Data-collection methods

A partir del uso de espejos, permitir que los alumnos construyan las características que identifican a una figura con su simétrica respecto a un eje.

Simetría con espejos

Actividad 1

Reúnete con un compañero o compañera para que realicen la siguiente actividad.

Una vez que tienes tu pareja, elijan quién de los dos será la imagen real y quién será el reflejo. Quien sea elegido o elegida como imagen real se encargará de hacer distintos movimientos. Por ejemplo, levantar una mano, tocarse un oído, flexionar una rodilla, etcétera. Al tiempo que se hace esto, quien sea elegido como reflejo realizará los mismos movimientos, simulando ser el reflejo de su compañero. Como si un espejo estuviera entre los dos. La imagen real podrá aumentar la dificultad en sus movimientos conforme su compañero vaya dominando el arte de ser el reflejo.

Comenten en parejas qué aspectos les llamaron la atención de la actividad, qué se les dificultó, qué aspectos se deben tomar en cuenta para ser un buen reflejo, entre otras.

Con la actividad 1, se pretende partir de un conocimiento cotidiano que comprende el uso de un espejo. Pero se comienza sin hacer uso del mismo. Apelamos a un conocimiento que podría ser de facto en los estudiantes, es decir, ¿qué tan común sería que al tallarse un ojo frente al espejo, nuestro reflejo aparezca tallándose el ojo que no queda totalmente de frente? Precisamente, con esta actividad se busca la construcción de la propiedad de inversión en las figuras cuando son reflejadas de forma axial (a través de un eje). De manera más concreta, se busca que los estudiantes hagan consiente el hecho de que toda figura reflejada en un espejo invierte sus partes: la mano derecha de quien es la imagen real, corresponde con la izquierda de quien es el reflejo, etcétera. En las experiencias de aplicación, fue común observar explicaciones grupales, por parte de los mismos estudiantes, del por qué de dicha propiedad. La actividad 2 pretende que los estudiantes redacten y compartan su experiencia de la actividad anterior.

Imagina que quieres que el compañero que fue tu reflejo en la actividad anterior, quede en la misma posición que se muestra en la figura. Describe detalladamente cuál debe ser tu postura para lograrlo (hacia dónde tienes que mirar, cómo deberías colocar cada mano, cómo deberías tener la posición de los pies, etc.). Comparte tu respuesta con tu compañero y discutan las similitudes y diferencias que tuvieron.

Imagen tomada de la siguiente dirección: http://es.123rf.com/photo_2387834_baile- siluetas.html

Actividad 3

Trabaja nuevamente con el compañero o compañera que realizaste las actividades pasadas.

A continuación se les presentan tres figuras con lo que parece ser su reflejo.

Para la primera, uno de ustedes debe pintar con color rojo una línea donde cree que debe colocarse el espejo para que, el reflejo que se forme en él, coincida con el reflejo que está dibujado. El otro compañero de esta pareja debe comprobar, usando el espejo, que en verdad coincidan estas imágenes al colocarlo en la línea roja. De ser así, remarque de color azul

sobre la línea pintada. Si no coinciden, mueva el espejo hasta lograr que coincidan y marque de azul el lugar donde se debió colocar la línea.

En caso de que la línea roja coincida con el lugar donde debe colocarse el espejo, ¿cómo supiste que ese debía ser el lugar?, ¿habrá otro lugar donde se pueda colocar el espejo y que coincida con el reflejo? Expliquen ampliamente.

En caso de que no coincida la línea roja con la azul, ¿qué tan lejos quedó?, ¿qué recomendaciones se darían para que en la próxima se logre el objetivo? Expliquen ampliamente.

Para la segunda figura, intercambien las funciones. Ahora quien trabajó con el espejo, tratará de predecir dónde debe colocarse éste para que los reflejos coincidan. Y el otro de ustedes corroborará con ayuda del espejo. Usen los mismos colores que en la figura pasada.

En caso de que la línea roja coincida con el lugar donde debe colocarse el espejo, ¿cómo supiste que ese debía ser el lugar?, ¿habrá otro lugar donde se pueda colocar el espejo y que coincida con el reflejo? Expliquen ampliamente.

En caso de que no coincida la línea roja con la azul, ¿qué tan lejos quedó?, ¿qué recomendaciones se darían para que a la próxima logre el objetivo? Expliquen ampliamente.

Para la última figura, los dos deberán llegar al acuerdo de dónde colocar la línea roja. No pueden ayudarse del espejo. Solo hasta que terminen, corroboren con él.

El manejo de materiales manipulables resultó conveniente para esta situación. En la actividad 3 se requirió de un espejo. En verdad ahí, en el reflejo que éste proporciona, están todas las propiedades que se necesitan construir. Ahora nos enfocamos en la distancia que existe entre la imagen y su reflejo, y la relación que guarda con el eje. Al mismo tiempo que se reflexiona acerca de la posición que dicho eje debe tener. La última figura representa un conflicto para los estudiantes, proveniente quizá, del proceso mismo. La manipulación del espejo no les permitirá, de ningún modo, encontrar el eje de simetría. Con ello, se presenta una oportunidad para consolidar las reflexiones sobre las dos propiedades que, hasta el momento, han construido. Es decir, se pretende robustecer la construcción de las propiedades con la construcción de los casos de no reflexión.

Actividad 4

Imagina que la línea que está dibujada fuera de cada figura es un espejo. Dibuja con precisión la forma, lugar y posición que tendría el reflejo.

La actividad 4 se encamina a lograr una abstracción tanto de las propiedades, como del proceso mismo. La construcción del reflejo dado el eje de simetría. Cabe aclarar que no se pretende establecer los mecanismos clásicos para su trazo. Más bien, obtener evidencias de que las propiedades básicas se han construido correctamente.

Actividad reto

La siguiente figura muestra un cuadrado. Su posición no es a la que habitualmente estamos acostumbrados. La actividad consiste en trazar una imagen simétrica con respecto a la línea ee’, la cual pasa por uno de sus vértices y por el punto medio de uno de sus lados.

Finalmente, y de forma opcional, la actividad reto busca una abstracción más profunda de las propiedades al presentar una situación que ya no puede ser pensada con un espejo. Es el lograr la funcionalidad de las propiedades en la geometría misma.

A B C D e’ e

La aplicación de la situación con distintos grupos arrojó algunas constantes a considerar. Por ejemplo, cuán importante resulta el trabajo colectivo en este tipo de actividades. Pero a su vez, sobre los cuidados que se requieren en la gestión de los tiempos. El número de sesiones que duró la aplicación oscilo entre dos y tres. Los estudiantes se mostraron atraídos y, en su mayoría, participativos. En algunos casos se creyó importante exponer el proceso de trazo del simétrico de una figura utilizando perpendiculares al eje. Dicha exposición la realizó el profesor, pero sin que esto interfiriera en los fines de la situación. Fue más como un agregado a lo ya construido.

Gran parte de los estudiantes no logró llegar a la actividad reto. Quienes lo hicieron, requirieron, en la mayor parte de los casos, de la ayuda del profesor.

El uso del espejo como manipulable trajo consigo una fuente de distracción, por lo que surgió la idea de sustituirlo por cartoncillo forrado de aluminio, lo cual preservaba los fines y evitaba las distracciones al no ser tan buen reflejante como el espejo.

En términos generales, se lograron los objetivos con la situación, y las intervenciones de los profesores fueron más para complementar que para conseguir la construcción de lo que se pretendió.

Discusión de la situación

Mentores:

 Javier Saúl Varela Molinar Chihuahua  Adriana Citlálic Almeda Rivas Durango  Evaristo González Muñoz Zacatecas

 Leonardo Piñón Guerrero Distrito Federal  Mariza Ibarra Leyva Sinaloa

 Norma Zamora Morales Tlaxcala  Rafael Viveros Acosta Veracruz

 Luis Cano Montiel Veracruz  Russell Francisco Reyes Reyes Yucatán

Tutor: M. en C. Eric Flores Medrano.

Redacción y adaptación: M. en C. Eric Flores Medrano

Puesta en escena

 Escuela Secundaria Técnica N° 6, Chihuahua

 Escuela Secundaria Estatal “José María Luis Mora”, Durango  Escuela Secundaria General No. 115, Distrito Federal  Escuela Secundaria Técnica No. 28, Sinaloa

 Escuela Secundaria Técnica No. 35 “10 de diciembre de 1949”, Tlaxcala  Secundaria General “Jesús Reyes Heroles”, Veracruz

 Secundaria “Gral. Agustín Olachea Avilés”, Comondu, Baja California Sur  Escuela Secundaria General #3 "Leona Vicario”, Quintana Roo