inversamente proporcional a Q2. Si P varía en 22
unidades cuando Q aumenta en un 20%, si Q disminuye su valor en un 25% ¿En cuanto variaría P?
Rpta.-
2) Si el peso de 6 kilates de oro cuesta s/. 19800 ¿Cuál será el peso de un pedazo de oro que cuesta 55 mil soles, si su precio y el cuadrado de su peso están en relación directamente proporcional?
Obs: 1 kilate 0.25 g. Rpta.-
3) A y B son magnitudes de manera tal que se cumple:
A ip B2 (si B 24); Si A = 360, B = 8
A dp B2 (si B 24)
¿Cuánto será el valor de A cuando B es igual a 600?
Rpta.-
4) En el siguiente grafico : Hallar:
- - -
- - -
Rpta.-
5) Se tienen 4 ruedas: P ; Q ; R ; S de modo tal que las dos primeras tienen un eje común, la segunda y la tercera constituyen transmisión, por engranajes y la tercera y la cuarta tienen, también, un eje común.
Si P gira 75 RPs y S gira 1/3 de lo que gira P ¿Cuántos pines tendrá la rueda Q si tiene 20 pines menos que la tercera rueda?
Rpta.-
6) El volumen de un paralelepípedo rectangular es V; si sus dimensiones todas variables son E ; F ;y G para el ancho, el largo y la altura, respectivamente. Si F es IP a E y G no depende de E, se cumple que: Rpta.-
7) “G” es proporcional a H – I , “H” es proporcional a “J” e “I” es proporcional a J2. Si J = 2 ; G = 48 y cuando J =
S ; G = 30 ¿Cuáles serán los valores de J con los cuales G es igual a cero?
Rpta.-
8) Las probabilidades de ingreso a la facultad de Teología, Pontificia y Civil de Lima se expresa en modo directamente proporcional a los años de permanencia en su centro Pre Universitario y en modo proporcional inverso a la edad del postulante y a su control emocional.
Si Alexander tiene un grado de control emocional en proporción de 5 a 2; respecto a Donato, además que Alexander tiene una probabilidad de ingreso del 50% a sus 18 años de edad y 2 años de estudios en el centro Pre Universitario ¿Cuál será la posibilidad de ingreso de Donato si a sus 15 años de edad lleva 1 año de estudios en el centro Pre Universitario?
Rpta.-
9) Si Q es igual a la suma de dos números de las cuales uno es proporcional a M2 y el otro es inversamente
proporcional a M2 y para M = 1 ; Q = 6 y si M = ½
entonces Q = 9 Hallar Q para M = 2 Rpta.-
10) El Servicio Nacional de Meteriología e Hidrografía del Perú (SENAMI) pronosticó que la temperatura promedio del verano del 2004 será media vez más que la temperatura del verano 2003, si la producción algodonera varía en forma inversamente proporcional al cuadrado de la temperatura ¿Cuál será la producción algodonera para el año 2004 si en el 2003 fue de 3600 toneladas?
Rpta.-
11) Si tenemos 3 magnitudes donde la primera magnitud varía en forma directamente proporcional a la segunda magnitud y la tercera de las nombradas es directamente proporcional a la suma de las dos primeras; si la primera magnitud aumenta en 2 unidades, la segunda aumenta en 5 unidades y la tercera, en 3 unidades; Hallar el valor de la tercera magnitud cuando la primera magnitud toma el valor de 20.
Rpta.-
12) El costo de un articulo (Q) representa la suma de los gastos materia (M) y salarios (S) . El gasto en materia prima está en relación inversa a la cantidad de maquinaria (C) que se tiene y el salario del personal varía en relación directa con el número de horas trabajadas por día (H). Si se cumple que : C = 2; H = 6 entonces Q = 12 y si C = 4 ; H = 9 entonces para que la cantidad de maquinaria sea como 6 (en este ultimo caso) y el costo de dicho articulo sea (en el mismo caso) como 23 ¿Cuántas horas se debe trabajar?
Rpta.-
13) El nivel de contaminación de la sierra central varía en forma directamente proporcional con el cuadrado de la cantidad de la población, con el número de las fábricas que existen en la ciudad y con la Raíz cuadrada del área de parques y jardines que existen en dicha ciudad. Si la población, el número de fábricas y las áreas verdes incrementan sus valores en 20%; 30% y 40% respectivamente ¿En que tanto por ciento se incrementa el nivel de contaminación?
Rpta.-
14) Cuatro hermanos: Anselmo, Baldomero, Clodomiro y Dionisio han terminado un almuerzo de negocios en un exclusivo restaurante de la Capital. Resulta que Dionisio no cuenta con dinero disponible para pagar la cuenta, pero decide repartir estas 12 manzanas entre ellos (sus hermanos) en modo directamente proporcional a lo que cada uno haya aportado en la cuenta. Si la cuenta por el almuerzo fue de unos 60 soles y el aporte efectuado por Anselmo, Baldomero y Clodomiro a la cancelación de la mencionada cuenta fue, respectivamente, de 15; 20 y 25 soles. ¿Cuántas cantidades de manzanas le corresponde, respectivamente a Anselmo, Baldomero y Clodomiro ? Rpta.-
15) Sea f una función de proporcional tal que f (4) + f (11) = 30 ; entonces el valor del producto f (14/9) . f (3) . f (6) es de:
Rpta.-
- - -
- - -
Rpta.-
17) Considerando el siguiente grafico:
- -
-
Considerando que la producción de una fabrica se determina en modo directamente proporcional al número de obreros que esta posee (el primer análisis se dio con obreros experimentados y luego con obreros novatos)
¿Cuál sería la producción que realizarían 60 obreros experimentados y cuantos obreros nuevos se tendrían que requerir para producir con ellos 1760 artículos?
Rpta.-
18) Calcular x + y en el presente gráfico:
A 8 x Y B 12 18 36
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-
-
-
Rpta.-19) Dos engranajes están unidos por medio de una faja de Transmisión. El primer engranaje posee 48 dientes y se mueve a 30 Revoluciones por minuto y el segundo tiene 12 pin. Si el primer engranaje llega a dar 6 vueltas, hallar el número de vueltas que da el segundo engranaje y el tiempo que esté emplea. Rpta.-
20) Se tienen dos engranajes en contacto de las cuales uno de ellos posee 12 pin y el otro el triple número del primero. Si el primer engranaje da 3 veces más menos 8 vueltas que el segundo engranaje ¿Cuántas vueltas dará éste?
PROBLEMAS PARA LA CASA
1) Si f (4) + f (6) = 20, siendo f la función de proporcionalidad; Hallar el valor de M si: M = f (21/5) . f (5) . f (7)
a) 3675 b) 1176 c) 3240 d) 2425 e) 5760
2) En los siguientes cuadros:
A 4 8 12 (C = cte) A 44 176 11
B 9 18 27 C 4 2 8
Si B es constante en el segundo cuadro y, además se cumple que a = 4 cuando B = 6 y C = 3. Cuando B = 7 y C = 1. ¿Cuánto valdrá A?.
a) 36 b) 40 c)42 d) 45 e) 48
3) Hallar el peso de un diamante (en gramos) si su valor es de 112,5 soles y, además, un diamante de 6 gramos vale unos 7,2 soles y el valor del diamante, en ambos casos, es proporcional al cubo de su peso.
a) 15grs. b) 21 c)19,23 d) 13,66 e) 9,24
4) Tenemos 4 magnitudes de las cuales queda indicado que la primera magnitud (L) varía en modo proporcional directo con el cuadrado del valor de la segunda magnitud (M) y al cubo del valor de la tercera magnitud (N) y en modo proporcional inverso a la raíz cuadrada del valor de la cuarta magnitud. Del cuadro que se expresa a continuación indicar el valor de R + S (Cuanta Magnitud = P) Magnitudes Cantidades L R 108 324 M S 2 4 N 2R 3R S P 25 9 16 a) 120 b) 260 c)330 d) 415 e) 480
5) El costo de un terreno ubicado en Cieneguilla varía en forma inversamente proporcional al cuadrado del valor de la distancia que existe entre este y el centro de la Ciudad y varía en forma proporcional directa al valor de su área. Si dicho terreno cuesta 500 mil francos suizos y otro terreno, de doble área, ésta situado a una distancia equivalente al doble de la anterior, ¿Cuánto costará este último?
a) 75980 b) 74900 c) 62700 d) 62500
e) 60200
6) Por medio de exhaustivos análisis estadísticos se
cierto empleado varía en forma directamente proporcional al valor de su cociente intelectual y en forma inversamente proporcional al cuadrado del valor de su edad. Si Fernando, de 20 años de edad hace en promedio un total de 25 mil empanadas semanales, se desea saber a qué edad él haría 24 mil empanadas semanales si es que su coeficiente intelectual aumenta cada año 10% respecto al valor que tenía a los 20 años. a) 22 b) 23 c) 24
d) 25 e) 26
7) La cantidad de obreros que son requeridos para la construcción de un edificio están en dependencia del volumen del concreto que es utilizado en dicha obra, del cociente de dificultad impuesto por los Ingenieros Civiles en su Informe ante la constructora, del número de días y del número de horas diarias de labor.
Si el volumen del concreto utilizado se reduce a sus 2/3 partes, el número de días trabajados (pactados en el contrato) se triplica y la cantidad de horas de trabajo diarias se duplica , Hallar la relación en que se habrán de encontrar los números de obreros requeridos en ambos casos. a) 1 : 15 b) 1 : 20 c) 1 : 30
d) 1 : 50 e) N.A.
8) Tres obreros de construcción Civil trabajan en el Programa “Mi Vivienda”. El propietario de la obra otorga quincenalmente una gratificación de 52 Dólares americanos para repartirlos entre los trabajadores. En la quincena en que trabajan Antonio y Bartolomé – 2 de los obreros – corresponde a Antonio el triple de la gratificación que a Bartolomé. En la quincena que trabaja Bartolomé y Ceferino, éste cobra el equivalente a un tercio de la cantidad que cobra aquél. ¿Cuánto cobraría Bartolomé en la quincena en que trabajan estos tres obreros?
a) 42 Dólares b) 36 c) 12 d) 7 e) 4
9) Tres magnitudes x ; y ; z establecen las siguientes relaciones: X 1 8 27 64 y 1 0,5 0,3 0,25 (z = cte) X 1 2 3 4 z 0,25 1 2,25 4 (y= cte)
Si se cumple que z = 16 cuando x = 4 y y = 9 ; cuando y = 3 y z = 4 ¿Cuál será el valor de “x”?
a) 36 b) 54 c) 9 d) 81 e) 27
10) Una vaca que esta atada a un árbol por medio de una soga de12m de longitud alcanza a comer
unos 60 Kg. de pasto. Si se alarga la soga unos 6 metros más ¿Cuántos kilogramos adicionales llegaría a comer?
a) 55 b) 60 c) 65 d) 70 e) 75
11) De 2 Kilos de sal que se introdujeron en un recipiente con agua, al cabo de 2 minutos se han disuelto unos 800 grs. Determinar la cantidad que quedará por disolverse al cabo de 2 minutos si se sabe que la cantidad de sal que no se disuelve es inversamente proporcional al cuadrado del tiempo expresado en minutos.
a) 300grs. b) 250 c) 200 d) 150 e) 100
12) Un Jugador “A” de billar da 20 carambolas para 100 a otro jugador “B” y éste le da a “C” 40 carambolas para 100.¿Cuántas carambolas para 100 tendría que darle “A” a “C” si es que llegasen a enfrentarse?
a) 50 x 100 b) 60 x 100 c) 52 x 100 d) 40 x 100
e) 48 x 100
13) A y B son dos magnitudes que son inversamente proporcionales para valores de B menores o iguales a 50; pero A es directamente proporcional a B para mayores o iguales valores a 50. Si A es igual a 80 cuando
B es igual a 25; hallar el valor de A cuando el valor de B es 25.
a) 60 b) 12 c) 64 d) 48 e) 72
14) Se vende determinada cantidad de Oro en determinadas condiciones de proporcionalidad; para un peso de 13 gramos, su valor es de 1859 soles y si el peso fue de 17 gramos su valor sería de unos 3179 soles ¿Cuál será el precio de venta de una fracción de Oro cuyo peso es de 20 gramos?
a) s/.4100 b) s/.4200 c) s/.4400 d) s/.5200
e) s/.5500
15) El precio de 2 Rubíes varía como el cuadrado del valor de su peso; tres anillos – del mismo peso – que tienen todos un Rubí están valorizados en A ; B; C soles, pesando dichos Rubíes 3 ; 4 y 5 soles, respectivamente; si el costo por el trabajo que efectúa un joyero es el mismo para cada anillo ¿ Cuánto costará un Rubí que pesa un kilate?
a) 1 2B A b) 2 C B A c) B 2C A d) 2 B C A e) 3 C B A