DATA

Interfaz gráfica de usuario

En la Figura 1 se muestra la ventana de ingreso de datos del problema. El usuario puede escoger entre el sistema internacional (ilustrado en la Figura 1) y el sistema anglosajón (Btu, lb, ft, psi, oR) de unidades, y debe especificar el número de efectos, la secuencia de flujo de líquidos, los coeficientes globales de transferencia de calor, la presión del último efecto, las condiciones del vapor de calentamiento alimentado al primer efecto (temperatura o presión), el flujo másico, la temperatura y la composición de la alimentación líquida al proceso. Adicionalmente, debe ingresar la concentración deseada del producto si el problema es de diseño, o el área de transferencia de calor si es de evaluación. En ambos tipos de problema, como es tradicional, se supone que el área es igual para todos los efectos. Se incluye la opción de resolver el problema excluyendo el efecto de las EPEs. Los resultados obtenidos, incluyendo flujos, temperaturas y composiciones de todas las corrientes intermedias, son exportados a una hoja de cálculo en Excel®.

Fig. 1: Interfaz gráfica de entrada de datos.

Modelos termodinámicos

El programa contiene las ecuaciones para estimación de las propiedades físico-químicas pertinentes: temperatura de ebullición, presión de vapor y entalpía del agua, y elevación del punto de ebullición (565) y entalpía de las diferentes disoluciones. Las propiedades del agua pura se tomaron de tablas de vapor y se correlacionaron mediante las siguientes ecuaciones:

6JKL= 6894.757 ∙ exp(0.1507288 ∙ XY− 1.538735 ∙ XZ− 5.371399 ∙ X + 13.59756) (8a) donde X ≡5000 9 ∙ 4 , 273.15 ≤ 4 ≤ 394.25 (8b) 4JKL = 5000 9 ∙ (3.6492 ∙ 10$a_{∙ b}Y_{− 8.8495 ∙ 10}$c_{∙ b}Z_{− 1.10617 ∙ b + 1.7812)} (9a) donde b ≡ log(1.45039 ∙ 10$c_{∙ 6) , 273.15 ≤ 4} JKL ≤ 673.4 (9b)

/ = −8.9841 ∙ 10$Y_{∙ 4}Y_{+ 7.4000 ∙ 4}Z_{− 211.4552 ∙ 4 = 2191129.2496 , 280.13 ≤ 4 ≤ 478.91}

₍

para 4 en K, 6 en Pa, / y - en J/kg. Las correlaciones para las propiedades de las disoluciones se tomaron de la literatura, como se reseña en la Tabla 1.

Tabla 1: Correlaciones para estimación de las propiedades termodinámicas de las disoluciones.

Soluto EPE Entalpía

Hidróxido de sodio Holland (1981) Fernández et al. (1998)

Licor negro Kumar et al. (2013) Bhargava et al. (2008), Costa y Lima (2003) Salmuera El-Dessouky y Ettouney (2002) Sparrow (2003)

Jugo de caña de azúcar Chen y Hernández (1997) Chantasiriwan (2015) levemente modificada Leche Winchester (2000) Nishitani y Kunugita (1979)

Jugo de naranja _{Angeletti y Moresi (1983),Ruan et al.}

(2015) Muramatsu et al. (2010), Ruan et al. (2015) Jugo de uva

Jugo de piña

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Casos de diseño

Para validar el programa, se resolvieron casos de diseño hallados en la literatura. La precisión de convergencia en el área de intercambio de calor se fijó en 0.01 m2 como criterio general del programa. Los casos estudiados se resumen en la Tabla 2, que incluye el número de iteraciones efectuadas y la diferencia porcentual en el área obtenida con respecto a los resultados publicados. Estas diferencias están dentro de los márgenes esperados, tomando en cuenta que (i) ninguno de los métodos de resolución empleados por los diferentes autores coincide con el propuesto en este trabajo; (ii) los problemas provenientes de textos docentes, resueltos por el método tradicional de ensayo y error, utilizan valores de entalpías y temperaturas de ebullición leídas de gráficas, con la consiguiente incertidumbre de apreciación, y realizan el número mínimo de iteraciones suficiente para ilustrar el procedimiento de cálculo, sin llegar hasta la precisión de convergencia exigida en este trabajo; (iii) muchos autores introducen simplificaciones en la termodinámica de las disoluciones, tales como despreciar las 565I o la dependencia de las entalpías de las disoluciones con su composición o temperatura, y en algunos casos incluso errores conceptuales. Es razonable por lo tanto suponer que los presentes resultados pueden ser hasta más confiables que los reportados en cada referencia. Debe hacerse notar que los ejemplos que involucran un solo efecto podrían tener solución directa, no iterativa, pero se decidió no programar un código aparte para ellos, sino resolverlos con el mismo algoritmo que los sistemas multiefecto. Como se puede ver en la Tabla 2 (casos 2, 4, 7 y 9), no requieren más de tres iteraciones, y el tiempo de cómputo es tan pequeño que no se justifica una programación distinta.

Tabla 2: Comparación de resultados para casos de diseño

Disolución Efectos Esquema Iteraciones DA % Referencia

1 Hidróxido de sodio 3 1,2,3 5 -4.0 Foust et al. (1980) 2 Hidróxido de sodio 1 1 3 -2.9 Holland (1981) 3 Hidróxido de sodio 3 1,2,3 6 -4.8 Holland (1981) 4 Hidróxido de sodio 1 1 3 -0.4 McCabe et al. (1991) 5 Hidróxido de sodio 3 2,3,1 6 0.4 McCabe et al. (1991) 6 Licor negro 6 5,6,4,3,2,1 8 -6,8 Kumar et al. (2013)

7 Salmuera 1 1 3 -0.1 Morales Blancas (2016)

8 Salmuera 6 1,2,3,4,5,6 4 -4.7 El-Dessouky y Ettouney (2002) 9 Jugo de caña 1 1 3 0.4 Morales Blancas (2016) 10 Jugo de caña 3 1,2,3 5 0.5 Geankoplis (1993)

Casos de evaluación

La resolución de los problemas de evaluación se realiza suponiendo una concentración del producto, resolviendo el problema de diseño resultante, y comparando el área obtenida con la especificada por el usuario. Inicialmente, la fracción másica de salida se fija en el rango +_f< +_h< 1 y se varía incrementalmente hasta que dos valores sucesivos del área acotan el valor estipulado como dato. Una vez hallado este intervalo,

la iteración continúa por el método de la secante hasta dar el área pedida con una diferencia inferior a 0.01 m2. Como una forma de verificar la consistencia interna de los cálculos, se resolvieron primero los mismos casos de la Tabla 2, introduciendo como dato el área obtenida en el caso de diseño, y resolviendo para hallar la composición del producto. En todos los casos, los resultados fueron plenamente consistentes, coincidiendo no solo el dato de cada caso de diseño con el resultado del correspondiente caso de evaluación, y viceversa, sino todos los valores de las variables intermedias. Seguidamente, se resolvieron nuevamente los mismos problemas de evaluación, pero esta vez tomando como dato el área obtenida por los autores respectivos. Los resultados se resumen en la Tabla 3, que amerita los mismos comentarios que para los problemas de diseño. Las iteraciones requeridas son obviamente mayores para evaluación que para diseño, dada la existencia de un doble lazo de iteración, pero aun así no hay diferencia perceptible en el tiempo de cómputo. Tal como en la Tabla 2, la mayor diferencia se observa en el problema 6, y puede atribuirse a la suposición de los autores de que la entalpía de las disoluciones es la misma del agua pura, vale decir independiente de su composición.

Tabla 3: Comparación de resultados para casos de evaluación

Disolución Efectos Esquema Iteraciones DXS % Referencia

1 Hidróxido de sodio 3 1,2,3 11 3.9 Foust et al. (1980) 2 Hidróxido de sodio 1 1 8 1.8 Holland (1981) 3 Hidróxido de sodio 3 1,2,3 12 2.0 Holland (1981) 4 Hidróxido de sodio 1 1 18 0.1 McCabe et al. (1991) 5 Hidróxido de sodio 3 2,3,1 6 -0.2 McCabe et al. (1991) 6 Licor negro 6 5,6,4,3,2,1 8 10.1 Kumar et al. (2013)

7 Salmuera 1 1 7 0.5 Morales Blancas (2016)

8 Salmuera 6 1,2,3,4,5,6 11 3.3 El-Dessouky y Ettouney (2002) 9 Jugo de caña 1 1 7 -0.4 Morales Blancas (2016) 10 Jugo de caña 3 1,2,3 11 -1.5 Geankoplis (1993)

Otros casos

Un caso interesante que permite ejemplificar la utilidad adicional del programa es el problema propuesto por McCabe et al. (1991), que consiste en un evaporador de triple efecto con alimentación 1,2,3 para el cual se especifican tanto el área de intercambio como la composición del producto, y se pide determinar el máximo flujo de alimentación que puede ser procesado. La solución publicada (Smith y Harriott, sin fecha) desprecia las EPEs y supone que la capacidad calórica de todas las corrientes es constante. En el presenta trabajo, el problema fue resuelto como un caso de diseño, introduciendo como datos el área y diferentes valores del flujo de alimentación hasta reproducir la composición asignada del producto, y también como un caso de evaluación, introduciendo como datos la composición del producto y diferentes valores del flujo de alimentación hasta reproducir el área asignada. Una vez más, los resultados de ambos casos coincidieron plenamente entre sí, y el flujo máximo procesable difirió del publicado en 3.1%.

El programa puede ser empleado para realizar estudios de sensibilidad e identificar relaciones funcionales entre las diferentes variables de interés. Pérez Isaac (2017) ha mostrado, por ejemplo, que el área de diseño cambia con la composición del producto en forma aproximadamente cuadrática, y en algunos sistemas en forma casi lineal, lo cual valida la técnica de interpolación empleada en casos de evaluación. El consumo de vapor vivo, en cambio, crece aproximadamente en forma cúbica con la concentración del producto. Para sistemas sin EPE o con EPEs muy pequeñas, la composición del producto es muy sensible a variables como el área de intercambio o el flujo de alimentación, lo cual sugiere que en sistemas de este tipo es más crítico controlar factores tales como la carga al proceso y el ensuciamiento de los intercambiadores, con el fin de asegurar la estabilidad de la operación y la calidad del producto. Finalmente, las disoluciones de solutos iónicos, como el hidróxido de sodio, presentan mayores EPEs y requieren mayores temperaturas de operación, área de intercambio y consumo de vapor vivo que las de otros solutos, como el licor negro. La aplicación puede también servir de base para estudios que, adecuadamente complementados con técnicas de estimación de costos, ayuden a optimizar el número de efectos o la conectividad entre ellos. Se muestra en la Figura 2 el área de intercambio y el consumo de vapor requeridos para el procesamiento de licor negro en un evaporador de seis efectos, correspondiente al problema 6 de las Tablas 1 y 2, pero con todas las posibles conectividades. Puesto que los costos fijos de inversión dependen del tamaño de los evaporadores, mientras que los costos recurrentes de operación están asociados al consumo de vapor de calentamiento, se puede inferir de esta gráfica que los esquemas potencialmente más económicos son el de alimentación hacia adelante (123456) y uno mixto (543216), aunque a este último deberían agregarse los costos adicionales por la necesidad de bombear algunos de los líquidos en contra del gradiente de presión entre los efectos. Esta es por supuesto una conclusión cualitativa y muy preliminar, pero ilustra la potencial utilidad del programa, dada su capacidad de analizar con igual eficacia cualquier esquema de conexión.

Figura 2: Variación del área y del consumo de vapor con diferentes esquemas de alimentación para el procesamiento de licor negro en un evaporador de seis efectos.

CONCLUSIONES

El programa DYEDEM 1.0, basado en el algoritmo de Jancew-Cudier & Olivera-Fuentes (2005), permite resolver problemas de diseño y evaluación de evaporadores de múltiples efectos en estado estacionario para diversas disoluciones de importancia industrial, sin restricciones en cuanto al número de efectos ni a su forma de interconexión. Esta aplicación programada en Matlab®, que puede ser instalada y usada de forma independiente en cualquier computador con sistema operativo Windows®, cuenta con una amigable interfaz gráfica de usuario y exporta los resultados a una hoja de cálculo en Excel®. El programa ha sido validado interna y externamente por comparación con un número de casos estudiados en la literatura, y más allá de la resolución inmediata de problemas del tipo mencionado, puede constituir una herramienta de apoyo para estudios de sensibilidad de estos sistemas y para la optimización de las estrategias de diseño u operación de los mismos. DYEDEM 1.0 es un "software" no comercial, desarrollado con fines netamente académicos, y puede ser obtenido de los autores en un archivo ejecutable de instalación, que incluye el conjunto de librerías del componente denominado "Matlab Compiler Runtime (MCR)", y también en código fuente, acompañado de un manual de uso e instrucciones para agregar otros solutos o refinar las correlaciones termodinámicas para los ya incluidos.

REFERENCIAS

Angeletti, S. y M. Moresi, "Modelling of multiple-effect falling-film evaporators", J. Food Technol. 18, 539-563 (1983).

Alemán, M., "Elaboración de una hoja de cálculo para el diseño de evaporadores de múltiples efectos", Informe de Pasantía Industrial en Ingeniería Química, Universidad Simón Bolívar, Caracas (2013).

American Chemical Society, "Norbert Rillieux and a revolution in sugar processing", ACS Office of Communications, New Orleans (2002).

Ávalo, B. y A. Varela, "Modeling and simulation of a triple effect evaporator for the concentration of natural juices", Rev. Téc. Ing. Univ. Zulia 31, 151-158 (2008).

Badger, W.L., "The first multiple-effect evaporator", Ind. Eng. Chem. 20 (1), 55 (1928).

Bhargava, R., S. Khanam, B. Mohanty y A.K. Ray, "Simulation of flat falling film evaporator system for concentration of black liquor", Comput. Chem. Eng., 32 (12), 3213-3223 (2008).

Brown, G.G., A.S. Foust, D.L. Katz, R. Schneidewind, R.R. White, W.P. Wood, J.T. Banchero, G.M. Brown, L.E. Brownell, J.J. Martin y J.L. York, "Unit Operations", Wiley, New York (1950).

Chantasiriwan, S., "Optimum surface area distribution in co-current multiple-effect evaporator", J. Food Eng.

161, 48-54 (2015). 4.00 4.20 4.40 4.60 4.80 5.00 5.20 5.40 5.60 500.0 510.0 520.0 530.0 540.0 550.0 560.0 V0 (K g/ s) Ár ea (m 2) Esquema de alimentación A V0

Chen, C S. y E. Hernandez, "Design and Performance Evaluation of Evaporation", Cap. 6 en Rotstein E., R.P. Singh y J.K. Valentas (Eds.), "Handbook of Food Engineering Practice", CRC Press, New York (1997). Costa, A.O.S. y E.L. Lima, "Modelling and control of an industrial multiple-effect evaporator system", Can. J. Chem. Eng. 81 (5), 1032-1040 (2003).

El-Dessouky, H.T. y H.M. Ettouney, "Fundamentals of Salt Water Desalination", Elsevier, Amsterdam (2002). Esplugas, S. y L. Mata, "Calculator design of multistage evaporators", Chem. Eng. 59-61 (Febrero 7, 1983). Ettouney, H.M. y H. El-Dessouky, "A simulator for thermal desalination processes", Desalination 125, 277-291 (1999).

Fernández, C.V., J.R. Marcano y C.G. Olivera-Fuentes, "Diagrama entalpía-concentración en unidades SI para el sistema hidróxido de sodio-agua", Memorias de las X Jornadas Científico-Técnicas de Ingeniería de la Universidad del Zulia, Maracaibo, vol. 2, QUI-20–QUI-27 (1998).

Foust, A.S., L.A. Wenzel, C.W. Clump, L. Maus y L.B. Andersen, "Principles of Unit Operations", 2a Ed., Wiley, New York (1980).

Galatro, G., E. Verruschi y R. Guillen, "Model and optimization of a multi-effect evaporator of sugarcane juice: Energy consumption and inversion losses", Chem. Eng. Trans. 24, 361-366 (2011).

Geankoplis, C.J., "Transport Processes and Unit Operations", Prentice-Hall International, New Jersey (1993). Holland, C.D., "Fundamentos y Modelos de Procesos de Separación", Prentice-Hall Internacional, Bogotá (1981).

Ibarz, A. y G.V. Barbosa-Cánovas, "Unit Operations in Food Engineering", CRC Press, Boca Raton (2003). Irahola, J.A., "Aplicación para formular y resolver modelos matemáticos de sistemas de evaporación multiefecto", Inf. Tecnol. 18 (2), 37-42 (2007).

Jancew-Cudier, A. y C. Olivera-Fuentes, "A simplified and generalized method to size multiple-effect evaporator systems with any feed scheme", Proceedings of the 2nd Mercosur Congress on Chemical Engineering, Rio das Pedras, Brasil (2005).

Jorge, L.M.M., A.R. Righetto, P.A. Polli, O.A.A. Santos y R. Maciel Filho, "Simulation and analysis of a sugarcane juice evaporation system", J. Food Eng. 99 (3), 351-359 (2010).

Joye, D.D. y F.W. Koko, "A simpler way to tame multiple-effect evaporators", Chem. Eng. Educ. 52-56 (Winter 1988).

Kaya, D. y H.I. Sarac, "Mathematical modeling of multiple effect evaporators and energy economy", Energy 32 (6), 1536-1542 (2007).

Khademi, M.H., M.R. Rahimpour y A. Jahanmiri, "Simulation and optimization of a six-effect evaporator in a desalination process", Chem. Eng. Process. 48, 339-34 (2009).

Khanam, S. y B. Mohanty, "Development of a new model for multiple effect evaporator system", Comput. Chem. Eng. 35, 1983-1993 (2011).

Koko, F.W. y D.D. Joye, "Design calculations for multiple-effect evaporators. 2. Comparison of linear and nonlinear methods", Ind. Eng. Chem. Res. 26 (1), 104-107 (1987).

Kumar, D., V. Kumar y V.P. Singh, "Modeling dynamic simulation of mixed feed multi-effect evaporators in paper industry", Appl. Math. Model. 37, 384-397 (2013).

Lambert, R.N., D.D. Joye y F.W. Koko, "Design calculations for multiple-effect evaporators. 1. Linear methods",

Ind. Eng. Chem. Res.26 (1), 100-104 (1987).

Madoumier, M, C. Azzaro-Pantel, G. Tanguy y G. Gésan-Guiziou, "Modelling the properties of liquid foods for use of process flowsheeting simulators: Application to milk concentration", J. Food Eng. 164, 70-89 (2015). McCabe, W.L., J.C. Smith y P. Harriott, "Operaciones Unitarias en Ingeniería Química", 4a Ed., McGraw-Hill, Madrid (1991).

Morales Blancas, E.F., "Guía de problemas resueltos I: Evaporadores de efecto simple", Instituto de Ciencia y Tecnología de los Alimentos (ICYTAL), Universidad Austral de Chile (sin fecha). Recuperado el 10 de octubre de 2016 de http://studylib.es/doc/6798857/gu%C3%ADa-problemas-resueltos---evaporadores- efecto-simple

Muramatsu, Y., E. Sakaguchi, T. Orikasa, y A. Tagawa, "Simultaneous estimation of the thermophysical properties of three kinds of fruit juices based on the measured result by a transient heat flow probe method", J. Food Eng. 96 (4), 607-613 (2010).

Nishitani, H. y E. Kunugita, "The optimal flow-pattern of multiple effect evaporator system", Comput. Chem. Eng. 3 (1-4), 261-268 (1979).

Pérez Isaac, P.M., "Diseño y evaluación de evaporadores de múltiples efectos utilizando algoritmos lineales", Trabajo de Grado de Maestría en Ingeniería Química, Universidad Simón Bolívar, Caracas (2017).

Ruan, Q., H. Jiang, M. Nian y Z. Yan, "Mathematical modeling and simulation of countercurrent multiple effect evaporator for fruit juice concentration", J. Food Eng. 146, 243-251 (2015).

Smith, J.C. y P. Harriott, "Solutions Manual to Accompany Unit Operations of Chemical Engineering", 7a Ed., McGraw-Hill, New York (sin fecha).

Sparrow, B., "Empirical equations for the thermodynamic properties of aqueous sodium chloride", Desalination 159 (2), 161-170 (2003).

Tarricone, G. y J. Bonnet, "Simulación de una planta de evaporadores de múltiples efectos", Miniproyecto de Ingeniería Química, Universidad Simón Bolívar, Caracas (2001).

Ugrin, E. y M.J. Urbicain, "Design and simulation of multieffect evaporators", Heat Transf. Eng. 20 (4), 38-44 (1999).

VanAntwerp, J., A. Sykes y A.X. Si, "Noniterative design of multiple effect evaporators using Excel add-ins", 2009 ASEE Annual Conference, Paper AC 2009-2140, Austin, TX (2009).

Winchester, J., "Model based analysis of the operation and control of falling film evaporators", Tesis doctoral, Massey University, Palmerston North, New Zealand (2000). Citado por Madoumier et al. (2015).

Yanniotis, S., Material suplementario para "Solving Problems in Food Engineering", Springer, New York (2008). Recuperado el 10 de marzo de 2017 de http://extras.springer.com/2008/978-0-387-73513-9

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