Data inputs

Al comparar los diferentes trabajos sobre el tema se encontró que la mayoría de la literatura propone métodos heurísticos para la solución de este problema. Esto derivado de que el problema es NP-duro, muy difícil de encontrar la solución óptima cuando la cantidad de información crece, por lo que una heurística que genere buenas soluciones es aceptable, solo con la condición que el tiempo de procesamiento sea corto.

A continuación se compara la forma de solucionar los tres criterios básicos de sectorización de los trabajos citados y del método de solución:

Equilibrio

La mayoría de los trabajos se enfoca a los problemas de distritos electorales y estos difieren del trabajo en el énfasis que le dan a la igualdad de población, equilibrar las razas y las preferencias políticas. El problema del trabajo no incurre en estos objetivos, si bien quiere equilibrar algo no es la población de clientes sino la carga de trabajo en los sectores. Los artículos que abordan este problema son: (Mehrotra 1998) (Chou 2006) (Bacao 2005) (Forman 2003) (Bozkaya 2003). De estos el que usa una teoría de grafos es (Mehrotra 1998) pero la utiliza inversamente al problema del trabajo, el peso lo coloca en los nodos mientras que el método de solución ubica el peso en los arcos del grafo.

(Hess 1971) equilibra sectores en base al potencial de ventas para cada sector, (Marianov 2005) (Ricca 2004) en base al tiempo de recorrido dentro de los sectores, (Haugland 2007) en base al costo de transporte entre puntos, (Galvao 2006) en base a la utilización en capacidad y tiempo del vehículo, (Muyldermans 2003) en base al recorrido entre puntos y su salida y regreso al deposito, (Blais 2003) en base a carga de trabajo (pacientes atendidos, distancia recorrida para llegar a ellos, disponibilidad de transporte publico, etc), (D´Amico 2002) en base al tiempo de respuesta dentro de los sectores.

De todos estos los más similares al método de solución son (Marianov 2005) (Ricca 2004) y (Muyldermans 2003), aunque a diferencia de este último el método solo considera la salida del vehículo desde el depósito más no su regreso.

Compacidad y contigüidad

En cuanto a los criterios de compacidad y contigüidad la mayoría de los trabajos considera como buena opción ir insertado aquellos puntos que se encuentren más cercanos al que ya se ha seleccionado y en este caso es el mismo proceso para el método de solución. Para el método de solución el punto más cercano es aquel que le sigue tomando como referencia el ángulo de su coordenada polar y la compacidad del sector se estima con el peso del sector usando la metodología de MST que asegura la ruta mínima entre puntos. En el caso de (Hess 1971) no se usa distancia sino la ubicación física de las colonias, si esta al lado de la colonia ya seleccionada se puede elegir, sino no, este criterio se conoce también como de vecindad. También es utilizado por otros trabajos en los que se define el problema usando un grafo, aquí la vecindad se restringe cuando un nodo no tiene un arco que lo una a otro, la unión no se puede hacer porque esos dos nodos no son vecinos. La otra opción es la de asignar penalizaciones para la uniones entre nodos no vecinos. (González 2007) utiliza al igual que el método de solución el algoritmo de barrido para la inserción de puntos, (Ricca 2004) y (Muyldermans 2003) consideran el punto más cercano como el punto al que se recorre la mínima distancia para llegar a él. (Mehrotra 1998) considera la distancia del centro del sector a sus fronteras, y así asegurar su criterio de compacidad.

Si la metodología abordada por (Bergey 2003) se adaptará al problema del trabajo, las pequeñas unidades serían las colonias y estás se combinarían para formar un sector de reparto que posteriormente sería asignado a un vehículo. El problema es que no se podría partir una colonia para poder equilibrar los sectores y por tanto la carga de trabajo no sería equitativa. Algo importante es que no debe de considerarse el equilibrio en base al número de clientes atendidos sino en la distancia y tiempo de servicio a cada cliente.

De la literatura revisada podemos observar que utilizar la teoría de grafos es una práctica común, así como la distancia euclidiana para los arcos del grafo. La distancia euclidiana nos ayuda a convertir fácilmente los tiempos en distancia y así equilibrar en base a un solo parámetro, tiempo o distancia. Se aprecia también que se prefiere la configuración de distritos circulares (Galvao 2006) o tendiendo a circular y se rechazan aquellos sectores alargados y delgados (Mehrotra 1998) (Bacao 2005). Configuración que el método de solución también considera, ya que si un sector es alargado se parte por la mitad para hacerlo mas equitativo en sus dos longitudes, el ancho y el largo.

Otros factores y diferencias

Algunos trabajos como (Mehrotra 1998) consideran subunidades y a partir de ellas formar un sector mayor, el método de solución al contrario empieza de algo grande y crea pequeños. Otros autores consideran restricción de obstáculos físicos para generar soluciones más adecuadas a la geografía de la zona, (Caro 2004) sugiere la utilización de las herramientas GIS para incorporar este tipo de factor, el geográfico. Otros factores que considera son: el factor de utilización de los vehículos, la distribución de las vías rápidas dentro de la zona y los factores de tráfico que hacen que los chóferes usen rutas alternas y alteren la distancia calculada. El presente trabajo se apoya en GIS pero solo para la obtención de las coordenadas de los clientes.

Otra diferencia importante es el uso de semillas de aleatorización para generar soluciones iniciales, para seleccionar un punto de partida, en el trabajo por default siempre se empieza en el eje x positivo para el barrido.

(Marianov 2005) aporta la penalización de uniones de nodos con distancias muy grandes, esta penalización puede adoptarse si se quiere evitar que un mismo vehículo entregue a dos clientes, por ejemplo una entrega de productos frágiles y otro de muy pesados, que pongan en riesgo la integridad del producto.