Design of the Experiment

Es evidente que en matemáticas existen muchas maneras de representar un objeto matemático en particular; pues la actividad matemática se caracteriza por las diversas formas posibles de acceder al objeto para dar respuesta a una determinada situación. Lo importante de las representaciones es que permiten una mirada a las propiedades del objeto representado y además posibilitan las condiciones para trabajar y comunicar dichos objetos.

No obstante, las representaciones semióticas no solo son indispensables para fines de comunicación, sino que son necesarias para el desarrollo de la actividad matemática misma, por el hecho que permiten efectuar tratamientos, es decir, razonamientos, hacer cálculos, y pasar de un registro semiótico de representación a otro, en el sentido planteado por Duval (1999). En efecto, las representaciones tienen un papel fundamental en el funcionamiento del pensamiento matemático, lo cual se debe no sólo a que los objetos matemáticos no son accesibles fuera de las representaciones semióticas, sino, sobre todo al hecho que los procesos de pensamiento se llevan a cabo mediante dos tipos de transformaciones de las representaciones puestas en juego, es decir la conversión y el tratamiento.

Por esto, la forma de acceder a las diversas representaciones sobre los objetos trabajados constituye un umbral para el aprendizaje. Duval (2004) expresa que es la actividad cognitiva menos espontánea y de más difícil adquisición, y esto debido a varios factores: en primer lugar,

no obedece a reglas como si ocurre al hacer un tratamiento en un registro específico. En segundo lugar, la misma palabra implica un cambio de naturaleza, el paso de un contrario a otro, una ruptura que exige una toma de conciencia sobre lo que se percibe (Pontón, s.f, p.7).

La tercera es que en Educación Matemática se privilegia sobre todo las operaciones de formación y tratamiento. Lo que se traduce en que un cambio de registro puede hacerse solo por cuestiones de necesidad de ese nuevo registro y de las potencialidades en tratamiento que este ofrece. Es decir, simplemente una acción de recursividad al registro más adecuado en el momento. Por esto, la conversión y el tratamiento deben ser separados para analizar lo que hacen los estudiantes cuando se enfrentan a distintas situaciones problemas. La comprensión surge de la coordinación de los diversos sistemas semióticos usados y de identificar la información específica que cada representación o sistema semiótico ofrece.

La coordinación de dichos sistemas requiere que la conversión pueda ser efectuada para todos sus diferentes cambios de registro. En efecto, para favorecer tal coordinación, parece esencial proponer tareas que conduzcan a explorar sistemáticamente las variantes posibles de una representación en un registro y prever, u observar, las variaciones concomitantes de las representaciones en el otro registro, en Duval (1992). En este sentido, a fin de favorecer la coordinación, la enseñanza no se puede restringir a la presentación de algunos ejemplos de conversión sino efectuar dicha actividad para todos los cambios posibles.

De hecho, la actividad de conversión tiene sentido por la existencia de múltiples registros para un mismo objeto matemático. Y para la coordinación es indispensable la toma de consciencia sobre una variedad de representaciones sobre un objeto en particular es decir, concebir el objeto desde miradas diferentes, con signos diferentes, estructuras diferentes y

tratamientos diferentes. Al mismo tiempo y conociendo ya las distintas representaciones posibles sobre un objeto, se debe poder ir de una a otra de manera natural, identificando en ellos propiedades distintas del objeto. Por último, que sea posible establecer una correspondencia entre las unidades constitutivas de las representaciones que den cuenta del mismo contenido en registros distintos, teniendo consciencia de que los cambios en una representación de partida

tienen efectos en otra representación de llegada en su respectivo registro. Así pues, la conversión requiere que se perciba de manera consciente la diferencia entre

el contenido de una representación y lo que se representa; pues son los sistemas semióticos los que aumentan la capacidad de aprehensión del pensamiento. En general, lo importante de la conversión es que presenta dos características que no se encuentran en la operación de tratamiento y que cimientan una operación cognitivamente más compleja y mucho más evolucionada que los tratamientos en los registros mono funcionales: está orientada, en otras palabras, siempre es necesario precisar cuál es el registro de partida y cuál es el registro de llegada. Y puede ser congruente o no congruente, es decir, el pasaje de dos representaciones de un mismo objeto puede ser congruente en un sentido y no congruente en sentido contrario Duval, en Ospina (2012, p.36).

Como se ha dicho, para la operación de conversión Duval (2004) menciona que es la actividad cognitiva más difícil de adquirir de lo que se tiene la tendencia a creer. Esto es, el cambio de registro presupone la habilidad para distinguir los elementos significantes que entran en juego en cada registro lo cual no es considerado en muchas ocasiones cuando se trabaja en matemáticas. Indiscutiblemente la dificultad en el cambio de registro está asociada al pasaje de una representación a otra cuando ellas no son congruentes. Por esto, es importante abordar que implica la congruencia entre dos o más representaciones.