En este epígrafe analizaremos la influencia por separado de las variables independientes (dimensiones de las secciones transversales de los elementos) en el costo total de la estructura para tener una idea general e del peso que tiene cada una en la búsqueda del diseño óptimo de elementos de hormigón armado.
Peralto de la viga (h).
El gráfico 4.5 demuestra la influencia del peralto de la viga sobre el costo total de la estructura con tres valores de L para comprobar su comportamiento para diferentes valores.
Gráfico 4.5: Influencia del peralto de la viga en el costo total para diferentes valores de L.
El gráfico 4.6 es similar al 4.3, lo que se decidió hacerlo con una sola curva (L=4) para poder observar con mayor claridad la influencia de la variable.
130 180 230 280 330 C o s t o t o t a l ( $ ) hviga (m)
Influencia de hv
L=4m L=6m L=8mGráfico 4.6: Influencia del peralto de la viga en el costo total L=4 m.
Se puede apreciar que para valores de h relativamente pequeños se disparan el precio, esto se debe a, como se explicó anteriormente, una considerable disminución de rigidez de la estructura, lo cual provoca un aumento de solicitaciones en los elementos, principalmente en las columnas y por consiguiente un diseño exagerado de estas. Por otra parte, para valores relativamente grandes, donde ya se ha llegado a la sección mínima de la columna para peraltos menores de la viga, solo propicia el aumento del ancho de los elementos por especificación, de cargas por peso propio y por supuesto de materiales que no representan ningún beneficio para la estructura.
Peralto de la columna (hcol).
Como en el sub-epígrafe anterior, se obtendrán dos gráficos, uno para comprobar la influencia para varios valores de L y otro para un solo valor y así poder entender mejor gráficamente dicha influencia.
130 135 140 145 150 155 160 165 170 175 180 0,3 0,32 5 0,35 0,37 5 0,4 0,42 5 0,45 0,47 0,5 0,52 5 0,5 0,57 5 0,6 0,62 5 0,65 0,67 5 0,7 C o s t o t o t a l ( $ ) hviga (m)
Influencia de hv
L=4mGráfico 4.7: Influencia del peralto de las columnas en el costo total para diferentes valores de L.
Gráfico 4.8: Influencia del peralto de las columnas para L=4m.
El peralto de las columnas no influye de igual manera que el de la viga, ya que se puede apreciar que el aumento de este es casi siempre directamente proporcional al costo, aunque en algunos casos es recomendable aumentarlo un poco, o sea, que la columna no sea
120 140 160 180 200 220 240 260 0,2 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,3 0,325 C o s t o t o t a l ( $ ) hcol (m)
Influencia de hcol
L=4m L=6m L=8m 125 130 135 140 145 150 0,2 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,3 C o s t o t o t a l ( $ ) hcol (m)Influencia de hcol
L=4mluces, donde el ancho de los elementos va ser pequeño. Es importante señalar que esto es para edificaciones de un nivel donde la carga de viento no es muy influyente, en caso de edificios de más niveles sería interesante ver que pasaría, lo cual se podría lograr utilizando también esta herramienta.
Ancho de los elementos (bviga, bcol)
La influencia del ancho de los elementos si es una temática bien abordada por todos los autores. En el gráfico 4.9 se puede comprobar que pasa con esta variable.
Gráfico 4.9: Influencia del ancho de los elementos para L=4m.
Como era de esperar, el aumento del ancho de los elementos es completamente directamente proporcional al costo. Esto se debe a que el aumento del ancho no trae consigo un aumento considerable de la rigidez ni la capacidad de los elementos de enfrentarse a solicitaciones de momento flector, solo aumenta grandemente el volumen de materiales y las cargas por peso propio, así que lo más recomendable es diseñar con peralto mínimo, siempre que los criterios constructivos lo permitan.
200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 0,25 0,275 0,3 0,325 0,35 Costo ($) bcol,bviga (m)
Influencia de ancho de elementos
4.5 Conclusiones parciales del capítulo.
1) La metodología diseñada puede ser aplicada con éxito en un problema de optimización estructural, siendo esta una herramienta muy potente y con muchas potencialidades para posteriores investigaciones del tema.
2) Para este caso en específico la función idónea es “fmincon”, porque, aunque “ga”
llega a la misma solución, la primera lo hace en un menor tiempo de cómputo.
3) Resulta de vital importancia que todos los datos del problema de optimización estén bien debido a que cualquier error puede cambiar los resultados. Para eso se recomienda revisar bien todos estos antes de iniciar la optimización.
4) Los principales resultados obtenidos fueron:
El peralto óptimo está en un rango entre L/8.5 y L/11 para las condiciones de este trabajo, mientras que la cuantía económica oscila entre 0.8 y 1 %. Estos resultados son lógicos en comparación con los obtenidos de la bibliografía consultada, dadas las condiciones de esas investigaciones.
Los resultados de la optimización, de forma general, nos recomiendan un aumento de los peraltos de las vigas entre el rango establecido y una disminución de las cuantías geométricas, lo cual propicia una disminución de la sección de las columnas y con esto del costo general.
La relación de costos de acero/hormigón está en el orden del 50-75 % (siendo la menor para pórticos con pequeñas luces) mientras que la relación costo refuerzo transversal/longitudinal oscila en un rango del 20-50 % (a diferencia de la relación anterior, para luces pequeñas del pórtico la relación aumenta). Estos datos pueden ser utilizados para tener una idea del comportamiento de los costos y hacer una simplificación en un determinado problema de optimización.
Los análisis de la influencia de las variables independientes por separados arrojan los siguientes resultados:
- La variable más influyente es el peralto de la viga, ya que esta determina en gran medida la rigidez de la estructura. Un aumento de esta (hasta el valor
consiguiente disminución en el costo total.
- El peralto óptimo de las columnas tiende a ser el mínimo para pórticos con grandes luces, mientras que en el caso contrario (luces pequeñas), la rectangularidad tiende a ser muy pequeña (cabe destacar que en este problema no hay una significativa influencia de la carga de viento).
- El ancho de los elementos es directamente proporcional al costo total, por lo que se recomienda diseñar siempre que se pueda con el mínimo ancho posible. 5) Las conclusiones anteriores demuestran que la solución óptima para cualquier ejemplo dado, depende de los parámetros asignados. Por lo que existe una solución única para una variante específica, con parámetros asignados específicos.
CONCLUSIONES GENERALES
1) La optimización de conjuntos estructurales de hormigón armado no es un tema muy abordado no solo en el país, sino también en el extranjero. Además, los trabajos revisados están enfocados de una manera errónea porque se ignoran factores en la modelación, se aíslan los elementos en el análisis y el proceso de optimización se realiza de forma manual, lo cual resulta muy engorroso.
2) Para resolver problemas de optimización de conjuntos estructurales, se debe tener muy bien definidos: el criterio de optimización que responda a las necesidades o intereses del proyectista, las variables que verdaderamente influyan en el diseño de todos los elementos que compongan el conjunto, los parámetros asignados que lógicamente influirán en la solución final, todas las restricciones posibles que limiten el movimiento de las variables y el método de solución seleccionado, que responda eficientemente con las exigencias de solución del problema dado.
3) La interface entre el SAP2000 y el MatLab (OAPI) es una excelente herramienta para darle solución al problema de optimización gracias a que esta utiliza las potencialidades de los dos programas y las pone en función de obtener resultados concretos.
4) Los resultados obtenidos resultan lógicos al compararlos con otros obtenidos de la revisión bibliográfica. Según los costos unitarios vigentes en el país y estructuras similares a las utilizadas en este trabajo se pueden mencionar algunos criterios sobre rangos económicos de algunas variables, que, aunque no son definitivos, influyen en la optimización y ayudan al proyectista a la hora de elegir el punto de aproximación inicial:
anchos de los elementos como las vigas y las columnas deben ser los menores posibles por especificaciones constructivas o de diseño. También los peraltos de las columnas en estructuras de baja altura pueden ser pequeños, quedando estas con sección cuadrada o de rectangularidad pequeña.
- Para una posible simplificación del problema de optimización se pueden usar los siguientes datos: La relación de costos de acero/hormigón está en el orden del 50-75 % (siendo la menor para pórticos con pequeñas luces) mientras que la relación costo refuerzo transversal/longitudinal oscila en un rango del 20-50 % a.
5) En un problema de optimización estructural existe una solución única para una variante específica, por lo que los resultados de la optimización van a depender fundamentalmente de los parámetros asignados.
6) Se pudo estructurar un procedimiento general para la realización de diseño óptimo de conjuntos estructurales, siguiendo esta metodología y con ciertos consejos, un proyectista puede hacer un diseño óptimo de estructuras según la finalidad que desea obtener.
RECOMENDACIONES
Para lograr mejores resultados en esta temática se recomienda:
1) Utilizar y mejorar el algoritmo de interface creado para optimizar el diseño de otras estructuras aporticadas de hormigón armado y variar los parámetros asignados para obtener otros resultados y poder hacer más valederos los resultados obtenidos.
2) Incluir la ISE en el algoritmo y el costo de la cimentación en la función objetivo para obtener resultados más reales.
3) Comprobar si el SAP2000 utiliza el criterio de fisuración en el diseño, y en caso de no ser así, incorporarlo al algoritmo.
4) Con los mismos resultados de este trabajo investigar sobre otros comportamientos como las cuantías en columnas.
5) Aplicar este tipo de solución a estructuras más complejas, aumentando la cantidad de pórticos y mayor número de niveles.
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Anexo 8: Colocación y ensamblaje de refuerzo longitudinal en columnas y vigas.