La idea básica de partida, es que “el aprendizaje de la Geometría se hace pasando por unos determinados niveles de pensamiento y conocimiento”, “que no van asociados a la edad” y “que sólo alcanzado un nivel se puede pasar al siguiente”. Es más, se señala que cualquier persona, pasa por todos esos niveles y, su mayor o menor dominio de la Geometría, influirá en que lo haga más o menos rápidamente”.
En su libro “Structure and insight, Academic Press, New York, 1986”, (van Hiele, P. M., 1986) Van Hiele concreta que “alcanzar un nivel superior de pensamiento significa que, con un nuevo orden de pensamiento, una persona es capaz, respecto a determinadas operaciones, de aplicarlas a nuevos objetos”.
Cada nivel supone la comprensión y utilización de los conceptos geométricos de una manera distinta, lo cual se refleja en una manera diferente de interpretarlos, definirlos, clasificarlos y hacer demostraciones. El modelo abarca dos aspectos:
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- Descriptivo, mediante el cual se identifican diferentes formas de razonamiento geométrico de los alumnos y se puede valorar el progreso de estos.
- Instructivo, que marca unas pautas a seguir por los profesores para favorecer el avance de los estudiantes en su nivel de razonamiento geométrico.
La idea central de la componente descriptiva, es que a lo largo del proceso de aprendizaje de la geometría, los estudiantes, pasan por una serie de niveles de razonamiento, que son secuénciales, ordenados y tales que no se puede saltar ninguno.
La componente instructiva del modelo, se basa en las fases de aprendizaje, estas constituyen unas directrices para fomentar el desarrollo de la capacidad de razonamiento matemático de los estudiantes y su paso de un nivel de razonamiento al siguiente, mediante actividades y problemas particulares para cada fase.
Antes de señalar los niveles concretos, es importante señalar algunas ideas previas al modelo y referidas a los estudiantes que, basadas en la experiencia del trabajo del matrimonio van Hiele, marcan el diseño del modelo. Podemos señalar entre otras que, en la base del aprendizaje de la Geometría, hay dos elementos importantes “el lenguaje utilizado” y “la significación de los contenidos”. Lo primero implica que los niveles, y su adquisición, van muy unidos al dominio del lenguaje adecuado y, lo segundo, que sólo van a asimilar aquello que les es presentado a nivel de su razonamiento. Si no es así se debe esperar a que lo alcancen para enseñarles un contenido matemático nuevo.
Van Hiele señala que “no hay un método panacea para alcanzar un
nivel nuevo pero, mediante unas actividades y enseñanza adecuadas se puede predisponer a los estudiantes a su adquisición”. (van Hiele, P. M., 1986).
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5.4.- Componentes del modelo de van Hiele
El modelo de van Hiele lleva intrínsecamente una concepción global del sistema de la enseñanza de la geometría. El modelo está orientado a la generación de las actividades educativas propias de la geometría. En este sentido el modelo consta de tres componentes: el Insight, un componente instructivo y los componentes descriptivos. Los conocimientos se estructuran en niveles de razonamiento, son el componente descriptivo de la teoría, de forma que todos los niveles tienen las mismas propiedades. Los niveles de razonamiento con sus propiedades son la columna vertebral del modelo, de forma que el aprendizaje se produce en el recorrido de las actividades asignadas a cada nivel. Las actividades en un nivel están estructuras por las caracterizaciones de las fases de aprendizaje, de forma que el recorrido de todos los niveles se realiza a través de las mismas fases de aprendizaje secuenciadas de la misma manera.
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Veamos así los tres componentes principales del modelo de van Hiele: en primer lugar está el Insight, los niveles de razonamiento y las fases de aprendizaje.
5.4.1.- El Insight
El Insight según van Hiele (van Hiele, P. M.; 1986: 24) se define como “comprensión”. Esta parte de este modelo educativo, hace referencia a “los
cambios que presenta un alumno en su forma de razonamiento, frente a un concepto específico, a lo largo de una intervención pedagógica, se puede observar y analizar a través del aumento progresivo en el lenguaje empleado por él, y a su vez, en la forma como manifiesta, analiza y emplea el nuevo conocimiento adquirido en nuevas situaciones". (van Hiele, P. M.; 1986).
De acuerdo con P. van Hiele (1986), el Insght se logra la comprensión cuando una persona “actúa adecuadamente" en una “nueva situación", (van Hiele, P.; 1957). La idea fundamental de su trabajo de investigación es que son las circunstancias no vividas las que ponen en manifiesto las capacidades que posee el estudiante para resolver problemas de manera favorable.
Según P. M. van Hiele (1986), se denomina Insight y lo define como comprensión y aunque no realiza una definición propia, pues se propone estudiar la comprensión tal y como existe en la enseñanza de las matemáticas. Intenta en lo posible ceñirse al contenido conceptual que se ha venido dando a la “comprensión" en ese contexto. Es por ello que “desiste de
la metodología que resulta más eficaz en matemáticas: elaborar una definición de comprensión para obtener un contenido conceptual con el que trabajar cómodamente".
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5.4.2.- Los niveles de razonamiento
Los niveles de razonamiento describen los distintos tipos de razonamiento geométrico de los estudiantes a lo largo de su formación matemática, que va desde el razonamiento intuitivo de los niños de preescolar hasta el formal y abstracto de los estudiantes de las Facultades de Ciencias. De acuerdo con el modelo de van Hiele si el aprendiz es guiado por experiencias de instrucción adecuadas, avanza a través de los cinco niveles de razonamiento, empezando con el reconocimiento de figuras como todos (nivel 1), progresando hacia el descubrimiento de las propiedades de las figuras (nivel 2), y hacia el razonamiento informal acerca de estas figuras y sus propiedades (nivel 3), y culminando con un estudio riguroso de geometría axiomática (niveles 4 y 5). El nivel 1 es denominado nivel de reconocimiento o visualización; el nivel 2, nivel de análisis; el nivel 3 clasificación o abstracción; el nivel 4 deducción, y el nivel 5 rigor. (Braga, 1991: 02).