Detection of E6/E7 mRNA in cervical tissue and PBMC:

PARA EL CONTROL DE ESFUERZOS EN BOQUILLAS.

5.2.1

Polarización de los dieléctricos

Las cargas en un material dieléctrico sólido no se pueden mover libremente. Cuando a este material se le aplica una fuerza externa, la cual puede deberse a un campo eléctrico, se logra deformar la distribución de carga (polarización), ya que se rompe el equilibrio entre las fuerzas electrostáticas que actúan en el núcleo y las capas exteriores del átomo [11].

CAPÍTULO 6. CONCLUSIONES

125

Considerando un dieléctrico compuesto de átomos neutros, el cual se encuentra libre de la acción de campos eléctricos, se tiene que las cargas positivas y negativas se mantienen en equilibrio, de manera que hacia el exterior no actúa ningún momento dipolar. Sin embargo, al aplicarle un campo eléctrico es posible que se pueda observar un desplazamiento de cargas negativas y positivas. Como resultado se crea un momento dipolar, el cual será más intenso mientras mayor sea el campo eléctrico en cuestión.

Una vez que el campo eléctrico haya desaparecido lo hará también el momento dipolar. [9]. El momento dipolar se entiende como dos cargas eléctricas iguales entre sí, pero de signos opuestos (+Q y -Q) separados por una distancia d, como se muestra en la Figura 5- 1.

Figura 5-1 Polarización de un átomo. [17]

donde:

= ( 5-1)

Es posible mencionar que el principal efecto que un campo eléctrico ejerce sobre un material dieléctrico es la formación de momentos de dipolo que son alineados por el campo.

CAPÍTULO 6. CONCLUSIONES

126

5.2.2

Permitividad dieléctrica

La permitividad dieléctrica () es una propiedad física de la materia que mide la facilidad que presenta un medio para formar dipolos (separación de cargas positivas y negativas). La permitividad mide cuanta carga es capaz de almacenar un medio. La permitividad dieléctrica de un material está definida como:

� = � �

donde 0 es la permitividad dieléctrica del vacío y r es la permitividad relativa del material.

En general, los materiales se pueden clasificar en dos grupos:

 Dieléctrico si r> 1  No dieléctrico si r< 1

En este trabajo se analiza el uso de materiales dieléctricos de alta permitividad para distribuir el potencial eléctrico lo más uniformemente posible sobre el aislador de una boquilla de alta tensión.

Los materiales ferroeléctricos poseen constantes dieléctricas extremadamente altas, por lo que pueden mezclarse en baja concentración para obtener un material de r alta sin afectar las propiedades mecánicas de la matriz polimérica [18]. Existen varios materiales con una permitividad alta; a continuación se presenta una tabla en la que se muestran algunos de estos materiales.

Tabla 5-1 Propiedades magnéticas de algunos materiales usados comúnmente

MATERIAL PERMEABILIDAD

RELATIVA COMENTARIO

CAPÍTULO 6. CONCLUSIONES 127 Cobre 0.99999 Diamagnético Oro 0.99996 Diamagnético Agua 0.9999901 Diamagnético Aluminio 1.000021 Diamagnético

Plata 100(pocos) Ferromagnético

Ferrito 1000 Por ejemplo NiO , Fe2O3

Niquel 600 Ferromagnético

Acero 2000 Ferromagnético

Hierro (.2 impurerza) 5000 Ferromagnético

Hierro purificado(.05

impureza) 200000 Ferromagnético

Titanato de bario 1200 Ferroeléctrico

El Titanato de Bario (BaTiO3) es uno de estos materiales ferroeléctricos de alta permitividad que puede incrementar aún más su valor de r al ser dopado [19].

Partículas de este material (Titanato de Bario) son cargadas al silicón para que la permitividad del silicón pueda elevarse, obteniendo así un nuevo material con las mismas propiedades mecánicas del silicón pero con una permitividad alta. Sin embargo, el dopaje con estos materiales puede elevar su conductividad eléctrica a valores no aceptables para su aplicación en aisladores [20]. En [20] se muestra como en compuestos con BaTiO3 dopado con Nb se puede elevar su permitividad sin incrementar de manera significativa su conductividad eléctrica. En el mismo trabajo se determinó que al aumentar el valor de r del material polimérico para un aislador con diseño típico se producía un aumento del campo eléctrico tangencial en la proximidad del herraje energizado. Este comportamiento se debe al efecto de la cercanía del primer faldón con el herraje, ya que debido a la refracción dieléctrica, a mayor permitividad el primer faldón concentra el esfuerzo eléctrico en la proximidad del herraje. Esto ocurre sólo para valores de r menores a 10, pero cuando r se incrementa, el campo eléctrico comienza a

CAPÍTULO 6. CONCLUSIONES

128

reducirse, como se puede ver en la Figura 5-2. Modificando el diseño del aislador (perfil del aislador) esta condición puede evitarse [20].

Figura 5-2 Magnitud normalizada del campo eléctrico máximo en el aislador en función de

r

Por otro lado, con el fin de mostrar el efecto de los materiales de alta r en la distribución del campo eléctrico, en el trabajo presentado en [21] se reportan mediciones de tensión realizadas en la muestra que se presenta en la Figura 5-3. En ésta se tiene un conductor energizado aislado con una capa de hule silicón; este conductor aislado se hace pasar a través de un electrodo conectado a tierra. En un lado del electrodo de puesta a tierra se aplicó una funda de un compuesto de alta r, y en el otro lado una funda de silicón puro [21].

CAPÍTULO 6. CONCLUSIONES

129

Figura 5-3 Modelo usado para mostrar el efecto de un material con alta k en el perfil de tensión [21]

El perfil de la tensión en la superficie de los dos recubrimientos se midió utilizando un voltímetro electrostático. El efecto del material compuesto con un alta r en el voltaje de la superficie del recubrimiento se muestra en la figura 5-4. Puede verse como en el recubrimiento con alta k (BTY/AE/RTV) la tensión aumenta a lo largo de la superficie con una pendiente menor en comparación con la capa de silicona pura (RTV-615); esto define un campo eléctrico menor sobre la superficie del material de alta r. Lo anterior se debe al fenómeno de refracción dieléctrica, que se describe en la siguiente sección y que muestra que el uso de estos materiales puede efectivamente controlar el campo eléctrico en la superficie de un arreglo similar a una boquilla.

CAPÍTULO 6. CONCLUSIONES

130

Figura 5-4 Distribución del tensión medido a lo largo de los recubrimientos de material compuesto y de silicón del modelo en la figura 5.3 [21]

5.2.3

Refracción dieléctrica

Una de las opciones para atenuar el campo eléctrico en la vecindad del herraje energizado que se analiza en este trabajo es la modificación del perfil del material polimérico de alta permitividad. Al modificar la forma del perfil se modifica la magnitud del campo tangencial en la interfaz polímero-aire. Para analizar el comportamiento de campo eléctrico en la interfaz, se puede partir de la Ley de Faraday y la Ley de Gauss para campos eléctricos, como se muestra enseguida. Las condiciones de límite del campo eléctrico ̅ que existen en una región formada por dos dieléctricos diferentes caracterizados por � = � � y � = � � , se muestran en la Figura5-5. El campo eléctrico ̅ y ̅ en los medios 1 y 2, respectivamente, pueden descomponerse como:

CAPÍTULO 6. CONCLUSIONES

131

̅ = ̅ + ̅ ( 5-2)

̅ = ̅ + ̅ ( 5-3 )

siendo ̅ y ̅ las componentes normal y tangencial, respectivamente, en el material 1 y ̅ y ̅ las componentes normal y tangencial, respectivamente, en el material 2.

a) b)

Figura 5-5 Condiciones límite [22]

La Ley de Faraday en forma integral, está dada por:

∮ ̅ ∙ ̅ = −_�� ̅ ∙ ̅ ( 5-4 )

Si a la ecuación anterior se le aplica a la trayectoria cerrada abcda de la Figura 5-5a, suponiendo que la trayectoria es muy pequeña con respecto a la variación de ̅ en la interfaz, se considera que ̅ y ̅ son prácticamente constantes a lo largo de Δw, obtenemos:

CAPÍTULO 6. CONCLUSIONES

132

Considerando que _{∆ℎ →} mucho más rápido que Δw, la ecuación anterior se convierte en:

= ( 5-6 )

Se observa de esta ecuación resultante que las componentes tangenciales de ̅ son las mismas en los dos lados de la interfaz. En otras palabras, no sufre cambio alguno en la interfaz y se dice que esta componente es continua de un lado a otro. De la ecuación anterior se tiene que:

� = � ( 5-7 )

Es decir, experimenta cierto cambio de un lado a otro de la interfaz dependiendo de los valores de permitividad de ambos materiales. Por lo tanto, se dice que es discontinua a través de la interfaz.

Por otro lado, se sabe que en cualquier situación e independientemente de la forma de la distribución de carga que produce el campo, el flujo eléctrico de este campo pasando a través de una superficie cerrada es proporcional a la carga total contenida en el interior del volumen. Esta definición es la expresada por la Ley de Gauss, en la siguiente ecuación:

∮ ̅ ∙ ̅ = _� ( 5-8 )

El lado izquierdo de la ecuación es la descripción matemática del flujo eléctrico, esto es, el número de líneas de campo eléctrico pasando a través de una superficie cerrada [23], mientras que el lado derecho es la carga total contenida en la superficie dividida por _� . La ley de Gauss en forma integral es de gran importancia para deducir otras propiedades de campo eléctrico en contextos particulares. Con lo que respecta al fenómeno que se estudia en este trabajo, en el que intervienen medios dieléctricos, la podemos reescribir como:

CAPÍTULO 6. CONCLUSIONES

133

∮ ̅ ∙ ̅ = ∫_∆ ∙ ̅ ( 5-9 )

Siendo S la superficie total del volumen cilíndrico que se presenta en la Figura 5.5 b), y si se divide en las superficies superior, inferior y lateral. Considerando que _{∆ℎ →} más rápido que Δw, además si ΔS es muy pequeña, ̅ se puede considerar constante dentro de ΔS, por lo tanto:

= = ( 5-10 )

En donde es la densidad de carga libre colocada deliberadamente en la frontera.

Debe tenerse presente que la ecuación anterior se basa en la suposición de que _̅ está dirigida de la región 2 a la región 1, y que debe aplicarse en forma congruente. Si no existen cargas libres en la interfaz (es decir, cargas que no hayan sido puestas allí en forma deliberada), =0 y la ecuación anterior se convierte en:

= ( 5-11 )

En consecuencia, la componente normal de ̅ es continúa a través de la interfaz; es decir, no experimenta cambio en la frontera:

� = � ( 5-12 )

La ecuación anterior indica que la componente normal de ̅ es discontinua en la frontera. Las ecuaciones 5-6 y 5-11 se conocen en forma colectiva como condiciones límite; éstas deben ser satisfechas por un campo eléctrico situado en la frontera que separa a los dos dieléctricos diferentes. Estas condiciones suelen aplicarse para determinar el campo eléctrico de un lado de la interfaz si se conoce el campo del otro lado. Además de esto pueden usarse para explicar el fenómeno de refracción de campo eléctrico a través de la interfaz. Considérese ̅ ó ̅ y ̅ ó ̅ formando los ángulos _θ y _θ con la normal a la interfaz, como se ilustra en la Figura 5-6. Si se aplica la ecuación 5-6 y 5-11 se obtiene:

CAPÍTULO 6. CONCLUSIONES

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̅ _{� = ̅ �} ( 5-13 )

� ̅ � = � ̅ � ( 5-14 )

Si las ecuaciones anteriores se dividen, tenemos:

� � =

�

� ( 5-15 )

Figura 5-6 Ley de refracción para campo eléctrico E, en una interfaz con ε1 > ε2.

En general, una interfaz entre dos dieléctricos produce un cambio de líneas de flujo como resultado de cargas de polarización desiguales que se acumulan en los lados de la interfaz [22].

La componente de campo eléctrico más importante en este análisis es la tangencial, ya que se considera que las descargas se generan y se propagan de manera más fácil sobre la superficie. Aprovechando el fenómeno de la refracción es posible modificar la magnitud de la componente tangencial, ya sea mediante un cambio en permitividad y/o mediante un cambio de la orientación de la interfaz, como lo describen las ecuaciones 5- 6, 5-11 y 5-15 [17].

CAPÍTULO 6. CONCLUSIONES

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