3.1.1
Niveles de Medición
La información cuantificada con propósitos de análisis es clasificada respecto al nivel de medición que presentan los datos. Existen diferentes niveles de medición, los cuales contienen diferentes cantidades de información de lo que sea que se está midiendo (Sheskin, 2004).
Stevens (1946) desarrolló un sistema de clasificación de niveles de medición, el más usado en las disciplinas científicas. Las categorías existentes se presentan a continuación:
a) Nominal/Categórico: En este tipo de nivel de medición, los números se
utilizan para identificar categorías mutuamente excluyentes, pero no pueden ser manipulados de forma matemática. Por ejemplo, la matrícula de un vehículo, cuyo único propósito es la identificación y por ende no puede ser utilizada en una operación aritmética.
b) Ordinal: En este caso, los números representan un orden específico, pero
no proporcionan ninguna información acerca de las diferencias entre órdenes adyacentes. Por ejemplo, el orden de llegada en una carrera, que no indica la distancia de diferencia entre primero, segundo y tercer lugar.
c) Intervalo: Una escala en intervalo considera el orden relativo de las
mediciones pero también considera el hecho de que una diferencia en escala entre dos medidas, corresponde a la misma diferencia en la cantidad del atributo medido. Por ejemplo, si se hablara del IQ
(Coeficiente Intelectual), la diferencia entre una persona que tiene un IQ de 100 y otra de 101 debería ser igual a una que tiene un IQ de 130 y otra de 131.
d) Proporción: El concepto de nivel de medición tipo proporción es igual al del intervalo, pero además se caracteriza por tener un punto cero. Debido a lo anterior, es posible hacer aseveraciones significativas acerca del atributo o variable medido. Por ejemplo, la mayoría de las medidas físicas (estatura, peso) tienen este tipo de nivel: tienen un punto cero y se pueden hacer afirmaciones sobre el peso de alguien en forma de proporción (una persona pesa el doble que otra).
3.1.2
Variables Continuas y Discretas
Cuando se hacen mediciones acerca de personas u objetos, se asume que existirá cierta variabilidad, es decir, que lo que estamos cuantificando o midiendo no tendrá siempre el mismo valor para todos los sujetos estudiados. Es por esto que cuando algo es medido, comúnmente es llamado variable.
Las variables se clasifican en continuas y discretas. Una variable continua es aquella que puede asumir cualquier valor dentro de un rango que define los límites de dicha variable, por ejemplo, la temperatura ambiental. Por otro lado, una variable discreta es que aquella que sólo puede tomar un número limitado de valores, por ejemplo, el valor de una de las caras de un dado, que sólo puede asumir valores enteros entre 1 y el 6.
3.1.3
Estadístico contra Parámetro
Un estadístico se refiere a la característica de una muestra, mientras que un
parámetro se refiere a la característica de una población. Un estadístico puede ser utilizado tanto para propósitos descriptivos como inferenciales. En la estadística inferencial un estadístico se emplea para hacer suposiciones acerca de su parámetro correspondiente dentro de una población, de la cual se ha extraído una muestra aleatoria.
3.1.4
Pruebas de Hipótesis
La inferencia estadística tiene muchas formas. La forma que ha tenido mayor aplicación, difusión y atención por parte de los usuarios de los métodos no paramétricos es la llamada prueba de hipótesis (Conover, 1980).
La prueba de hipótesis es el proceso de inferir, a partir de una muestra, si un enunciado acerca de una población debe ser aceptado o rechazado. Dicho enunciado es lo que se llama hipótesis. En cada caso la hipótesis es probada a partir de evidencia contenida en la muestra. Ésta es rechazada si la evidencia existente nos revela con cierto grado de confianza que la hipótesis es falsa. Si, por el contrario, la evidencia muestra que la hipótesis es verdadera, ésta se acepta. El procedimiento general para realizar una prueba de hipótesis es el siguiente:
a) Las hipótesis son establecidas en términos de la población. b) Se selecciona un estadístico de prueba.
c) Se establece una regla en cuanto a los valores posibles del estadístico de prueba, para decidir se si se acepta o rechaza la hipótesis.
d) Se evalúa dicho estadístico contra la evidencia que arroje la muestra aleatoria extraída de la población, y se toma la decisión.
Existen dos tipos de hipótesis, la nula y la alternativa. La hipótesis nula (H0) es la hipótesis que afirma una verdad establecida, y en caso de ser cierta, no es necesario ejecutar acción alguna. Por otro lado, la hipótesis alternativa (H1) es la que se desea sea la sustituta de la hipótesis nula y, cuando es verdadera, es necesario efectuar cambios.
De la misma manera, hay dos tipos de errores que pueden ser cometidos en al momento de llevara cabo una prueba de hipótesis, el Error tipo I y Error tipo II, su definición se presenta en la Tabla 3.1:
Naturaleza Se acepta H0 Se rechaza H0
H0 es verdadera No existe error Error tipo I H0 es falsa Error tipo II No existe error
Tabla 3.1: Errores Tipo I y Tipo II
Por otra parte, el nivel de significancia es la probabilidad de cometer el error tipo I, y se denota por α. A la probabilidad de cometer el error tipo II se le conoce como β.
Existen dos tipos de pruebas de hipótesis, la prueba bilateral y la prueba unilateral. La hipótesis nula es la misma para ambos casos, y se representa como:
0 0
:θ
=θ
H
En la prueba bilateral, la hipótesis alternativa es:
0 1
:θ
≠θ
H
En la prueba unilateral, hay dos opciones de hipótesis alternativa:
0 1
:θ
>θ
H
ó 0 1:θ
<θ
H
Una forma de reportar los resultados de una prueba de hipótesis es enunciando que la hipótesis nula se rechazó o no en un nivel de significancia determinado. Este enunciado puede ser inadecuado, ya que no le da al analista ninguna idea acerca de cuánto se acercó el estadístico de prueba a la zona de rechazo. Para evitar esto, se utiliza el p-value o p-valor. Éste es la probabilidad de que el estadístico de prueba tome un valor que es al menos tan extremo como el valor observado del estadístico cuando la hipótesis nula es verdadera (Montgomery, 2002).