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4.2.1 Descripción de los especímenes de roca

Para el desarrollo de la investigación se seleccionó como fuente de las muestras de roca, una cantera del Sur Occidente Colombiano. La ubicación de la cantera es estratégica y aporta información para la futura caracterización del macizo rocoso del Valle del Cauca. Los núcleos de roca empleados para el ensayo tienen una relación altura/diámetro, promedio de 3,0. La Tabla 17presenta la identificación y descripción de la roca a través de medios visuales y manuales, basados en el material presentado en el Anexo 3 (UNE- EN ISO 14689-1:2003).

Tabla 17. Informe de identificación y descripción de la roca.

Fecha:15 de Diciembre 2012 Muestreo: se emplearon 200 gramos de muestra para la elaboración de los ensayos, no se evidenció diferencia significativa entre las matrices rocosas, por tanto se presenta una sola descripción.

Universidad del Valle, Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Civil y Geomática

Laboratorio de Geología y Mecánica de Rocas.(MERO)

IDENTIFICACIÓN DE LA ROCA

a) Grupo Genético Ígnea Plutónica (intrusiva)

b) Estructura Masiva

c) Tamaño de grano Grano medio

d) Composición mineralógica Minerales melanocreticos y leucocráticos, posiblemente piroxeno y feldespatos.

DESCRIPCIÓN DE LA ROCA

a) Color Gris Verdoso jaspeado Claro

b) Matriz Doleritas

c) Meteorización/alteración Sana

d) Contenido de carbonatos 1. En la superficie se manifiesta libre de carbonato,

2. En las foliaciones blancas reacciona como calcárea.

e) Estabilidad de la roca Después de 24 horas bajo el agua la roca se fracciono a través de los planos foliación (débilmente estable), los bloques de roca sana se mantienen estables.

f) Resistencia a compresión simple Resistente, entre 50 a 100 MPa Fuente: Elaboración propia.

La diferencia en la reacción al ácido clorhídrico en la prueba de carbonatos, se debe a que el material que compone las diaclasas es distinto al de la matriz rocosa y contiene un alto contenido de carbonatos. La figura 16 permite contrastar la diferencia de los materiales de la diaclasa y la matriz rocosa.

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Figura 16. Diaclasa del núcleo M1-1

La matriz rocosa se considera isotrópica, al no identificarse tendencia en la formación de sus planos, foliaciones y la distribución de sus minerales, todo esto es debido a que es una roca ígnea – plutónica.

4.2.2 Determinación del tamaño de la muestra

Como primera condición, la población se ha considerado infinita debido a que es imposible estimar con precisión su tamaño y contamos en el modelo con dos variables independientes (K=2, porosidad eficaz y contenido de humedad).

Debido a que no se conoce un procedimiento generalizado para estimar la población para el análisis de correlación y regresión, se ha optado por implementar varias metodologías aceptables y finalmente basados en los resultados argumentar la selección de un número de muestras apropiado. Inicialmente se presenta en la Tabla 18, el tamaño de población empleado en diversos artículos científicos con intenciones similares, seguido se emplean ecuaciones recomendadas por diferentes autores, luego empleamos la metodología de estimación a partir del coeficiente de correlación de Pearson y a partir de la desviación estándar.

Tabla 18. Tamaño de la muestra en correlaciones de diversos autores.

REFERENCIA ENSAYO TIPO DE ROCA MUESTRA

Palchik and Hatzonr, 1999 Correlación RCU y n,%

Arenisca blanda y porosa de

Ucrania 16

Palchik and Hatzonr, 2004 Correlación RCU y n,% Caliza porosa de Adulam 12

UNE-EN 1926:2007 Determinación RCU 10

Kwasniewski and Rodríge-

Oitabén, 2010 Correlación RCU y w,%

Fineto, arenisca de y cuarzo

lodoso de Anna Colliery 20

V. Palchik, 1999 Correlación RCU, n, E

Roca arenisca, formación

Donetsk en Ucrania 16

PROMEDIO 15

Fuente: Elaboración propia.

El planteamiento generalizado nos permite acotar el tamaño de la población, un valor apropiado que depende de las circunstancias de la investigación propone entre 20 a 40 sujetos. Ecuaciones como las expuestas por Miles y Shelvin, 2001, generan en su cálculo un tamaño de población de:

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= 50 + 8 ∗ 2 = 𝑠𝑢𝑗𝑒𝑡𝑜𝑠 = 104 + 2 = 108 𝑠𝑢𝑗𝑒𝑡𝑜𝑠

Empleando la Ecuación 30, se determina el tamaño de la población a partir de coeficiente de correlación de Pearson, el cual se puede estimar a través de una muestra piloto o de estudios anteriores relacionados.

Tabla 19. Coeficiente de correlación de Pearson de diversos autores.

REFERENCIA ENSAYO TIPO DE ROCA R

PEARSON V. Palchik, 1999 Correlación RCU y n Roca arenisca, formación

Donetsk en Ucrania 0.884138 Palchik and Hatzor,

2004 Correlación RCU y n Caliza porosa de Adulam 0.9327379

PROMEDIO 0.908438

Fuente: Elaboración propia

Considerando el valor promedio de coeficiente de correlación, una seguridad de 95% (α=0,05) y poder estadístico 80% (β =0,2), en un planteamiento de hipótesis bilateral, obtenemos a partir de la Ecuación 31 y las Tabla 11, la cantidad de muestras, como se aprecia en la tabla 20.

Tabla 20. Cálculo del tamaño muestra a partir del coeficiente de correlación de Pearson.

Nombre Formula Valor

Coeficiente de correlación r 0,908 Nivel de Significancia (Alpha)

o Riesgo de cometer error tipo I

α 0,05

Riesgo de cometer error tipo II β 0,2 Nivel de Confianza (1- Alpha) 1- α 0,95 Poder Estadístico (1- Beta) 1- β 0,8

Prueba Bilateral Z 1-a/2 1,9600

Prueba Bilateral Z 1- β 0,8416

Tabla 21. Tamaño de muestra para prueba bilateral Tamaño de muestra inicial 4.42

Porcentaje de pérdida de

información 50%

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Finalmente se considera una metodología equivalente a la empleada para determinar el tamaño muestral en un análisis de una población (Ecuación 31). Tomando como información inicial los datos de ensayos similares ejecutados por diversos autores como una muestra piloto34 _{y considerando un nivel de confianza (α) de 90% al que} corresponde un 𝑍2 _{= 2.72.}

Tabla 22. Tamaño de la muestra, estimado a partir investigaciones previas. V. Palchik, 1999

V. Palchik, 2004

Galván, M. 2010 Muestra σc MPa n% σc MPa n% σc MPa

1 7,1 46,0 53,2 21,5 79 2 12,9 38,5 20,9 31,5 73,4 3 10,0 40,0 51 23,3 64,3 4 13,0 37,9 31,9 28,5 73,9 5 11,0 37,2 63,3 20,7 83,5 6 12,0 35,6 32,9 30,0 7 12,0 35,6 60,3 21,9 8 17,9 35,5 63,1 19,6 9 16,1 35,0 50,9 20,5 10 19,0 32,2 53,7 20,2 11 13,1 33,9 52,25 20,7 12 18,0 29,5 37,4 23,7 13 17,2 28,3 14 9,0 47,2 15 19,8 27,5 16 10,0 38,9 Max. 19,8 47,2 63,3 31,5 83,5 Min. 7,1 27,5 20,9 19,6 64,3 Promedio 13,6 36,2 47,6 23,5 74,8 Des típica (σ) 3,89 5,5 13,62 4,1 7,18 Varianza (S²) 15,13 30,3 185,47 17,2 51,59 Error tolerable ±1.5MPa ±2% ±5.5 MPa ±1.5% ±4 MPa

MUESTRA 22 25 22 34 10

Fuente: Elaboración propia.

La Tabla resume los presenta el promedio del tamaño de la muestra planteado por los diversos métodos y la selección del tamaño de muestra a emplear en la presente investigación.

34 _{Para el cálculo de la varianza hay que partir si esta es representativa de una muestra o de la población, para} varianzas de la población el numerador de la Ecuación 28 es N-1, donde N es el tamaño de la población.

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Tabla 23. Resumen de metodologías para estimar el tamaño de la muestra.

FUENTE Y PRESENTACIÓN PROMEDIO DE

MUESTRAS (UNID)

Planteamiento generalizado 30

Tabla 18. Tamaño de la muestra en correlaciones de diversos

autores 15

Ecuación 28 y 29Miles y Shelvin, 2001* 87

Tabla 20. Cálculo del tamaño muestra a partir del coeficiente de correlación de Pearson.

13 Tabla 22. Tamaño de la muestra, estimado a partir investigaciones

previas.

23

PROMEDIO 34

PROMEDIO* (Se eliminan por su valor elevado) 20 Fuente: Elaboración propia.

Despreciando el tamaño de la muestra planteado por las Ecuación 28 y 29, debido a que valor se aleja mucho del promedio, se ha decidido emplear 24 muestras para el desarrollo de la investigación.

4.2.3 Técnicas de análisis de los datos

La información recopilada en los ensayos se organizó usando un software de procesamiento de datos, Statgraphics Centurión. Que facilita la manipulación de la información y su análisis.

Primero se filtran los datos para evitar el uso de valores erróneos, debidos a irregularidades en los ensayos, muestras no representativas o errores en la digitalización de los datos. Seguido se realiza un análisis de correlación simple entre cada variable independiente y la variable dependiente con su correspondiente regresión lineal, para luego realizar el análisis multivariado donde se considera el efecto que ambas variables independientes generan sobre la variable dependiente. El software arroja información estadística como: coeficiente de correlación lineal, coeficiente de determinación y pruebas de hipótesis nula, que permite evaluar la validez de los datos y de los diferentes modelos matemáticos que describen la relación entre las variables.

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