7.3.
Propuesta de nuevas investigaciones
A partir del estudio realizado y las t´ecnicas presentadas surgen varias l´ıneas para futuras investigaciones que se pueden resumir en las siguientes:
Los estudios sobre la influencia del error ionosf´erico en el c´alculo de la posici´on tanto puntual como diferencial han sido realizados para condiciones geomagn´eticamen- te tranquilas. Ser´ıa muy interesante investigar c´omo puede afectar a la posici´on la presencia de una ionosfera perturbada escogiendo, por ejemplo, d´ıas geomagn´etica- mente perturbados para la estimaci´on del error de la secci´on 4.2. Tambi´en se podr´ıa incorporar mallas de datos para simular las condiciones de tormenta ionosf´erica en el modelo NeQuick como sugiere Leitinger et al., (2001) y emplear la metodolog´ıa presentada en la secci´on 4.5 con ella. ¿C´omo se ver´a alterada la ”forma” de la ionos- fera en elevaci´on-azimut bajo condiciones de tormenta ionosf´erica? ¿Siguen siendo v´alidas en esta nueva situaci´on las relaciones 4.56 a 4.61 entre las componentes del error en la posici´on y esta “forma” de la ionosfera? Empleando estas mismas mallas se podr´ıa investigar c´omo afecta al posicionamiento diferencial la presencia de una ionosfera perturbada a trav´es del uso del generador de observaciones GPS como se ilustr´o en la secci´on 6.1.
En cuanto a la mitigaci´on, ser´ıa deseable estudiar c´omo afecta la presencia de una tormenta a las correcciones mediante modelos ionosf´ericos como la presentada en la secci´on 5.1 y si el empleo del modelo con datos GPS incorporados introduce mejoras. Tambi´en ser´ıa interesante analizar bajo condiciones perturbadas la mejora en la estimaci´on de la posici´on que supone el empleo de t´ecnicas DGPS como la presentada en la secci´on 5.3 o la t´ecnica de mitigaci´on en posicionamiento diferencial descrita en la secci´on 6.2.
En la secci´on 4.2 se ha restringido el estudio del efecto ionosf´erico en posicionamiento puntual a la regi´on de latitudes medias europea. Ser´ıa deseable ampliar el estudio a otras zonas geomagn´eticas e investigar si las conclusiones a las que se ha llegado a trav´es del uso de un modelo ionosf´erico son consistentes con los datos obtenidos de observaciones GPS, como ocurr´ıa en la regi´on europea estudiada.
A partir de datos de Contenido Vertical de Electrones (VTEC) y observaciones GPS se podr´ıa verificar la relaci´on 4.57 que liga el VTEC con el error que recae en las componentes de altura y error del reloj.
A lo largo de esta Tesis se han mostrado diversos usos del generador de observaciones GPS desarrollado en el cap´ıtulo 3. Sin embargo, el rango de aplicaciones es m´as amplio y se podr´ıa utilizar para realizar investigaciones como el estudio del efecto de otras fuentes de error (las efem´erides, por ejemplo) o el impacto de obst´aculos en el ´area de observaci´on (simulando un receptor en una ciudad, por ejemplo).
En la t´ecnica de mitigaci´on del efecto diferencial mostrada en la secci´on 6.2 se ha empleado un m´etodo de interpolaci´on del STEC para la estaci´on desconocida sencillo. Se podr´ıan investigar distintas posibilidades para mejorarlo como:
• Probar con nuevos esquemas de interpolaci´on basados en una mejor interpre- taci´on de la dependencia latitud-longitud del STEC, para dar pesos m´as ade- cuados a las distintas estaciones.
• Estudiar la posibilidad de usar una funci´on de mapeo m´as realista.
• Ampliar el n´umero de estaciones de referencia para la estimaci´on del STEC (por ahora se est´an usando s´olo 3).
As´ı mismo, ser´ıa interesante estudiar si la t´ecnica aqu´ı presentada puede facilitar la resoluci´on de ambig¨uedades, punto que no ha sido tratado en la presente Tesis.
Ap´endice A
C´alculo de coordenadas geoc´entricas a partir de los
par´ametros de la ´orbita del archivo RINEX de Navegaci´on
Par´ametro Significado
Ω Ascensi´on recta del nodo ascendente i Inclinaci´on del plano orbital ω Argumento del perigeo
a Semieje mayor de la elipse orbital e Excentricidad de la elipse T0 Epoca de paso por el perigeo´
Tabla A.1: Par´ametros de la ´orbita kepleriana
Para calcular la ´orbita del sat´elite simplificaremos el problema y supondremos, en primera aproximaci´on, que el campo gravitatorio de la Tierra tiene simetr´ıa esf´erica, que la Tierra es el ´unico cuerpo celeste que est´a actuando sobre el sat´elite y que no hay m´as fuerzas actuando sobre ´el. En ese caso, la ecuaci´on de movimiento queda simplificada a:
d2−→r
dt2 = −GMT − →r
r3 (A.1)
donde G es la constante de gravitaci´on universal y MT la masa de la Tierra.
Una de las soluciones de esta ecuaci´on, la que nos interesa en este problema, es una elipse en uno de cuyos focos se sit´ua la Tierra. Los seis par´ametros que se especifican en la tabla A.1 y se ilustran gr´aficamente en las figuras A.1 y A.2 definen esta ´orbita kepleriana. Para calcular la posici´on de un sat´elite en esta ´orbita en el tiempo t es necesario incorporar adem´as una medida angular que nos permita obtener su posici´on instant´anea en la elipse, conocida como anomal´ıa. Usualmente se utilizan tres tipos de anomal´ıas, que se listan en la tabla A.2.
Par´ametro Significado M (t) Anomal´ıa media
E(t) Anomal´ıa exc´entrica ν(t) Anomal´ıa verdadera
Tabla A.2: Anomal´ıas de la ´orbita kepleriana
La anomal´ıa media es una abstracci´on matem´atica relacionada con la velocidad angular 191
media n a trav´es de: M (t) = n(t − T0) = r GMT a3 (t − T0) (A.2) E ν Tierra Satélite r a ae b e e1 2 Perigeo
Figura A.1: Coordenadas del sat´elite en el plano de la elipse en el sistema e1, e2.
Para expresar la posici´on del sat´elite referida al sistema geoc´entrico X1, X2, X3, pri- mero calcularemos la posici´on del sat´elite en el sistema de referencia de la elipse −→e1, −→e2, que se muestra m´as claramente en la figura A.1. De ella se puede obtener:
− →r = a(cos E − e)−→e 1+ b sin E−→e2 = a(cos E − e)−→e1+ a p 1 − e2sin E−→e 2 = a(1 − e cos E)(cos ν−→e1+ sin ν−→e2)
(A.3)
de la que se deduce que la relaci´on entre la anomal´ıa exc´entrica y la anomal´ıa verdadera es:
tan ν(t) = √
1 − e2sin E(t)
cos E(t) − e (A.4)
A su vez, la anomal´ıa exc´entrica se relaciona con la anomal´ıa media a trav´es de:
E(t) = M (t) + e sin E(t) (A.5)
Por ´ultimo, una vez obtenida la posici´on del sat´elite en el sistema de referencia ligado a la elipse, se transforma ´esta al sistema geoc´entrico X1, X2, X3, centrado en el centro de masas de la Tierra, cuyo eje X3 coincide con el eje de rotaci´on de la Tierra y su eje X1 con el meridiano de Greenwich (v´ease figura A.2). Para ello, transformaremos las coordenadas a trav´es de una rotaci´on definida por la matriz R dada por:
R = R3{Φ0− Ω}R1{−i}R3{−ω} (A.6)
donde Rj{α} significa la rotaci´on alrededor del eje j un ´angulo α en sentido antihorario. El ´angulo Φ0 marca la distancia angular entre el equinoccio vernal y el meridiano de Greenwich.