CHAPTER 4: HYMOC APPLICATION RESULTS AND RELATED
4.3 Historic Basis Points Analysis
4.3.1 Discussion of Math and Data Implications
resultado correcto de la adición.
3. ¿Por qué cree que se retira del plano una ficha de igual valor de un cuadrante positivo con una ficha de un cuadrante negativo?
ADICIONES DE NÚMEROS ENTEROS CON MÁS DÍGITOS
Si se quiere aumentar el nivel de complejidad para realizar adiciones de más dígitos, se aumentaría el número de fichas con valores más grandes. Ejemplo:
El mecanismo es el mismo que se explicó anteriormente pero con la utilización de fichas con valores más grandes…….
ACTIVIDAD
1.- Realice la descomposición de los siguientes números:
a. -254 b. 157 c. 609 d. – 383
2.- Encuentre el resultado de las siguientes adiciones con números enteros, utilizando el plano cartesiano de la caja de polinomios y las fichas correspondientes.
a. (– 284) + (330) + (187) + (-196) b. (– 80) + (-305) + (469) + (-522) c. (- 622) + (- 917) + (823) + (732)
3.- Proponga tres ejercicios de adición con números positivos y negativos de dos y más dígitos y resuélvelos.
EVALUACIÓN FORMATIVA
1. Practicar la adición de números enteros con dos y más dígitos en el plano cartesiano, con ejercicios dictados. 2. Hacer un concurso con la temática trabajada entre equipos, donde gana el equipo que diga primero el
resultado correcto de la adición.
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Para realizar operaciones de dos dígitos es necesario elaborar otras fichas, las cuales tengan valores y formas diferentes. El mecanismo de volver cero cada ficha sería que la ficha de igual valor de un cuadrante positivo, se ANULA con la ficha que está en un cuadrante negativo con el siguiente proceso:
En primer lugar se debe representar los números en sus respectivos cuadrantes En segundo lugar se retiran (anula) fichas de igual valor que estén ubicadas en
cuadrantes diferentes (opuestos).
Cuando al terminar de quitar las parejas de fichas aún hay fichas en dos cuadrantes, se reemplaza la ficha o fichas de mayor valor absoluto de uno de los cuadrantes por fichas de menor valor para poder anular las fichas con el otro cuadrante, lo que sería descomponer un número para poderlo anular. De esta manera se llega al resultado final, el cual se obtiene sumando los valores
de cada ficha, sobrantes en un solo cuadrante. Y el signo correspondiente al resultado lo determina el cuadrante donde quedan las últimas fichas (positivo o negativo).
Guía No. 3
Conociendo el microprocesador de Papy (MIC)
El microprocesador de Papy.
Algo de historia: El microprocesador de Papy es un instrumento diseñado para el aprendizaje de la organización de los números en base diez y las correspondientes operaciones entre ellos. Su creador fue Georges Papy, matemático belga quien en 1968, presentó una verdadera máquina de calcular que funciona como un pequeño ordenador; este instrumento “combina el sistema decimal y el binario: recibe la información en base diez, la transforma y procesa en base dos y da un resultado en base diez”. Es decir que Papy creó una “máquina ejercitadora” que permite familiarizar y desarrollar en los estudiantes los sistemas de numeración y llegar a la comprensión de los conceptos de composición o descomposición, agrupación o desagrupación de números, por medio de un juego de cambios.
Descripción del microprocesador de Papy:Este juego consta de un tablero o de varios tableros o láminas divididas en cuatro regiones con cuatro colores diferentes, correspondientes a los dígitos 8, 4, 2 y 1 respectivamente. La numeración que se sigue en cada tablero o lámina, para las fichas que allí se coloquen, son las de la numeración binaria y entre los distintos tableros las de la numeración decimal.
Estas placas se alinean horizontalmente, de derecha a izquierda, siguiendo la regla del sistema decimal de numeración (unidades, decenas, centenas, etc.); cada cuadrado dividido en cuatro partes iguales, también cuadradas, de color: verde, amarillo, azul y naranja, que representan a las unidades, decenas y centenas, unidades de mil, decenas de mil, etc.
Lo que sabemos:
¿Cuál es el significado de la palabra microprocesador?
¿De qué manera procesamos información?
¿Sabían que nuestro cerebro es el mejor procesador?
¿Por qué al computador se le llama también máquina para procesar información?
¿Por qué creen que Belén, nuestro pueblo, es reconocido por el proceso del cuero?
Lo que vamos a aprender: Comprender el manejo del microprocesador de Papy y utilizarlo adecuadamente.
Para representar los números se pueden usar fichas de diferentes materiales como fomy, cuero, cartón, o incluso semillas como: arvejas, fríjoles, garbanzos, etc. Y para la placa base, se puede utilizar madera, ebonita cartulina plastificada o cartón resistente.
Reglas para su aplicación
Al colocar un objeto en uno de los cuadros de la tabla, el objeto representa el valor del cuadro. Por ejemplo, si se coloca una ficha en el color azul, se está representando al número 4. Si se colocan varias fichas, se suman los valores que representan cada una. Ejemplo:
Para manejar el microprocesador de Papy, existen 2 reglas fundamentales:
PRIMERA: Cada división de las cuatro casillas solo permite representar los números del 1 al 9. SEGUNDA: No se pueden dejar 2 fichas en una casilla, porque por ejemplo:
Dos fichas en la casilla verde equivalen a una en la amarilla (1+1=2)
Ejemplo: para cualquier caja, la representación correcta de los dígitos del 0 al 9, es así:
En este mismo sentido y en cuanto a la organización decimal, la regla es: manejar tantas placas como cifras tenga el número a representar, utilizando el menor número de fichas posibles, para lo cual no debe haber más de una ficha por casilla.
El funcionamiento del microprocesador es como el de una máquina de transformar, de manera que en el primer cuadrado de la derecha entran las unidades, que agrupadas según la consigna dada constituyen una unidad de orden dos (decenas), de orden 3 (centenas) y así sucesivamente.
Ejemplos:
Una ficha en la casilla anaranjada y una en la amarilla de las unidades, forman una decena, o sea una ficha en la casilla verde de las decenas.
Una ficha en la casilla anaranjada y una en la amarilla de las decenas, forman una centena, o sea una ficha en la casilla verde de las centenas
EVALUACIÓN FORMATIVA
1.- Practique la escritura y lectura de números en el microprocesador de Papy, dictados por la docente y compañeros.
2.- Escriba en el MIC los números, según lo solicitado: a) 3 números que solo tengan unidades
b) 3 números que tengan unidades y decenas. c) 4 que utilicen las centena, decenas y unidades y
d) 4 que usen las unidades de mil, las centenas, las decenas y las unidades. 3.- Explique ¿Cómo se escribe números negativos en el MIC?
Para utilizar correctamente el microprocesador de Papy se debe seguir las reglas, solo así cada número se representa de manera única y con la mínima cantidad de fichas.
Las divisiones de las cuatro casillas solo permiten cantidades desde 0 hasta 9.
Cada una de las cuatro casillas no admite más de una ficha sobre ella.
Si vamos a utilizar números de diferente signo, debemos diferenciarlos con fichas
Guía No. 4
Sumando enteros con el microprocesador de Papy
Operaciones con el microprocesador de Papy: con este instrumento se pueden realizar operaciones tales como la
adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación, radicación y logaritmación, para nuestro estudio, a continuación indicamos la manera de uso para la suma de números enteros, inicialmente sumandos positivos, luego negativos y para terminar con sumandos combinados.
Adición de números enteros con igual signo:
Para la realización de sumas utilizaremos fichas de igual color para identificar a los números de igual signo: (Negras para los positivos y rojas para los negativos).
De ser necesaria la agrupación, se realiza de derecha a izquierda.
Lo que sabemos: Si la tienda escolar reporta las ventas y
gastos realizados en una semana, así:
DÍA ENTRADAS GASTOS
Lunes $230.000 $ 70.000 Martes $210.500 $150.000 Miércoles $380.000 $100.000 Jueves $450.000 $500.000 Viernes $360.000 $350.000 Responder:
¿Cuánto dinero se recibió o entró a la tienda
escolar en total?
¿Cuánto dinero se pagó o gastó en total?
¿Cuál es el saldo en la tienda escolar al final
de la semana?
Lo que vamos a aprender: Calcular correctamente sumas entre dos números enteros de igual signo, utilizando el microprocesador de Papy
Ejemplo de sumandos positivos, 126 + 35
Primero se ubican los sumandos, así:
Luego de representar los sumandos en la placa del microprocesador, se procede a agrupar las fichas de acuerdo con las reglas establecidas. Continuando con el ejemplo propuesto, la agrupación queda de la siguiente forma:
Finalmente se escribe el número como aparece de izquierda a derecha, el cual será el resultado de la operación, tomando solo los números que quedan en cada
ficha, de ser necesario y por aparecer más de un recuadro con una ficha, se deben sumar sus valores, en nuestro ejemplo, como lo indica el gráfico:
Ejemplo con sumandos negativos, (-37) + (-82) Primero se ubican los sumandos,
así:
Luego se agrupan los números de derecha a izquierda, así:
Finalmente se forma el número, teniendo en cuenta que se usa el color rojo para identificar a los números enteros negativos, así:
De acuerdo con lo expuesto en el microprocesador de Papy, queda demostrado que:
a) Para sumar 2 o más enteros positivos, se suman sus valores absolutos y a la suma o resultado se le coloca el signo positivo, (fichas negras + fichas negras = fichas negras).
b) Para sumar 2 o más enteros negativos, se suman sus valores absolutos y a la suma o resultado le colocamos el signo negativo,(fichas rojas + fichas rojas = fichas rojas).
ACTIVIDAD:
1.- Realice las siguientes sumas en el microprocesador de Papy:
a) (-6) + (-5) b) 23+14 c) (-14) + (-75) d) (-580) + (-63) 2.- Proponga adiciones para que las realicen los compañeros.
EVALUACIÓN FORMATIVA
1.- Proponga una situación de la vida diaria en la que utilices 2 o más sumandos positivos, compruébela en el MIC y compártala con sus compañeros.
2.- Proponga una situación de la vida cotidiana en la que uses 2 o más sumandos negativos y compruébela en el MIC y explíquela ante sus compañeros.
3.- Utilizando el microprocesador de Papy, realice las siguientes operaciones y regístrelas en el cuaderno de apuntes:
a) Una suma de 2 enteros negativos que dé como resultado un número par. b) Una suma de 3 enteros positivos que dé como resultado un número impar. c) Una suma de enteros negativos que dé como resultado un número menor que -50
d) Una suma de enteros positivos que dé como resultado un número que esté conformado por unidades de mil, centenas, decenas y unidades.
Una suma de enteros negativos cuyo resultado sea un número menor que -500 y mayor que -5000.
En la suma de dos números enteros, se trabaja por separado el signo y el valor absoluto de la suma: Adicionamos los valores absolutos de los
sumandos, para dar el resultado. Si los términos son positivos, el resultado o suma también es positiva, si los sumandos son negativos, su
Guía No. 5
Sumando enteros de diferente signo con el microprocesador de Papy
Adición de números enteros con diferente signo:
Para adicionar números negativos y números positivos no se suman sus valores absolutos, sino que se restan, puesto que se oponen o enfrentan como lo harían entre sí los jugadores de dos equipos diferentes (rojos y negros); por lo tanto 2 números de diferente signo estarán enfrentados entre sí, se van aniquilando mutuamente, cada combatiente rojo se aniquila con uno negro. El número de los supervivientes será el resultado de la operación. Si el que representa a los negativos, por ejemplo (las fichas rojas), son más numerosas, el resultado es negativo; de lo contrario, si el negro es el que tiene más fichas, el resultado es positivo.
De allí que, para sumar enteros de diferente signo, se debe restar sus valores absolutos y al resultado o suma se le coloca el signo del sumando con mayor valor absoluto.
Reglas para adicionar números enteros con diferente signo:
Para la realización de sumas de signos diferentes se utilizan fichas de diferente color, para identificar los enteros positivos usamos fichas negras y rojas para los enteros negativos, de esta forma se diferencian los sumandos. Con cada sumando se efectúan las sumas de manera independiente, como se observa en la guía anterior.
De ser necesaria la agrupación, se puede realizar de derecha a izquierda o de izquierda a derecha, como mejor convenga.
Dos sumandos de diferente color que coincidan en un número, se aniquilan inmediatamente.
Lo que sabemos:
Si María va a la tienda escolar y compra con
un billete de $2.000 una ensalada de frutas de $1.500, cuánto dinero le queda? ¿Qué operación se realiza?
Y si María además desea comprar una galleta
de $800, ¿le alcanza su dinero?
¿Cómo queda representada en una suma, la
situación de María en la tienda escolar?
¿Cuál es el saldo final de María en la tienda escolar?
¿Por qué la suma de números de diferente signo se
convierte en una resta?
Lo que vamos a aprender: Calcular
correctamente sumas entre dos números enteros de diferente signo, utilizando el microprocesador de Papy.
Para finalizar solo deben quedar fichas de un solo color, las cuales determinan el resultado. Ejemplo de sumandos positivos y negativos, (-63) + 19
Primero se ubican los sumandos, así
Luego de representar los sumandos en la placa del microprocesador, se procede a aniquilar (anular) o a agrupar las fichas por colores, de acuerdo con las reglas establecidas.
Continuando con el ejemplo propuesto, la agrupación y resultado queda de la siguiente forma:
ACTIVIDAD:
1.- Con supervisión de la docente realizar las siguientes sumas:
EVALUACIÓN FORMATIVA:
1.- Proponga una situación en la que utilice 2 sumandos de diferente signo, compruebe en el MIC y compártala con sus compañeros.
2.- Efectúe por lo menos 3 adiciones con sumandos de diferente signo y compártalos con tu docente o compañeros.
=
Para adicionar sumandos de diferente signo, se
restan sus valores absolutos y al resultado se coloca el signo del sumando
con mayor valor absoluto.