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Los estudiantes que cursaban carreras de cuatro años en centros privados de Estados Unidos pagaron en promedio unos 29.000 dóla- res en concepto de matrícula y tasas en el año académico 2012-2013. Quienes acudieron a una universidad pública en su estado natal pa- garon menos de 9.000. Una educación privada de élite podría ser mejor por varias razones: grupos más reducidos en cada clase, insta- laciones deportivas más nuevas, profesorado más distinguido y estu- diantes más listos. Pero 20.000 dólares por año académico suponen una gran diferencia. Cabría preguntarse si vale la pena.

La cuestión de juntar manzanas con manzanas correspondería, en este caso, a preguntarse cuáles serían los ingresos de un graduado de cuarenta años nacido en Massachusetts y graduado en Harvard si hubiera cursado sus estudios en la Universidad de Massachusetts (U- Mass). El dinero no lo es todo pero, como decía Groucho Marx: «El dinero te libra de hacer las cosas que no te gustan. Como a mí no me gusta hacer casi nada, el dinero me viene muy bien». Así que cuando nos preguntamos si vale la pena el gasto adicional que supone un cen- tro privado, nos centramos en la posible mejora de ingresos que quizá disfruten quienes estudiaron en universidades privadas de élite. Pue- de haber otras razones, y no sólo un aumento de ingresos, para pre- ferir una institución privada de élite en lugar de la universidad local del estado. Muchos estudiantes universitarios conocen a sus futuros cónyuges y forjan amistades para toda la vida en la facultad. Aun así, cuando una familia invierte 100.000 dólares adicionales, o más, en la formación del capital humano, parece verosímil que las expectativas de unos mayores ingresos en el futuro formen parte del asunto.

La comparación de ingresos entre quienes asistieron a universida- des de distintos tipos siempre revela grandes diferencias en favor del alumnado de centros de élite. Aunque, pensándolo bien, es fácil ver por qué es poco probable que la comparación de los ingresos de quie- nes estudiaron en Harvard con los de quienes lo hicieron en U-Mass revele las ventajas de tener un título de Harvard. La comparación refleja que los titulados de Harvard suelen tener calificaciones más al- tas en secundaria y notas mejores en las pruebas de admisión, suelen estar más motivados y quizá cuenten con otras habilidades y talentos. No pretendemos ofender a los muchísimos buenos estudiantes que

acuden a U-Mass, pero es endiabladamente difícil entrar en Harvard, y quienes lo logran conforman un grupo especial y selecto. En con- traste, U-Mass acepta, e incluso subvenciona, a casi cualquier solici- tante de Massachusetts que haya sacado unas notas decentes en la enseñanza media. Por lo tanto, cabría esperar que la comparación de ingresos entre titulados de estas universidades estuviera contamina- da por un sesgo de selección, como las comparaciones entre tipos de seguro médico que tratamos en el capítulo anterior. También hemos visto que este tipo de sesgos de selección se elimina con la asignación aleatoria. Pero, por desgracia, las oficinas de Harvard aún no están preparadas para cambiar sus criterios de admisión por un generador de números aleatorios.

La trascendencia de la elección de universidad deberá esclarecer- se recurriendo a los datos que generan las decisiones habituales en el proceso de solicitud, admisión y matriculación tomadas por estudian- tes y universidades de varios tipos. ¿Cabe emplear estos datos para simular el experimento aleatorio que nos habría gustado ejecutar en este contexto? No de manera perfecta, sin duda, pero quizá podamos acercarnos. La clave de este desafío radica en que muchas decisiones, incluidas las que tienen que ver con la elección de facultad, incorpo- ran cierta cantidad de variación debida al azar causada por conside- raciones económicas, circunstancias personales y tiempo.

El azar se puede explotar si se identifica una muestra de solicitantes situados al filo de la navaja, que fácilmente podrían haber caído tanto a un lado como al otro. ¿Hay algún caso de estudiante admitido en Har- vard pero que al final terminara acudiendo a su universidad estatal lo- cal? A nuestra amiga y antigua estudiante de doctorado del MIT Nan- cy, le ocurrió justo eso. Nancy se crió en Tejas, así que su universidad estatal era la Universidad de Tejas (UT). El buque insignia de la UT, el campus de Austin, aparece catalogado como «muy competitivo» en la clasificación de Barron’s, pero no es Harvard. Sin embargo, la UT es mucho más barata que Harvard (la revista The Princeton Review calificó el campus de la UT en Austin como el mejor en cuanto a relación cali- dad-precio). A Nancy la admitieron tanto en Harvard como en la UT, pero acabó eligiendo la UT porque su oficina de admisiones, ansiosa por mejorar la media de las notas de ingreso en el campus, ofreció a Nancy y a otros cuantos solicitantes destacados un paquete de ayudas económicas especialmente generoso, lo que Nancy aceptó encantada.

¿Qué consecuencias tuvo para Nancy la decisión de aceptar la oferta de la UT y rechazar la de Harvard? Las cosas le han ido bas- tante bien a pesar de haber elegido la UT en lugar de Harvard: hoy es profesora de economía en otra universidad de la Ivy League1 en

Nueva Inglaterra. Pero esto es una única observación. Bueno, en rea- lidad tenemos dos observaciones, porque nuestra amiga Mandy se graduó en la Universidad de Virginia, su estado de origen, tras recha- zar ofertas de Duke, Harvard, Princeton y Stanford. Ahora Mandy es profesora en Harvard.

Un tamaño de muestra igual a dos es demasiado poco para ex- traer una inferencia causal fiable. Nos gustaría comparar a muchas personas como Mandy y Nancy con otras parecidas, pero que eligie- ron las universidades privadas. Cabe la esperanza de obtener conclu- siones de validez general a partir de comparaciones entre grupos ma- yores. Pero el acceso a una muestra grande no basta. El paso primero y más importante en nuestro esfuerzo por aislar la componente que es fruto del azar en la elección de universidad consistiría en mantener constantes las diferencias más evidentes e importantes entre los estu- diantes que acuden a universidades públicas y los que acuden a las privadas. De este modo aspiramos (aunque no lo podemos prometer) a que el resto permanezca igual.

Veamos un ejemplo numérico que recurre a una muestra peque- ña para ilustrar el concepto de ceteris paribus (usaremos más datos cuando llegue el momento de hacer el trabajo empírico real). Su- pongamos que las dos únicas circunstancias relevantes en la vida, al menos en lo que respecta al nivel de ingresos, fueran las notas en los exámenes de acceso a la universidad y en qué universidad se cursan los estudios. Pensemos en Uma y Harvey, ambos con la misma califi- cación combinada en matemáticas y lectura de 1400 en las pruebas de acceso a la universidad.2 _{Uma fue a la U-Mass, mientras que Har-}

vey acudió a Harvard. Comparemos en primer lugar los ingresos de Uma y Harvey. Como hemos supuesto que lo único que importa al

1 _{Ivy League es el nombre informal con que se conoce a un conjunto de ocho} universidades privadas muy prestigiosas del nordeste de EE. UU. (Brown, Columbia, Cornell, Dartmouth College, Harvard, Pensilvania, Yale y Princeton). (N. de la T.)

2 _{Aquí se sigue el esquema de puntuación de las pruebas de acceso a la universidad} de Estados Unidos (SAT) anterior al año 2005, según el cual en las notas finales se suman los puntos obtenidos en matemáticas y en expresión oral, cada una de las cuales toma valores entre 0 y 800, de modo que el máximo combinado asciende a 1600.

respecto es, aparte de la universidad elegida, la puntuación final en las pruebas de acceso, la comparación de Uma con Harvey se produce en condiciones ceteris paribus.

En la práctica, por supuesto, la vida es más complicada. Este ejemplo sencillo ya plantea una dificultad notable: Uma es una mu- jer, mientras que Harvey es un hombre. Las mujeres con un mismo nivel de estudios que los hombres suelen ganar menos dinero que éstos, quizá por discriminación o debido al tiempo que pasan fuera del mercado laboral para tener hijos. El hecho de que Harvey gane un 20% más que Uma podría deberse al efecto de una formación mejor en Harvard, pero también podría reflejar una diferencia en- tre hombres y mujeres debida a otros motivos.

Nos gustaría desenredar el efecto Harvard, puro, de entre todos esos otros motivos. Sería fácil si lo único relevante fuera el género: se sustituye a Harvey por una estudiante femenina de Harvard, Hanna, que también haya sacado 1400 en las pruebas de acceso a la univer- sidad, y se la compara con Uma. Al final, y dado que perseguimos conclusiones generales que van más allá de las historias individuales, buscamos muchas más parejas formadas por estudiantes de las dos universidades y que cumplan el criterio de ser iguales en cuanto a gé- nero y nota de acceso. Es decir, calculamos la media de la diferencia de ingresos entre estudiantes de Harvard y de U-Mass con géneros y notas de acceso iguales. La media de estas diferencias específicas del grupo Harvard frente a U-Mass constituyen nuestra primera acción para intentar estimar el efecto causal de la formación en Harvard. Este es un estimador econométrico apareado que controla (es decir, mantiene fijos) el género y la nota de acceso. Si se acepta que todos los estudiantes que acuden a Harvard y a U-Mass tienen el mismo potencial de ingresos, condicionado por el género y la nota de acceso, entonces este estimador capta el efecto causal promedio que ejerce sobre los ingresos el hecho de graduarse en Harvard.

El emparejador que las empareje

Pero resulta que hay muchas otras cosas que influyen en los ingre- sos, aparte del género, la universidad o la puntuación obtenida en las pruebas de acceso. Como las decisiones sobre a qué universidad

acudir no se adoptan de manera aleatoria, hay que controlar todos los factores que determinan tanto la elección de universidad como los ingresos posteriores. Entre estos factores se cuentan ciertas caracte- rísticas del estudiante, como la destreza para expresarse por escrito, la diligencia, las relaciones familiares, y más. Intentar el control de un abanico tan amplio de factores parece una tarea desalentadora: las posibilidades son infinitas, y muchas de las características resultan difíciles de cuantificar. Pero Stacy Berg Dale y Alan Krueger dieron con un atajo ingenioso y fascinante.3 En lugar de identificar todo lo

que podría influir en la elección de universidad y en los ingresos, trabajan con una medida conjunta clave: las características de las universidades en las que los estudiantes presentaron las solicitudes y fueron admitidos.

Consideremos de nuevo la historia de Uma y Harvey: ambos presentaron solicitud y fueron admitidos tanto en U-Mass como en Harvard. El hecho de que Uma pidiera Harvard indica que tenía al- guna motivación para ir allí, mientras que su admisión significa que tenía las capacidades necesarias para triunfar allí, como Harvey. Al menos eso es lo que piensa la oficina de admisiones de Harvard, y no es fácil engañarlos.4 Sin embargo, Uma opta por formarse en

U-Mass, por ser más barata. Su elección podría deberse a factores que no están relacionados con su potencial de ingresos, como tener un tío muy exitoso que hubiera estudiado en U-Mass, que uno de sus mejores amigos eligiera U-Mass, o a que se le pasara el plazo para solicitar una beca del Rotary Club que habría conseguido con facilidad y que le habría costeado los estudios en una universidad de la Ivy League, más cara. Si sucesos azarosos de este estilo fueron decisivos tanto para Uma como para Harvey, entonces los dos for- man una buena pareja.

3 _{Stacy Berg Dale y Alan B. Krueger, «Estimating the Payoff to Attending a} More Selective College: An Application of Selection on Observables and Unob- servables», Quarterly Journal of Economics, vol. 117, número 4, noviembre de 2002, páginas 1491-1527.

4 Lo que no quiere decir que sea imposible. Adam Wheeler logró acceder a Harvard de manera ilícita con expedientes y calificaciones manipulados en 2007. A pesar del engaño, las calificaciones que obtenía Adam en Harvard eran sobre todo notables y sobresalientes hasta que se descubrió la trampa (John R. Ellement y Tracy Jan, «ExHarvard Student Accused of Living a Lie», The Boston Globe, 18 de mayo de 2010).

Dale y Krueger analizaron un gran conjunto de datos denomi- nado Universidad y Más Allá (College and Beyond, C&B). Los datos C&B contienen información sobre miles de estudiantes que ingre- saron en un conjunto de universidades de Estados Unidos con una política de selección entre moderada y alta, junto con información contextual aportada por los propios estudiantes al pasar las pruebas de acceso (lo que sucede alrededor de un año antes de entrar en la universidad) e información recogida en 1996 (mucho después de que la mayoría hubiera obtenido ya sus títulos académicos). Nuestro análisis se centra en los estudiantes que ingresaron en 1976 y que estaban trabajando en 1995 (la mayoría de los graduados universita- rios adultos tiene trabajo). Entre los centros de estudios se cuentan universidades privadas prestigiosas, como la Universidad de Pensil- vania, Princeton o Yale; un conjunto de universidades privadas más pequeñas, como Swarthmore, Williams u Oberlin, y cuatro univer- sidades públicas (Michigan, la Universidad de Carolina del Norte, Penn State y la Universidad Miami en Ohio). La puntuación media (1978) en las pruebas de acceso a la universidad en estos centros va desde un mínimo de 1020 en Tulane hasta un máximo de 1370 en Bryn Mawr. Los costes de matriculación en 1976 ascendían a tan sólo 540 dólares en la Universidad de Carolina del Norte, y la con- siderable cifra de 3.850 dólares en Tufts (así estaban las cosas por entonces).

La tabla 2.1 presenta una versión simplificada de la estrategia de emparejamiento de Dale y Krueger, expuesta en lo que llamamos «matriz universitaria de emparejamiento». La tabla consigna decisio- nes de solicitud, admisión y matriculación para una lista (ficticia) de nueve estudiantes, cada uno de los cuales solicitó el ingreso en hasta tres centros elegidos de una lista imaginaria de seis. Tres de estos cen- tros son públicos (Omniópolis, Altópolis y Otrópolis) y tres privados (Treposa, Foliosa y Astutosa). Cinco de nuestros nueve estudiantes (números 1, 2, 4, 6 y 7) acudieron a centros privados. Los ingresos anuales medios de este grupo ascienden a 92.000 dólares. Los otros cuatro, con ingresos medios de 72.500, estudiaron en centros públi- cos. La diferencia de casi 20.000 dólares entre estos dos grupos pa- rece indicar que acudir a una universidad privada proporciona una ventaja considerable.

Tabla 2.1. Matriz universitaria de emparejamiento Centros privados Centros públicos Grupo de

solicitantes

Estudiante Treposa Foliosa Astutosa Omniópolis Altópolis Alterópolis Ingresos en 1996

A 1 Rechazo Admisión Admisión 110,000

2 Rechazo Admisión Admisión 100,000

3 Rechazo Admisión Admisión 110,000

B 4 Admisión Admisión Admisión 60,000

5 Admisión Admisión Admisión 30,000

C 6 Admisión 115,000

7 Admisión 75,000

D 8 Rechazo Admisión Admisión 90,000

9 Admisión Admisión Admisión 60,000

Nota: Las decisiones de ingreso se resaltan en gris.

Los estudiantes de la tabla 2.1 se distribuyen en cuatro grupos defini- dos por el conjunto de centros que solicitaron y en los que resultaron admitidos. Cabe esperar que los estudiantes incluidos en cada grupo tengan ambiciones similares en cuanto a carrera profesional, y que hayan sido considerados de capacidades semejantes por el personal encargado de la admisión en los centros solicitados. De este modo, las comparaciones dentro de los grupos deberían acercarse más a juntar manzanas con manzanas que las comparaciones no controladas que mezclan a todos los estudiantes.

Los estudiantes del grupo A pidieron el ingreso en dos centros pri- vados, Foliosa y Astutosa, y en uno público, Altópolis. Aunque estos estudiantes fueran rechazados en Foliosa, lograron la admisión tanto en Astutosa como en Altópolis. Los estudiantes 1 y 2 acudieron a As- tutosa, mientras que el 3 eligió Altópolis. Los estudiantes del grupo A tienen ingresos elevados y es probable que procedan de familias de clase media alta (como lo indica el hecho de que pidieran el ingreso en más universidades privadas que públicas). El estudiante 3, aunque fue admitido en Astutosa, prefirió la opción de Altópolis, más barata, quizá para ahorrar dinero a su familia (como nuestras amigas Nancy y Mandy). Aunque a los estudiantes del grupo A les vaya bastante bien, con ingresos medios elevados y una proporción alta de estudios cursados en centros privados, el diferencial de la escuela privada es

negativo en este colectivo: (110 + 100)/2 – 110 = –5. En otras palabras, un salto de –5.000 dólares.

Este cotejo dentro del grupo A no es más que una de las muchas comparaciones que pueden establecerse a través de emparejamientos en la tabla. El grupo B incluye dos estudiantes, cada uno de los cuales solicitó el ingreso en una universidad privada y en dos públicas (Tre- posa, Omniópolis y Alterópolis). Los estudiantes del grupo B obtie- nen ingresos medios inferiores a los del A. Ambos lograron la admi- sión en las tres universidades que solicitaron. El número 4 ingresó en Treposa, mientras que el número 5 prefirió Alterópolis. El diferencial de ingresos aquí asciende a 30.000 dólares (60 – 30 = 30). Esta brecha sugiere una ventaja muy sustancial debida a la educación privada.

El grupo C incluye dos estudiantes que presentaron la solicitud en un solo centro (Foliosa), donde fueron admitidos y donde se ma- tricularon. Los ingresos del grupo C no nos dicen nada acerca de las consecuencias de asistir a un centro privado, porque ambos estu- diantes acudieron a una universidad privada. Los dos estudiantes del grupo D presentaron solicitudes en tres centros, fueron admitidos en dos y finalmente eligieron opciones distintas. Pero estos estudiantes se matricularon en Omniópolis y Altópolis, ambas universidades pú- blicas, así que sus ingresos tampoco esclarecen el peso de la enseñan- za privada. Los grupos C y D no aportan información porque, desde el punto de vista de nuestro afán por estimar el efecto del tratamiento «universidad privada», cada uno de ellos se compone, o bien de indi- viduos todos ellos sujetos al tratamiento, o bien de individuos todos ellos del grupo de control.

En nuestro ejemplo el interés se centra en los grupos A y B, por- que ambos incluyen sujetos que cursaron estudios en escuelas pú- blicas y en escuelas privadas, y que solicitaron el ingreso y fueron admitidos en el mismo conjunto de centros. Para construir un único estimador que emplee todos los datos disponibles procedemos a pro- mediar los estimadores específicos de cada grupo. El promedio de –5.000 (del grupo A) y 30.000 (del grupo B) es 12.500. He aquí una buena estimación del efecto que ejerce acudir a un centro privado sobre los ingresos medios porque, en gran medida, controla tanto las decisiones como las capacidades de los solicitantes.

La media simple de las diferencias tratamiento-control en los gru- pos A y B no es la única comparación bien controlada que puede

efectuarse con estos datos. Por ejemplo, cabe construir una media ponderada que refleje el hecho de que el grupo B incluye dos estu- diantes, mientras que el grupo A tiene tres. En este caso la media ponderada se calcularía como

3 2

(

)

(

)

Al dar más peso a los grupos grandes, el sistema de ponderación em- pleado hace un uso más eficiente de los datos, lo que podría conducir a una síntesis estadística más precisa en lo que respecta al diferencial de ingresos público-privado.

El aspecto más importante en este contexto reside en la naturaleza de las comparaciones, que siguen el principio de colocar las manza- nas con las manzanas, y las naranjas con las naranjas. Las manzanas del grupo A se comparan con otras manzanas del grupo A, mien-