Document 14: "Project Timeline"

Donde x representa el margen de variación del sensor y de la magnitud a medir, este valor puede acotarse entre 0 y 1. Por ejemplo, para galgas extensométricas, este valor oscila entre 10 -5 y 10 -2 y esta dado por:

Donde:

x: representa el margen de variación de la galga. K: Factor de la galga

La variación de la resistencia puede ser determinada por métodos de comparación o métodos de deflexión.

Método de medición por deflexión simple: Consiste en alimentar la resistencia cuyo valor requiere ser conocido con una fuente de tensión o de corriente constante y tomar las lecturas de corriente a través de la resistencia o la caída de tensión sobre ella.

Este método se puede aplicar a valores de x relativamente grandes > 1% así como a sensores resistivos que cuenten con dos terminales.

Figuras 65. Método de medición por deflexión simple.

Ejemplo A: Cuando se requiere medir corriente a través de sensores resistivos, el método consiste en generar perturbaciones de tensión muy pequeñas, proporcionales a la corriente y que afecten muy poco las características del circuito. Los elementos generadores de éstas caídas se denominan resistencias shunts. Una configuración para medición de corriente se muestra.

Figura 65a. Elemento de medida resistivo.

Para acondicionar la señal (caída de tensión) a un sistema digital es necesario tener en cuenta:

• La carga del circuito de los dispositivos lectores o digitalizadores puede acarrear errores en la medida, de allí la necesidad de procurar de alguna forma un acople adecuado de impedancia entre la carga y los dispositivos de lectura.

• El grado de aislamiento entre el sensor y los dispositivos de medida, dado que se requiere garantizar seguridad tanto para los equipos que procesan la información como para los operadores.

Ambos requerimientos se logran a partir de amplificadores de aislamiento con características, de una alta impedancia de entrada, una baja impedancia de salida y niveles de aislamiento de acuerdo a las necesidades del usuario.

Figura 65b. Aislamiento de señal mediante un AD202JN.

Método de medición por lectura doble: Consiste en colocar una resistencia conocida y estable en serie con el sensor resistivo y tomar las lecturas de tensión en cada una de las resistencias.

Figura 65c. Método de deflexión por lectura doble. Las ecuaciones que rigen el comportamiento del circuito son:

Donde R x es igual a

Que es función del valor de la resistencia conocida Rs y la relación de tensiones Vx y Vs. Ahora bien, Rx y Rs tienen un valor similar, el error en el voltímetro en ambas lecturas será igual, cancelándose a través del cociente.

Método de divisores de tensión: es un método muy utilizado para la medición de resistencias de valor elevado. Su mayor inconveniente radica en el acoplamiento de impedancias entre el sensor y el dispositivo de lectura.

De la figura 65d (Azul) se obtiene que

Donde el valor de la resistencia en función del voltaje de alimentación esta dado por:

Para el caso de sensores potenciométricos donde el elemento de medida cuenta con una resistencia Rm, el voltaje de salida dependerá de dicha resistencia, afectando su valor. A continuación se muestra el cálculo del error en la medida.

El equivalente de Thévenin del circuito de la figura 65d (Verde) es el que se muestra en la figura 65d (Blanco). Donde los valores de Rth y Vth son:

De donde los movimientos angulares α o lineales x en función del voltaje de excitación determinan el valor del voltaje de salida de acuerdo a: ángulos definidos por:

y

En la gráfica (figura 65d Gris) se observa la relación entre la tensión medida y el desplazamiento del cursor. Nótese que la linealidad del dispositivo solo se da para valores muy altos de k.

Figura 65d. (Azul) Medición por divisor de tensión, (Verde) Sensor potenciométrico, (Blanco) Circuito equivalente del elemento potenciométrico, (Gris)

Variación de la tensión en función del desplazamiento del cursor del potenciómetro El error en la medida esta dado por:

El punto de error máximo se obtiene de: De donde:

La segunda derivada debe ser menor que cero,

Donde se cumple que:

Figura 65e. Variación del error relativo en un potenciómetro en función del factor k y del desplazamiento

Acondicionamiento de termistores NTC: La relación resistencia del termistor NTC y

Donde la temperatura To es del orden de 198 º K o 25 ° C y B se encuentra entre 2000 ° K y 4000 ° K

En la figura 65f, se observa un circuito acondicionador que permite convertir los W del sensor en voltios

Figura 65f. Acondicionamiento de señal para un termistor tipo NTC El comportamiento no lineal del sensor puede compensarse por medio de un divisor de

tensión, donde el voltaje de salida es:

Para analizar los efectos del calentamiento del sensor, en la figura 65g se muestra un NTC en equilibrio térmico siendo: T la temperatura del sensor, T a la temperatura ambiente y R la resistencia térmica entre el termistor en (mW/K) -1 y el medio ambiente.

Figura 65h. Curva característica V contra I para un termistor NTC De la Figura 65h se observa que existen tres zonas de trabajo

Tramo A-B Corrientes muy pequeñas: El efecto de autocalentamiento no es apreciable y la resistencia es la correspondiente a la temperatura ambiente (corriente muy pequeña). La curva puede aproximarse a la expresión de la recta asintótica (A-B)

Tramo B-C Zona de transición: La curva presenta una ondulación y la resistencia dinámica es negativa, los circuitos para los cuales el termistor opera en esta zona son inestables y el autocalentamiento produce una realimentación térmica regenerativa. Esta zona es usada por

los ingenieros como detectores de umbral. (Arranque de motores, sistemas de control, encendido de lámparas).

Tramo C-D Zona de grandes corrientes: El efecto dominante es el autocalentamiento y la

curva tiende a una recta de pendiente

Es decir el termistor se comporta como una resistencia constante de valor inferior al de la

resistencia al tramo AB (corrientes muy altas)

De acuerdo al circuito de la figura 65i, la interacción de la recta de carga con la curva voltaje corriente del termistor determina el punto de funcionamiento.

Figura 65i. Circuito de acondicionamiento del NTC.

Para este circuito se cumple que Vs es

En la figura 65j se observa el efecto sobre el punto de funcionamiento en la curva debido al aumento progresivo de la tensión en el termistor.

Figura 65j. Recta de carga sobre el diagrama V-I

Obsérvese el comportamiento del circuito, a tensión constante, al variar la temperatura ambiente y el punto de operación Q.

Figura 65k. Variación del punto de operación del diagrama V-I, 4.3. Termistores NTC para aplicaciones en termometría:

La resistencia tipo NTC se aplica en circuitos termométricos, pese a su no linealidad en función de la temperatura, mediante la utilización de configuraciones circuitales simples (divisores de tensión, resistencias en paralelo o por medio de puentes de medida).

Acondicionamiento de divisores de tensión.

Figura 65l. Acondicionamiento del sensor NTC por división de tensión

El valor de la resistencia Rs que se ha de colocar en el divisor de tensión de la figura 65m tendrá como función principal hacer que el termistor trabaje en una zona acotada por las temperaturas máximas y mínimas requeridas por el usuario. El punto TL será entonces el promedio de las temperaturas máximas y mínimas.

Figura 65m.Curva voltaje en el termistor contra la temperatura Del circuito de la figura 65l se obtiene

Donde la temperatura de trabajo TL está dada por:

El valor de Rs se calcula a partir de

De donde Rs es igual a:

La expresión permite calcular Rs óptima en función de las características del termistor y de la temperatura TL del campo de medida.

Para la selección del nivel de tensión, se debe tener en cuenta lo siguiente:

• Niveles de tensión bajos para evitar el calentamiento.

• Niveles de tensión altos para mejorar la sensibilidad del sensor.

En ese orden de ideas, la potencia máxima disipada por un NTC viene dada por.

En la mayoría de casos no coincide el origen de la escala termométrica con una salida de tensión nula.

Para compensar dicha escala con la salida de tensión se utiliza la configuración en puente figura 65n

Figura 65n. Acondicionamiento de un NTC utilizando el puente de medida Otra manera de acondicionar la salida del termistor es a través de una resistencia en paralelo. Figura 65º.

Se puede demostrar que la sensibilidad de esta configuración está dada por:

Si se elige una curva tal que en el margen de temperaturas sea aproximadamente una línea recta, (1-F(T)) también lo será y R eq variará casi linealmente con la temperatura. Figura 65p.

Figura 65p. Curva característica de un NTC modificada mediante una resistencia en paralelo La manera de seleccionar el valor de la resistencia de forma tal que en el rango de temperaturas de interés se obtenga una buena linealidad, es la siguiente:

Forzar tres puntos de paso en la curva resistencia - temperatura. (T1, T2 y T3). Donde:

Este método también es aplicable a los termistores PTC 4.4. Acondicionamiento de los termistores tipo PTC.

Estos termistores tienen como propiedad experimentar un cambio drástico en su valor cuando se alcanza una temperatura crítica característica del material, por debajo de dicha temperatura la resistencia es baja (100 Ω) y por encima la resistencia es muy alta (10 M Ω), la figura 65q muestra la curva característica del sensor.

Figura 65q. Curva característica de un sensor PTC

Dado que no existe una ecuación que exprese de manera estricta este comportamiento y dado que el cambio se produce en un estrecho intervalo de temperaturas la curva característica puede ser mostrada por una línea a trazos como se muestra también en la figura 65r.

Al igual que en las resistencias NTC la ecuación característica del sensor puede expresarse como:

Figura 65s. Curva característica V vs I de un sensor PTC

Tramo A-B: Para valores por debajo de Tc, el valor de la resistencia del termistor es igual a

R min. De donde la ecuación toma la forma:

Y la temperatura crítica se alcanza cuando la tensión alcanza un valor V c1

Tramo B-C: Con el aumento de la tensión existe un valor R2 a temperatura constante Tc , tal que la potencia disipada por el sensor es constante de acuerdo a:

La función corresponde a una hipérbola equilátera en el diagrama V vs I Cuando R(T) toma el valor Rmax, la tensión aplicada es:

Tramo C-D: Para valores mayores a V c2 la relación V-I es constante, e igual a Rmax e igual a:

Para el caso de existir cambios en la temperatura ambiente, los tramos A-B y C-D no cambian y tomarán la forma de la figura 65t.

Figura 65t. Curva V vs I para un PTC para cambios de la temperatura ambiente En conclusión las resistencias PTC son utilizadas en la detección de umbrales de temperatura (protecciones térmicas, detectores de incendios). Ya que Rmax es mucho mayor que R min las resistencias PTC se comportan como un interruptor que se abre y se cierra en las proximidades de Tc.

Figura 65u. Circuito de acondicionamiento de una PTC De donde el voltaje en la PTC es igual a:

Que define la recta de carga en la curva característica del sensor PTC. Como se observa en la figura 65v, dependiendo del nivel de tensión la PTC trabajar á en las zonas A-B o C-D. Representado por los puntos Q1 y Q2