Como se indicó anteriormente, aún no está calculada la superficie interior de la carcasa definitiva. A los cálculos del capítulo anterior deben añadírsele un factor importante: la deformación por dilatación térmica de la carcasa.
Al igual que el volante de inercia, la carcasa protectora sufrirá deformaciones en sentido hacia fuera. Por ello, al trabajar a temperatura máxima, la carcasa se dilataría y no cumpliría el perfil diseñado en el apartado anterior. El inconveniente de este estudio es que se necesita la estructura original a partir de la superficie máxima. La deformación volumétrica viene dada por la ecuación (5.2) pero, dado la irregularidad de los volúmenes de la carcasa, no se puede establecer con precisión cuanto se deforma cada
6 El coeficiente de dilatación térmica se considera constante para temperaturas menores a 100ºC (30). 7 Al espesor se le ha aplicado un margen de seguridad del 20%.
Capítulo 6. Análisis estructural de la carcasa protectora
53 longitud (en las tres coordenadas). Es por ello por lo que se va solucionar el problema de manera iterativa, partiendo de una deformación térmica inicial dada por la siguiente fórmula:
∆
+ = ∆ (6.9)
Donde ∆e es la variación de espesor de la carcasa y d la distancia desde el punto en el que se está evaluando la ecuación hasta el eje de coordenadas más próximo, de forma perpendicular a la superficie. Dado que es una primera solución, no hace falta escoger la distancia muy detallada, con escoger en el orden de milímetros es suficiente. En la figura 30 hay varios ejemplos de esta distancia:
Figura 30: Distancia d genérica para varios puntos del perfil de la carcasa protectora.
De esta manera, se supone que la dilatación es lineal y perpendicular a la normal de la superficie en la que se evalúa. Se van a utilizar los perfiles de deformación finales del capítulo anterior, sumando en cada punto su correspondiente ∆e. Así, se diseñan las carcasas protectoras iniciales y se simulan imponiendo su temperatura máxima. Después se compara el valor de deformación máxima supuesto con el real. Si la diferencia entre ambas es mayor que el error requerido, se diseña otra carcasa utilizando la deformación que dé el programa ANSYS y se vuelve a iterar. El objetivo es que, mediante sucesivas iteraciones, el problema vaya convergiendo. El error en este caso será la tolerancia de la máquina que fabrique la carcasa, mostrada en la tabla 15.
Capítulo 6. Análisis estructural de la carcasa protectora
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Carcasa protectora del volante de inercia teórico Iteración 0 Zona Deformación supuesta (mm) Deformación real (mm) Error (mm) Validez (Error<0,001) Eje superior 0,02916 0,02306 0,00610 No válido Disco superior 0,18900 0,17496 0,01404 No válido Radio exterior 0,11556 0,11706 -0,00150 No válido Disco inferior 0,18900 0,09825 0,09075 No válido Eje inferior 0,02916 0,02302 0,00614 No válido
Iteración 1 Zona Deformación supuesta (mm) Deformación real (mm) Error (mm) Validez (Error<0,001) Eje superior 0,02306 0,02308 -0,00001 Válido Disco superior 0,17496 0,17510 -0,00014 Válido Radio exterior 0,11706 0,11717 -0,00011 Válido Disco inferior 0,09825 0,09828 -0,00003 Válido Eje inferior 0,02302 0,02311 -0,00009 Válido
Tabla 25: Resultados de las iteraciones del cálculo de la superficie interior corregida. Resultados de la carcasa protectora del volante de inercia teórico.
Para la carcasa del volante de inercia, la deformación supuesta va convergiendo con respecto a la real en cada iteración. Las coordenadas de los puntos que conforman superficie de la carcasa definitiva se encuentran en el Anexo E.
El resto de estudios iterativos para los demás volantes se encuentran en el Anexo E. Con este apartado, queda corregida la superficie interna de la carcasa protectora, determinándose así todas las características dimensionales y propiedades mecánicas de la misma.
Carcasa protectora Zona Corrección (mm)
Volante de inercia teórico
Eje superior 0,023 Disco superior 0,175 Radio exterior 0,117 Disco inferior 0,098 Eje inferior 0,023 Acumulador de energía de alta capacidad Disco superior 0,122 Radio exterior 0,216 Disco inferior 0,021 Eje inferior 0,018 Recuperador de frenada en vehículos híbridos Disco superior 0,078 Radio exterior 0,156 Disco inferior 0,090
Capítulo 6. Análisis estructural de la carcasa protectora
55 Así, las carcasas protectoras quedarían definidas totalmente.
Carcasa protectora Material Espesor (cm) Masa (Kg)
Volante de inercia teórico Aleación con base cobalto,
tratado térmicamente 3,5 2412,77 Acumulador de energía de alta
capacidad Acero 4340 templado 2,8 2161,98 Recuperador de frenada en
vehículos híbridos Acero 4340 templado 3,0 57,50
Tabla 27: Carcasas protectoras y sus principales características.
Figura 31: Carcasa protectora del de energía de alta capacidad.
Figura 33: Carcasa protectora del acumulador de energía de alta capacidad.
Figura 32: Carcasa protectora del acumulador de energía de alta capacidad.
Capítulo 6. Análisis estructural de la carcasa protectora
56
6.2. Estudio de vibraciones.
Una vez diseñada la carcasa protectora, se va a realizar un estudio de vibraciones de la misma. Al igual que en los volantes de inercia, es importante calcular los modos de vibración de la carcasa y encontrar las frecuencias normales. Una vez obtenidas se comparan con los modos de vibración de sus respectivos volantes para asegurar que no coincidan.
En el caso de usar rodamientos magnéticos se elimina la propagación de vibraciones a la carcasa desde el volante, por lo que en los casos estudiados sólo es crítico el caso del recuperador de frenada. A pesar de eso, se van a calcular los principales modos de vibración de todos los volantes para ver todos los casos.
Así, realizando un análisis modal de las carcasas, quedan las siguientes frecuencias normales:
Carcasa protectora Frecuencia de trabajo (Hz)
Frecuencias normales
(Hz)
Volante de inercia teórico 64 75,29 79,2 Acumulador de energía de alta
capacidad 37,4 29,892
Recuperador de frenada en
vehículos híbridos 1910 2966,6
Tabla 28: Primeras frecuencias normales de las carcasas protectoras frente a las frecuencias de trabajo de sus volantes de inercia.
El cálculo de los modos está más detallado en el Anexo D.
Como puede verse, hay pocos modos de vibración del orden de la frecuencia de trabajo de los volantes. Tan solo la carcasa protectora del acumulador de energía de alta capacidad posee un modo de vibración en el rango de frecuencias de trabajo.
Dado que el caso crítico es el recuperador de frenada y posee frecuencias de resonancia muy elevadas, la propagación de vibraciones tendrá poca importancia. Además, en ese volante existe una deformación por vibraciones mínima (por su poca masa), por lo que puede suponer que la carcasa protectora no chocará por transmisión de vibraciones.
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Capítulo 7
Análisis de fluidos de la envolvente
Para aumentar la eficiencia del volante de inercia, hay que reducir las pérdidas de energía todo lo posible. Al ser las pérdidas aerodinámicas las principales fuentes de rozamiento, hay que realizar un estudio sobre las mismas.
7.1. Estudio del fluido. Turbulencia.
Primeramente, se va a concretar el fluido de trabajo que va a ocupar el espacio entre el volante de inercia y la carcasa protectora. El gas que se va a suponer en este apartado es el aire, y éste se va a suponer como un gas ideal caloríficamente perfecto. La ecuación de estado para los gases ideales se define como:
= (7.1)
Donde P es la presión del gas, ρ la densidad, M la masa molecular, T la temperatura y Ru la constante universal de los gases, que es:
= 8,314 (7.2)
Dado que se va a trabajar con un gas en concreto, el aire, se puede trabajar con la constante de los gases R. Sabiendo que la masa molecular del aire es 29 g/mol, se define R como:
= = 0,287 ∙ 10 (7.3)
Quedando la ecuación de estado:
= 287 (7.4)
Donde las variables están expresadas en el Sistema Internacional.
Otra variable de estudio es la relación de calores específicos, siendo esta:
= (7.5)
Donde CP es el calor específico a presión constante y CV es el calor específico a
volumen constante. La relación de calores específicos tiene valor de 7/5 en gases biatómicos y de 5/3 en gases monoatómicos. Al ser el aire un gas biatómico, se tomará el valor de 1,4 (38).