Empowerment

En el inciso anterior se definieron las entradas y los universos asociados a estas y a la salida. Estos se resumen en la siguiente tabla.

Tabla 8-1: Intervalos para entradas y salida del sistema difuso

Variable Intervalo Inicio Fin Threshold 0,45 0,75 SNR 0 30 FER 0 100 Potencia media -70 10 Ganancia Rx 0,5 1

8.2 Sistema de inferencia difusa propuesto 45

Ahora, se deben definir las funciones de pertenencia para cada entrada. Esto se hace a partir de los experimentos con los cuales se definieron los universos y el comportamiento evidenciado en las implementaciones del receptor de IEEE 802.11a/g/p. As´ı pues, se buscan patrones que permitan definir intervalos de convergencia entre los datos para conformar una funci´on de pertenencia. En todos los casos las funciones de la pertenencia de los extremos se definen como se indica en la ecuaci´on 8-9 y las dem´as como 8-10 . Solo se usan estos dos tipos de funciones de pertenencia porque su dominio se encuentra en los reales y solo se requieren dos par´ametros para determinar su comportamiento, uno relacionado a su centroMp y otro

a la extensi´on que alcanzan sobre el universo Dp.

f(x) = 1

1 +eDp(x−Mp) (8-9)

f(x) = e

−0.5(x−Mp)2

D2p _(8-10)

De esta manera, la definici´on formal para las funciones de pertenencia de las entradas se enuncia a continuaci´on:

µ_Ak =          1 1 +eDk,i(xi−Mk,i) si k = 1 o k=pi e −0.5(xi−Mk,i)2 D2

k,i _{otros casos}

(8-11)

Donde, pi es el n´umero de funciones de pertenencia para la entrada i, Ak es el k-´esimo

conjunto difuso de la entrada i y µ_Ak

i es su funci´on de pertenencia. Dk,i y Mk,i son los dos

par´ametros para definir la funci´on de pertenencia relacionada.

Al igual que en el inciso anterior, se considera primero la variable de salida. Para intentar segmentar su comportamiento en intervalos, se realizan las siguientes afirmaciones:

A partir de la gr´afica 8-3, un trheshold cercano al l´ımite superior del intervalo se considera altamente exigente: De los resultados ninguno logr´o tener una proporci´on de tramas recibidas de 1 para un valor superior a 0.74. Con respecto al threshold en los tres experimentos se puede afirmar que

• Para un SNR¡10dB: Luego de 0.62 comienza a perder muestras.

• Para un SNR=18dB: Luego de 0.65 comienza a perder muestras.

• Para un SNR¿25dB: Luego de 0.74 comienza a perder muestras.

A partir de la gr´afica 8-3, se puede afirmar que un threshold cercano a 0.45 es excesi- vamente permisivo en las tramas que se reciben.

46 8 Modificaci´on de umbral de procesamiento a partir de l´ogica difusa

A partir de la gr´afica8-7, se evidencia que a medida que el SNR desciende hay p´erdidas para un threshold de 0.7 y 0.65. Pruebas realizadas posteriormente muestran como si el SNR es cr´ıtico, es decir, por debajo de 5dB para un threshold de 0.55 ya se encuentran p´erdidas, por lo que se debe descender hasta un valor cercano a 0.45 para evitar p´erdidas.

A partir de estas afirmaciones se definen los siguientes cinco intervalos, en los que se aproxima el soporte esperado para cada funci´on de pertenencia.

[0.45,0.48],[0.48,0.55],[0.55,0.65],[0.65,0.72],[0.72,0.745] (8-12) Los dos intervalos de los extremos representan los casos en lo que se requiera ser extremada- mente permisivos o exigentes con los paquetes que se reciben, por lo que tienen la extensi´on m´as corta. El intervalo [0.65,0.72] se construye iniciando en el valor con el que se pierde para el SNR=18dB y termina en el comienzo del intervalo superior. An´alogamente se construye el intervalo [0.48,0.55] y finalmente se agrega un intervalo en el medio. De esta manera, se construyen las funciones de pertenencia expuestas en la figura 8-10, procurando ocupar los intervalos mencionados. Se le asocian variables ling¨u´ısticas relacionadas a la variable.

Figura 8-10: Funciones de pertenencia estimadas para la variable de salida threshold.

Ahora, para el SNR, se realizan las siguientes afimaciones: A partir de la gr´afica 8-7:

• Para un Threshold superior a 0.7 el SNR debe ser relativamente alto, mayor a 20dB para evitar perder tramas.

• Para un threshold de 0.7 si el SNR es menor a 17dB se pierden tramas. Adem´as si es menor a 12 dB pasan de perderse el 2 % a perderse alrededor del 20 % en 11.65dB y 51 % en 11.4dB.

8.2 Sistema de inferencia difusa propuesto 47

Como se mencion´o en la construcci´on de las funciones de pertenencia para el threshold, cuando el SNR es menor a 5dB se debe tomar un efecto especial en el threshold.

A partir de estas afirmaciones se definen los siguientes seis intervalos. Al igual que en los anteriores, representan una aproximaci´on al soporte en el que estar´an las funciones de per- tenencia.

[0,5],[5,10],[10,12],[12,17],[17,20][20,30] (8-13) El intervalo [0,5] se incluye pensando en los casos en los que se debe disminuir el threshold a valores cercanos a 0.45, [5,10] para agrupar los casos en los que el threshold est´a alrededor de 0.65 y se presentan p´erdidas, an´alogamente 12,17 y 17,20, y, 20,30 para los datos que representan un threshold alto. Las funciones de pertenencia se exponen en la figura 8-11.

Figura 8-11: Funciones de pertenencia estimadas para la variable de entrada SNR.

Para la entrada FER, las funciones de pertenencia se definen de una manera m´as intuitiva. Este proceso se expone a continuaci´on.

El mejor caso es cuando no se tienen p´erdidas, es decir, F ER = 0, pero el siguiente caso, cuando se pierde una muestra, se encuentra en F ER = 0.5, por lo que solo en pasar de perder 0 a 1 muestra ya se ha ocupado la mitad del universo. Por esta raz´on se decide introducir una funci´on de pertenencia que cobije ´unicamente estos dos casos. Luego de perder 1 muestra, la siguiente consideraci´on es 2, es decir,F ER = 0.66. En la pruebas expuestas en la figura 8-8, para valores del threshold entre 0.45 y 0.75, el FER se encuentra entre 0 y 0.9, por lo que el siguiente grupo se conforma con los datos que generan un FER mayor a 0.5 y menor a 0.9.

Finalmente, puesto que un FER de 0.9 ya representa una tasa de p´erdidas alta, se define el ´ultimo grupo desde este valor hasta 1.

48 8 Modificaci´on de umbral de procesamiento a partir de l´ogica difusa

A partir de lo anterior, se construye una aproximaci´on al soporte en el que estar´an las tres funciones de pertenencia.

[0,0.5],[0.5,0.9],[0.9,1] (8-14) Adem´as, para facilitar la interpretabilidad de los valores del FER, este se entrega en unidades porcentuales, es decir, se multiplica por 100 para evaluarse. Las funciones de pertenencia se exponen en la figura 8-12.

Figura 8-12: Funciones de pertenencia estimadas para la variable de entrada FER.

El an´alisis para las dos ´ultimas entradas se realiza en paralelo, puesto que desde su con- cepci´on, est´an pensadas como la representaci´on de un ´unico fen´omeno, donde la ganancia normalizada es un modificador de la potencia media.

A partir de la gr´afica 8-9 se definen las siguientes agrupaciones.

Para la ganancia de recepci´on normalizada se plantean tres agrupaciones. La primera alrededor de 0.75 que representa el valor de uso habitual para el receptor IEEE802.11a/g/p. La segunda en la parte baja del universo, es decir, hacia 0.5 y la tercera en la parte alta, es decir, hacia 1.

Por parte de la potencia media se evidencia el siguiente comportamiento.

• Cuando se realiz´o la prueba en el canal 6 de la banda de 2.4GHz, el m´ınimo valor de potencia media no fue superior a -10dB, pero la mayor´ıa de datos estuvieron sobre 0dB.

• En la prueba del canal congestionado, la mayor´ıa de valores se encontraron entre -30dB y -50dB.

8.2 Sistema de inferencia difusa propuesto 49

De acuerdo a lo expuesto anteriormente, para la ganancia se formulan los siguientes interva- los.

[0.5,0.7],[0.7,0.8],[0.8,1] (8-15) Las funciones de pertenencia construidas se presentan en la figura 8-13.

Figura 8-13: Funciones de pertenencia estimadas para la variable de entrada ganancia de

recepci´on normalizada.

An´alogamente, para la potencia media se construyen los siguientes intervalos de decisi´on. [−70,−40],[−40,−20],[−20,−10],[−10,0],[0,10] (8-16) El intervalo [−70,−40] representa la agrupaci´on de las potencia percibidas en canales en los que no hay tr´afico habitualmente, [0,10] en las que hay congesti´on y [-40,-20] en los que hay tr´afico habitual. Los otros dos intervalos se introducen para cubrir cambios entre los anteriores. Las funciones de pertenencia se introducen en la figura 8-14.

Figura 8-14: Funciones de pertenencia estimadas para la variable de entrada potencia

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