36 Los valores de este espectro se introducen en el programa para correr las cargas sísmicas en los modelos.
En la siguiente tabla se pueden ver resumidas las propiedades mencionadas anteriormente para el modelo:
Tabla 4. Propiedades mecánicas materiales utilizados.
f'c 21 MPa
fy 420 MPa
fu 620 MPa
1850 Kg/m3 E (sin confinar) 370 MPa
E (confinado) 1000 MPa Coef. Exp. Térmica 5.00E-06 m/m/ºC
0.31 Bloque
Propiedades Mecánicas
Acero Refuerzo (grado 60) Concreto
37 A continuación se muestran los modelos para cada vivienda:
Vivienda Tipo I
Para esta vivienda las secciones de las vigas y columnas son las mostradas anteriormente en la descripción de las viviendas típicas. Esto es, para vigas 20X15 cm y columnas 20X20 cm. El espesor de la placa es de 15 cm. Hasta el segundo piso se definieron elementos de confinamiento. En el tercer piso o terraza solo se definen unidades de mampostería y el techo está construido con zinc soportado por viguetas de guadua o madera, por esto no se hace diafragma para el tercer piso.
A continuación se pueden ver diferentes imágenes del modelo.
38 Figura 42. Vista 2 3D.
39 Figura 44. Fachada trasera.
40 Figura 46. Fachada lado izquierdo.
41 Figura 48. Planta segundo piso.
En la siguiente tabla se resumen las secciones de la vivienda mencionadas anteriormente: Tabla 5. Secciones para la vivienda tipo I.
Ancho 20 cm
Alto 20 cm
Ancho 20 cm
Alto 15 cm
Espesor 15 cm
Ancho (espesor equivalente) 5.4 cm
Alto 23 cm
Largo 33 cm
Secciones Vivienda Tipo I Columna
Placa Viga
42 Vivienda Tipo II
La vivienda tipo 2 corresponde a mampostería no reforzada. Las unidades de mampostería se modelan de igual forma que para la vivienda I, teniendo en cuenta el espesor equivalente. A continuación se muestran imágenes del modelo.
Figura 49. Vista 1 3D.
43 Figura 51. Fachada delantera.
Figura 52. Fachada trasera.
Figura 53. Fachada derecha.
44 Vivienda Tipo III
Como se mencionó, para esta vivienda solo hay columnas como elementos de confinamiento. La sección de esta es de 20X20 cm. Las placas son de 15 cm de espesor. Las unidades de mampostería se modelan igual que para los modelos anteriores. La casa tiene dos placas pero no se mostrará la del segundo piso para mayor detalle en las imágenes, de todas formas se muestra una figura de cómo es la vivienda en realidad:
45 Figura 56. Vista 2 3D.
46 Figura 58. Fachada trasera.
47 Figura 60. Fachada izquierda.
48 En la siguiente tabla se resumen las secciones de la vivienda ya mencionadas:
Tabla 6. Secciones típicas para la vivienda tipo II.
Ancho 20 cm
Alto 20 cm
Espesor 15 cm
Ancho (espesor equivalente) 5.4 cm
Alto 23 cm
Largo 33 cm
Bloque mamposteria (unidad) Secciones Vivienda Tipo I
Columna
49 b. Resultados
Para realizar el análisis primero se calcularán los cinco primeros periodos fundamentales para cada vivienda, esto con ayuda del programa SAP2000. Después de esto se mostrarán los resultados para los diferentes esfuerzos obtenidos ante la ocurrencia de un sismo. Finalmente se hace una tabla resumiendo los resultados para cada vivienda.
Para el análisis de los modelos se buscan comparar los esfuerzos obtenidos al correr los modelos, con valores existentes para resistencias últimas, previamente encontrados en ensayos de laboratorio, hechos en unidades y muretes de mampostería. Tomando valores de proyectos de grados anteriores, como el de “Comportamiento Sísmico de Muros de Mampostería con Refuerzo Exterior Estudiados en Modelos a Escala en la Mesa Vibratoria” de Jhadier Augusto Tique Lucena, se tienen los siguientes valores últimos para comparar con los resultados de los modelos: (Aunque el trabajo dice “mampostería con refuerzo exterior”, estos valores corresponden a ensayos en muretes sin refuerzo)
Tabla 7. Resistencias últimas que se toman como referencia.
Al momento de verificar los resultados, los anteriores, son los esfuerzos que se tendrán en cuenta, el programa muestra los esfuerzos con la siguiente denominación:
S11: Flexión perpendicular a juntas verticales S12: Flexión paralela a juntas verticales S12: Esfuerzos de corte
En la siguiente figura se puede ver que los esfuerzos en S11 generan flexión perpendicular respecto a las juntas verticales y S22 flexión paralela a las juntas verticales, S12 es corte:
Figura 62. Denominación de esfuerzos tomados por el programa.
Compresión (KN/m2) Corte (KN/m2) Flexión Juntas Horizontales(KN/m2) Flexión Juntas Verticales (KN/m2)
2630 260 350 700
50 Los esfuerzos de compresión no se tendrán en cuenta pues como se ha mencionado, estos no afectan en mayor grado a la mampostería como si lo hacen los esfuerzos de corte, que son la principal fuente de falla para las estructuras de mampostería.
Aunque en la mampostería, normalmente los desplazamientos son mínimos por la rigidez que aportan los muros, también se tiene como objetivo verificar las derivas de las viviendas en comparación con las permitidas por la NSR-10. Para esto se deben hallar las derivas máximas y verificar que no sean mayores al 0.5% según se estipula en la norma. Con el fin de establecer un grado de vulnerabilidad o daño de las viviendas después del sismo, se toman los siguientes conceptos y valores de “FEMA 273: Nehrp Guidelines for the Seismic Rehabilitation of Buildings” para analizar los resultados y tomar decisiones:
Nivel de ocupación inmediata: se espera que las estructuras que se encuentran dentro de este rango no tengan daños o tengan mínimos daños en sus elementos estructurales y mínimos daños en los elementos no estructurales. A pesar de que la ocupación después del sismo es posible, puede que sean necesarios arreglos o rehabilitaciones de los elementos no estructurales.
Nivel de protección de vida: en este nivel se espera que las estructuras experimenten gran nivel de daño tanto en los elementos estructurales como no estructurales. Antes de su ocupación después de un sismo es necesaria una rehabilitación de los elementos estructurales y no estructurales.
Nivel de prevención de colapso: las estructuras que se encuentran en este rango presentan un gran peligro para la vida de las personas y los elementos no estructurales han fallado en su totalidad. En este nivel no necesariamente la estructura colapsa.
Los valores que se establecen para la mampostería no reforzada son los siguientes:
Tabla 8. Valores para definir nivel de daño de la estructura.
Ocupacion inmediata Proteccion de vida Prevencion colapso
51 Vivienda Tipo 1
Se corren 30 modos de vibración y se obtienen los 5 periodos fundamentales que se ven en la Tabla 9. Se puede ver que son valores altos. Esto es porque al no tener diafragma los modos trabajan como modos locales, básicamente para los muros del tercer piso. Esto hace que estos se muevan independientemente aumentando los periodos considerablemente.
Tabla 9. Periodos fundamentales.
Número Periodo (segundos)
1 0.60
2 0.53
3 0.52
4 0.51
5 0.39
Las imágenes para cada modo son las siguientes:
52 Figura 64. Vista 3D modo de vibración 2.
53 Figura 66. Vista 3D modo de vibración 4.
54 Aunque los primeros modos corresponden al movimiento de los muros del tercer piso en modos locales, los modos más altos corresponden al movimiento de la estructura. Estos modos presentan periodos más lógicos como se esperaría para la estructura. La siguiente imagen corresponde al modo 22. En esta aunque se ve movimiento de los muros también se ve movimiento de la estructura con un periodo de 0.13 seg.
Figura 68. Modo 22 correspondiente a periodo de 0.13 segundos.
Al observar las figuras para los 5 modos se ve que el movimiento de la estructura corresponde a movimiento respecto a los modos locales. Es decir, el tercer piso no tiene diafragma pues el techo está construido en zinc sostenido por viguetas de guadua, por esto no se modela con diafragma. Al no tener diafragma el movimiento del tercer piso pasa a ser con los modos locales en donde en cada modo se mueven los muros, mas no la estructura completa. Por esta razón se ve tal movimiento de los muros y esto hace que se vean más afectados por los esfuerzos.
A continuación se muestran los resultados obtenidos al correr el programa para el caso de un sismo, para la vivienda tipo I. En estas figuras, las zonas que están en color gris han superado los límites de esfuerzos últimos que se tienen como referencia. En la parte inferior se muestra el rango de esfuerzos en forma de barra horizontal, el máximo se encuentra a la derecha y corresponde al valor de referencia que se tiene. Como se mencionó anteriormente, los esfuerzos que más afectan a la mampostería son los de corte, además de esto, al observar los resultados se verificó que estos esfuerzos eran los que más afectaban la vivienda. Por tanto en las siguientes imágenes se muestran vistas en 3D solo para los esfuerzos S12 (de corte) que son los más significativos, para los casos de las combinaciones en que se ven mayores esfuerzos.
55 Figura 69. Vista 1 esfuerzos de corte combinación 100%X 30%Y (KN/m2).
56 Figura 71. Vista 1 esfuerzos de corte combinación 30%X 100%Y (KN/m2).
57 Como se puede ver, solo se muestran los esfuerzos de corte ya que al observar los resultados estos fueron los que más afectaron la vivienda. Esto tiene sentido pues la mampostería suele fallar más que todo por los esfuerzos de corte. Además de esto la relación existente entre la altura y la longitud de los muros es baja y como se mencionó esto ocasiona mayor falla por cortante que por flexión. Los pisos que más sufren son el tercer y el primer piso. El tercer piso se ve afectado por la falta de confinamiento y de refuerzo en la mampostería. Este piso tiene mampostería sin confinar.
En la Tabla 10 se pueden ver los resultados obtenidos. Para cada piso se muestra el valor máximo obtenido para los esfuerzos que se están analizando. Se ve que estos valores sobrepasan en su mayoría, los valores limites que se tienen como referencia. Los mayores esfuerzos se registran en el primer y tercer piso. Para el caso del tercer piso esto es porque en este piso hay mampostería sin reforzar ni confinar y para el primer piso esto es porque es el piso que está en la base de la estructura, y aquí se generan grandes esfuerzos. Se puede ver que para el segundo piso, no se sobrepasan los valores límites para el caso de los esfuerzos de flexión paralela a las juntas verticales. Esto puede ser por la relación entre altura y longitud de los muros, si estos fueran más altos entonces esta flexión afectaría más que la flexión perpendicular a las juntas verticales. También se ve en la tabla que las derivas cumplen excepto en el tercer piso. Esto tiene sentido pues la mampostería genera gran rigidez en las estructuras por tanto las derivas son pequeñas. En el tercer piso son altas porque la mampostería esta sin reforzar ni confinar.
Tabla 10. Resultados para combinación 100%X 30%Y para caso de sismo.
Valor límite Valor obtenido
Cortante en la base (KN) 5627.54
Flexión perpendicular juntas verticales (Max) (KN/m2)) 350 680
Flexión paralela juntas verticales (Max) (KN/m2)) 700 2667
Esfuerzo máximo corte (KN/m2)) 260 422
Deriva máxima (%) 0.50 0.12
Flexión perpendicular juntas verticales (Max) (KN/m2)) 350 440
Flexión paralela juntas verticales (Max) (KN/m2)) 700 847
Esfuerzo máximo corte (KN/m2)) 260 327
Deriva máxima (%) 0.50 0.091
Flexión perpendicular juntas verticales (Max) (KN/m2)) 350 4324
Flexión paralela juntas verticales (Max) (KN/m2)) 700 4114
Esfuerzo máximo corte (KN/m2)) 260 1068
Deriva máxima (%) 0.50 0.43
Primer Piso
Segundo Piso
Tercer Piso
58 En la Tabla 11 se presentan los mismos resultados para el caso de la combinación de 30%X y 100%Y. Como se ve entre las dos tablas, el peor caso es el de la Tabla 9 por la inercia de la vivienda a la cual afecta más el sismo en la dirección Y.
Tabla 11. Resultados para combinación 30%X 100%Y para caso de sismo.
En la Tabla 12 se muestran relaciones entre la longitud de los muros para cada piso y la longitud de estos que falló. Esto se realizó tomando cada elemento finito “Shell” que había fallado y se multiplicó por su respectiva longitud con el fin de obtener una longitud total de los muros que fallan en la vivienda.
Tabla 12. Porcentaje de muros que fallan en la vivienda.
Valor límite Valor obtenido
Cortante en la base 5627.54
Flexión perpendicular juntas verticales (Max) (KN/m2)) 350 842 Flexión paralela juntas verticales (Max) (KN/m2)) 700 1539
Esfuerzo máximo corte (KN/m2)) 260 584
Deriva máxima (%) 0.50 0.183
Flexión perpendicular juntas verticales (Max) (KN/m2)) 350 700 Flexión paralela juntas verticales (Max) (KN/m2)) 700 1118
Esfuerzo máximo corte (KN/m2)) 260 541
Deriva máxima (%) 0.50 0.145
Flexión perpendicular juntas verticales (Max) (KN/m2)) 350 4772 Flexión paralela juntas verticales (Max) (KN/m2)) 700 7353 Esfuerzo máximo corte (KN/m2)) 260 1831
Deriva máxima (%) 0.50 0.67
Tabla de Resultados 30%X 100%Y
Primer Piso
Segundo Piso
Tercer Piso
Longitud muros primer piso (m) 51.76 Longitud muros que fallan primer piso (m) 41.90 Porcentaje muros que fallan primer piso (%) 80.95 Longitud muros segundo piso (m) 54.56 Longitud muros que fallan segundo piso (m) 6.90 Porcentaje muros que fallan segundo piso (%) 12.65
Longitud muros tercer piso (m) 49.66 Longitud muros que fallan tercer piso (m) 44.30 Porcentaje muros que fallan tercer piso (%) 89.21
Longitud total de muros (m) 155.98
Porcentaje que falla de longitud total muros (%) 59.69 Porcentaje de muros que sobrepasan esfuerzos últimos
59 Vivienda tipo II
Al correr los 30 modos definidos para el programa, se obtuvieron los siguientes 5 periodos que se resumen en la Tabla 13. Se ve que estos periodos tienen sentido pues son mayores que los de la vivienda tipo I. Esto es porque esta vivienda es de mampostería sin confinar ni reforzar, por tanto se espera que tenga mayores periodos.
Tabla 13. Periodos de la estructura.
Número Periodo (segundos)
1 0.91
2 0.66
3 0.65
4 0.58
5 0.58
Las imágenes para los modos son las siguientes:
60 Figura 74. Vista 3D segundo modo de vibración.
61 Figura 76. Vista 3D cuarto modo de vibración.
62 Al igual que para la vivienda tipo I, a continuación se muestra la deformada para el modo 23 en donde se ve un movimiento un poco mas uniforme, aunque de todas formas para esto hace falta un diafragma. El periodo correspondiente es 0.34 seg.
Figura 78. Modo de vibración 23 para periodo de 0.34 segundos.
Se puede ver que el movimiento de los muros corresponde a modos locales. Esto es porque no se asignó ningún diafragma, pues como se mencionó anteriormente, el techo esta hecho en zinc soportado por viguetas de madera o guadua. Esto hace que los muros se vean más afectados por los esfuerzos.
Las imágenes para los resultados obtenidos al correr el sismo se muestran a continuación. Se muestran los esfuerzos de corte y los de flexión perpendicular a juntas verticales pues son los más significativos para la vivienda. Las zonas en gris han superado los esfuerzos últimos de referencia. Las unidades están en KN/m2 y la escala de unidades para las imágenes depende del tipo de esfuerzo, esto con base en los valores que se tienen como referencia.
63 Figura 79. Esfuerzos de flexión S11 combinación 100%X 30%Y (KN/m2).
64 Figura 81. Esfuerzos de corte S12 combinación 100%X 30%Y (KN/m2).
65 Al observar los resultados obtenidos se ve que los esfuerzos que más afectan son los de flexión perpendicular a las juntas verticales y los de corte, siendo inclusive más grandes los primeros. Esto tiene sentido pues por la distribución entre la altura y la longitud de los muros y el no confinamiento ni reforzamiento de estos, se exceden estos esfuerzos, en especial los de flexión.
Al igual que para la vivienda tipo I, en las Tablas 14 y 15 se resumen los resultados obtenidos para las combinaciones. Se calcula el porcentaje de falla respecto al total al igual que para la primera vivienda y se muestran los esfuerzos y la deriva máxima. Se puede ver que las derivas no cumplen, esto es porque la vivienda es de mampostería no reforzada y sin confinar.
Tabla 14. Resultados obtenidos para un sismo 100%X 30%Y.
Tabla 15. Resultados obtenidos para un sismo 30%X 100%Y.
Valor límite Valor obtenido
Cortante en la base (KN) 130,4
Porcentaje de falla respecto al total (%) 79,0
Flexión perpendicular juntas verticales (Max) (KN/m2)) 350 3584 Esfuerzo máximo corte (KN/m2)) 260 847
Deriva máxima (%) 0,5 1,01
Primer Piso
Tabla de Resultados 100%X 30%Y
Valor límite Valor obtenido
Cortante en la base (KN) 130,4
Porcentaje de falla respecto al total (%) 79,0
Flexión perpendicular juntas verticales (Max) (KN/m2)) 350 6248 Esfuerzo máximo corte (KN/m2)) 260 1588
Deriva máxima (%) 0,5 1,43
Primer Piso
66 Vivienda Tipo III
Al correr el sismo para esta vivienda se obtienen los 5 primeros periodos fundamentales que se muestran en la Tabla 16. Estos periodos son los más bajos de los 3 modelos. Esto es porque esta vivienda es la más rígida pues tiene gran cantidad de muros de mampostería sin huecos, solo en la parte frontal están las ventanas y las puertas. Por esto los muros generan gran rigidez en la vivienda disminuyendo el periodo. En esta vivienda si se evidencia un movimiento de la estructura para los primeros modos y no de modos locales como en las otras viviendas. Lo anterior por el diafragma que genera la placa superior de la vivienda.
Tabla 16. Periodos fundamentales.
Número Periodo (segundos)
1 0.24
2 0.16
3 0.15
4 0.15
5 0.15
Las imágenes para los modos se presentan a continuación:
67 Figura 84. Segundo modo de vibración
68 Figura 86. Cuarto modo de vibración.
69 Ahora se muestran los esfuerzos obtenidos para los espectros y para las combinaciones al igual que se realizó en la vivienda tipo I.
Figura 88. Vista 1 esfuerzos de corte S12 combinación 100%X 30%Y (KN/m2).
70 Figura 90. Vista 1 esfuerzos de corte S12 combinación 30%X 100%Y (KN/m2).
71 Al evaluar los resultados se ve que los esfuerzos que más afectan son los de corte. Básicamente el primer piso sufre grandes daños por estos esfuerzos como se ve en las imágenes. En las Tablas 17 y 18 se presentan los resultados para las combinaciones como se ha venido haciendo en las otras viviendas. Se muestran los valores máximos para los esfuerzos para cada piso. Aunque en todos los pisos se exceden los esfuerzos respecto a los de referencia, como se ve en las imágenes los que más afectan son los de corte. Se puede ver que las derivas son pequeñas, esto es porque la vivienda es bastante rígida por los muros de mampostería que la componen como se dijo anteriormente.
Tabla 17. Resultados para sismo 100%X 30%Y.
Tabla 18. Resultados para sismo 30%X 100%Y.
Valor límite Valor obtenido
Cortante en la base 368.69
Flexión perpendicular juntas verticales (Max) (KN/m2)) 350 2450 Flexión paralela juntas verticales (Max) (KN/m2)) 700 4453 Esfuerzo máximo corte (KN/m2)) 260 3595
Deriva máxima (%) 0.50 0.414
Flexión perpendicular juntas verticales (Max) (KN/m2)) 350 920 Flexión paralela juntas verticales (Max) (KN/m2)) 700 1392
Esfuerzo máximo corte (KN/m2)) 260 770
Deriva máxima (%) 0.50 0.145
Tabla de Resultados 100%X 30%Y
Primer Piso
Segundo Piso
Valor límite Valor obtenido
Cortante en la base 368.69
Flexión perpendicular juntas verticales (Max) (KN/m2)) 350 5685 Flexión paralela juntas verticales (Max) (KN/m2)) 700 3836 Esfuerzo máximo corte (KN/m2)) 260 1277
Deriva máxima (%) 0.50 0.13
Flexión perpendicular juntas verticales (Max) (KN/m2)) 350 987 Flexión paralela juntas verticales (Max) (KN/m2)) 700 1234
Esfuerzo máximo corte (KN/m2)) 260 425
Deriva máxima (%) 0.50 0.045
Tabla de Resultados 30%X 100%Y
Primer Piso
72 En la Tabla 16 se muestra la longitud de muros que falla respecto a cada piso y al total. Para calcular esta longitud se tomaron los elementos “Shell” que sobrepasaron los límites de referencia y se multiplicaron por su respectiva longitud.
Tabla 19. Porcentaje de muros que fallan en la vivienda.
Longitud muros primer piso (m) 37.00 Longitud muros que fallan primer piso (m) 31.30 Porcentaje muros que fallan primer piso (%) 84.59 Longitud muros segundo piso (m) 49.50 Longitud muros que fallan segundo piso (m) 7.30 Porcentaje muros que fallan segundo piso (%) 14.75
Longitud total de muros (m) 86.50
Porcentaje que falla de longitud total muros (%) 44.62 Porcentaje de muros que sobrepasan esfuerzos últimos
73 c. Análisis de Resultados
Vivienda Tipo I
Al verificar los esfuerzos obtenidos se puede ver que el primer y tercer piso son los que más se ven afectados, básicamente por los esfuerzos de corte. El tercer piso es el que más daños tiene después del sismo, respecto a los esfuerzos, se ve que falla en un 89%. Esto se da porque este piso está construido con mampostería no reforzada, sin confinar. También