The Equator Principles: A Framework for Managing Non-Financial Risks

Como alcance del SPL puede de…nirse la distancia máxima a la cual es posible detectar la marca arti…cial y extraer la información encerrada en ella. Tal alcance depende, en suma, de la resolución de la cámara (en pixels), del tamaño del sensor, de la óptica instalada y del tamaño y ubicación de los patrones grabados sobre la MPL. A partir de las expresiones obtenidas para la longitud de un segmento, vertical u horizontal, proyectado en el PI (ecuaciones 4.3 y 4.5) y de la información disponible de la cámara, se puede hacer una estimación del alcance.

En primer lugar cabe considerar cuál de entre las dimensiones vertical y horizontal de un patrón dado será la primera en limitar el alcance; a la vista de las expresiones 4.3 y 4.5 se observa una única diferencia: el seno/coseno de un cierto ángulo. En el caso de un segmento vertical, tal factor

essin®, siendo®el ángulo de elevación del eje óptico, de…nido desde la vertical (ejeZ). El valor de este ángulo, suponiendo que la MPL se encuentre, como será habitual, en el mismo plano horizontal que la cámara o ligeramente por encima, tendrá un valor próximo a®= 90±_{. Esta a…rmación es}

tanto más cierta cuanto más lejos esté la marca, pues en tal caso la in‡uencia de la diferencia de alturas entre marca y cámara tenderá a ser mucho menor que la propia distancia; en concreto el valor de®puede aproximarse como

®_'arctan R ¢h;

siendo R la distancia a la marca y ¢hla diferencia de alturas entre marca y cámara1. Con todo ello, el factorsin®_!1, con lo que su efecto sobre la reducción de la longitudlv no es notable.

Por contra, el factorcosÁcorrespondiente a la expresión delhsí tiene una in‡uencia notable, pues

tal ángulo no está limitado a un valor concreto sino que puede variar notablemente (en principio, entre_¡¼

2 y

¼

2), según sea la posición-orientación del móvil respecto a la marca, y con ello su efecto

sobrelh.

Queda demostrado, entonces, que la dimensión que restringe la visibilidad de un determinado patrón es, en mayor medida, la horizontal, por lo cual habrá que disponer los parámetros más críticos en sentido vertical a …n de aumentar el alcance hasta el máximo posible. Por consiguiente, se tomará la ecuación 4.5 como la de referencia para determinar el alcance del SPL.

DespejandoDde 4.5 y normalizando la expresión obtenida respecto de una longitud unitaria de

L=1cm, se obtiene:

D= ¸

l cosÁ:

El valor de¸, en sí mismo, no es signi…cativo a menos que se sepa el tamaño y la resolución del sensor de imagen. Un criterio más oportuno es usar el dato del campo de visión horizontal (Field of View, F OV), medido en grados, pues así se tienen en cuenta, en un solo valor, la distancia focal y las dimensiones del sensor de imagen. La relación entre el valor del F OV, la distancia focal ¸, y el ancho del sensor de imagenW, es:

F OV = 2 arctan µ W 2¸ ¶ : (4.6)

Por otro lado, la dimensión l, correspondiente a la longitud proyectada en el PI, como tal dato no resulta signi…cativo en sí mismo. En efecto, lo que permite detectar o no una determinada

0 200 400 600 800 1000 1200 0 100 200 300 400 500 600 700 FOV de 30º FOV de 45º FOV de 60º FOV de 90º

Eje X (cm) - Perpendicular a la marca Círculo s de alcance máximo normalizado, en función de FOV

0 15 30 45 60 75 90 0 200 400 600 800 1000 1200 FOV de 30º FOV de 45º FOV de 60º FOV de 90º Angulo φ, en grados

Alcance máximo normalizado, en función del angulo φ

Figura 4-4: Alcance del SPL, normalizado respecto a L = 1cm y por pixel de proyección en PI, tomandoF OV como parámetro. A la izquierda, representación del alcance en centímetros respecto al ángulo de orientación relativo,Á. A la derecha, los mismos datos proyectados sobre el planoXY.

característica en una imagen es el número de pixels, #p, sobre el que lse proyecta, por lo cual será este valor el que habrá de ser tomado como entrada a una expresión útil para el alcance. Así, sustituyendo W en la expresión 4.6 porPh, siendo este valorel número de pixels en horizontal del

sensor de imagen y despejando¸, se obtiene:

¸p=

Ph

2 tan(F OV₂ );

en donde ¸p vendría dada en unidades de pixel. Sustituyendo este valor en la expresión de D y

tomandolen pixels, se obtiene la expresión …nal:

D= Ph #p¢

cosÁ

2 tan(F OV₂ ): (4.7)

La expresión 4.7 puede representarse grá…camente, de una forma cómoda, tomandoF OV como parámetro y relativizando el resultado respecto al número de pixels en el PI, tomando #p = 1. Respecto a Ph, resulta evidente que el alcance se aumenta simplemente tomando sensores con un

número de pixels alto, para un mismo tamaño y óptica. Usando como referencia un sensor VGA estándar (640_£480pixels) se obtienen los resultados que se muestran en la …gura 4-4; la grá…ca de la izquierda muestra el alcance máximo, en centímetros, por unidad de longitudL(encm), y por pixel proyectado en el PI. Así, por ejemplo, si se considera que 3 pixels son su…cientes para garantizar la detección, con una óptica deF OV = 45± se obtendría un alcance de 772 cm₃ = 2:57 m, por cada

centímetro deL. Dada la simetría del problema respecto aÁ, sólo se representan los resultados para

Á>0.

Proyectando los datos anteriores sobre el plano XY, se obtiene la grá…ca derecha de la …gura 4-4; se observan, como cabría esperarse, sendos círculos que de…nen un área de utilización efectiva del SPL sobre el plano de rodadura. El límite exterior de los círculos es el alcance máximo, en las condiciones aplicables a cada caso, siendo tal alcance a su vez el diámetro del círculo en cuestión, y estando la marca situada en uno de los extremos del citado diámetro.

En resumen, el alcance del SPL debe determinarse en función de la longitud proyectada en el PI de la dimensión más restrictiva del patrón de la imagen a detectar. De las dimensiones horizontal y vertical, es la horizontal la más restrictiva en igualdad de condiciones, al depender de la orientación relativa, Á; en todo caso conviene no ignorar de antemano la in‡uencia de la dimensión vertical en la determinación del alcance. Una vez determinado el valor del alcance D, éste experimenta una reducción respecto al ángulo Á la cual delimita una zona circular, correspondiente al área de cobertura del SPL, que tiene un diámetro igual al alcance y la MPL situada en uno de sus extremos.