y medición de la constante de tiempo 𝟓𝝉.
Patricia Ramírez y Julián Soto son estudiantes de Tecnología en sistemas eléctricos de media y baja tensión de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas, los cuales, luego de recibir la sesión de clase acerca de los circuitos de orden uno y conocer el funcionamiento de un condensador, quisieron profundizar lo aprendido buscando aplicaciones en la vida real; y se encontraron con que los circuitos de retardo funcionan con circuitos RC, por lo que se animan a realizar una práctica de laboratorio, donde quieren comprobar que efectivamente la teoría es válida aprovechando la oportunidad de préstamo de equipos para su montaje.
130
Dichos estudiantes, se reúnen para diseñar el circuito que les permita cumplir su objetivo dentro de las posibilidades que provea el laboratorio de Máquinas Eléctricas.
Valores nominales cargas:
Para ser precisos, se miden las cargas del Módulo DL1017 DeLorenzo a una frecuencia de operación de 60 Hz utilizando el Puente RLC FLUKE PM6306 (cargas inductivas y capacitivas) y el multímetro FLUKE 289 (carga resistiva) registrando los siguientes valores:
Tabla 5.8.1 Valores nominales de las cargas resistivas Módulo DL1017
1 1.0764 0.0007 1.0764 ± 0.0007 2 0.7874 0.0006 0.787 ± 0.0006 3 455.26 0.33 455.26 ± 0.33 4 302.74 0.25 302.74 ± 0.25 5 219.06 0.21 219.06 ± 0.21 6 154.15 0.18 154.15 ± 0.18 7 128.44 0.16 128.44 ± 0.16 1 1.0805 0.0007 1.0805 ± 0.0007 2 0.7909 0.0006 0.7909 ± 0.0006 3 454.81 0.33 454.81 ± 0.33 4 302.67 0.25 302.67 ± 0.25 5 219.11 0.21 219.11 ± 0,21 6 151.72 0.18 151.72 ± 0.18 7 127.45 0.16 127.45 ± 0.16 1 1.1292 0.0008 1.1292 ± 0.0008 2 0.7904 0.0006 0.7904 ± 0.0006 3 456.51 0.33 456.51 ± 0.33 4 304.58 0.25 304.58 ± 0.25 5 220.02 0.21 220.02 ± 0.21 6 152.33 0.18 152.33 ± 0.18 7 127.91 0.16 127.91 ±0.16 IMPEDANCIA RESISTIVA [Ω] [KΩ] [Ω] [KΩ] R3
Resistencia Posición Resistencia
R1 R2 [Ω] Incertidumbre absoluta [±] Incertidumbre de la medición [KΩ] Unidad
131
Tabla 5.8.2 Valores nominales de las cargas capacitivas Módulo DL1017 Equipos disponibles
En las siguientes tablas, se presentan los valores nominales de cada equipo, necesarios para dar solución al presente ejercicio.
Multímetro FLUKE 289
Con este equipo se medirán las cargas resistivas del módulo DL1017, debido a su baja incertidumbre en las mediciones. También, puede ser utilizado para medir tensiones y corrientes DC/AC, en una amplia variedad de rangos.
Capacitancia [µF]
Parte
Resistiva Unidad Magnitud [Ω] Ángulo [°]
1 1.4546 1.0169 1823.58 -89.90 0.0016 1.4546 ± 0.0016 2 2.4777 0.9909 1070.58 -89.94 0.0026 2.4777 ± 0.0026 3 3.9761 0.8405 667.13 -89.95 0.0041 3.9761 ± 0.0041 4 6.2986 575.6 421.14 -89.96 0.0064 6.2986 ± 0.0064 5 7.7531 367.4 342.13 -89.95 0.0079 7.7531 ± 0.0079 6 10.231 268.1 259.27 -89.94 0.011 10.231 ± 0.011 7 14.206 203.3 186.72 -89.95 0.015 14.206 ± 0.015 1 1.4779 0.9953 1794.83 -89.90 0.0016 1.4779 ± 0.0016 2 2.4952 0.9989 1063.07 -89.94 0.0026 2.4952 ± 0.0026 3 3.9830 0.8344 665.98 -89.95 0.0041 3.9830 ± 0.0041 4 6.3012 560.3 420.96 -89.96 0.0064 6.3012 ± 0.0064 5 7.7792 358.4 340.98 -89.95 0.0079 7.7792 ± 0.0079 6 10.275 263.8 258.16 -89.94 0.011 10.275 ± 0.011 7 14.258 200.4 186.04 -89.95 0.015 14.258 ± 0.015 1 1.4664 1.0077 1808.90 -89.90 0.0016 1.4664 ± 0.0016 2 2.4504 1.0090 1082.51 -89.94 0.0026 2.4504 ± 0.0026 3 3.9904 0.8541 664.74 -89.96 0.0041 3.9904 ± 0.0041 4 6.2983 568.1 421.16 -89.96 0.0064 6.2983 ± 0.0064 5 7.7639 363.2 341.66 -89.95 0.0079 7.7639 ± 0.0079 6 10.211 267.1 259.78 -89.94 0.011 10.211 ± 0.011 7 14.191 203.5 186.92 -89.95 0.015 14.191 ± 0.015 [KΩ] Modelo Paralelo IMPEDANCIA CAPACITIVA C3 Incertidumbre absoluta [±] Incertidumbre de la medición [µF] Capacitancia Posición C1 C2 Impedancia [MΩ] [KΩ] [MΩ] [KΩ] [MΩ]
132
Tabla 5.8.3 Especificaciones de resistencia del Multímetro FLUKE 289
Multímetro FLUKE 179
El presente instrumento de medida, será usado para configurar el valor de resistencia del potenciómetro. Usado además, para medir tensión y corriente DC y AC, ofreciendo distintos rangos de valores.
Tabla 5.8.4 Especificaciones de resistencia del Multímetro FLUKE 179
Osciloscopio Rigol DS 1102E
El osciloscopio Rigol es un equipo que permite ver señales de tensión en tiempo real y capturas para señales transitorias. Cuenta con dos canales que permiten la instalación de pinzas amperimétricas y sondas, como lo es la FLUKE i310s que mide corrientes DC/AC, la FLUKE i1000s que solamente mide corrientes AC y la sonda P2220 con la cual se mide la tensión de los elementos de circuito.
Función Rango Resolución Unidad Precisión
50 0.001 0.15%+20 500 0.01 0.05%+10 5 0.0001 0.05%+2 50 0.001 0.05%+2 500 0.01 0.05%+2 5 0.0001 0.15%+4 30 0.001 1.5%+4 50 0.01 1.5%+4 50 hasta 100 0.1 3.0%+2 100 hasta 500 0.1 8%+2 Conductancia 50 0.01 [nS] 1%+10 [Ω] [KΩ] [MΩ] Resistencia Multímetro FLUKE 289
Función Rango Resolución Unidad Precisión
600.0 0.1 [Ω] 0.9%+2 6.000 0.001 0.9%+1 60.00 0.01 0.9%+1 600.0 0.1 0.9%+1 6.000 0.001 0.9%+1 50.00 0.01 1.5%+3 Multímetro FLUKE 179 Resistencia [KΩ] [MΩ]
133
Tabla 5.8.5 Especificaciones del Osciloscopio Rigol DS 1102E
Puente RLC FLUKE PM6306
El puente RLC facilita la medición de inductancias y capacitancias, entregando información en forma de impedancia (magnitud y ángulo), henrios y microfaradios ya sea en modelo serie o paralelo. Permite además, hacer las mediciones a diferentes frecuencias.
Impedancia de entrada 1MΩ±2%, en paralelo con 13pF±3pF
Atenuación de las sondas 1X, 10X, 100X, 1000X
Tensión máxima de entrada 400V(DC+pico AC, 1MΩ impedancia de entrada)
Rango Volts/div 2mV/div-5V/div
Rango Offset ±40V (200mV-5V), ±2V (2mV-100mV)
Ancho de banda analógico 100MHz
2mV/div-5mV/div, ±4%
10mV/div-5V/div, ±3%
Rango velocidad de barrido
(Sec/div) 50ns/div-50s/div precisión de la velocidad de
muestreo y del retardo ±100ppm (sobre cualquier intervalo ≥1ms) Precisión de medida Tiempo
Delta (Ancho de banda total)
Disparo único: ±(1 inervalo de muestreo +
100ppm x lectura + 0.6ns) >16 promedios: ±(1 intervalo de muestreo +
100ppm x lectura + 0.4ns) Osciloscopio Rigol DS 1102E
Vertical
Precisión Ganancia DC Horizontal
134
Tabla 5.8.6 Especificaciones del puente RLC FLUKE PM6306 Diagrama de flujo 1
Circuito de primer orden RC, objeto de estudio
Para desarrollar la situación problema, se diseña un circuito que respete las características planteadas en el flujo grama.
Posible solución
Las cargas elegidas para el circuito fueron tomadas del módulo de cargas del banco DeLorenzo, banco número 4, así: 𝑅1 es equivalente a la suma de las dos primeras resistencias del módulo y 𝑅3 corresponde a la tercera resistencia del mismo, todas en posición 1, el condensador en cambio, es el paralelo entre 𝐶1, 𝐶2
y 𝐶3 en posición 7. El interruptor del circuito será un selector con un contacto normalmente abierto (NA), que es la posición 𝑏, y un contacto normalmente cerrado (NC), que es la posición 𝑎.
Resolución Para R y Z en modo AC 0.0000 [Ω] a 200 [MΩ] 0.1 [mΩ]
Para R en modo DC 0.0000 [Ω] a 50 [MΩ] 0.1 [mΩ] Para C con f 50 [kHz] 0.00 [pF] a 1/(w*0.1 [mΩ]) 0.01 [pF] Para C con f 50 [kHz] 0.00 [pF] a 1/(w*1 [mΩ]) 0.01 [pF] Para L 0.00 [uH] a 200 [MΩ]/w 0.01 [uH]
Prueba con tensión mayor a 0.25 [V] Prueba con tensión menor a 0.25 [V] Puente RLC FLUKE PM6306
Rangos de medición
Exactitud de la medición
Velocidad normal de medición Velocidad rápida de medición
Impedancias de Z > Zlimit
Impedancias entre de Zmin < Z < Zlimit Impedancias de Z < Zmin
Prueba con señales de f < 50 [kHz] Prueba con señales de f > 50 [kHz] ≤ > = 𝐢𝐭 =1 =10 =1 =0.25 [V]/VT =Z/Zlimit =1 =Zmin/Z =0.1% =0.1%*(f/50 [kHz])
135
Figura 5.8.1 Circuito propuesto para el ejercicio situado 1.
𝑅1 → 𝑅1 + 𝑅2 = 1076.4 + 1080.5 = 2156.9[Ω] → 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 1 𝑅𝑃 → 2999[Ω] → 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖ó𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 10[kΩ]
𝑅3 → 1129.2[Ω] → 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛1 𝐶1 ∥ 𝐶2 ∥ 𝐶3 → 42.655[μF] → 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 7
Donde la escala de tiempo 𝑡se manejará en segundos [s]
Primero, se debe realizar el respectivo análisis en cada tiempo, para obtener la ecuación de la respuesta natural y forzada de tensión, de carga y descarga en el condensador, la cual se graficará, para tener claro lo que se espera ver en el osciloscopio Rigol DS 1102E. Luego, para hallar dichas respuestas, es necesario calcular las constantes de tiempo 𝜏 tanto para la carga como para la descarga del elemento almacenador de energía, teniendo en cuenta que el potenciómetro, llamado resistencia 𝑅𝑝, es de 10 Ω, y que, para esta primera parte, estará programado en 2999[Ω].
Para 𝒕 = 𝟎−: El selector en 𝑡 = 0− se encontrará en la posición 𝑏, es decir, el contacto NA estará cerrado, con el fin de garantizar que el condensador se encuentre totalmente descargado antes de conmutar a la posición 𝑎 en 𝑡 = 0. Entonces, en este instante la tensión en el capacitor será cero voltios, puesto que lleva mucho tiempo conectado a la resistencia 𝑅3, debido a esto ya no hay circulación de corriente por el circuito.
136
𝑖𝑅3(0−) = 0[A] 𝑣𝐶(0−) = 0[V]
Para 𝒕 = 𝟎+: En 𝑡 = 0 el selector pasa de la posición 𝑏 a la posición 𝑎, es decir, el
contacto NA pasa a estar abierto y el contacto NC se cerrará, conectando así el condensador a la fuente de alimentación 𝑣𝑓, entonces, como el condensador no
soporta cambios bruscos de tensión, está seguirá siendo cero.
𝑣𝑐(0+) = 0[V]
Figura 5.8.2 Circuito propuesto para el ejercicio situado 1 en 𝑡 = 0+
Sólo en este instante el condensador se va a identificar como un cortocircuito, a causa de su intolerancia a los cambios fuertes.
Para 𝟎 < 𝒕 < . 𝟑𝟔[𝐬]: En este intervalo de tiempo, el condensador ya se habrá cargado hasta la tensión de su resistencia modelo 𝑅𝐶, a un ritmo determinado por la constante 𝜏. El condensador no se cargará hasta la tensión de la fuente 𝑣𝑓,
porque la resistencia 𝑅𝐶 que está en paralelo a él, no permitirá que la corriente
𝑖𝑓(𝑡) sea cero, es decir, no dejará que el circuito quede abierto, motivo por el cual las resistencias 𝑅1 y 𝑅𝑃 también van a tener una caída de tensión. Luego, cuando
el condensador llegue a dicho voltaje, se comportará como un circuito abierto. Todo esto ocurrirá antes de conmutar el selector en 𝑡 = 1.36[s].
137
Figura 5.8.3 Circuito propuesto para el ejercicio situado 1 en 𝑡 = 1.36−[𝑠]
Hallando la resistencia total del circuito
𝑅𝑇 = 𝑅1 + 𝑅𝑃 + 𝑅𝐶 = 2156.9 + 2999 + 67463.3456 = 72619.2[Ω]
Calculando la corriente del circuito en 𝑡 = 1.36− 𝑖𝑓(1.36−) =
𝑣𝑓 𝑅𝑇
= 20[V]
72619.2[Ω]= 0.275409085[mA]
Finalmente hallando la tensión en el condensador en 𝑡 = 1.36− 𝑣𝐶(1.36−) = 𝑖
𝑓(1.36−) ∗ 𝑅𝐶 = 0.275409085[mA] ∗ 67463.3456[Ω] = 18.58001[V]
Respuesta completa para la carga del condensador.
Ahora, luego de haber encontrado las condiciones iniciales para la tensión en el condensador, se procede a calcular la constante de tiempo 𝜏𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎, teniendo en cuenta que la resistencia para hallar el tau es la resistencia equivalente Thevenin del circuito de la figura (Circuito propuesto para el ejercicio situado 1 para 𝑡 = 1.36−[s]), vista desde los terminales del condensador.
𝜏𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = [(𝑅1+ 𝑅𝑝) ∥ 𝑅𝑐]𝐶 = 4789.84[Ω] ∗ 42.655[μF] = 0.20431044[s]
El condensador a los 5𝜏 va a almacenar el 99.3% de energía en forma de campo eléctrico.
138 Tensión en el modelo.
Se toman los valores de tensión, calculados anteriormente para cada instante de tiempo, lo siguiente será hallar la respuesta completa para la carga en el condensador. La forma general para dicha respuesta ante una fuente de entrada DC es:
𝑣𝑐(𝑡) = 𝐵 + 𝐾𝑒−𝑎𝑡 5.8.1
Donde 𝑎 = 1 𝜏⁄ 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎
La respuesta forzada 𝐵 para la tensión en el capacitor 𝐶 fue hallada anteriormente como:
𝑣𝐶(1.36−) = 18.58001[V]
Evaluando la condición inicial en la respuesta completa para 𝑡 = 0.
𝑣𝐶(0+) = 0[V]
0 = 18.58001 + 𝐾𝑒−0.204310440 Despejando 𝐾
−18.58001 = 𝐾
Sustituyendo 𝐵,𝐾 y 𝑎 en la ecuación 5.8.1 se tiene,
𝑣𝐶(𝑡) = 18.58001 − 18.58001𝑒−0.20431044𝑡 [V]
Para 𝒕 = . 𝟑𝟔+: En 𝑡 = 1.36[s] el selector vuelve a la posición 𝑏, cerrando el
contacto NA, un instante después de que ocurre lo anterior, en 𝑡 = 1.36+, el modelo real del condensador; que ahora será una fuente de tensión, quedará conectada a la resistencia 𝑅3 y 𝑅𝐶, como se muestra en la Figura 5.8.4.
139
Figura 5.8.4 Circuito propuesto para el ejercicio situado 1 en 𝑡 = 1.36+[𝑠] 𝑣𝑅3(1.36+) = 𝑣𝑅𝐶(1.36+) = 𝑣𝐶(1.36+) = 18.58001[V]
Para 𝒕 ≫ . 𝟑𝟔[𝐬]: El condensador ya ha entregado toda su energía al elemento pasivo 𝑅3 al cual estaba conectado. Por eso todos los parámetros de tensión y corriente en el circuito de la Figura 5.8.4 serán cero.
𝑣𝑅3(∞) = 0 [V] 𝑣𝑅𝐶(∞) = 𝑣𝐶(∞) = 0 [V]
𝑖𝑅3(∞) = 0 [A]
Respuesta completa para la descarga del condensador.
Luego de analizar el comportamiento del condensador en 𝑡 = 1.36+ y en 𝑡 ≫ 1.36[s], se obtuvo una parte de la información para hallar la respuesta
completa de la descarga en el condensador; sin olvidar que antes se debe calcular la constante de tiempo 𝜏𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎, considerando que la resistencia para hallar el tau, es la resistencia equivalente Thévenin del circuito de la Figura 5.8.4 vista desde las terminales del condensador que en ese instante será una fuente de tensión.
𝑅𝑇 = 𝑅3 ∗ 𝑅𝐶 𝑅3 + 𝑅𝐶 =
1129.2 ∗ 67463.3456
1129.2 + 67463.3456= 1110.6106[Ω]
𝜏𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎= (𝑅𝐶 ∥ 𝑅3)𝐶 = 1110.6106[Ω] ∗ 42.655[μF] = 0.04737309[s]
La bobina a los 5𝜏𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 se va a descargar en un 99.3%.
140 Tensión en el modelo.
Luego de hallados los valores de tensión, calculados en 𝑡 = 1.36+ y en 𝑡 ≫ 1.36[s], lo siguiente será hallar la respuesta completa para la descarga del condensador. La forma general para dicha respuesta ante una fuente de entrada DC es:
𝑣𝑐(𝑡) = 𝐵 + 𝐾𝑒−𝑎𝑡 5.8.2
Donde 𝑎 = 1 𝜏⁄ 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎
La respuesta forzada 𝐵 para la tensión en el capacitor 𝐶 fue hallada anteriormente como:
𝑣𝑅𝐶(∞) = 𝑣𝐶(∞) = 𝐵 = 0 [V]
Como la conmutación se hace en 𝑡 = 1.36[s] la respuesta se traslada a
𝑡 = 𝑡 − 1.36
Evaluando la condición inicial en la respuesta completa para 𝑡 = 1.36[s].
𝑣𝑅𝐶(1.36+) = 𝑣
𝐶(1.36+) = 18.58001[V] 18.58001 = 0 + 𝐾𝑒−(1.36−1.36)0.04737309 Despejando 𝐾
18.58001 = 𝐾
Sustituyendo 𝐵,𝐾 y 𝑎 en la ecuación 5.8.2 se tiene, 𝑣𝐶(𝑡) = 18.58001𝑒−0.04737309(𝑡−1.36) [V]
Respuestas completas de la tensión de la carga-descarga del condensador. Finalmente, se han calculado las respuestas completas relacionadas con el parámetro de tensión en el capacitor del circuito de la Figura 5.8.1. Como último paso, se agrupan las ecuaciones halladas para la tensión, a trozos, de la siguiente forma:
Señal de tensión de carga y descarga 𝑣𝐶(𝑡)
𝑣𝐶(𝑡) = {18.58001 − 18.58001𝑒
−0.20431044𝑡
, 0 ≤ 𝑡 < 1.36 [𝑠] 18.58001𝑒−0.04737309(𝑡−1.36) , 𝑡 ≥ 1.36 [𝑠]
141
Figura 5.8.5 Carga-descarga de la tensión en el condensador y medición de los 5𝜏.
La gráfica anterior, es la esperada en la práctica. Simulación
Después de analizar el transitorio del circuito diseñado, a partir de cálculos teóricos; lo siguiente será corroborar que lo calculado y graficado es correcto, con ayuda de un software de simulación de circuitos como NI Multisim 12.0.
Lo primero será construir en el área de trabajo del programa, el circuito propuesto. Para el caso de las necesidades del circuito en particular, el interruptor que se modelará será uno con tiempo de retardo como se muestra en la Simulación 5.8.1, con el fin de garantizar que la conmutación se haga en un tiempo específico.
142
Simulación 5.8.1 Pasos para insertar un interruptor con tiempo de retraso en NI Multisim 12.0
1. Clic en el botón Basic.
2. Clic en SWITCH, allí se mostrarán los diferentes interruptores que ofrece el programa.
3. Clic en TD_SW1. Este será el interruptor con tiempo de retardo que se usará.
Posteriormente, se debe ubicar y conectar el interruptor en el lugar requerido según el diseño del circuito objeto de estudio; luego, se procede a configurar los tiempos de contactos para dicho elemento, según el tiempo de conmutación que se desee, como se muestra en la Simulación 5.8.2.
143
Simulación 5.8.2 Pasos para la configuración de tiempo del interruptor en NI Multisim 12.0
1. Doble clic sobre el interruptor TD_SW1.
2. Clic en Value y digitar el tiempo de inicio (time on (TON)) y el tiempo final (time off (TOFF)). En este caso el tiempo (time on) será un poco más de los 5𝜏𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 para asegurar que el condensador se cargue totalmente.
3. Clic en OK, para almacenar el cambio de los parámetros de tiempo.
Luego de configurar cada elemento del circuito diseñado en el área de trabajo de Multisim, lo siguiente será realizar la simulación del transitorio para la tensión en el modelo real del condensador; este paso a paso se expone a continuación.
144 Obtención de la respuesta de la tensión
Simulación 5.8.3 Análisis transitorio paso 1.
1. Clic en Simulate, aquí se desplegará una lista con diferentes opciones y herramientas para la simulación.
2. Clic en Analyses, se abrirá una nueva lista con distintas opciones de estudio según el sistema simulado.
3. Clic Transient analysis, donde se abrirá una ventana para la configuración de las condiciones iniciales y otros parámetros más.
145
Simulación 5.8.4 Pasos para la configuración de la ventana del menú “Parámetros del análisis”
1. Extender la lista del submenú Initial conditions que se encuentra ubicado en el menú Analysis parameters y elegir la opción Set to zero, esta elección asegura que las condiciones iniciales del circuito sean cero.
2. Digitar en (TSTART) el tiempo en el cual desea que inicie la gráfica del análisis y en (TSTOP) escribir el tiempo final al cual quiere que llegue la gráfica. Se aconseja que dichos tiempos correspondan a la constante de carga y descarga, en este caso, del modelo del elemento almacenador de energía que desea analizar, para obtener una gráfica apropiada.
3. Activar Maximum time step settings (TMAX) y digitar el tiempo de muestreo de datos.
146
Simulación 5.8.5 Pasos para la configuración de la ventana del menú “Salida” 1. Desplegar la lista de opciones del submenú Variables in circuit y escoger
la opción All variables. Aquí se mostrará la lista de las variables del circuito y se elegirá la de interés dando clic sobre ella.
2. Con la variable seleccionada, dar clic en el botón Add, para que la variable se traslade a lista de Selected variables for analysis para hacer el respectivo análisis.
3. Dar clic en Simulate para iniciar con la simulación y obtener la gráfica del comportamiento transitorio de la variable elegida.
147
Simulación 5.8.6 Ventana que muestra el resultado de la simulación de la corriente de la bobina.
Luego de lograda la gráfica, se debe medir con los cursores tanto el tiempo como la tensión, para observar que el voltaje en el modelo del condensador, haya llegado al valor obtenido en la respuesta completa de la carga y descarga.
148
Simulación 5.8.7 Pasos para sacar los cursores para la medición del tiempo de carga y descarga.
1. Dar clic en el ícono Show cursors de la barra de herramientas. Sobre el eje vertical aparecerán dos cursores.
2. Los cursores pueden ser movidos con el mouse haciendo clic sostenido sobre cada uno, al desplazarlos harán un seguimiento punto a punto de la gráfica, midiendo simultaneamente el eje vertical y horizontal, en este caso tensión y tiempo de la carga y descarga, como se muestra en la tabla
149
Simulación 5.8.8 Paso para obtener la posición de pareja ordena de tensión vs tiempo 1. Para desplegar la lista de opciones del cursor, dar clic derecho sobre el
punto, luego se debe elegir la opción Add data label at cursor. Esa opción proporciona la oportunidad de ver una pareja ordenada de puntos, como se muestra a continuación.
150
Simulación 5.8.9 Fijación de un punto especial donde muestra el tiempo y la tensión de carga
Finalmente obtenemos la medición del tiempo y tensión de carga y descarga del modelo del condensador.
151
Simulación 5.8.10 Medición de tiempo de carga y descarga de la tensión del modelo real del condensador
Como se puede observar en la figura anterior, el resultado de la simulación muestra un tiempo de carga de 1.021[s] a una tensión de 18.4539[V] y una duración de descarga, que tiene que calcularse como el tiempo registrado de
1.5961[s] menos el tiempo de la conmutación, que son 1.36[s]; lo que da como resultado 0.2361[s] a una tensión de 245.1795[mV].
Práctica.
Los estudiantes, estando seguros de sus cálculos y de la teoría aplicada se disponen a realizar la práctica de laboratorio, con el fin de obtener la gráfica y valores de tensión esperados.
Los elementos y equipos de medida de los cuales se va a disponer, son: Fuente DC EXTECH 382-210, con tensión variable de 0-30 [V]. Osciloscopio RIGOL DS1102E.
Selector de dos posiciones con dos contactos (NC y NA).
Cargas capacitivas y resistencias del Módulo de Cargas DL1017. Potenciómetro de 10[kΩ].
152
Montaje del circuito
En la Figura 5.8.6, se observa el montaje con la conexión del circuito objeto de estudio.
Figura 5.8.6 Montaje del circuito objeto de estudio sin equipos de medición A continuación se configura la fuente DC EXTECH 382-210 del montaje anterior con las precauciones necesarias, hasta registrar 20 [V], como se muestra en la Figura 5.8.7.
153
Figura 5.8.7 Ajuste de tensión de 20V de las fuentes DC EXTECH 382-210 Con ayuda del multímetro FLUKE 179, se varió el potenciómetro de 10[ Ω]
nominales hasta registrar efectivamente 2.999[ Ω] como se muestra en la Figura
5.8.8, medidos desde la terminal central y una del extremo.
Figura 5.8.8 Ajuste de resistencia del potenciómetro a 2.999[𝐾Ω], medida con el
154
Esta medida se realizó con el FLUKE 179, en el rango de 6.000 [KΩ], con una resolución de 0.001 y una exactitud o precisión de 0.9%+1. Con los datos anteriores, se calcula la incertidumbre de la medida.
𝐼𝑛𝑐𝑒𝑟𝑡𝑖𝑑𝑢𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 = 2.999 0.028 [ Ω] Montaje de los equipos de medida
Figura 5.8.9 Conexión de la sonda del osciloscopio RIGOL DS 1102E al circuito.
155
En el montaje de la Figura 5.8.10 se instala el osciloscopio, que será el equipo de medición de la tensión, conectado a las terminales del modelo real del condensador.
Procedimiento
El circuito inicia desenergizado con el contacto NA cerrado, luego de forma manual se realiza el cambio de contactos NA abierto y NC cerrado para alimentar con la fuente DC el modelo del condensador. Un tiempo específico después, se vuelve accionar el selector para regresarlo a su posición inicial, allí se verá la etapa de descarga del elemento almacenador de energía.
Medición obtenida
Figura 5.8.11 Señal de tensión transitoria del modelo real del condensador vista en el Osciloscopio RIGOL DS 1102E.
Para obtener una gráfica como la anterior, se debe ajustar la escala de tiempo a
200.0 [𝑚𝑠/𝑑𝑖𝑣] en el menú CH1 → 𝐻𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 → 𝑃𝑒𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎 (𝑆𝐶𝐴𝐿𝐸), puesto que el tiempo más grande que esperamos ver es de 1.02 [𝑠], luego, la escala de tensión se configura a 5[𝑉/𝑑𝑖𝑣] en el menú CH1 → 𝑉𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 → 𝑃𝑒𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎 (𝑆𝐶𝐴𝐿𝐸). Adicional a esto, es importante revisar que éste canal este configurado para medir tensión DC, así, CH1 → 𝐴𝑐𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 → 𝐷𝐶. Finalmente, se debe revisar la atenuación de la sonda tanto en el equipo, CH1 → 𝑠𝑜𝑛𝑑𝑎 → 1X, como directamente en la sonda. Tiempo de carga del modelo real del condensador en la señal de tensión. Posterior a la captura de la gráfica de tensión, se procede con la ayuda de menú
CURSOR → 𝑀𝑜𝑑𝑜 → 𝑀𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙, CURSOR → 𝑀𝑜𝑑𝑜 → 𝑇𝑦𝑝𝑒 → 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜, CURSOR → 𝑀𝑜𝑑𝑜 → 𝐶𝑢𝑟𝐴 a ubicar el cursor A de color blanco al inició de la señal obtenida, luego se desactiva el cursor A y se activa el cursor B, así, CURSOR → 𝑀𝑜𝑑𝑜 → 𝐶𝑢𝑟𝐵 para desplazarlo hasta el tiempo donde se estabiliza la señal antes de la
156
conmutación. Las siguientes dos figuras muestran lo que se obtuvo con el procedimiento.
Figura 5.8.12 Medición de los 5𝜏 de carga en la señal de tensión del modelo del
condensador.
El ∆X calcula la diferencia entre los dos cursores, brindando la información como se observa en la figura anterior, ∆X = 1.02[𝑠], que es el tiempo que aproximadamente el condensador demora en cargarse.
Evaluando el error relativo de la medición, se tiene que:
𝑒𝑟% = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜− 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑜
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑜 ∗ 100% 𝑒𝑟% =
1.02[s] − 1.0215522[s]
1.0215522[s] ∗ 100% = −0.1519%
157
Figura 5.8.13 Medición de los 5𝜏 de descarga en la señal de tensión del modelo del
condensador.
Como se muestra en la figura anterior ∆X calcula la diferencia entre los dos cursores, mostrando el tiempo que aproximadamente el condensador demora en descargarse totalmente, ∆X = 236[𝑚𝑠].
Evaluando el error relativo de la medición, se tiene que:
𝑒𝑟% = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜− 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑜
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑜 ∗ 100% 𝑒𝑟% = 0.236[s] − 0.23686548[s]
0.23686548[s] ∗ 100% = −0.3653%
Medición de la tensión en el condensador.
Luego de medidos los tiempos, se debe realizar la siguiente configuración, de nuevo al menú CURSOR para medir la tensión. CURSOR → 𝑀𝑜𝑑𝑜 → 𝑀𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙,