Evaluating technology use of learners

En matemáticas fi nancieras, el resultado puede obtenerse utilizando las tablas de interés com- puesto, una calculadora científi ca o una calculadora fi nanciera. El autor recomienda el uso de la calculadora fi nanciera, pues ahorra mucho trabajo y reduce el número de errores. De ahora en adelante introduciremos algunas indicaciones para utilizar la calculadora fi nanciera Hewlett- Packard 17B II. El uso de la calculadora HP 19 Business Consultant es muy semejante.

Al encender la calculadora, en la parte inferior de la pantalla aparece el menú principal. Si muestra otro menú, podemos regresar al menú principal pulsando la tecla MAIN . Esta tecla es la segunda función de la tecla EXIT . Para activarla se requiere pulsar primero la tecla de cambio (la tecla dorada) y de inmediato la tecla EXIT .

El menú principal tiene los siguientes submenús:

FIN COM SUMA CALE RESOL

FIN Finanzas COM Comercial

SUMA Funciones estadísticas CALE Funciones de calendario

RESOL Módulo para introducir fórmulas propias

Para entrar en algún menú es necesario apretar la tecla _⵩ que está directamente por debajo de la leyenda del menú (o la etiqueta del menú).

b) m _{ 12} Capitalización mensual P t P0 1 R m ¥ § ¦¦ ´ ¶ µµ mt  1000 1 0.36 12 ¥ § ¦¦ ´ ¶ µµ 123  2 898.28 c) m  360 Capitalización diaria P_t P₀ 1R m ¥ § ¦¦ ´ ¶ µµ mt  1000 10.36 360 ¥ § ¦¦ ´ ¶ µµ 3603  2 943.09

VDT CNVI F.CAJ BONO DEPRC

FIN

Aquí utilizaremos casi exclusivamente el submenú FIN. Para entrar en el menú FIN pulsamos la tecla del menú que está directamente debajo de la etiqueta FIN. El menú FIN contiene los siguientes módulos:

VDT Valor del dinero en el tiempo CNVI Conversión de las tasas de interés F.CAJ Flujos de caja

BONO Valor y rendimiento de los bonos DEPRC Cálculo de depreciación

El módulo que utilizaremos con mayor frecuencia es VDT. Al pulsar la tecla de este menú aparecen los siguientes registros:

N Número de periodos

%IA Tasa de interés (nominal) anual VA Valor presente o valor actual PAGO Pago (o retiro) periódico VF Valor futuro

OTRO Submenú para fi jar el número de capitalizaciones en el año y calcular la amor- tización

Usualmente los registros contienen los valores de cálculos anteriores. Para poner ceros en todos los registros es necesario pulsar la tecla CLEAR DATA (tecla dorada e INPUT). Esta observación es muy importante, porque muchos errores son consecuencia de que los registros de memoria contienen datos extraños al problema.

Si al pulsar la tecla VDT en la pantalla aparece 12 NO.P AÑO MODO FINAL, esto es el modo default y signifi ca que el interés se capitaliza 12 veces al año y los pagos periódicos se efectúan al fi nal de cada periodo. Si las especifi caciones de nuestro problema son diferen- tes, necesitamos pulsar la tecla OTRO y ajustar tanto el número de capitalizaciones como el modo.

En el ejemplo 1, la capitalización es anual y el modo es fi nal. Para resolver este problema con la calculadora HP 17B se siguen estos pasos:

1. En el menú principal pulsamos la tecla FIN y a continuación VDT. Si la pantalla dice 12 NO.P AÑO MODO FINAL, pulsamos la tecla OTRO, introducimos el número 1 y pulsamos la tecla del menú P.AÑ. Para regresar al módulo VDT pulsamos la tecla EXIT. 2. Pulsamos la tecla CLEAR DATA (tecla dorada e INPUT) para poner en ceros todos los

registros y evitar la “contaminación” de la solución con datos de los problemas anteriores.

N %IA VA PAGO VF OTRO

3. Introducimos con el teclado el número 3 y pulsamos la tecla N, para instruir a la calcula- dora de que el número de periodos es 3. La pantalla dice N  3. Acontinuación, introdu- cimos el número 36 y pulsamos la tecla %IA. Finalmente, introducimos el número 1 000 y pulsamos la tecla del menú V.A. La calculadora ya tiene todos los datos necesarios. 4. Para obtener la respuesta pulsamos la tecla V.F. y obtenemos: V.F.  2 515.45.

El signo negativo de la respuesta se debe a que la calculadora supone que si el fl ujo de entra- da (1 000) es positivo, el fl ujo de salida tiene que ser negativo. En el ejemplo 1 el caso es el contrario. Primero depositamos $1 000 (fl ujo de salida) y después de los 3 años los podemos retirar (fl ujo de entrada). Para lograr los signos correctos, al depósito inicial le damos el signo negativo. Para esto, introducimos 1 000 en la pantalla, pulsamos la tecla de cambio de signo / y pulsamos la tecla V.A. Ahora, al pulsar la tecla V.F., obtenemos el resultado correcto: 2 515.45. El ejemplo 1 podemos visualizarlo en el siguiente diagrama de fl ujo:

VF 2 515.45

0 1 2 3

1 000

3 _{La tecla dorada de cambio la vamos a representar con el símbolo .}

Si el depósito inicial de $1 000 fue una salida de efectivo (el signo ), el valor futuro de $2 515.45 es una entrada de efectivo y debe tener el signo ().

Del ejemplo 2 resolveremos con la calculadora sólo el punto (c). Aquí, la capitalización es diaria y el modo sigue siendo fi nal. Pulsamos la tecla OTRO, introducimos en la pantalla el número 360, pulsamos la tecla P.AÑ y pulsamos la tecla EXIT para regresar al módulo VDT. Si conservamos los datos del ejemplo anterior, lo único que tenemos que cambiar es el número de periodos, que es de 1 080 días. Podemos introducir este número directamente en la pantalla y pulsar la tecla N. Un procedimiento alternativo (recomendado) es introducir el número 3 (años) y antes de pulsar la tecla N pulsar la tecla dorada de cambio.3 La calculadora calcula el número de días y en la pantalla aparece N  1 080. Ahora ya podemos pulsar la tecla V.F. y obtenemos la respuesta correcta: 2 943.09.

El lector debe usar la calculadora para calcular también los puntos (a) y (b).

Interés compuesto con plazo fraccionario

La ventaja de la calculadora electrónica sobre las tablas de interés compuesto se aprecia más cuando el periodo no es un número entero. En este caso utilizamos la misma fórmula con un plazo que es una fracción decimal.

De los tres registros: VA, PAGO, VF, por lo menos uno debe tener un signo negativo.

La longitud del periodo en años es 1.25. Se obtiene dividiendo 15 entre 12.

A diferencia del interés simple, en el interés compuesto no es lo mismo ajustar el plazo al periodo de interés que ajustar el periodo de interés a las unidades en las que se mide el tiempo. Si hiciéramos lo último, tendríamos:

5 000 1 0.15 12 ¥ § ¦ ´ ¶ µ 15  6 024.15 p 5990.89 5000 1 0.15 2 ¥ § ¦ ´ ¶ µ 15 6