El valor presente de los costos educacionales pasados se representa por la siguiente fórmula:
Donde:
n: Número de años o períodos del proyecto C: Costos totales
i: Tasa de interés
∑: Sumatoria de los costos anuales desde el año "1" hasta el "n".
Hay que tener en cuenta que si se trabaja con un flujo, partiendo del año "cero", tanto beneficios como costos, la fórmula de anterior tiene que ser igual a la de los beneficios.
n t = 1
a) Requisitos:
• Recuperar la inversión.
• Exigirle cubrir los gastos de operación del proyecto.
• Exigirle el uso alternativo de los fondos (a través de la tasa de descuento). • Generar un plus (valor adicional "g").
b) Reglas de decisión:
Dada una tasa de descuento (TD); VAN > 0, se acepta el proyecto VAN = 0, indiferencia
VAN < 0, se rechaza el proyecto c) Desventajas
• Se requiere para el cálculo, de la tasa de descuento (tasa de interés). • No considera la distribución de los beneficios en el tiempo.
Interpretación
Es aquel valor adicional que puede ser económico o financiero que expresa la productividad de los recursos asignados. Dicho valor representa los beneficios adicionales que se obtendría hoy si es que se toma de decisión hoy de efectuar el proyecto, después de compensar el pago de la inversión, los costos
VAN =
nt = 1
∑
B
tC
t(1 + i)
t• Valor actual neto VAN
Es un valor que es la suma algebraica de la diferencia de los beneficios menos los costos actualizada a una tasa de descuento20 que refleja el costo de oportunidad.
i = TIR
No hay una forma estándar o regla general para su estimación, se toman tasas de descuento sucesivas hasta lograr obtener un Valor Actual Neto VAN igual a cero.
a) Regla de decisión:
TIR > TD se acepta el proyecto TIR = TD indiferente
TIR < TD se rechaza el proyecto b) Desventajas:
• Requiere de la tasa de descuento para su comparación con la TIR. • No considera la distribución de los beneficios netos en el tiempo.
• Cuando existe más de dos inversiones no es conveniente su uso puesto que al existir más de una solución nos puede llevar a errores.
c) Interpretación
La Tasa Interna de Retorno TIR indica el retorno por unidad monetaria invertida durante cierta cantidad de años.
Requisitos:
a) Pagar la inversión.
b) Exigirle cubrir los costos operativos.
c) Exigirle el uso alternativo de los fondos invertidos. d) Crear un plus "g".
Ejemplo: Tasa de retorno de la educación primaria (Collao: 1988)
VAN = 0 =
nt = 1
∑
B
tC
t(1 + i)
t• Tasa interna de retorno TIR
Es la tasa de rendimiento compuesta promedio que se obtiene por el capital invertido. Se define también como aquella tasa de actualización que hace nulo el valor actual neto VAN.
a) Información para calcular la tasa de retorno (T.I.R.): educación primaria
• Ingresos anuales de los trabajadores con 14 y más años de edad que poseen educación primaria y aquellos sin educación.
• Porcentaje de la condición de empleo (empleados y subempleados) del la Población Económicamente Activa (P.E.A.) con 14 y más años de edad con educación primaria y sin educación.
• Costo o gasto de la educación primaria: gasto corriente y de capital. b) Cálculo de los beneficios económicos de la educación primaria
• Se determina la edad de inicio de la educación primaria y su duración promedio. Se considera que la educación primaria se inicia, en promedio, a los 7 años de edad y su educación promedio es de 7 años de estudios (incluyendo la deserción y la repetición). Esto significa que los beneficios (Bi) de la educación primaria se contabilizan a partir del siguiente año de concluirla, es decir, a partir de los 14 años de edad.
• Se calcula el Ingreso Promedio Anual (Yi) que corresponde a trabajadores con 14 años de edad y que cuentan con educación primaria y sin educación. Estos ingresos son ajustados teniendo en cuenta la tasa de empleo.
• Se confrontan los Ingresos Anuales (Yi) de los Trabajadores que tienen 14 y más años de edad y que ostentan educación primaria con los que no tienen educación (sin educación). Por lo tanto, los beneficios de la educación primaria se expresan así:
Bi primaria = Yi primaria – Yi sin educación
Beneficios de la educación Educación primaria(1) Sin educación(2) primaria (3)=(1)-(2)
14 36 25,92 10,08
15-24 64,8 60,48 4,32
25-34 109,2 83,28 25,92
35-44 139,2 100,32 38,88
Ingresos anuales ajustados Edad
Cálculo de los costos de la educación primaria
Los costos de la educación primaria deben determinarse considerando los gastos corrientes (pago de remuneraciones al personal docente y administrativo, gastos en bienes corrientes y servicios, pago a la seguridad social) y de capital (pago de alquileres y mantenimiento de equipos e inmuebles). Estos costos deben de calculados por alumno. Asimismo, deberá determinarse el costo de oportunidad por alumno.
El costo de oportunidad de la educación primaria es el ingreso que deja de percibir un alumno de 14 años de edad que cursa el último año de educación primaria, equivale aproximadamente, a lo que gana un muchacho de la misma edad que no ha concluido la educación primaria.
c) Cálculo de la tasa de retorno de educación primaria
• De lo que se trata es de hallar la tasa de interés (i) que haga igual a cero la suma de los retornos (Bi-Ci) actualizados. Este cálculo se puede hacer de la siguiente manera:
• Con la ayuda de una tabla financiera que proporcione los valores (1/1+i) correspondiente a los diferentes tipos de interés (i) en sucesivas unidades de tiempo.
• Otra forma, es a través de un programa de computación (software financiero) que efectúa los descuentos a distintos tipos de interés hasta encontrar el que hace (Bt-Ct) igual a cero. Fuente: ficticia
Años de educación
primaria
Costo directo por alumno Gasto de capital (alquiler) (2) Costo de oportunidad (salarios dejados de percibir) (3)
Costo social por alumno (4)=(1)+(2)+(3) Edad Gasto corriente (1) 1º 7 6,756 2,400 9,156 2º 8 6,756 2,400 9,156 3º 9 6,756 2,400 9,156 4º 10 6,756 2,400 25,200 9,156 5º 11 6,756 2,400 25,200 9,156 6º 12 6,756 2,400 25,200 9,156 7º 13 6,756 2,400 25,200 9,156
Confrontado los cálculos actuales tenemos:
t Edad Beneficios (B) Costos © Retornos (R)=(B-C)
1 7 9,156 -9,156 2 8 9,156 -9,156 3 9 9,156 -9,156 4 10 34,356 -34,356 5 11 34,356 -34,356 6 12 34,356 -34,356 7 13 34,356 -34,356 8 14 10,080 10,080 09-18 15-24 4,320 4,320 19-28 25-34 25,920 25,920 29-38 35-44 38,880 38,880 39-48 45-54 50,112 50,112 49-58 55-64 71,676 71,676 Fuente: ficticia
Cálculo de la tasa social de retorno de la educación primaria
Por lo tanto, la Tasa de Retorno (T.I.R.) de la educación primaria es de 9%.
Método casero para el cálculo de la tasa de retorno de la inversión en educación secundaria Ejemplo:
%
9
1
1
1
767
71
9156
156
,
9
58 2 1+
+
+
+
+
=
+
+
+
−
+
−
=
i)
(
...
i)
(
i)
(
)
,
(
...
)
(
)
(
Concepto Dato privado Dato social
1. Ingreso promedio de los egresados de primaria antes de los 30 años. 340 335 2. Ingreso promedio de los egresados de secundaria general antes 777 850 de los 30 años.
ii) Regla de decisión:
B/C > 1, se acepta el proyecto B/C = 1, indiferente
B/C < 1, se rechaza iii) Desventajas:
a) Se requiere de la tasa de descuento para efectuar el cálculo.
b) No refleja explícitamente la retribución que tienen los beneficios y los costos en el tiempo.
c) La relación beneficio neta costo enfatiza el análisis de la importancia de la decisión de inversión inicial objeto de la toma de decisión. En tanto que la relación beneficio costo bruta incorpora los costos operativos anuales en su definición.
iv) Interpretación:
La relación beneficio costo neta indica la cantidad de unidades monetarias que genera el proyecto por cada unidad monetaria de recursos invertidos. De otro lado, la relación beneficio costo bruta indica la cantidad de unidades monetarias que genera el proyecto por cada unidad monetaria en recursos que absorbe el proyecto.
v) Requisitos:
a) Recuperar la inversión
b) Exigirle el uso alternativo de los fondos invertidos c) Exigirle cubrir los gastos de operación
d) Crear un plus
• Relación beneficio - costo B/C
i) Es el índice neto cuyo cociente resulta de dividir el valor actual de los futuros ingresos netos descontados a la tasa de descuento pertinente sobre la inversión inicial requerida. Es el cociente de dividir el valor actual de los ingresos sobre el valor actual de los egresos descontados a la tasa de descuento pertinente.
Fórmula:
B / C =
n t = 1∑
B
t(1 + i)
t n t = 1∑
(1 + i)Ct
t• Relaciones entre los indicadores individuales
Para concluir el análisis de la eficiencia externa, hemos creído conveniente presentar los tres indicadores de manera conjunta para establecer relaciones entre ellos.
Como podemos observar, existe una relación directa entre los tres, mediando la posibilidad de elegir la alternativa correcta dependiendo del grado de aceptación, indiferencia o rechazo del proyecto evaluado.
VAN > 0 TIR > i B/C > 1 Se acepta
VAN = 0 TIR = i B/C = 1 Indiferente
VAN < 0 TIR < i B/C < 1 Se rechaza
Relaciones entre los indicadores