PART 3. DEVELOPING THE LEGAL ELEMENTS OF PROTECTION
3.5 Exceptions and limitations
Dibujo Nombre Caras N.º caras N.º aristas N.º vértices pirámide cuadrangular laterales: triángulos base: cuadrado 5 8 5 prisma pentagonal laterales: rectángulos base: pentágonos 7 15 10
octaedro equiláteros triángulos 8 12 6
2. Escribe a qué cuerpos geométricos corresponden los siguientes desarrollos.
A: prisma cuadrangular B: prisma hexagonal C: prisma triangular Estos poliedros reciben el nombre de prismas.
MATEMÁTICAS 6.ºEP
SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
3. ¿Qué nombre recibe el cuerpo geométrico de la derecha? Pirámide pentagonal. Señala cuál de los desarrollos de la izquierda se corresponde con ese cuerpo. El desarrollo C.
4. Completa la tabla. Poliedro
Nombre tetraedro cubo octaedro dodecaedro icosaedro
Caras equiláteros triángulos cuadrados equiláteros triángulos pentágonos regulares equiláteros triángulos
N.º caras 4 6 8 12 20
5. Entre los siguientes poliedros hay dos intrusos. ¿Cuáles son? El cono (C) y el cilindro (E). ¿Por qué no son poliedros? Porque no están formados por polígonos, son cuerpos redondos.
Escribe el nombre de cada cuerpo.
A. Dodecaedro D. Pirámide hexagonal
B. Prisma triangular E. Cilindro
C. Cono F. Cubo
6. Esboza el desarrollo de estos cuerpos.
Cilindro Cono
7. Indica, uniendo con flechas, qué cuerpos obtienes si giras las siguientes figuras.
A → Esfera D → Casquete esférico
B → Semiesfera E → Cilindro
C → Cono
MATEMÁTICAS 6.ºEP
SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
8. ¿Cuál es el volumen de estas figuras si cada cubo mide 1 cm de lado? Cada cubo tiene un volumen de 1 cm3.
La figura A está formada por 11 cubos. Su volumen es 11 cm3.
La figura B también está formada por 11 cubos. Su volumen es 11 cm3.
9. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Corrige las falsas. En un cubo de 1 m3 caben 1.000 dm3 → Verdadero
En un cubo de 1 dm3 caben 1.000 cm3 → Verdadero
En un cubo de 1 m3 caben 100.000 cm3 → Falso: En un cubo de 1 m3 caben 1.000.000 cm3 El volumen de un cubo de 1 m de arista es 1 m3 → Verdadero
10. Javier construye un cubo de cartulina de 10 centímetros de arista para la clase de matemáticas. ¿Cuántos centímetros cuadrados de cartulina utiliza?
Área de cada cara = 102 = 100 cm2 6 × 102 = 600 cm2
Utiliza 600 cm2 de cartulina.
Unidad 15. Evaluación
1. En la clase de Jorge hay 14 alumnas y 10 alumnos y en la de Natalia hay 12 alumnas y 8 alumnos. Escribe las tablas de frecuencias absolutas y relativas asociadas a cada clase.
Jorge F. absoluta F. relativa Natalia F. absoluta F. relativa
Alumnas 14
14
24
= 0,58 Alumnas 1212
20
= 0,6 Alumnos 1010
24
= 0,42 Alumnos 88
20
= 0,4¿Qué clase tiene más alumnas en relación con el total? La clase de Natalia tiene más alumnas en relación con el total.
MATEMÁTICAS 6.ºEP
SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
2. En un estudio de precios se analiza lo que cuesta una barra de pan en una determinada ciudad. Se recogen en una lista los precios del mismo tipo de barra en varias tiendas. 36 CENT 32 CENT 39 CENT 40 CENT 40 CENT 31 CENT 32 CENT 35 CENT 37 CENT 38 CENT ¿Cuál es el precio medio de la barra en todas esas tiendas? ¿Cuál es el rango de los precios? Media =
36+ (32 × 2) + 39 + (40 × 2) + 31+ 35 + 37 + 38
10
=360
10
= 36 CENT 40 – 31 = 9 CENTEl precio medio de la barra es 36 CENT. El rango de los precios es 9 CENT.
3. Una agencia de viajes anota en una lista los destinos solicitados por sus clientes en un día. Nueva York Londres Londres París Roma Budapest Londres París Budapest Berlín París Roma Londres Elabora una tabla de frecuencias e indica qué destino es la moda y qué representa.
Destino Nueva York París Londres Roma Budapest Berlín
F. absoluta 1 3 4 2 2 1
La moda es Londres. Representa el destino más solicitado por los clientes, es decir, el de mayor frecuencia absoluta.
4. Antonio tiene que poner en una caja el peso medio de las naranjas que esta contiene. Coge diez naranjas al azar, las pesa y obtiene los datos de la lista. ¿Qué peso ha de poner en la caja? 88 g 107 g 94 g 102 g 100 g 97 g 99 g 93 g 89 g 101 g Media =
88+107 + 94 +102 +100 + 97 + 99 + 93+ 89 +101
10
=970
10
= 97 g En la caja ha de poner 97 g.MATEMÁTICAS 6.ºEP
SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
5. En el siguiente gráfico aparece el número de horas empleadas a la semana por varias personas paras practicar algún deporte. Construye la tabla de frecuencias asociada.
Horas De 0 a 1 De 1 a 4 De 4 a 10 Más de 10 F. absoluta 10 9 7 4 F. relativa
10
30
9
30
7
30
4
30
6. En una tienda se venden tres marcas distintas de refrescos: A, B y C. En la gráfica se representa el número de personas que han comprado cada marca en un día.
¿Cuál es el refresco preferido por las mujeres? El refresco C es el preferido por las mujeres. ¿Cuál es el preferido por los hombres? El refresco A es el preferido por los hombres. ¿Cuál ha sido la marca más vendida en general? El refresco A es la marca más vendida en general. 7. Indica cuáles de las siguientes experiencias son de azar.
Lanzar una moneda al aire y que salga cara Sí Tirar una piedra por un acantilado y que caiga No Abrir un paquete de azúcar y adivinar su contenido No Abrir un libro y acertar la página por la que se abre Sí
8. Lanzamos dos dados de parchís y sumamos sus resultados. Señala si los siguientes sucesos son seguros, posibles, imposibles y si son poco probables o muy probables. Sacar un número mayor o igual que 2 Suceso seguro.
Sacar 9 Suceso posible y poco probable. Sacar 1 Suceso imposible.
MATEMÁTICAS 6.ºEP
SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
9. Luisa tiene 10 pares de calcetines iguales doblados en un cajón. Hay 5 azules, 3 de rayas y 2 con dibujos. Como no sabe cuáles ponerse, mete la mano sin mirar y saca un par. ¿Qué probabilidad hay de que sean de rayas? ¿Y de dibujos? ¿Qué opción es la más probable? Probabilidad de azules =
5
10
Probabilidad de rayas =3
10
Probabilidad de dibujos =2
10
Hay una probabilidad de
3
10
de que sean de rayas, y de2
10
de que sean de dibujos. Laopción más probable es que sean de color azul.
10. En la siguiente urna hay doce bolas entre rojas, negras y blancas. Colorea las bolas como corresponda para que la probabilidad de sacar una bola roja sea
1
2
y la de sacar una negrasea
1
6
.1
2
de 12 = (12 : 2) × 1 = 6 bolas rojas6
1
de 12 = (12 : 6) × 1 = 2 bolas negras 12 – (6 + 2) = 12 – 8 = 4 bolas blancasLa urna debe de contener 6 bolas rojas, 2 negras y 4 blancas.
Evaluación tercer trimestre
1. Calcula las siguientes medidas de ángulos.
34º 54’ 59’’ 54º 42’ 3’’
+ 54º 10’ 43’’ – 18º 7’ 17’’
89º 5’ 42’’ 36º 34’ 46’’
2. Observa estos ángulos e indica cuáles son consecutivos y cuáles son opuestos por el vértice.
ˆ
A
yB ˆ
son: opuestos por el vérticeˆ
A
yC ˆ
son: consecutivosˆ
A
yD ˆ
son: consecutivosˆ
MATEMÁTICAS 6.ºEP
SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
3. Indica cuánto mide el ángulo desconocido en cada caso.
180º – (45º + 40º) = 95º 360º – (35º + 95º + 85º) = 145º 4. Calcula el área de las siguientes figuras.
Área rectángulo = 4 × 2 = 8 cm2 Área triángulo = (3 × 2) : 2 = 3 cm2 5. Dibuja una recta tangente y una circunferencia secante respecto de una circunferencia
dada.
Respuesta tipo:
6. Una cocinera utilizó un molde redondo de 12 cm de diámetro para hacer un pastel. ¿Cuál es el radio del molde y el área de la base?
r = 12 : 2 = 6 cm
A =
π
× 62 = 113,04 cm2El radio del molde es 6 cm y el área de la base 113,04 cm2. 7. Desarrolla un tetraedro y un cubo.
Tetraedro Cubo
8. Martín tiene 20 cajas pequeñas de 1 cm de arista. ¿Qué volumen representarán las 20 cajas?
Volumen de una caja = 1 cm3
MATEMÁTICAS 6.ºEP
SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
9. En el grupo de Miriam hay 12 compañeros que juegan al fútbol y 6 al baloncesto. Escribe la tabla de frecuencias absolutas y relativas asociadas al grupo.
F. absoluta F. relativa
Fútbol 12
12
18
= 0,67Baloncesto 6
6
18
= 0,3310. Daniel ha anotado sus puntuaciones a lo largo de todo el año en la asignatura de matemáticas: 4, 8, 5, 5. Define lo que es el rango de los datos y calcúlalo.
El rango es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de un conjunto de datos. 8 – 4 = 4
Para las puntuaciones de Daniel el rango es 4.
11. Javier tiene 10 canicas en una bolsa. Hay 6 negras, 2 rojas y 2 blancas. ¿Cuál es la probabilidad de que saque una negra? ¿Y una blanca? ¿Y la probabilidad de sacar una azul? probabilidad de negra =