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72.
Un taller dedicado a prestar servicios de mantenimiento por contrato disponía de un personal compuesto por 19 trabajadores sobre cuyo rendimiento la gerencia no estaba satisfecha.Luego de acordar la realización de un estudio de muestreo de trabajo para los trabajadores, se decide adoptar un nivel de confianza de 95% y una precisión de 2.5%, efectuándose a continuación un estudio preliminar gracias al cual se estimó que el “p” de no trabajo era aproximadamente de 50%, habiéndose convenido en descomponer los períodos de inactividad (p =no trabajo) en función de sus diferentes causas:
1) Descanso personal = DP 2) Razones desconocidas = RD 3) Otros trabajos asociados = OTA 4) Ausentismo = Au
5) No hay repuestos = NHR 6) No hay planificación = NHP 7) Busca de herramientas = BH
Con estos datos, se procedió a proyectar el estudio:
ZU 1.96`U1 U
1.96 ∧ 2 ∗ 0.5 ∗ 0.50.025 ∧ 2 1537 ÂFL
Como se tenía 19 elementos a observar y habiéndose decidido efectuar el muestreo en 5 días, se tiene:
1537 FL
5 ∗ 19 FL /L 16.18 L 17 L/
Siendo necesario un observador, se determinó, con la ayuda de números aleatorios, los momentos de iniciar los recorridos, habiéndose diseñado la hoja de Observaciones Horarias que aparece en la Figura 37, panel (a). Un ejemplar de este panel se utilizó en cada uno de los 1537/19=81 recorridos del estudio. En cada día se debieron cubrir 308 observaciones, agrupadas en los 17 recorridos.
El Error Standard de la Media Aritmética.
Si la muestra de tamaño n es pequeña en relación al tamaño N del universo o población (n / N < 5%), el error standard de la media es:
X>̅√ X
en donde σ es la desviación standard de la variable X en la población, y n es el tamaño de la muestra. El cálculo de la expresión previa es hecho a partir de la muestra inicial o piloto, lo que nos dará los valores de la media aritmética Ä© y de S, ambos como los mejores estimados de y de de la población. Si la muestra representare una parte grande de la población, es decir cuando n/N>5%, y si además, ellas fueren independientes, la expresión del error standard de la media deberá ser multiplicada por el
factor decorrección por el tamaño de la población. Su efecto, para fines prácticos, no es muy
Página 111 de 149 X>̅ X √ °1 \ Despejar el valor de n: ¼H ½A
Si se conociere el tamaño N de la población, la expresión para el cálculo de n será la siguiente: \\¸A ¸AZAAZA
Aplicación 1. Tamaño de la Muestra
Los centenares de facturas por pagar que son presentados al pago en una empresa son atendidos por el departamento correspondiente de acuerdo a las instrucciones de la gerencia, con una variación de 2.25 días. Se desea conocer si se están siguiendo las instrucciones de la gerencia, analizando una muestra con un error de estimación en las observaciones menor o igual a 1/2 día, con una confianza de 95 %. ¿Cuál sería el tamaño de la muestra necesario para asegurarse de que las especificaciones dadas son observadas?
S = 2.25 dias, Nivel de Confianza: 95%, luego Z95=1.96; e = ½ dias
1.96 ∗ 2.250.5 A 77.8, L, 78 FL Calcule la magnitud del intervalo de confianza con la siguiente expresión:
Ä© D ∗ Z>̅
Determine el tamaño final de la muestra n con la expresión siguiente, debiéndose realizar las observaciones faltantes si es que n calculado fuere mayor a n realizado. El tratamiento de e es el mismo necesario para la distribución Z:
Z A
Aplicación 2. La Muestra
Un analista desea estimar el tiempo promedio que emplean unos trabajadores en realizar una tarea. La estimación la expresará con un intervalo de confianza de 95% con respecto a la media de la muestra. Selecciona 8 tareas aleatoriamente, y calcula la media de la muestra, 15 minutos y la desviación standard, 2.07 minutos. Se especifica que el error máximo admisible no debe pasar de 1.5 minutos. Calcular el intervalo de confianza y el número total n de observaciones a realizar:
Para hallar el intervalo de confianza de 95% (nivel de significación de 5%), y con n-1=7 grados de libertad, de la tabla se obtiene t = 2.365. El intervalo de confianza es:
15 ±2.365*2.07/√8=15±1.73
Límite Inferior: 13.27, Límite Superior: 16.73
El número final de observaciones será:
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Aplicación 3. Los Médicos y los Seguros Médicos
Una compañía de seguros médicos recibe reclamos de sus clientes por el exagerado tiempo de espera para que los médicos del programa impartan una consulta. Para disponer de información objetiva, un analista obtiene de una muestra aleatoria de 100 pacientes asegurados atendidos por médicos de programa, una media de 2.5 horas con desviación de ¾ de hora, y desea expresar sus resultados con una confianza de 99%.
1. ¿Cuál es el error del muestreo realizado? Ä© Å H
√
2.58 ∗ 0.75
10 12 M 8%
2. ¿Cuál es el intervalo de confianza que contendrá la verdadera media de la muestra? Ä© D HX Ä© DH
√ 2.5 D
2.58 ∗ 0.75
10 2.5 D 0.2
Limite Inferior: 2.3 = 2 horas 18 minutos Limite superior: 2 horas 42 minutos
3. ¿Cuántos pacientes habrán esperado más de 2 horas? Ĭ Ä© H√
H Ĭ Ä© √
Z=(2-2.5)/0.75 = -0.66, valor que nos permite leer, de la tabla de distribución normal Pr(z)=0.2454, que
se convierte en (0.5+0.2454) = 0.75, es decir, 75%, que significa, 75 personas. 4- ¿Cuántas personas habrán esperado más de 1 hora?
H 1 2.50.75 2 → PrH 0.4772 → 0.5 0.48 0.9772 que indica que 98 de las 100 personas esperaron más de 1 hora
5. La aseguradora había convenido con los médicos que la espera no debía exceder la hora, por lo que requirieron las acciones correctivas. Un médico rechazó los reclamos y la observación de la organización diciendo que los 4 pacientes atendidos por él no esperaron más de 15 minutos. ¿Cuál es el error de tal aseveración y cuál es la probabilidad de que tal aseveración sea cierta?
El error √«ÆÇA.ÈB∗+.ÉÈA 0.97 horas, casi una hora.
La hipotesis nula a probar es que no hay diferencia entre los tiempos. Con grados de libertad = 4-1=3, y significa = 0.05, el valor critico de t es:
T(0.025,3)=3.182;
Le valor calcuado de t es t=(0.25-2.5)√4/0.75=-6 que excede a 3.182: por tanto, se rechaza la hipotesis Sin embargo, si pudiéremos asegurar que la muestra del médico reclamante proviene de una población normal, entonces utilizaremos el estadístico z en lugar del estadístico t. Por tanto,
H +.AÈÊA.È √=+.ÉÈ 6 → PrH 0.4999 → 0.5 0.4999 0.0001, es decir, 0.01%, casi ninguna probabilidad de qe se aserveracion sea cierta.
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6. Otro médico también rechazó los reclamos, aseverando que el único paciente atendido por él no esperó más de 15 minutos. ¿Cuál es el error permitido de tal aseveración y las probabilidades de certeza de su afirmación?
Un paciente no constituye muestra representativa alguna. Por tanto, no cabe la aseveración realizada por el médico. El procedimiento siguiente tiene sólo finalidad didáctica, aplicable si el tamaño de n fuere mayor al dado:
+.AÈÊ+.ÉÈ , 1.94 , L .
H 0.25 2.5 √1 3 → PrH 0.5 0.4985 0.0015 0.15% Diseño de Puestos o Estaciones de Trabajo
La Teoría de Colas de Espera surge como herramienta de análisis, y los modelos de Little, en sus definiciones para tiempos entre arribos y servicios exponenciales, con 1 servidor, se expresan así: Factor de utilización del sistema:
Ë ÅÌ Probabilidad de que el sistema esté sin clientes:
0 1 Ë Número promedio de personas en el sistema:
Í 1 ËË Tiempo promedio de espera y servicio en el sistema:
Î ÍÌ