Donde [ | ], se obtiene de las relaciones de predicción (leyes de atenuación) elegidas (capítulo IV); ( ) es la función de densidad de probabilidad de magnitudes (parte de las relaciones de recurrencia definidas); | ( ) representa la función de
densidad de probabilidad para distancia de fuentes a sitio, y se obtiene a partir de la caracterización de fuentes.
En la actualidad el peligro sísmico se estudia en varias partes del mundo, Frankel (1995) y Frankel et al. (1996) hicieron mapas de peligro sísmico probabilista para el Centro y Este de los
Estados Unidos, con la finalidad de proponer nuevas disposiciones en las normas para el diseño sísmico de nuevos edificios, estos mapas se muestran en el U.S. Geological Survey (USGS).En Canadá Adams y Halchuk (2008) propusieron un modelo con base en el método de Cornell-
McGuire, este a su vez propone dos modelos, uno depende de un sismo histórico (método determinista) y la otra de la sismicidad regional (método probabilista) donde consideran al suelo firme (roca) y periodos de 0.2,0.5 y 1 s. Por otra parte Leyton y otros (2010) incorporan la
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intermedias y corticales), una reestimación de las leyes de Gutenberg-Richter y el uso de leyes de atenuación específicas para cada una de ellas. Con estos nuevos datos generan mapas que muestran la aceleración horizontal máxima (PGA) esperada para una cierta probabilidad en un determinado período de vida útil, donde no solo influye la fuente interplaca, sino que también se observa el efecto de las fuentes intraplaca de profundidad intermedia y cortical.
Investigaciones en relación al cálculo del peligro sísmico en México y su inclusión en reglamentos están dadas por:
Zúñiga et al. (1997) recopilan y homogenizan datos que conforman el catálogo regional
de sismicidad para después presentar bases para el cálculo de peligro sísmico y de los resultados obtenidos formar mapas con curvas de iso-aceleraciones del terreno, estimadas con base en una probabilidad de 90% de no-excedencia en un periodo de tiempo de 50 años, los cuales se convertirían en un catálogo completo, además de un mapa probabilístico de peligro sísmico para todo América Latine y el Caribe.
Ordaz y Reyes (1999) estiman pérdidas económicas de los edificios con base en
resultados sobre el estudio del Peligro sísmico, y para evaluar dicha pérdida toman como referencia el efecto del suelo hacia los edificios es decir, utilizan funciones de vulnerabilidad basadas en el desplazamiento para estimar el porcentaje de daño en cada planta de la edificación, en su método emplean tres diferentes ecuaciones de atenuación para terrenos firmes en la ciudad de México y para la zona costera utilizan las derivadas de Reyes (1999). Todas las ecuaciones se construyeron para 5% de amortiguamiento y para varios periodos estructurales. Las curvas de peligro se obtuvieron en términos de tasas de excedencia de aceleraciones espectrales (SA) y se calcularon utilizando el método estándar Esteva-Cornell para varios periodos estructurales 0 y 5 s.
Reyes et al. (2002) presentan una comparación entre dos procedimientos, forma espectral
normalizada y ley de atenuación espectral, para estimar el espectro de aceleraciones horizontales absolutas para una fracción del 5% del amortiguamiento crítico en la estación acelerográfica CU. Esta estación se localiza en la zona de terreno firme de la ciudad de México, específicamente en el Instituto de Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de México. De la comparación, resulta que la ley de atenuación espectral es el mejor procedimiento para estimar el espectro de aceleraciones en la
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estación CU. También, se estudia la técnica que se basa en los cocientes espectrales de respuesta (CER) para estimar el espectro de aceleraciones en las estaciones de la zona de terreno blando de la ciudad. Finalmente, se presentan ejemplos de espectros de peligro uniforme para distintos periodos de retorno en la estación CU y en estaciones localizadas en la zona de terreno blando de la ciudad.
Esteva et al. (2002) desarrolla un método para la determinación de las funciones de
daños esperados en términos de modelos de referencia simplificadas de los sistemas complejos no lineales que son típicos en la práctica de la ingeniería. Las incertidumbres asociadas con el uso del modelo simplificado para estimar las respuestas dinámicas pico del sistema de interés se contabilizan por medio de primer orden, segundo momento criterios probabilísticos. Una aplicación ilustrativa de los criterios propuestos se presenta, junto con una discusión sobre la traducción de los resultados de los estudios de optimización en criterios de ingeniería y métodos expresados en formatos convencionales de diseño.
García (2006) toma en cuenta la incertidumbre en ocurrencia de los sismos y en las
solicitaciones sísmicas de diseño, para la evaluación probabilística del peligro sísmico, y desarrolla espectros de peligro uniforme (EPU) y mapas de contorno de peligro sísmico, también propone que; la demanda de ductilidad de desplazamiento puede diferir para sismos interplaca e inslab (sismos de falla normal, de profundidad intermedia, que se localizan dentro de las placas oceánicas que subducen bajo el continente, y que ocurren cuando la roca se rompe por las grandes deformaciones que producen los esfuerzos de tensión aplicados sobre el plano de la roca), por lo que esta diferencia debería incorporarse en la estimación de la confiabilidad estructural. Se calcula la contribución al peligro sísmico de cada tipo de sismo; y se estima el nivel de carga sísmica requerido para diseño, considerando las diferencias en la demanda de ductilidad causada por sismos interplaca e inslab.
Bojórquez et al. (2008) evalúa la confiabilidad estructural de los edificios de acero de
mediana altura ubicados en la zona del lago de la Ciudad de México. Los parámetros de la demanda del sismo que se utilizan son: a) deriva máxima de entrepiso; y b) Energía plástica normalizada. Las curvas de demanda de peligro de los edificios se expresan en términos de ambos parámetros, donde se consideran todas las posibles intensidades de los
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sismos por métodos probabilistas considerando que no exceda una tasa media anual propuesta. Las curvas se comparan y se utilizan para proporcionar una idea general de los niveles de confiabilidad asociados al conjunto de edificios.
Tena-Colunga et al. (2008) definen el peligro sísmico como una función continua de
aceleraciones pico en roca y a su vez estas son asociadas con periodos de retorno que se obtuvieron de la utilización de diseño óptimo (lo cual se explica con más detalle en documentos presentados por Ordaz et al. 2007, Pérez-Rocha y Ordaz 2008, MOC-2008). En este trabajo se emplean todas las fuentes de sismos conocida, el máximo sismo creíble esperado y todos los escenarios probables para las diferentes regiones sísmicas. Es decir el peligro sísmico se evalúa utilizando métodos deterministas y probabilistas.
MÉTODO DE INTERPOLACIÓN
Los daños que se pueden presentar en una estructura debido a un sismo, está determina por el movimiento del terreno y la construcción (deficiencia en el proceso de construcción, materiales de mala calidad, etc.), este movimiento se puede estimar con base en probabilidades que particularmente son resultado de estudios de peligro sísmico. En Canadá (National Building Code of Canadá NBCC, 2005), la evaluación del peligro sísmico es estudiada por el Servicio Geológico de Canadá y presenta modelos de peligro sísmico de 4ª generación, que incluyen mapas con valores medios de aceleración del terreno para sitios con suelo firme (roca) en donde se emplean estudios estadísticos de sismos pasados, la estructura tectónica y la geológica de Canadá. Esta información es presentada en mapas, donde expresan el movimiento del suelo para cierta probabilidad en términos de parámetros sísmicos, siendo más utilizadas las aceleraciones espectrales para la aceleración pico de terreno (PGA), y para periodos de 0.2 s, 0.5 s, 1 s y 2 s. Estos parámetros permiten la construcción de espectros de peligro uniforme (EPU) para cualquier sitio de Canadá y son incluidos en el Código Nacional de Construcción y se utilizan para diseñar y construir edificios.
Para calcular los parámetros sísmicos en Canadá y parte EUA se utilizaron alrededor de 200 000 puntos, distribuidos en una malla (cada punto está dado por latitud y longitud) con distancias de 10 km para diferentes periodos de retorno (2%, 5%, 10% y 40% en 50 años). Posteriormente se
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realizó un proceso de interpolación a fin de tener mapas con mayor precisión y de dominio público y de fácil acceso (http://www.earthquakescanada. nrcan.gc.ca/hazard-
alea/interpolat/index_2005-eng.php) en donde solo se introduce las coordenadas del punto de
interés.
Para lograr la interpolación de los EPU, se utilizó el Método de Ponderación de distancia inversa (IDW) Shepard (Shepard, 1968), que es una de las técnicas mayormente utilizadas para la interpolación de parámetros, tanto por su facilidad como por su confiabilidad en los resultados. El método se basa en considerar que la superficie de interpolación debe estar influenciada, en mayor proporción, por los puntos conocidos más cercanos e influyen menos aquellos puntos más distantes. La superficie de interpolación es una media ponderada entre los puntos conocidos y el peso asignado a cada punto; este peso disminuye a medida que la distancia de interpolación conocida aumenta.
El trabajo de Inca (2013) propone un método basado en el de Canadá para estimar el peligro sísmico en el municipio de Ometepec y que es aplicable a la República Mexicana, primero analiza la influencia y la variación de las fuentes sísmicas que aportan al peligro (para diferentes radios: 200 km, 320 km y 500 km) y calcula EPU para cuatro relaciones de atenuación respectivamente y diferentes periodos de retorno (Tr = 20 años, 45 años, 100 años, 475 años, 975 años y 2475 años) y se observó, que los radios de influencia de 500 km se sobreponen a los de 320 km y 200 km, y los EPU obtenidos con este último caso, algunos sub-estiman las ordenadas espectrales. Por lo que consideró oportuno trabajar con un radio de influencia de fallas de 320 km, este permite abarcar las fallas sísmicas importantes de la región.
Para la interpolación de puntos, Eliana (Inca, 2013) consideró tres modelos con diferentes distancia para los puntos de interpolación respecto a Ometepec: ≤15 km, ≤30 km y ≤70 km y observó que a pesar de contar con un número reducido de puntos, se obtuvieron buenas aproximaciones de los EPU debido a las cortas distancias en los dos primeros modelos, sin embargo, los resultados pueden ser más precisos incrementando el número de puntos. Para puntos menores a 15 km observa que los EPU interpolados quedan muy cercanos y quedan con una ligera sub-estimación en periodos menores a 2 s.
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Para puntos menores de 70 km, se observó que debido al incremento de distancia de los puntos de interpolación, se obtuvo un EPU poco preciso, con una sobre- estimación de los resultados considerable pues, los espectros interpolados presentan aceleraciones espectrales mayores que los calculados para todos los casos, lo que indica que para distancias hasta 70km, no se obtendrán resultados adecuados en interpolaciones de EPU. Para las distancias de interpolación de 70 km, los resultados no se ajustan al EPU calculado para Ometepec. Los modelos 1 y 2, con distancias ≤30 km permiten obtener resultados más precisos, con errores menores al 3%.
Otro factor a tomar en cuenta en la interpolación de EPU, son las fuentes sísmicas, no es recomendable trabajar con distancias de interpolación muy grandes (70km), debido a que las fuentes sísmicas que afectan a una región no necesariamente son las mismas en otras regiones a determinas distancias, como ocurre en la costa del Pacífico Mexicano. Entonces surgen problemas de incoherencias con las fuentes sísmicas de los sitios en estudio y todas las variables que se derivan de dichas consideraciones (Inca, 2013).
En resumen Eliana (Inca, 2013) determina algunas variables importantes para el método propuesto:
a) Trabajar con un radio de influencia del punto analizado de aproximadamente 320 km. b) Las mejores interpolaciones de EPU se obtienen con distancias de puntos de
interpolación a sitios de estudios menores o iguales a 30 km y también es recomendable trabajar con 5 puntos de interpolación como mínimo para obtener errores menores al 6%.
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I.2 Justificación
Los efectos desastrosos de los sismos que se han observado en distintas ciudades de México son consecuencia de la mala programación urbana y de criterios de diseño que en algunos casos ignoran o representan deficientemente a los sismos. Los sismos no se presentan en un lugar, un día, una hora o algún mes determinado, pero si tienen una característica peculiar que es la recurrencia, es decir, un sismo se puede presentar en un determinado tiempo con las mismas características. En la actualidad existen diversos estudios que describen la recurrencia en las principales zonas de alta sismicidad que corresponden a la zona de subducción de la República Mexicana (interacción de las placas Pacífico, Norteamérica, Cocos, Rivera y Caribe). El resultado de estos estudios es el peligro sísmico, que además depende de diversos factores como son la distancia del epicentro, tipo de suelo, entre otros.
La importancia de un estudio de peligro sísmico da como resultado parámetros sísmicos que pueden ser de gran utilidad para diseños sismoresistentes de estructuras para determinado lugar. En este trabajo se obtendrán parámetros sísmicos para Michoacán, Guerrero y Oaxaca que podrán ser incluidos en especificaciones de diseño.
Lo anterior en conjunto con una buena práctica de construcción, impactará en la reducción del daño en los edificios y servicio público, y en especial en la pérdida de vidas humanas.
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