Experiment 2: phantom dataset

Los problemas de control óptimo consisten básicamente en la búsqueda de la acción de control que se debe establecer sobre el sistema dinámico de la central, cuya

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CONTROL DE MINICENTRALES HIDROELÉCTRICAS FLUYENTES. MODELADO Y ESTABILIDAD

ecuaciones de estado, para que éste describa una trayectoria óptima. La trayectoria óptima será aquélla que minimice un determinado funcional (Gopal, 1984).

En (Clifton, 1988) se establece una metodología clara y sencilla para la sintonía de los parámetros de un controlador PI o PID para un regulador de turbina. Es imprescindible para ello la enunciación de las ecuaciones lineales que conforman las dinámicas de los elementos que componen la central. En este caso se incluye la turbina, la dinámica de las masas giratorias y un modelo elástico simplificado de la conducción forzada. El otro requisito fundamental es la determinación de las variables cuya variación se quiere minimizar y que componen la función que se debe minimizar. Las variables se multiplican por coeficientes en función del peso que se quiera dar a cada una de ellas en el comportamiento global de la central. En el caso estudiado se incluyen como variables la velocidad de giro lógicamente, la presión del agua en la turbina y la velocidad de accionamiento del distribuidor que está, como es normal, limitada por motivos funcionales. Aplicando el teorema del regulador lineal cuadrático se obtiene la trayectoria óptima de las variables que configuran el sistema. De las variables estudiadas se observa el movimiento del distribuidor que es accionado por el controlador. De su trayectoria óptima se desprenden las ganancias del controlador que permiten dicha evolución. El mismo autor utiliza la teoría del control óptimo para estudiar la influencia en el control del golpe de ariete cuando el parámetro de Allievi es menor que la unidad (Clifton, 1989).

En (Orelind, Wozniak et alt., 1989) se estudia la implantación de un controlador que permita la sintonía del controlador PID en función de las condiciones de funcionamiento partiendo de la teoría del control óptimo. La carga que alimenta la central puede resultar muy variable y como se ha comentado con anterioridad las ganancias del controlador PID no se adaptan de la misma forma a las condiciones de operación. Mediante la estimación de la trayectoria óptima minimizando la acción del controlador se establecen las ganancias que mejor resultado ofrecen en función del error de la velocidad y de la posición del distribuidor. Para ello se plantea un sistema de sexto orden que incluye las dinámicas de: distribuidor, conducción, turbina, rotor y carga. Para cada terna de ganancias obtenidas se completa la matriz dinámica del sistema comprobando mediante los autovalores que la respuesta del sistema es estable para cada punto de funcionamiento, si bien presenta algún problema cuando la central opera en isla. El controlador con las ganancias autoajustables se ha ensayado en fábricas de controladores y en la central de Mt. Elbert en Colorado (USA). A través de las simulaciones realizadas se puede comprobar que el control realizado mejora notablemente el comportamiento de la central en un amplio rango de utilización,

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reduciendo el ruido de la acción controladora y mejorando en un 40% la velocidad de la respuesta.

Una de las ventajas que presenta el control óptimo frente al control clásico es la posibilidad de generar una salida como es el movimiento del distribuidor pero en función de múltiples entradas. Es el caso del controlador propuesto en (Herron and Wozniak, 1991). En este caso se propone un controlador mixto basado en la teoría del control óptimo. El controlador consta de dos partes que conjuntamente determinan el movimiento del distribuidor. Las dos partes se identifican en la función objetivo. Una de ellas es el controlador PID convencional. Su sintonía se realiza mediante la minimización del sobrepaso y del tiempo de establecimiento, comprobándose que para diferentes puntos de funcionamiento el comportamiento de la central es estable y óptimo. El otro componente es una ganancia sintonizada a partir de la variación de la presión experimentada en la turbina. De este modo en el control no sólo se tiene en cuenta la variación de velocidad en el rotor junto con su derivada y su integral (control PID) sino que se incluye una nueva variable que mejora el control.

Uno de los problemas que se presentan cuando se plantea el control óptimo es la obtención de datos de la propia central que permitan operar al controlador. Como las funciones objetivo admiten múltiples entradas, los controladores se diseñan para funcionar partiendo de varias entradas que no son tan fáciles de medir. Previendo dicho inconveniente, en (Arnautovic and Skataric, 1991) se plantea un sistema de control partiendo de la teoría del control óptimo. Dicho sistema permite delimitar el orden de sistema reduciéndolo sin perder calidad en el control, de modo que se pueden determinar el número de entradas, de ganancias del controlador y de salidas que se pretenden implantar. Los autores aplican el denominado control proyectivo a una turbina Kaplan sobre la que manipulan dos variables: el distribuidor y la posición de los álabes. El método, que encierra cierta complicación matemática, se basa en la búsqueda de los modos dominantes del sistema para reducirlo al mínimo orden.

El control de la turbina Kaplan se adapta muy bien al control óptimo. Las turbinas Francis o Pelton normalmente sólo tienen una posible acción de control, el movimiento del distribuidor o del deflector en cada caso. Pero las turbinas Kaplan permiten dos

acciones controladoras: el distribuidor y el ángulo de los álabes. El control óptimo permite conectar múltiples entradas con múltiples salidas por lo que su implantación en turbinas Kaplan presenta múltiples posibilidades. En (Schniter and Wozniak, 1995) se plantea un tipo de control que mejora el normalmente utilizado en las turbinas Kaplan. En este tipo de turbinas, cuando existe un cambio en la potencia demandada

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CONTROL DE MINICENTRALES HIDROELÉCTRICAS FLUYENTES. MODELADO Y ESTABILIDAD

que los álabes se mantienen fijos. Una vez esta acción de control finaliza se mueven las palas para conseguir que se mejore el rendimiento. El tipo de control planteado por los autores se basa en la teoría del control óptimo para delimitar las mejores trayectorias, tanto del distribuidor como de los álabes, pero siguiendo una estrategia de funcionamiento conjunta. Cuando se produce un cambio en la potencia demandada se accionan ambos mecanismos en dos fases. En un primer momento, el movimiento sigue la dirección opuesta a la esperada con la intención de disminuir el rendimiento y así llegar a la potencia requerida. Una vez llegado a este estado se vuelven a accionar los dos mecanismos para adecuar el caudal al esperado. Como la transición del caudal es mucho más lenta porque en la fase inicial se mantiene constante, se evitan las sobrepresiones producidas en la turbina de modo que el control se realiza de una forma mucho más suave, ya que se reducen las oscilaciones de presión. El problema que presenta este control proviene de que, para reducir el rendimiento bruscamente, la acción del distribuidor y de las palas es tan fuerte que se modifica el punto de funcionamiento. Esto hace que el modelo lineal de turbina tenga que modificar sus coeficientes lo que dificulta el cálculo del control óptimo.

Muchas veces en las centrales existen controladores analógicos previamente instalados que no permiten el control adaptativo basado en la teoría del control óptimo, es decir, manipular las ganancias del controlador en función de las condiciones de funcionamiento para que se siga la trayectoria óptima. En (Zhaohui Li and Malik, 1997) se plantea un método desarrollado a partir del control óptimo para determinar las ganancias de un controlador PID clásico. Para ello, el primer paso es determinar las factores que determinan la acción del controlador, en este caso las ganancias del controlador proporcional, derivativa e integral. El segundo punto es considerar cada factor como una variable discreta con numerosos “niveles”. Para dividir en niveles se recurre a minimizar la función objetivo que incluye el sobrepaso y el tiempo de establecimiento. En cada nivel el factor mantiene constante la función objetivo a través de un índice. Cuando éste cambia sustancialmente se cambia el nivel. El número de niveles lógicamente es muy elevado. Mediante la teoría combinatoria se reducen el número de niveles de las tres ganancias. De este modo se obtienen ternas de ganancias óptimas en función de pocos niveles de funcionamiento o de sus índices lo que simplifica considerablemente las sintonía del controlador. Éste no debe autosintonizarse continuamente sino cuando las condiciones de funcionamiento varían sustancialmente de modo que el índice de la función óptimo indica que se cambia el nivel de operación del controlador.

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Otro de los problemas que presenta el control óptimo se indica en (Nand Kishor, Saini et alt., 2007). Para que se pueda desarrollar completamente se deben poder medir todas y cada una de las variables de la central en cada momento. Esto no suele suceder en la realidad y supone un alto grado de incertidumbre que el controlador no puede contemplar. A esto se debe añadir el hecho de que el controlador parte de un modelo lineal de central lo que supone una variación respecto del funcionamiento real de la central. Por último el ruido que se incluye en la medida de ciertas variables en el modelo estocástico de planta puede que hacer inoperativo el control óptimo realzado a partir de dichas medidas. Estas dificultades conducen al denominado control robusto.