[Co ibn cytam Cl]
EXPERIMENTAL
En el ámbito del desarrollo, los temas que se estudian están muy relacionados con desigualdad, desequi- librios y relaciones de poder asimétricas. Esto suele reflejarse en la distribución de las variables que se analizan, que en muchas ocasiones son igualmente asimétricas. Sirvan como ejemplos los ingresos, la propiedad de la tierra, el tiempo de permanencia en la educación formal, el gasto en servicios médicos, etc.
Por ello, se deben tener especialmente en cuenta los parámetros que ayudan a caracterizar la concentra- ción. Ya hemos visto que la media y la desviación estándar describen bien las distribuciones simétricas, pero no son suficientes para las asimétricas. Para estas últimas, la mediana o los cuartiles son medidas útiles, pero se verá a continuación una gráfica y un índice que permiten caracterizar la concentración de la distribución de manera muy precisa. La concentración de una distribución permite saber si los valores de la variable están más o menos uniformemente repartidos a lo largo de la muestra o, en otras palabras, saber cuán equitativamente está repartida una variable. Hay varias herramientas:
La curtosis, mide si los valores de la distribución están más o menos concentrados alrededor de la media.
Así, una distribución normal sería mesocúrtica; una distribución con los valores muy concentrados alre- dedor de la media sería leptocúrtica o apuntada; y una con los valores poco concentrados (mayor des- igualdad), platicúrtica o chata.
El coeficiente de curtosis viene definido por la siguiente fórmula:
Si g2 > 0, distribución apuntada. Si g2 < 0, distribución chata.
Gráficamente, la curva de Lorenz es la herramienta más utilizada para representar la concentración, plasmando la distribución relativa de una variable (por ejemplo los ingresos) en una región. Se elabora a partir de los percentiles de la variable (los cuartiles o, más habitualmente, los quintiles). Esta curva ayuda a responder rápidamente a preguntas como: ¿De qué porcentaje del gasto educativo del país se beneficia el 20% más pobre de la población? ¿Y el 20% más rico?
En el eje horizontal de la curva está el porcentaje acumulado de personas u hogares de la región estudia- da. Se podría decir que en el eje horizontal se ordena la población de menos a más, en cuanto al valor de la variable de interés. Para, por ejemplo, los ingresos, ordenaríamos las observaciones del más pobre al más rico. El eje vertical refleja el porcentaje acumulado de la variable, es decir, cuánta riqueza total tiene la población hasta ese punto.
Figura 20: Curtosis
Véase cómo se debe leer la curva con un ejemplo: La curva roja es la curva de Lorenz, y representa la distribución de ingresos en un país. El punto marcado en ella está aproxi- madamente en el 0,7 del eje horizontal y en el 0,4 del eje vertical. Eso significa que el 70% más pobre del país deten- ta el 40% de los ingresos. Tomando otros puntos se puede ver que el 40% detenta menos del 20% de los ingresos, o que el 80% detenta poco más del 50% de los ingresos. O lo que es lo mismo, que el 20% más rico del país detenta casi la mitad de los ingresos.
Si el ingreso estuviera distribuido de manera perfectamen- te equitativa, la curva coincidiría con la diagonal de la igualdad (línea negra que aparece en el gráfico como refe- rencia). Cuánto más cerca esté la curva de Lorenz de la línea diagonal, menor es la desigualdad, y viceversa. Esto es muy útil para analizar varias curvas a la vez, viendo así
la evolución a lo largo del tiempo de la distribución de los ingresos en un país, o comparando la distribu- ción de ingresos entre varios países (para lo que se suele usar una variante llamada Curva de Lorenz Ge- neralizada).
Para construir la curva a partir de una muestra, se ordenan todos los datos de menor a mayor. Se calculan los quintiles, con el fin de agrupar los datos en grupos que representen al 20% de la población. Para cada quintil, se suman todos los valores inferiores a él. Los quintiles marcan 5 posiciones en el eje horizontal (del 20% de la población cada una). Las sumas obtenidas se representan en vertical (expresadas en por- centaje), cada una sobre su quintil. Así se obtienen 5 puntos, que se unen mediante una línea, que repre- senta la curva de Lorenz. Para mayor definición, se pueden usar deciles.
Póngase como ejemplo el estudio sobre la propiedad de la tierra en una comunidad con 20 familias. Se conocen las hectáreas que po- see cada familia: 3 7 17 4 25 1 2 4 6 8 18 2 7 9 10 13 1 26 2 4
Se ha elaborado un histograma (a la derecha), comprobándose la asimetría positiva de la distribución.
Para visualizar la concentración de la propiedad de la tierra, se de- cide construir la curva de Lorenz.
Se ordenan los datos y se agrupan por quintiles en 5 grupos:
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 2,5 7,5 12,5 17,5 >20 Hectáreas p Figura 21: Curtosis Fuente: 1.bp.blogspot.com/_2JobiRSc5DA/ShbHdq C2RhI/AAAAAAAAABo/gASGFOllcNA/s320/curtosis.gif [12-6-2012]
[1 1 2 2] [2 3 4 4] [4 6 7 7] [8 9 10 13] [17 18 25 26]
Se suman (acumulativamente) los valores para cada quintil:
[6] [19] [43] [83] [169]
Dividimos entre 169 para obtener los porcentajes: 0 0,04 0,11 0,25 0,49 1
Se representan los puntos (con los porcentajes en el eje vertical) y se traza la curva de Lorenz (en rojo):
El índice de Gini es un parámetro muy vinculado
con la Curva de Lorenz. Mide cuánto se desvía la distribución real de recursos entre una población (la curva de Lorenz) de la igualdad total (la diago- nal de la igualdad). Este índice es de uso generali- zado, especialmente para medir y comparar la desigualdad distributiva de recursos. El Banco Mundial, por ejemplo, lo utiliza anualmente en sus Informes de Desarrollo para medir la des- igualdad distributiva del ingreso en los países del mundo.
Geométricamente, el índice de Gini (IG) repre-
senta el área amarilla ‘a’ entre la curva de Lorenz y la diagonal de igualdad, en porcentaje respecto al área total del triángulo ‘b’ bajo la diagonal de igualdad. Así, a mayor área entre la Curva de Lorenz y la diagonal de igualdad, mayor desigualdad de distribución y mayor índice de Gini. Aunque es más importante en- tender el concepto que saber calcularlo, se presenta aquí la fórmula:
IG = 1 - ( Σ qi / Σ pi )
donde pi mide el porcentaje de observaciones de la muestra que presentan un valor
igual o inferior a Xi:
pi = (n1 + n2 + n3 + ... + ni)·100 / n
Mientras que qi se calcula así:
qi = 100·[(X1*n1) + (X2*n2) + ... + (Xi*ni)] / [(X1*n1) + (X2*n2) + ... + (Xn*nn)]
El índice de Gini puede tomar valores entre 0 y 1. A mayor desigualdad de distribución, más cerca estará de 1. A menor desigualdad de distribución, más cerca de 0.
Actividad de refuerzo 8:
Lee este caso y propón qué herramienta estadística usarías para resumir bien las diferencias entre Brasil y Eslovaquia.
Dibuja la curva de Lorenz de los ingresos familiares en Logone Occidental. ¿Qué observas?
Lee este ejemplo práctico (a mitad de la página) de cálculo del índice de Gini y entiende cómo lo hace a partir de una tabla de frecuencias.
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Figura 22: El índice de Gini por países en 2009 Fuente: en.wikipedia.org/wiki/File:GINIretouchedcolors.png [12-6- 2012] Figura 23: Curva de Lorenz Fuente: Elaboración propia