14.1- Introducción
Nuestra producción y distribución actual en gran escala de la energía eléctrica no sería factible económicamente si los únicos generadores de f.e.m. disponibles fueran de naturaleza química, tales como las pilas secas. El desarrollo de la electrotecnia, hasta alcanzar su estado actual, comenzó principalmente con los trabajos de investigadores como: Michael Faraday, Joseph Henry, Nikola Tesla, Dominique F. J Arago, entre otros, que descubrieron los fundamentos en que se basa la producción de f.e.m. inducida y los métodos por los cuales la energía mecánica puede convertirse directamente en energía eléctrica.
Las primeras máquinas eléctricas rotativas (también llamadas convertidores de energía) comienzan a aparecer en 1832 y continúan hasta nuestros días.
Se entiende por máquina eléctrica al conjunto de mecanismos capaces de generar, aprovechar o transformar la energía eléctrica. Si la máquina convierte energía mecánica en energía eléctrica se llama generador, mientras que si convierte energía eléctrica en energía mecánica se denomina motor.
Vamos a ver los principios que permiten el funcionamiento del generador.
14.2- F.e.m. inducida en un conductor móvil
La figura 14.1(a) muestra un conductor de longitud “l” situado en un campo magnético uniforme, perpendicular al plano del dibujo y en sentido tal que se aleja del lector. Si se pone el conductor en movimiento hacia la derecha, con una velocidad “v” perpendicular al mismo y al campo magnético, cada partícula cargada situada dentro del conductor experimenta una fuerza magnética dirigida a lo largo de él:
Fm = B.q.v (14.1)
El sentido de la fuerza ejercida sobre cualquier carga positiva es de “b” hacia “a” (regla de la mano izquierda), como se la ilustra en la Fig. 14.1(a), mientras que la fuerza sobre una carga negativa tiene sentido contrario.
Como consecuencia de esas fuerzas y mientras el conductor continúe en movimiento se producirá un desplazamiento y acumulación de cargas positivas en el extremo “a” y de cargas negativas en “b”. Esa acumulación origina un campo eléctrico E cuyas líneas de campo están representadas en la Figura 14.1(b). Sobre las cargas actúan ahora dos fuerzas, la magnética Fm =
B.q.v y la eléctrica Fe = E.q de sentidos opuestos. Al aumentar el
exceso de carga en los extremos del conductor crece el campo eléctrico E y la fuerza eléctrica. Cuando ésta iguala en módulo a la magnética (que ya está determinada por B y v), la fuerza
resultante sobre cada carga es nula y cesa la acumulación de cargas en cada extremo. Por supuesto, es necesario que continúe el movimiento del conductor con velocidad constante para que la fuerza Fm, causante de la separación de cargas, persista. En esas condiciones, el campo
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eléctrico, creciente desde que comenzó la separación de cargas, ha alcanzado su valor máximo para esa velocidad “v” del conductor. Asociado a ese campo eléctrico existe una diferencia de potencial Vab = E.l, siendo “a” el extremo de mayor potencial. De ahí, resulta que E = Vab / l
Igualando los valores de las fuerzas Fe y Fm y colocando “E” en función de “Vab” se tiene:
q.E = q.v.B Por lo tanto:
E = v.B Pero:
Vab / l = v.B ⇒ Vab = B.l.v
Como el conductor “ab” está en “circuito abierto”, esa diferencia de potencial entre sus bornes es igual a la f.e.m.
Como se ve, el conductor móvil se está comportando como un generador, y decimos que se ha inducido en él una f.e.m. debido a su movimiento en el campo magnético. El valor de esa f.e.m. inducida es ε = B.l.v (14.2)
Imaginemos ahora que el mismo conductor móvil se desliza sobre otro conductor fijo en forma de “U”, tal como muestra la Figura 14.2. Entonces, se
establecerá en él una corriente de sentido antihorario, o sea, de “a” hacia “b”. En este caso, el conductor fijo es el circuito externo mientras que el conductor móvil actúa como fuente o generador. Como resultado de esta corriente, el exceso de carga en los extremos del conductor móvil se reduce; el campo electrostático dentro del conductor móvil se debilita, y las fuerzas magnéticas producen un nuevo desplazamiento de cargas dentro de él. Mientras se mantenga el movimiento del conductor “ab” habrá, por consiguiente, un desplazamiento continuo de cargas en el circuito, o sea, la corriente será permanente.
Veremos ahora otra forma de determinar la f.e.m. inducida en el dispositivo pero teniendo en cuenta la “definición de f.e.m.”
Sea “i” la intensidad de la corriente en el circuito de la Figura 14.2. Debido a la existencia de esta corriente, el campo magnético ejerce una fuerza horizontal hacia la izquierda sobre el conductor móvil “ab” y, en consecuencia, para mantenerlo en movimiento con velocidad constante, se necesita una fuerza exterior Fext ejercida por algún agente externo que haga trabajo. El trabajo
mecánico realizado por esta fuerza mantiene al conductor “ab” con velocidad constante y, entonces, la corriente puede seguir circulando. Así, mediante este dispositivo se obtiene transformación directa de energía mecánica en energía eléctrica.
La fuerza magnética sobre el conductor móvil “ab”, que ahora está conduciendo una corriente “i”, es: Fm = B.i.l.sen ϕ
Como en este caso ϕ = 90°, resulta
Fm = B.i.l
Esta fuerza tiende a frenar al conductor móvil y el agente externo deberá ejercer una fuerza (Fext)
que sea del mismo valor y sentido opuesto a Fm para mantener la velocidad constante.
| Fext | = | Fm | = B.i.l
En un tiempo “dt” el conductor se desplaza una distancia ds = v.dt , por lo que el trabajo realizado será:
dW = Fext.ds.cos 0° = B.i.l.v.dt
Pero el producto “i.dt” es la carga “dq” desplazada en ese tiempo, por consiguiente, dW = B.l.v.dq
Dividiendo ambos miembros por “dq” resulta dq
dW = B.l.v
Fig. 14.2: Corriente producida por el movimiento de un conductor en un campo magnético
El primer miembro de esta igualdad es el trabajo por unidad de carga realizado por el agente externo (no electrostático), o sea, la fuerza electromotriz (
ε
) del dispositivo generador (conductor “ab”). En símbolos:ε
= B.l.vQue es idéntica a la ecuación (14.2), obtenida anteriormente.
Si la velocidad del conductor móvil forma un ángulo “ϕ” con la dirección del campo magnético, en la ecuación anterior deberá remplazarse la velocidad “v” por su componente perpendicular al campo v⊥ = v.sen ϕ:
ε = B.l.v.sen ϕ
Si “B” se expresa en tesla o Wb/m2, “l” en metros y “v” en m/s, la f.e.m. resulta en joule por
coulomb, o volt.
Se admite que se crea una f.e.m. inducida en la barra incluso en ausencia de circuito cerrado (caso ilustrado en la Figura 14.1) aunque, naturalmente, no puede producirse una corriente permanente a menos que se disponga de dicho circuito (caso ilustrado en la Figura 14.2). Si el conductor forma parte de un circuito cerrado, la corriente resultante se denomina corriente
inducida. Ejemplo Nº1:
El valor del campo “B” en la región comprendida entre los polos de un electroimán es 0,5
2
m Wb. Calcular la f.e.m. inducida en un conductor rectilíneo de 10 cm de longitud, en posición perpendicular a “B” y que se mueve, en dirección normal a “B” y a su propia dirección longitudinal, con una velocidad de 1 m/s. Ver fig. 1.
Datos: = = = s m 1 v m 10 , 0 m Wb 5 , 0 B 2 l ε = B.l.v = 0,5 x 0,10 x 1 = 0,05V 14.3- Ley de Faraday
La f.e.m. inducida en el circuito de la Figura 14.3 puede considerarse desde otro punto de vista. Mientras el conductor se ha movido hacia la derecha una distancia “ds”, el área abarcada por el circuito cerrado “abcd” ha aumentado en:
dA = l.ds
La variación de flujo magnético que atraviesa la superficie limitada por el circuito, para el caso que el campo sea perpendicular es:
dΦ = B.dA = B.l.ds
Dividiendo ambos miembros de esta ecuación por “dt”, se tiene: dt dΦ = B.l. dt ds = B.l.v (14.3) dt dΦ = B.l.v = ε (14.4)
Las ecuaciones precedentes establecen que el valor de la f.e.m. inducida en el circuito es numéricamente igual a la derivada respecto al tiempo del flujo que lo atraviesa.
ε = dt dΦ
Los convenios de signos para la f.e.m. inducida y para el flujo magnético junto con el análisis de las distintas combinaciones posibles muestran que, en todos los casos, ε y dΦ/dt tienen signo opuesto. Por ello, la expresión de la Ley de Faraday se escribirá:
ε = – dt
dΦ (14.5)
Se enuncia la ley como:
La f.e.m. instantánea inducida en un circuito es igual a la derivada del flujo magnético a través del circuito con respecto al tiempo cambiada de signo.
De acuerdo con esta ley resulta que la f.e.m. inducida NO depende del valor del flujo sino de la rapidez con que el flujo varía.
Si el flujo magnético que atraviesa un circuito varía una cantidad finita ∆Φ en un intervalo de tiempo ∆t, la f.e.m. media inducida está dada por:
∆t ∆Φ
ε
=−Si el campo B es uniforme pero no es normal a la superficie entonces la ecuación que da el flujo es: Φ = B.A.cos θ (14.6)
Observe que el cambio en el tiempo de cualquiera de las variables B, A ó θ producirá una f.e.m. inducida.
Tal como se ha obtenido, parece simplemente otra forma de escribir la ecuación de la f.e.m. inducida en un conductor móvil; en valor absoluto es: ε = B.l.v
Sin embargo, la expresión ε = – dt
dΦ tiene un significado mucho más profundo. En efecto, se encuentra que es aplicable a cualquier circuito a través del cual se produce una “variación de flujo magnético” por cualquier medio, incluso aunque no haya movimiento de ninguna parte del circuito. Para ilustrar este hecho, supongamos el siguiente dispositivo formado por dos espiras independientes de hilo conductor que están situadas como se ve en la Figura 14.4. Veremos algunos casos en que se manifiesta el fenómeno de lograr una f.e.m. inducida:
Caso Nº1:
Consideremos una primer experiencia en la cual las espiras se encuentran en posiciones fijas, y una corriente que circula por el circuito (1) crea un campo magnético cuyo valor en todos los puntos es proporcional a su intensidad, como surge de la ecuación .i
R . B 2 0 µ
= Una parte de este flujo pasa por el circuito (2) y, si la intensidad en el circuito (1) aumenta o disminuye, el flujo a través del circuito (2) también variará y se producirá en él una f.e.m. inducida de valor absoluto ε = dΦ /dt sin que haya habido movimiento de ninguno de los dos circuitos.
Nota: la f.e.m. inducida no puede suponerse creada en una parte determinada del circuito (2); es generada en TODO el circuito.
Caso Nº 2:
En el esquema de la Fig. 14.4 las dos espiras se encuentran en una posición fija, y la corriente que circula por la espira (1) es continua (porque no cambia de sentido) y constante (no cambia de valor), por lo que crea un campo magnético cuyo valor en cada punto es distinto pero constante y proporcional a su intensidad. Una parte del flujo magnético debido a ese campo pasa por el circuito (2), el cual puede moverse de alguna de las siguientes formas:
Alejarse o acercarse paralelamente al eje de las espiras común a ambas bobinas, Rotar en torno a algún eje diametral,
Deslizarse sobre un plano paralelo a la sección de la bobina, Una combinación de las anteriores,
En todos los casos, el flujo magnético a través del circuito (2) variará debido al cambio de su posición relativa en el campo magnético generado por el circuito (1) y, por consiguiente, se producirá f.e.m. debido al movimiento del conductor en un campo magnético. La variación del flujo que atraviesa al circuito (2) provoca que aparezca una f.e.m. cuyo valor absoluto es
dt dΦ =
ε .
Caso Nº3:
En este caso veremos como cambia el flujo debido sólo a la variación del valor del campo magnético. Para apoyarnos mejor en este análisis veamos la imagen que se ilustra en las siguientes figuras: 14.5 a, b y c.
En ellas se indican tres situaciones diferentes para un mismo par de circuitos (1 y 2) arrollados en un mismo núcleo cilíndrico de hierro (núcleo magnético). El núcleo es el camino donde se concentran las líneas de campo magnético. La diferencia entre los tres dibujos es la posición del interruptor (S). Cuando se cierre dicho interruptor, la bobina del circuito (1) es quien generará el campo magnético.
El circuito (1) está formado por un arrollamiento de N vueltas que se encuentra en conexión serie con el interruptor “S”, con un resistor “R1” y con una fuente de f.e.m. ε1 sin resistencia interna. El
circuito (2) está formado por una espira en serie con el resistor “R2”.
Las tres situaciones (a, b y c) que plantearemos con estos dos circuitos sólo difieren en la condición del interruptor S (“abierto”: no circula la corriente; “cerrado”: circula corriente).
La figura (14-5a) muestra la condición inicial de la experiencia, con el interruptor abierto, no hay corriente y no se genera campo magnético.
En la figura (14-5b), se muestra el instante en que se cierra el interruptor. Durante ese breve intervalo de tiempo la corriente aumenta rápidamente y, por ello, el campo magnético también lo hace. Durante ese lapso de tiempo se induce una f.e.m. en la bobina del circuito (2) que genera una corriente i2 en el resistor R2.
Dado que el flujo pasa de un valor nulo a un valor máximo, en un muy corto tiempo, el valor de la f.e.m. inducida es alto. En la figura se le ha asignado un sentido para la corriente inducida, lo cual prevé la necesidad de una regla para poder predecir este sentido, que será indicada más adelante (ítem 14-4). Una vez pasado ese breve tiempo, la corriente por el circuito (1) se mantiene constante desarrollando, por lo tanto, un campo magnético también constante. Por ello, de allí en más, no se inducirá f.e.m. alguna en el circuito (2) e I2 deja de existir.
En la figura 14-5 (c) se ilustra el instante en que se abre el interruptor; durante ese tiempo breve la corriente disminuye rápidamente provocando una rápida disminución del campo magnético. Por lo tanto, ahora también se genera una f.e.m. inducida en el circuito (2).
Tener en cuenta que la f.e.m. no depende del valor del flujo magnético, sino de la rapidez con que éste cambia.
Ejemplo Nº 2:
Con el interruptor “S” cerrado circula una cierta intensidad en el circuito (1) de la figura 14-6 y el circuito (2) es atravesado por un flujo de 5.10–4 Wb. Cuando se interrumpe la corriente en el circuito
(1), el flujo por el circuito (2) se anula en un tiempo de 0,001 s. ¿Cuál es la f.e.m. media inducida en el circuito (2)?
La disminución media del flujo en el circuito (2) es: V , s Wb , s , Wb . t 0001 05 05 10 5 4 − = − = − = ∆ ∆Φ − = −
ε
Caso Nº 3:Consideremos un cable arrollado en un núcleo toroidal. Cuando circula una corriente “i” se crea un campo magnético cuyas líneas de flujo están confinadas enteramente dentro del núcleo, como se ilustra la Figura 14.7.
Si engarzamos al toroide con un anillo conductor y que tenga posibilidad de moverse recorriendo al toroide tal como se indica en la figura, cualquiera sea su posición, la totalidad del flujo magnético del toroide también atravesará el área limitada por el anillo. Mientras la corriente se mantenga constante no se generará f.e.m. inducida en el anillo porque tampoco
hay variación del flujo (a pesar de un eventual desplazamiento del anillo conductor).
Por el contrario, si se varía la intensidad de la corriente, variará el campo magnético y también el flujo magnético dentro del toroide y del anillo; la ley de Faraday predice una f.e.m. inducida en el anillo y la experiencia confirma que tal f.e.m. existe realmente. Los transformadores de voltaje se basan en este principio.
Ejemplo Nº 4:
Una bobina de 80 vueltas (ri = 0) tiene un radio de 5,0 cm se halla dentro de un campo magnético
uniforme en la dirección del eje de la bobina. Está conectada a una resistencia de 3,0 Ω. Determinar cuál debe ser la variación del campo magnético por unidad de tiempo para inducir en el circuito una corriente de 4,0 A.
La diferencia de potencial entre los extremos de la resistencia Vab es igual a I.R y como ri = 0 , tb
será igual a la f.e.m. inducida:
Vab = I.R = ε = 4,0 A.3,0 Ω = 12 V
Como sólo nos interesan los valores se prescindirá del signo negativo de la ecuación de Faraday. En las condiciones del problema, el flujo a través de una sola espira vale “Φ =B.A”; en la bobina de N espiras es Φ = N.A.B. Por lo tanto, el valor de la f.e.m. inducida en la bobina es:
s T m V dt dB V dt dB r N dt dB A N dt B A N d dt d m 1 , 19 ) 05 , 0 .( . 80 12 12 . . . . . ) . . ( 2 2 = = = = = = Φ =
π
π
ε
14.4- Ley de LenzHeinrich Lenz (1804-64) fue un físico alemán que, sin conocer los trabajos de Faraday y Henry, repitió casi simultáneamente muchos de sus descubrimientos. La ley que lleva su nombre constituye una regla útil para conocer el sentido de una f.e.m. inducida. Esta ley establece que:
“El sentido de una f.e.m. inducida es tal que el efecto que ella genera se opone a la causa que la produjo”.
La f.e.m. y la corriente inducidas poseen una dirección y sentido tal que tienden a producir efectos (fuerzas, campos magnéticos secundarios etc.) que se oponen a la variación (causa) que las produjo.
La causa de la f.e.m. inducida puede ser por ejemplo:
el movimiento de un conductor en un campo magnético la variación de corriente en un circuito
la variación relativa de la posición de un circuito respecto de otro que transporta corriente
etc.
No obstante, todos los casos descriptos poseen un factor común: la variación del flujo magnético que atraviesa un circuito. Por lo tanto, la causa de la f.e.m. será siempre un aumento o una disminución de dicho flujo.
En el caso de la Figura 14.2 (f.e.m. inducida por el movimiento del conductor “ab”) el sentido de la corriente inducida en el conductor móvil es tal que el sentido de la fuerza magnética que aparece sobre él se opone a su movimiento (causa de la f.e.m. inducida). Por lo tanto dicha fuerza debe ser horizontal y hacia la izquierda de donde surge, aplicando la regla de la mano izquierda que la corriente inducida debe ser de “b” hacia “a”. Este resultado hallado aplicando la ley de Lenz coincide con el obtenido anteriormente en el apartado 14-2 usando otro razonamiento.
En el caso que muestra la Figura 14.4, la variación de corriente en el circuito 1 hace variar el flujo magnético que atraviesa el circuito 2 (causa). Aparece una f.e.m. inducida y una corriente inducida asociada a ella en el circuito 2 que genera su propio campo magnético (efecto). De acuerdo con la ley de Lenz se podrá deducir el sentido de la corriente inducida:
a) Si la causa fue un aumento del flujo magnético que atraviesa al circuito 2 la f.e.m. inducida y la corriente inducida generarán un campo magnético opuesto al campo inicial, por lo que la corriente inducida será de sentido opuesto a la del circuito 1.
b) Si la causa hubiera sido una disminución del flujo magnético que atraviesa al circuito 2, la f.e.m. inducida y la corriente inducida generarán un campo magnético de igual sentido que el campo inicial, por lo que la corriente inducida será del mismo sentido que la del circuito 1. Consideraremos ahora otro caso donde se aplica la ley de Lenz para deducir el sentido de la corriente inducida.
La Figura 14.8 muestra una barra magnética (imán) que se mueve acercándose a una espira de resistencia “r”. Las líneas de inducción del campo magnético del imán emergen de su polo norte. El movimiento del imán acercándose a la espira hace aumentar el flujo magnético a través de la espira. De acuerdo con la Ley de Faraday aparece una f.e.m. inducida en la espira que genera una corriente inducida en ella. De acuerdo con la ley de Lenz, la f.e.m. produce un efecto que se opone a su causa (el aumento en el flujo magnético), por lo que la corriente inducida es tal que genera un nuevo campo magnético de sentido opuesto al B preexistente, es decir, el que muestra la figura. Este nuevo campo tiende a disminuir el flujo que atraviesa a la espira.
Si ahora el imán se desplaza alejándose de la espira (sentido contrario a la situación planteada anteriormente), el flujo producido por el imán que atraviesa la espira tiende a disminuir y la corriente inducida tendrá sentido tal que generará un campo magnético inducido del mismo sentido que el B preexistente para oponerse a la disminución del flujo magnético.
Ahora, con este razonamiento, se puede verificar el sentido que le fue asignado a la corriente inducida del ejemplo mostrado en la figura 14-5b.
14.5- F.E.M. inducida sobre un cuadro en rotación
Una manera cómoda de lograr que varíe el flujo magnético que atraviesa un circuito y, de ese modo, generar una f.e.m. inducida, es utilizar un cuadro conductor que rota dentro de un campo magnético. La Figura 14.9.a muestra cómo, en efecto, el flujo magnético varía de acuerdo con la posición del cuadro (accionando la manivela) con respecto al campo magnético B. Si esta variación se mantiene en el tiempo, por ejemplo, haciendo girar continuamente el cuadro alrededor del eje O-