Explaining the disparities between the inferential statistics and the cluster analysis

100 CAPITULO 6

ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS

De acuerdo a Armarego y Brown el acabado superficial en el fresado, como en el torneado, dependerá de la formación de la viruta y la geometría del proceso. Los valores ideales de rugosidad para el fresado son ligeramente diferentes a la del torneado. Para fresado periférico la altura de pico a valle para una trayectoria circular es:

…(6.1) 

Donde es el radio de cortador, y es el avance por diente.

Cuando se considera la trayectoria trocoidal, Martellotti demostró que es igual a: …(6.2) 

2 2

Donde es el número de dientes en el cortador. De esta forma tenemos:

Para Fresado en Contra del avance (Up-Milling) …(6.2a)

Para Fresado a favor del avance (Down-Milling) …(6.2b) El corte a favor del avance “Down Milling” fue el utilizado para las pruebas. Michelletti propone las siguientes ecuaciones

Fresado en contra del Avance …(6.3a) Fresado en contra del Avance …(6.3b)

101 Algunos autores como Micheletti (1980) sugieren una ecuación simplificada para ambos tipos de corte (a favor y contra el avance), la cual para fines prácticos resulta de entre un 3% a un 5% de error, la ecuación simplificad queda como:

…(6.4)

Sin embargo Micheletti establece que la rugosidad “real” en el fresado es muy superior a la teórica e indica que la fresa se comporta en el límite como si solo trabajase un diente; por ello, en la formula anterior se sustituye el avance por diente por el avance por vuelta, quedando de la siguiente forma:

…(6.5)

En la figura 6.1 se pueden observar las curvas de las rugosidades teóricas (altura de las aspereza) en el fresado cilíndrico (tangencial o periférico), para diversos diámetros de fresa y distintos avances.

  Figura 6.1 Alturas de las asperezas superficiales en fresado

cilíndrico, con diversos diámetros de fresa y distintos avances (Enache, 1974)

Boothroyd propone la siguiente ecuación para el fresado cilíndrico, bajo condiciones ideales, suponiendo que la herramienta tiene un solo diente:

102 . …(6.6) Donde = velocidad de avance = Radio de la herramienta

= velocidad de rotación de la herramienta

Después de una búsqueda bibliográfica se pudieron localizar algunas ecuaciones que se han utilizado para predecir la rugosidad superficial en el fresado cilíndrico (periférico).

Tabla 6.1 Resumen de ecuaciones utilizadas para determinar la rugosidad en el fresado cilíndrico (periférico)

A continuación se presenta el análisis de los resultados obtenidos en las pruebas. Como se puede observar en la tabla 6.3 de análisis de la varianza el P – value es menor que 0.01, por lo que se puede afirmar que existe una muy importante relación estadística entre las variables, esto con un 99% de confianza.

El valor del estadístico R cuadrado indica que el modelo está explicado con un 90.1196% de la variabilidad de Ra. El valor de R cuadrado ajustado indica a su vez un valor de 88.9339%

El error estándar de la estimación de los residuos es de 0.00152871, por lo que este valor pudiera servir para construir los intervalos de estimación para nuevas observaciones.

El estadístico Durbin Watson analiza los residuales para determinar si existe una correlación significativa en los datos en cuanto a la forma de una serie, dado el valor que se obtiene en dicho estadístico, y por ser menor al 5%, es posible que exista una correlación en este sentido.

En cuanto al modelo obtenido, los valores de P - value indican que la interacción entre las variables X1 y X2, tienen un valor de 0.2508, y dado que es bastante mayor que

103 0.05, se puede decir que, estadísticamente no es significativo, y con ello se puede modificar el modelo al quitar dicha interacción, esto con un 95 % de confianza. También es posible optimizar el modelo con el mismo software.

El modelo obtenido al quitar la variable antes mencionada es:

Ra = 0.0226222 + 0.000107227 X1 + 0.0000285856 X2………. (5.8)

Ra = 0.0226222 + 0.000107227 Ft + 0.0000285856 N…………... (5.8)

Los valores calculados en el análisis de la varianza y los estadísticos R cuadrado, no se ven alterados en forma significativa, por lo que el modelo ajustado es más simple y ofrece una buena interpretación.

Tabla 6.2 Resultados del Análisis de Regresión Múltiple Ajustada

104 Figura 6.2 Grafica de la predicción del modelo de regresión múltiple de Ra Es importante mencionar que para este estudio se partió de fundamentos mecánicos y del análisis dimensional, para determinar las variables sujetas a investigación, mediante los valores obtenidos, y con el apoyo de la correlación se puede confirmar lo supuesto. No se está dando la oportunidad de demostrar que existan otras variables, como pueden ser la dureza del material cortado y del cortador, tamaño de la fresa, temperatura y…. otras más. Dado que el ajuste no es perfecto por lo que demuestra que existen mucho más variables y que bajo ciertas condiciones pueden influir significativamente, sin embargo dados los valores obtenidos, se puede suponer que afectan en menor medida a la rugosidad obtenida.

No es objeto del presente trabajo determinar aquellos valores que pudiera optimizar los resultados de la rugosidad, esto es, sería posible continuar con un diseño de experimentos estadístico (2K), para que a partir de ahí utilizar modelos de optimización estadística.

Existen situaciones en donde las gráficas de los residuos permiten suponer un modelo de comportamiento, y en ese caso se recomienda la consulta de los residuos estandarizados, para este caso dado que no se observa un patrón de comportamiento para los residuos, no se presentan dichas gráficas.

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Figura 6.3 Grafica de Residuos + Componentes para Ra

En las figuras 6.4, 6.5 y 6.6 se pueden observar algunos de los intento que se llevaron a cabo para ajustar los datos a curvas logarítmicas y exponenciales. Se puede observar que aun cuando no se ajustan todos los datos, se puede observar una tendencia a esas curvas.

Figura 6.4 Grafica para intentar ajustar los puntos a una curva logarítmica 1.

Figura 6.5 Grafica para intentar ajustar los puntos a una curva logarítmica 2.

y = 0.017ln(x) + 0.047 R² = 0.475 0 0.05 0.1 0.15 0 10 20 30 40 Series1 Logarítmica … y = 0.008ln(x) + 0.029 R² = 0.577 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0 10 20 30 40 Series1

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Figura 6.6 Grafica para intentar ajustar los puntos a una curva exponencial.

y = -0.008x + 0.362 R² = 0.324 y = 0.372e-0.03x R² = 0.349 y = -0.07ln(x) + 0.422 R² = 0.269 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0 5 10 15 20 25 30 35

107 Tabla 6.4 Datos experimentales y variables involucradas en el modelo para graficar tendencias logarítmicas y

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CONCLUSIONES GENERALES