EXPLORATORY FACTOR ANALYSIS 63

La secuencia EPI fue utilizada por primera vez por Firmin et al. en 1972 [33] para me- dir una s ´ola componente del vector velocidad perpendicular al plano de la imagen. Estos experimentos fueron explorados m ´as en profundidad por Kose, quien aplic ´o esta t ´ecnica

5.3. Medici ´on de velocidades utilizando la secuencia EPI 93

a la visualizaci ´on del flujo turbulento en tuber´ıas circulares [34,35]. En un trabajo poste- rior, Kose adquiri ´o dos componentes de velocidad perpendiculares en un s ´olo experimento de excitaci ´on, para producir un mapa de velocidad 2D de un flujo turbulento. Adem ´as, se mostr ´o que la magnitud de la imagen proporciona informaci ´on sobre la deformaci ´on del flui- do en flujos turbulentos, com ´unmente denominado ’shear’ [131,132]. M ´as recientemente, Sederman et al. [126] ampli ´o el trabajo de Kose mediante la adquisici ´on de las tres compo- nentes del vector de velocidad. La nueva secuencia fue denominada GERVAIS (Gradient Echo Rapid Velocity and Acceleration Imaging Sequence) y se muestra en la Fig.5.4. La misma adquiere tres im ´agenes consecutivas codificadas por velocidad en un solo experi- mento de excitaci ´on, utilizando un eco de esp´ın para refocalizar la magnetizaci ´on antes de la adquisici ´on de cada imagen. De esta forma, siempre que el fluido no se mueva de forma significativa en el transcurso de la adquisici ´on, se puede reconstruir un vector de velocidad de tres componentes ¨ınstant ´aneo”. En particular en este trabajo se caracteriz ´o la evoluci ´on temporal de un flujo turbulento mediante la adquisici ´on de 16 mapas de velocidad a lo largo de la direcci ´on axial, en un tren CPMG (ver secci ´on2.4.3) con un intervalo de 20 ms. La secuencia GERVAIS a su vez fue utilizada en la caracterizaci ´on de velocidades transitorias en una celda Couette [133]. La implementaci ´on de esta t ´ecnica requiere la adquisici ´on de dos experimentos: uno del sistema en condici ´on de flujo y otro de referencia en ausencia del mismo. La imagen de referencia adquirida permite eliminar las fases acumuladas debi- do a corrientes par ´asitas (que se generan por los gradientes de codificaci ´on de velocidad y los gradientes de im ´agenes). Despu ´es de la adquisici ´on, cada imagen contiene la infor- maci ´on de la fase codificada por velocidad de todas las im ´agenes previas, que han sido invertidas despu ´es de cada pulso de 180◦.

En particular, si se adquieren tres im ´agenes consecutivas codificadas por velocidad a lo largo de las direcciones

x

,

y

y

z

, luego de haber sustra´ıdo la fase asociada la imagen de referencia, se tiene que la fase asociada a cada imagen est ´a dada por:

φ

1

=φ

x

φ

2

=φ

y

−φ

x

φ

3

=φ

z

−φ

y

+φ

x

De esta manera, la fase proporcional a la velocidad en cada direcci ´on puede expresar- se como:

φ

x

=φ

1

φ

y

=φ

1

+φ

2

φ

z

=φ

3

+φ

2

Por lo tanto, la fase proporcional a la velocidad para cada imagen puede discriminarse simplemente sumando la fase de la imagen anterior.

Posteriormente, se extendi ´o la secuencia GERVAIS con el fin de adquirir las im ´agenes de referencia (

G

vel

= 0

) y aquellas codificadas por velocidad en el mismo experimento

94 Cap´ıtulo 5. Velocimetr´ıa de flujos inestables mediante im ´agenes ultra-r ´apidas

de excitaci ´on, dando lugar a la secuencia ssGERVAIS (snap-shot GERVAIS) [37]. Para obtener las tres componentes del vector velocidad, es necesario adquirir 5 im ´agenes: dos im ´agenes de referencia, es decir no codificadas por velocidad, seguidas por tres im ´agenes codificadas una por cada direcci ´on ortogonal. Ambas im ´agenes de referencia son nece- sarias ya que la fase de los espines se invierte despu ´es de cada pulso de 180◦, lo que introduce una asimetr´ıa en las fases acumuladas entre los ecos pares e impares.

La fase proporcional a la velocidad en estos experimentos puede discriminarse siguien- do la fase acumulada durante el transcurso de la secuencia, siempre recordando que la fase es invertida entre im ´agenes sucesivas debido a la acci ´on de los pulsos de 180◦. Si asumimos que la fase acumulada por los gradientes de im ´agenes es igual para los ecos im- pares que para los pares, y se aplican gradientes de velocidad a lo largo de las direcciones

x

,

y

y

z

para los ecos 3, 4 y 5, respectivamente, se tiene:

φ

1

=φ

impar

φ

2

=φ

par

φ

3

=φ

x

+φ

impar

φ

4

=φ

y

−φ

x

+φ

par

φ

5

=φ

z

−φ

y

+φ

x

+φ

impar (5.1)

donde

φ

ncon

n

=

1-5 para la adquisici ´on de 5 im ´agenes, es la fase acumulada asociada a la n- ´esima imagen,

φ

par y

φ

impar son las fases impartidas durante la adquisici ´on de las im ´agenes pares e impares, respectivamente, y

φ

x,y,zes la fase proporcional a la velocidad. De esta manera, se obtiene que:

φ

x

=φ

3

−φ

1

φ

y

=φ

4

+φ

3

−φ

2

−φ

1

φ

z

=φ

5

+φ

4

−φ

2

−φ

1

(5.2)

La adquisici ´on de mapas de velocidad a lo largo de las tres direcciones

x

,

y

y

z

en un s ´olo experimento de excitaci ´on empleando la secuencia ssGERVAIS, fue aplicado al estu- dio del patr ´on de velocidades de una gota de aceite ascendiendo en una columna de agua [37]. Trabajos posteriores relacionados al tema se centraron en el desarrollo de nuevas es- trategias para recorrer el espacio de las fases

~k

[134], como tambi ´en en la implentaci ´on de algoritmos que permitan reducir el tiempo de adquisici ´on de la imagen [135,136], dejando inalterado el per´ıodo de codificaci ´on de velocidades.

Si se desea aplicar la secuencia ssGERVAIS para seguir el comportamiento de un da- do sistema en tiempo real, se aplica la unidad de repetici ´on (Fig.5.4a) las veces necesarias dando lugar a la adquisici ´on de largos trenes de im ´agenes. En estos casos, normalmen- te la fase proporcional a la velocidad es acumulada durante la secuencia de pulsos y es discriminada posteriormente siguiendo la acumulaci ´on de fase durante el tren de im ´age- nes. Aunque esto no representa un problema cuando se trabaja con bajas aceleraciones,

5.3. Medici ´on de velocidades utilizando la secuencia EPI 95

en sistemas que cambian r ´apidamente con el tiempo esto genera errores que no pueden corregirse restando la fase de una imagen de referencia o de im ´agenes anteriores.

Un incremento en la aceleraci ´on m ´axima tolerada en una secuencia RARE codificada por velocidad, fue logrado por Amar et al. con la implementaci ´on de la secuencia FLIES- SEN (Flow Imaging Employing Single-Shot Encoding) (Fig.5.4b) [129]. En ese trabajo, la fase proporcional a la velocidad fue refocalizada en cada eco, permitiendo la adquisici ´on de un mapa de velocidad de tres componentes de una gota de tolueno levitando en agua, en un solo experimento de excitaci ´on. Por otra parte, mediante un adecuado muestreo del espacio

~k

, se redujo al m´ınimo la acumulaci ´on de fase debido a las aceleraciones en el sistema. Siguiendo el mismo principio, presentamos una modificaci ´on de la secuencia EPI codificada por velocidad est ´andar, en donde la fase proporcional a la velocidad im- partida por el primer par de gradientes bipolares se elimina despu ´es de la adquisici ´on de la imagen. Nos referimos a esta nueva t ´ecnica como FLIESSEN-EPI. Este trabajo es una continuaci ´on del realizado en colaboraci ´on con la Dra. Emilia Silletta durante su tesis doctoral.

Figura 5.4:Representaci ´on esquem ´atica de la secuencia GERVAIS. La fase proporcional a la ve- locidad de los espines es impartida antes y despu ´es de cada pulso de 180◦mediante la aplicaci ´on de gradientes de velocidad separados por una distancia∆. Como resultado cada imagen contiene la informaci ´on de la fase codificada por velocidad de todas las im ´agenes previas, que han sido invertidas despu ´es de cada pulso de 180◦.

5.3.1.

Secuencia FLIESSEN-EPI

La secuencia de pulsos FLIESSEN-EPI se muestra en la Fig.5.5. El m ´odulo de im ´age- nes de la misma se basa en la configuraci ´on M-BEST EPI (o blipped EPI) [137], la cual constituye la configuraci ´on est ´andar de adquisici ´on del espacio

~k

(ver secci ´on5.2). Como se mencion ´o anteriormente, antes de la adquisici ´on de cada imagen se aplica un m ´odulo

96 Cap´ıtulo 5. Velocimetr´ıa de flujos inestables mediante im ´agenes ultra-r ´apidas

de codificaci ´on de velocidad. La manera est ´andar de impartir un desfasaje proporcional a la velocidad de los espines de la muestra, se da mediante dos pulsos de gradientes se- parados por un tiempo

∆

aplicados antes y despu ´es de un pulso de refocalizaci ´on, como se puede observar en la secuencia ssGERVAIS (Fig.5.4a). Como fue mencionado en la secci ´on2.6.1, si el campo de rf no es perfectamente homog ´eneo, m ´ultiples pulsos de 180◦ pueden provocar artefactos en la imagen adquirida y a su vez una p ´erdida de se ˜nal durante la aplicaci ´on de la secuencia [138]. Este efecto se vuelve importante cuando el objetivo es medir las velocidades transitorias en un solo experimento de excitaci ´on y es necesaria la adquisici ´on de largos trenes de im ´agenes. Una forma de evitar los errores producidos por pulsos imperfectos de rf, es postergando el m ´odulo de codificaci ´on de velocidad al inter- valo entre dos pulsos de 180◦. Esta modificaci ´on requiere el uso de pulsos de gradientes bipolares, como se puede apreciar en la Fig.5.5. Con el fin de minimizar el desfasaje pro- porcional al movimiento de las part´ıculas acarreado al siguiente eco, se aplica un segundo par de gradientes bipolares de sentido opuesto al primero luego de la adquisici ´on de la imagen. Como resultado, la fase proporcional a la velocidad es codificada y decodificada antes del siguiente pulso de 180◦. Sin embargo, si la velocidad de las mol ´eculas var´ıa con el tiempo, como es el caso de las part´ıculas en movimiento circular, posteriormente a la aplicaci ´on del segundo par de gradientes bipolares, se obtiene una fase remanente pro- porcional a la aceleraci ´on de las part´ıculas, la cual es acumulada a la siguiente imagen. Este es el principal factor de error en los mapas de velocidad adquiridos y ser ´a discutido en detalle en las secciones posteriores.

Para la adquisici ´on de un mapa de velocidad a lo largo de las direcciones

x

,

y

y

z

en un ´unico experimento de excitaci ´on, se requiere de la adquisici ´on de cinco im ´agenes: dos im ´agenes de referencia (

G

vel

= 0

) y tres im ´agenes codificadas por velocidad, una por cada direcci ´on ortogonal [37]. Las dos im ´agenes no codificadas son necesarias para com- pensar la asimetr´ıa generada por el tren de pulsos de 180◦en la secuencia, introduciendo errores de fase entre ecos impares y pares y, por lo tanto, entre mapas de velocidad conse- cutivos [138]. Debido a que luego de la adquisici ´on de la imagen se revierte la codificaci ´on por velocidad impartida a los espines de la muestra, la fase proporcional a la velocidad en cada pixel de las im ´agenes adquiridas se calcula independientemente de las im ´agenes anteriores. Es decir, cada mapa de velocidad es obtenido de la manera usual, restando la fase de cada pixel con la fase de una imagen de referencia de la misma paridad. Al refres- car la informaci ´on de velocidad en cada eco, se requiere que las velocidades permanezcan similares solo durante un tiempo de eco y no durante todo el conjunto de cinco im ´agenes, minimizando as´ı los errores producidos por aceleraci ´on. En la secci ´on 5.5se explorar ´an los beneficios de esta nueva secuencia, como as´ı tambi ´en los l´ımites de la misma.

In document Validating the Italian Public Service Motivation Questionnaire (Page 63-68)