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En el estudio de alteración de humectabilidad en medios porosos usando como parámetro de evaluación el ángulo de contacto, se diseñó una simulación molecular de la evolución en el tiempo de la tensión interfacial. Para ello se usó dinámica molecular, que permite establecer las propiedades termodinámicas y de transporte macroscópicas a partir de los promedios en el tiempo de la evolución de las posiciones y velocidades de los átomos o moléculas contenidas en la caja de simulación[62].

Realizando un balance de energía sobre la interface líquido-gas se puede obtener una expresión para la tensión interfacial del sistema, como se muestra en las ecuaciones 2.6 y 2.7.

f_ gh − gi (2.6)

f(& _ _") gh − gi (2.7) Si se tiene en cuenta que los cambios cinéticos y potenciales a nivel macroscópicos son despreciables en relación a los cambios de la energía interna del sistema, y considerando que no hay intercambio de calor con los alrededores, se obtiene que:

f& gh (2.8)

Finalmente se tiene que el cambio en la energía interna está directamente relacionada con el trabajo realizado por o hacia el sistema (interface), por lo cual se tiene que:

f& cf (2.9)

Por lo tanto la expresión que se tiene para el cálculo de la tensión interfacial es la presentada en la ecuación 2.10.

Capítulo 2 Modelo 37

En la figura 5 se esquematizan las diferencias de fuerzas que experimentan las moléculas en el seno del fluido y las de la interface. Cuando se tiene el sistema en equilibrio, se observa que la fuerza neta sobre una molécula en el seno del fluido es cero, esto debido a que los vectores sobre todas las direcciones tienen similar magnitud, por tanto se cancelan al calcular el efecto neto sobre dicha molécula.

Figura 5.Esquema de fuerzas para moléculas en el seno del fluido y en la interface

En el caso de moléculas ubicadas en la interface se tiene una descompensación de fuerzas ocasionada por la interface, dichas moléculas experimentarán una fuerza resultante neta hacia el seno de la fase originando una presión interna. Este hecho asegura que el estado energético de las moléculas en la interface y el seno del fluido tengan marcadas diferencias.[90].

El anterior análisis permite establecer que el comportamiento de la interface está asociado a las diferencias energéticas entre las moléculas que se ubican en la interface y las moléculas ubicadas en el seno del fluido. Por lo cual el cambio de la energía interna del sistema depende de estas variaciones energéticas mencionadas, las cuales a su vez, dependen de las interacciones intermoleculares que experimentan las moléculas sobre la interface y las del seno del fluido. Las contribuciones más importantes a las interacciones intermoleculares no enlazantes son las interacciones electrostáticas y las de Van der Waals, que son las fuerzas que determinan la evolución temporal de las posiciones y velocidades de los átomos [73]. En términos de interacciones moleculares, la ecuación 2.10 se puede escribir como:

σ mn_mo pqrs tpqru o.wo

pr

o.wo (2.11)

Donde E_yz representa la energía de no enlace, el superíndice s hace referencia al grupo de moléculas que se encuentran en la interface; el superíndice f hace referencia al grupo de moléculas ubicadas en el seno del fluido; E_zrepresenta la energía en exceso que tiene el grupo de moléculas en el seno del fluido en comparación con las de la interface, esta variable define el comportamiento de la interface y su valor numérico [73]; el parámetro A corresponde al área molecular de fluido (agua, heptano, metano) y finalmente NA corresponde al número de Avogadro (6,023 × 10 moléculas/mol). Usando la ecuación 2.11 se puede calcular la tensión interfacial para cada una de las interacciones, sólido- liquido, gas-líquido y sólido-gas. El parámetro de área molecular de cada una de las sustancias se reportan en la tabla 10, los cuales se obtuvieron calculando el área atómica a partir del radio atómico, asumiendo una geometría esférica para cada átomo, finalmente se hizo una sumatoria de las áreas/átomo usando la fórmula molecular para cada una de las sustancias consideradas.

Tabla 10. Área molecular de cada fluido

Fluido Área molecular

Agua [nm2/molécula] 6,85x10-3 Heptano [nm2/molécula] 2,76 Metano [nm2/molécula] 8,78x10-2

La estrategia de cálculo por la que se optó consiste en la realización de dos tipos de simulaciones: la primera consiste en la evaluación de la energía de no enlace (interacciones electrostáticas y de Van der Waals) de un sistema monofásico, con el propósito de cuantificar el estado energético de las moléculas en el seno del fluido. La segunda simulación se realizó sobre el fenómeno superficial, es decir, se efectuó una simulación de las moléculas (surfactante, fluido) cerca de la pared, de esta forma se calculó la energía de no enlace en la interface. Aunque el número de simulaciones se aumentó en factor de dos, esta metodología permitió estudiar el fenómeno de alteración de humectabilidad con un costo computacional moderado. En las secciones siguientes se

Capítulo 2 Modelo 39

entra en mayor detalle en la realización de cada una de las simulaciones desarrolladas en el presente estudio.

Muchas de las referencias bibliográficas presentadas en el capítulo anterior hacen mención al parámetro de ángulo de contacto como criterio de evaluación de la alteración de la humectabilidad en un medio poroso. En la figura 6 se esquematiza la distribución que tiene el sistema heterogéneo. Del equilibrio de las fuerzas del sistema líquido-gas- sólido se obtiene el ángulo de contacto entre la fase líquida y gaseosa sobre la fase sólida [91].

Figura 6. Ángulo de contacto del sistema heterogéneo

Realizando un balance de fuerzas sobre el eje horizontal (eje x) en el equilibrio, se obtiene la expresión del ángulo de contacto en función de las tensiones interfaciales del sistema (σ_).

cosθ ƒ„…†ƒ„‡

ƒ…‡ (2.12)

Donde,

σˆ‰= Tensión interfacial entre las fases sólida y gaseosa.

σˆŠ= Tensión interfacial entre las fases sólida y líquida.

Cabe resaltar que la fase líquida es heterogénea debido a la coexistencia de dos líquidos inmiscibles: el agua de formación y el aceite o petróleo. En el desarrollo del presente trabajo se consideró que el agua y el aceite son totalmente inmiscibles, por tal razón se consideraron dos tipos de sistemas diferentes: el primero es el conformado por las fases gas-agua-roca y el segundo está compuesto por las fases gas-aceite-roca. Por lo tanto se realizaron los cálculos de las tensiones interfaciales y del ángulo de contacto de forma independiente. Calculando las tensiones interfaciales entre cada una de las fases del sistema se puede obtener el ángulo de contacto para cada una de las configuraciones propuestas tanto para el agua como para el aceite.