Field Based Project

4.1.4.1. Estudio de la ecuación del tiempo mínimo entre partidas del sistema (Tp)

Se detectó durante la elaboración del presente estudio, que la formulación clásica tiende a sobreestimar el volumen para el estanque hidroneumático bajo ciertas condiciones no del todo claras. De acuerdo a lo mencionado en el punto 2.4.4, se cuestiona la validez de los supuestos para deducir la ecuación (2.3) que calcula el volumen útil del estanque hidroneumático, ya que la ecuación (2.8) hace una derivación parcial respecto al caudal de demanda, asumiendo de manera implícita un caudal constante en la bomba, suposición que tiene asidero cuando la bomba opera sin un variador de frecuencia. En el caso en estudio, la bomba opera con un variador de frecuencia, y la detención de la misma estaría comandada por la presión máxima admisible en la red de agua potable y cuando la demanda de la población sea menor al caudal mínimo de la bomba. Bajo estas condiciones, el rango de caudal de demanda en que opera el estanque hidroneumático está acotado inferiormente por un caudal nulo y superiormente por el valor inmediatamente menor al caudal mínimo de la bomba, lo que se indica como “Rango de operación de estanque hidroneumático” en la Figura 4.3; en cambio, el caudal que entrega la bomba al estanque hidroneumático no tiene ninguna restricción, por lo que su rango de variación es amplio y sólo está limitado por el caudal máximo de la bomba, lo que se indica como “Rango de operación de bombas” en la Figura 4.3. Por ende, al ser el rango de operación del caudal del estanque hidroneumático mucho menor al rango de operación de la bomba, es razonable asumir que el caudal de demanda al que estará sometido el estanque hidroneumático es similar a una constante.

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Figura 4.3 – Rango de operación de caudales del tipo 2+1 junto a un

Cuando el estanque hidroneumático está en operación, se plantea que el tiempo de vaciado (Tva) será mucho mayor que el tiempo de llenado (TLL), debido al gran caudal que puede

impulsar la bomba. 𝑇𝑝= 𝑇𝑣𝑎+ 𝑇⏟𝐿𝐿 ≈ 0|_𝑇 𝑣𝑎≫𝑇𝐿𝐿 (4.1)

A diferencia del caso indicado en la ecuación (2.8) en que existe un punto de equilibrio, para el caso en que el caudal de demanda es constante, la ecuación (2.7) tiende a una asíntota cuando el caudal de la bomba se hace infinito, lo que es equivalente a decir, que cuando el caudal de la bomba sea mucho mayor que el caudal de demanda el aporte del término de la derecha en la ecuación (2.7) es prácticamente nulo.

x (3) x (2) Caudal Altura x (1) x (4) (C1) (C2)

C1: Curva característica del sistema para alcanzar una presión mínima residual en la red de 15 [mca].

C2: Curva característica del sistema para alcanzar una presión mínima residual en la red de 5 [mca].

Curva para una bomba en operación a la frecuencia indicada.

Curva para dos bombas en operación a 50 [Hz].

P2: máxima presión del estanque hidroneumático.

P1: mínima presión del estanque hidroneumático.

P1 Margen de sobrepresión de seguridad de 4.5 [mca] app. P2 Frecuencia mínima de operación para 1 bomba Rango de operación de bombas Rango de operación de estanque hidroneumático

27 𝑇𝑝= 𝑉𝑢 𝑄𝑑 + 𝑉𝑢 𝑄𝑏− 𝑄𝑑 ⏟ ≈ 0 | 𝑄_𝑏≫𝑄_𝑑 (4.2)

Se propone calcular el tiempo mínimo entre partidas del sistema (Tp) como el volumen útil (Vu)

divido por el caudal de demanda (Qd), modificando de esta manera la ecuación (2.3) planteada

en la formulación clásica.

𝑇𝑝≈

𝑉𝑢

𝑄𝑑

(4.3)

De la ecuación (4.3), sólo es conocido el tiempo mínimo entre partidas del sistema (Tp) ya que

es un dato que se puede calcular a partir de la cantidad de arranques por hora máximos indicados por el fabricante de la bomba y la cantidad de equipos a instalar. Para el caudal de demanda (Qd) del estanque hidroneumático, se asume la peor condición dentro de su rango

de operación, que corresponde al caudal mínimo de la bomba, es decir, se asume que desde el estanque hidroneumático se extrae el mayor caudal posible antes que comience a operar la bomba con variador de frecuencia, por lo cual se asume que el caudal de demanda es igual al caudal mínimo de la bomba para efectos de cálculo del volumen del estanque hidroneumático.

0 < 𝑄𝑑< 𝑄𝑚𝑖𝑛𝑏

∴ 𝑄𝑑= 𝑄𝑚𝑖𝑛𝑏 (4.4)

Se recomienda despreciar el aporte del tiempo de llenado cuando el cociente Qb/Qd sea menor

o igual a 0.05. Solamente para efectos de evaluación de dicho cociente, se considera emplear como caudal de demanda (Qd) el caudal mínimo de la bomba, según lo explicado en el párrafo

anterior; y para el caudal de bombeo (Qb) se considera aplicar el mismo criterio que para el

caudal de demanda, es decir, se emplea el máximo valor dentro del rango de caudal de la bomba (ver Figura 4.3) que corresponde al caudal coincidente (Qcoinc). Esto permite evaluar la

magnitud entre el valor máximo y mínimo que pueden impulsar las bombas.

4.1.4.2. Ecuaciones propuestas para el cálculo del volumen del estanque hidroneumático

Con base en lo expuesto, las ecuaciones propuestas para el diseño del estanque hidroneumático se resumen a continuación:

28 𝑉𝑇 = 𝑉𝑢∗ (𝑃2) (𝑃2− 𝑃1) (2.4) 𝑇𝑝= 1 𝑁 ∗ 𝑁𝑏 (2.5) Donde las variables son:

𝑄𝑚í𝑛𝑏 Caudal mínimo entregado por la bomba.

𝑃2 Presión absoluta de desconexión o parada de la bomba (presión máxima).

𝑃1 Presión absoluta de conexión o partida de la bomba (presión mínima).

𝑉𝑢 Volumen útil o de regulación de agua utilizado por el estanque hidroneumático.

𝑉𝑇 Volumen total del estanque hidroneumático (suma del volumen de aire+agua).

𝑇𝑝 Tiempo mínimo entre partidas del sistema.

𝑁 Máxima cantidad de partidas por hora permitida por la bomba.

𝑁𝑏 Número de bombas instaladas.