En el análisis de los datos se utilizarán técnicas de la estadística para extraer y mostrar información contenida en cada uno de los espectros. Cuando se tiene una variable continua y el número de valores diferentes es muy grande, se agrupan los datos en clases o intervalos, que en este caso corresponden a bandas dentro de los espectros medidos [22]. La fórmula de Sturges es uno de los criterios que se pueden utilizar para determinar los intervalos, según ella:
Si el tamaño de la muestra es Regla de Sturges Menor de 100 ( ) Mayor de 100
Para determinar la amplitud de cada intervalo se divide el ancho de banda (fmax4 - fmin5)
entre el número de clases (m) o intervalos y donde n representa el número de datos. Se consideran todos los intervalos cerrados por la derecha y abiertos por la izquierda, salvo el primero que se considera cerrado por ambos extremos.
De acuerdo a la figura 33, se cuenta con 18 puntos de medición donde cada punto almacena 16 mediciones correspondientes a los diferentes niveles de fluido y velocidades de rotación, es decir, que el número de espectros por punto es 16. Con lo anterior se puede calcular el número de intervalos de la ecuación 3, como se muestra a continuación:
( )
La configuración de las medidas de vibración (Aceleración, velocidad y envolvente) está expuesta en la figura 30 e indica un ancho de banda diferente para cada medida, por lo que la amplitud de los intervalos está determinada por esta condición. En la tabla 16 se muestran los anchos de banda correspondientes a cada medida y la amplitud que debe tener cada intervalo.
Tabla 16. Amplitud de Intervalos según Medida de Vibración fmax (CPM) fmin (CPM) Amplitud (CPM)
Aceleración 27600 0 5520
Velocidad 12000 0 2400
Envolvente 3000 0 600
En las siguientes figuras se muestra como quedan divididos en intervalos los espectros de vibración en las medidas de aceleración, velocidad y envolvente.
4
Frecuencia máxima 5
54
Figura 43. Espectro de Aceleración dividido en m Número de Clases de Amplitud 5520 CPM
Figura 44. Espectro de Velocidad dividido en m Número de Clases de Amplitud 2400 CPM
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De la base de datos de @ptitud analyst® se extrae información del valor global de vibración en aceleración, velocidad y envolvente para cada una de las 5 bandas en las que se dividieron los espectros. Esto equivale a la energía total liberada en el rango de frecuencia definido para cada medida y corresponde al área bajo la curva del segmento del espectro en cuestión. El conjunto de datos obtenidos se presenta en la figura 46.
Figura 46. Datos de Valor Global Obtenidos en cada Punto, Dirección y Medida de Vibración Con esta información se inicia el análisis estadístico de los datos con herramientas proporcionadas por el software MINITAB® para examinar el efecto que tiene el nivel de fluido dentro de un cilindro rotatorio horizontal en los niveles de vibración.
Se inicia con una gráfica de valores individuales, la cual se utiliza para evaluar y comparar las distribuciones de una muestra al graficar para cada grupo de variables los valores individuales en una columna vertical, con lo cual resulta más fácil detectar valores atípicos y ver su distribución [23].
En la figura 47 se observa la gráfica de valores individuales del valor global para cada banda en aceleración, velocidad y envolvente y medida en cada punto (lado acople y lado libre).
56
57
Las gráficas de valores individuales muestran el comportamiento en amplitud de vibración de los planos medidos en cada punto. Ya que cada dato corresponde a una combinación de velocidad de rotación y porcentaje de agua, se tiene que las diferencias entre los valores de cada banda son un indicador de cuales de ellas están siendo directamente afectadas por las distintas combinaciones. Con lo anterior se tiene para cada parámetro medido lo siguiente:
Aceleración: Los planos horizontales del punto 1 (banda 1) y del punto 2 (banda 4) tienen varianza alta (de 0.015g a 0.045g) comparada con las demás bandas (0 a 0.005g).
Velocidad: Los planos horizontal, vertical y axial de los puntos 1 y 2 tienen la banda 1 con varianza alta (0.07mm/s a 0.49mm/s) comparada con las demás bandas (0 a 0.05mm/S).
Envolvente: Para los puntos 1 y 2 en los planos horizontal, vertical y axial no se observa un cambio significativo en el valor global de vibración (0 gE a 0.02gE).
Esta información permite concentrar el análisis en los puntos 1HA, 2HA, 1HV, 1VV, 1AV, 2HV, 2VV y 2AV y descartar las mediciones de aceleración en los planos vertical y axial y todas las mediciones de envolvente, así como también permite enfocarse en la banda 1 de los puntos mencionados ya que es en esta banda donde se presenta la mayor variabilidad de los datos, indicando que bajo la condición de fluido en el interior del cilindro se excitan zonas de baja frecuencia.
Se realizan gráficas de interacción para determinar si existe una relación entre las variables de entrada (RPM y % de agua) y el valor global de vibración (Figuras 48, 49 y 50).
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Para la gráfica de aceleración (Figura 48) es claro que los niveles de vibración para cada porcentaje de agua incrementan a medida que aumenta la velocidad de rotación, a pesar de esto se presentan algunos datos que están por fuera de este comportamiento debido a condiciones externas que pudieron influir en el momento de la medición (por ejemplo, golpe del sensor por superficie irregular del soporte de cojinete). En cuanto a observar cambios en el valor global de vibración a causa del incremento en la cantidad de fluido se encuentra que no existe un patrón identificable que relacione estas dos variables.
Figura 49. Gráfica de Interacción Nivel de Vibración – % de Agua – RPM en Velocidad Punto 1 Para las gráficas de velocidad (Figuras 49 y 50) en los planos vertical y axial se evidencia incremento en los niveles de vibración, pero de igual forma se presentan algunos datos que están por fuera de este comportamiento debido a condiciones externas que pudieron influir en el momento de la medición. Tampoco se observa relación entre los niveles de fluido y la cantidad de vibración.
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Figura 50. Gráfica de Interacción Nivel de Vibración – % de Agua – RPM en Velocidad Punto 2
Terminado el análisis estadístico y teniendo definidos los puntos que muestran una respuesta a los cambios en nivel de fluido y/o velocidad de giro se inicia con el diagnóstico detallado de los espectros de vibración con las herramientas de análisis del software @ptitud Analyst®.
Una herramienta útil es el gráfico de tendencia extraída, el cual muestra un esquema de tendencia de amplitudes del espectro a una frecuencia determinada. Está compuesto por una gráfica que presenta espectros en cascada en la cual un cursor simple controla que frecuencia se grafica en la tendencia y también permite visualizar un espectro individual señalado en la cascada (Figura 51).
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Figura 51. Gráfico de Tendencia Extraída
Se revisaron gráficos de tendencia extraída tomando como parámetros la velocidad de operación y las mediciones de cada plano. Lo anterior con el fin de verificar línea a línea la tendencia en busca de patrones que muestren presencia de agua. La configuración para visualización de los gráficos de tendencia extraída se realizó tomando como frecuencias mínima y máxima los valores de la frontera de la banda 1 (0-2400 CPM para velocidad y 0–5520 CPM para aceleración). Con esto se encontraron comportamientos de amplitud creciente proporcional al nivel de agua en el cilindro sobre varias frecuencias a lo largo de todos los espectros de los puntos seleccionados según el análisis previo (Figura 52).
Figura 52. Gráfico de Tendencia Extraídapara el Punto MI 01HV a 60 RPM Cursor simple Datos a 60 RPM 50% 25% 0% 12,5 %
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Todas las frecuencias que presentan este comportamiento de amplitud creciente (tanto en las medidas de velocidad como en las de aceleración) se agruparon en una hoja de cálculo con el fin de verificar la repetitividad con la que éstas se manifestaban (Figura 53 y 54).
Figura 53. Repetitividad de Frecuencias en Mediciones de Velocidad
Figura 54. Repetitividad de Frecuencias en Mediciones de Aceleración
Se utilizan gráficas de puntos para evaluar y comparar las distribuciones de los datos que presentan mayor repetitividad en las figuras 53 y 54 para determinar el rango de frecuencia excitado por la condición en función de la velocidad de rotación. Estos resultados se muestran en las figuras 55 y 56.
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Figura 55. Gráfica de Puntos de Frecuencia en Velocidad
Como se puede observar en la figura 55, existen dos bandas de frecuencia en la que se manifiesta de forma repetitiva un comportamiento de amplitud creciente. Dichas bandas medidas en órdenes de la velocidad de rotación son:
Banda 1 inicio 2,3X fin 12X
Banda 2 inicio 27X fin 39,8X
63 Banda 1
Banda 2
El mismo procedimiento se realizó para las mediciones de aceleración de la figura 56, encontrándose que las bandas medidas en órdenes de la velocidad de rotación son:
Banda 1 inicio 14X fin 37,5X
Banda 2 inicio 39,2X fin 54,3X Banda 3 inicio 65,3X fin 86,9X Banda 4 inicio 99,5X fin 111X
Nota: La expresión 14X indica que la frecuencia excitada corresponde a 14 veces la velocidad de operación del sistema.
Con lo anterior se tiene que para mediciones de velocidad en dirección radial y axial se pueden definir 2 bandas y para mediciones de aceleración en dirección horizontal 4 bandas que determinarán durante el diagnóstico de espectros de vibración si existe presencia de fluido dentro de un cilindro rotatorio.
El software @ptitude Analyst permite generar bandas de seguimiento dentro de un espectro (Figura 57), con el fin de alertar cuando el nivel de energía dentro de la banda supera determinada alarma (alerta y peligro). Estos niveles de alerta deben calcularse estadísticamente según norma ISO 10816 a partir de un lote de mínimo 15 datos (mediciones previas) en condiciones normales de operación (sin fluido). Las fórmulas para calcular las alarmas son:
2 alerta (4) 3 peligro (5)
Donde X es la media del lote de datos y es la desviación estándar.
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5.3Procedimiento de Análisis de Cilindros Rotatorios Horizontales con Fluido en su