Chapter 6 Conclusion and Future Work
6.3 Final Thoughts
CAPÍTULO II: SIMULACIÓN DE PIEZAS DOBLADAS. CASO DE ESTUDIO 24
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CAPÍTULO II: SIMULACIÓN DE PIEZAS DOBLADAS. CASO DE ESTUDIO. 2.1.- Sistema de variables para el análisis de los procesos de doblado.
En el epígrafe 1.3 del Capítulo I de esta tesis se trataron los factores más importantes que
condicionan la calidad del doblado, a través del diagrama Causa-Efecto de la figura 1.6 y
se abordaron las causas y subcausas que inciden en la aparición de defectos en las piezas
dobladas en la empresa INPUD.
Para modelar la operación de doblado es necesario conocer los principales parámetros del
proceso e identificar el mayor número de variables posibles que influyen directamente,
según los autores de Vin y Livatyali (de Vin 2000), (Livatyali 2003) como se muestra en
la tabla 2.1.
Tabla 2.1 Parámetros importantes en el proceso de doblado en U.
Parámetros importantes en doblado
Variables Influyen sobre
Grosor de la chapa -Ángulo de doblado -Radio final de doblado
Propiedades y comportamiento del material
-Ángulo de doblado -Radio final de doblado
-Longitud de doblado desplegada
Radio del punzón -Ángulo de doblado -Radio final de doblado
Desplazamiento/penetración del punzón -Profundidad final del doblado
Fuerza de doblado -Ángulo de doblado -Radio final de doblado Radio mínimo -Radio de doblado(grietas)
Estos parámetros influyen directamente en el proceso de doblado, es importante que no
pasen desapercibidos a la hora de calcular o diseñar una pieza pues repercutiría
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Entre las variables más importantes está el desplazamiento del punzón, esta variable hay
que considerarla en el momento del doblado pues de ella depende la profundidad final de
doblado, que si se queda corto o largo el recorrido del punzón, la pieza final no quedaría
como se espera e intervendría también en el espesor final de la chapa.
2.2.- Modelo analítico propuesto para el cálculo de piezas dobladas en U.
No consta en la bibliografía de una metodología de cálculo única, donde se muestre de
manera sistemática la secuencia de pasos para determinar los parámetros técnicos, que
conducen al cálculo del doblado de chapas en U. Las recomendaciones se hallan en
distintos lugares en la literatura y en diversas ocasiones se apela a la experiencia del
diseñador, por lo que se propone una guía de cálculo analítico de los parámetros de una
pieza doblada en U que se presenta a continuación.
1.- Cálculo del radio de curvatura.
El radio de curvatura se recomienda que sea mayor o igual que el espesor de la chapa con
el fin de no estirar excesivamente la fibra exterior causando su ruptura, como se
representa en la figura 2.1.
Figura 2.1: Granos en el radio mínimo de doblado.
En la tabla 2.2 se muestran diferentes tipos de material y la forma de calcular el radio
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Tabla 2.2: Radio mínimo de doblado.
Material Radio Mínimo r
Perpendicular a la fibra Paralelo a la fibra Latón Aluminio Acero Dulce e a 2e 3 a 4e Acero Duro 3e a 4e 5 a 6e Dónde: e = Espesor de la chapa, (mm). r = Radio de curvatura, (mm).
2.- Cálculo de la dilatación lateral.
Las fibras que han sido desplazadas en el sentido longitudinal, ejercen una acción lateral,
provocando deformaciones.
En el ángulo interior de doblado, la compresión de las fibras, provoca un desplazamiento
de las mismas hacia fuera del ancho primitivo (dilatación lateral). En cambio, en la parte
más exterior, el estirado de las fibras, provoca una contracción. En la figura 2.2 se
muestran algunos ejemplos de la dilatación lateral.
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El valor de la dilatación lateral se calcula por la siguiente fórmula:
r e g 0.4 (2.1) Donde: g = dilatación, (mm). e = espesor de la chapa, (mm). r = radio de doblado, (mm).
Esta dilatación debe ser considerada cuando la pieza va a ser guiada, montada o insertada
en algún elemento o parte de un conjunto. Igualmente, cuando la pieza deba ir
sobremoldeada con material plástico por medio de molde de inyección. (LIU 2011)
3.- Determinación de la fibra neutra.
El estiramiento y compresión de las fibras del material en la zona deformada como se
muestra en la figura 2.3 es resultado de los esfuerzos de presión y del rozamiento
generado por los elementos activos de las herramientas sobre la chapa y provoca
alteraciones en la que la longitud primitiva de la pieza plana no corresponda, con la
longitud de la pieza doblada, lo que genera la necesidad del cálculo de la fibra neutra.
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La posición de la fibra neutra se calcula en función de la relación radio de doblado-
espesor como se muestra en la tabla 2.3.
Tabla 2.3: Posición de la fibra neutra en función de r/e.
r/e Posición de la
fibra neutra (y) 0.2 0.347∙e 0.5 0.387∙e 1 0.421∙e 2 0.451∙e 3 0.465∙e 4 0.470∙e 5 0.478∙e 10 0.487∙e ) ( ) ( mm e mm r x (2.2)
4.-Cálculo de la longitud inicial de la pieza.
Una vez se determine la posición de la línea de fibra neutra y se conocen las dimensiones
de la pieza como se muestra en la figura 2.4, se puede calcular la longitud inicial
necesaria de la pieza.
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L L L L
RL
o 2 1 2 2 3 4 4 4 (mm) (2.3) Donde:
R e
A L K
ba 360 2 4 (mm) (2.4) A = ángulo de doblado. R = radio (mm). e = espesor de la chapa (mm).Kba = factor geométrico de la matriz.
5.- Cálculo del ángulo de recuperación (Springback).
Teniendo en cuenta la deformación plástica, existe siempre un remanente elástico por el
que cualquier pieza sometida a un proceso de doblado tiene tendencia a recuperar
ligeramente su forma original según se muestra en la figura 2.5.
Figura 2.5: Representación gráfica del ángulo real a obtener y del ángulo teórico a doblar en un
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La recuperación elástica depende del material utilizado y su índice de acritud. Otros
factores que condicionan la recuperación elástica de la chapa son el espesor, su radio de
doblado y el valor del ángulo de doblado.
Para calcular el ángulo de doblado primero hay que determinar el factor X, que depende
del radio de curvatura del doblado y del espesor del material.
e r
X (2.5)
Teniendo en cuenta el valor de X y la resistencia del material, se obtiene en la tabla 2.4,
un factor aproximado de k.
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El ángulo de doblado se obtiene por la siguiente fórmula:
k deseado A
doblado
A. . (2.6)
6.- Cálculo de la fuerza de doblado.
La fuerza de doblado no es más que la carga que se ejerce sobre la pieza, mediante el
punzón, al momento del doblado y el resultado depende de la resistencia del material, las
condiciones geométricas de la lámina (la longitud de doblado, y el grosor de la chapa) y
de la abertura de la matriz.
Para calcular la fuerza de doblado es necesario entonces, aplicar la siguiente fórmula:
d b d W b e c
F
2 (2.7) w e C14 (2.8) Dónde: -Fuerza de doblado, Nσ -Límite de rotura, MPa
w -Ancho de la matriz de doblado, mm
e- Espesor del material, mm
b- Largo de la línea de doblado, mm
2.3 Simulación para piezas dobladas usando el software ANSYS.
El proceso para la obtención de la simulación debe realizarse siguiendo determinados
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Comienzo
Preprocesador:
Generar/Importar la geometría.
Elegir el tipo de elemento (LS-DYNA Explicit Elements).
Definir las constantes reales.
Definir las propiedades del material.
Crear los componentes.
Mallar: asignar las propiedades y mallar las áreas.
Crear las partes.
Determinar los contactos.
Asignar las cargas.
Solución:
Controles de salida de datos.
Tiempo de resolución de la simulación.
Resolver.
Postprocesador:
Resultados.
• Cargar los resultados de la simulación. • Leer los resultados.
• Datos numéricos y los gráficos.
Fin
Figura 2.6: Esquema de los pasos a seguir en la simulación.
La pieza después de simulada deberá quedar como se muestra en la figura 2.7.
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Descripción de los pasos principales en la simulación. Generación de la geometría.
La generación de la geometría de un modelo sencillo puede realizarse en el propio
ANSYS, si esta tiene un nivel de complejidad medio o superior es recomendable usar
cualquier software CAD que permita importar geometrías de otros programas en
diferentes formatos. En esta investigación la geometría se realizó en el software Solid
Works 2012 como se puede observar en la figura 2.8 y los planos usados para la
elaboración de la pieza se muestran en la figura 2.9, la pieza fue exportada al ANSYS con
extensión (.sat).
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Figura 2.9: Planos de las piezas que intervienen en la simulación.
Selección del tipo de elemento.
La selección del tipo de elemento es clave a la hora de hacer una simulación correcta. En
este caso se escoge el elemento Shell 163 pues se quiere deformar un elemento tipo
chapa. Este elemento cuenta con 4 nodos, 12 grados de libertad en cada nodo: traslación,
aceleración y velocidad en cada dirección nodal x, y y z, y rotaciones sobre los ejes
nodales x, y y z. La geometría del elemento puede verse en la figura 2.10 (Cura 2007).
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Este elemento tiene por inconveniente que no puede ser empleado para mallas gruesas,
pues el error que resultaría sería grande, tampoco es recomendable utilizarlo para
elementos que experimenten un pandeo excesivo.
Propiedades del Material.
Para la simulación debe seleccionarse en el ANSYS los modelos de materiales
apropiados e ingresar los datos del material. Para los elementos de herramientas y
utillajes se utilizarán materiales infinitamente rígidos, esto agiliza el proceso de cálculo
de la simulación. El programa nos permite coaccionar los grados de libertad del material
creado, por tanto se coaccionarán todos los grados de libertad de la matriz y del punzón,
excepto el del desplazamiento del punzón en –Y.
La introducción de los datos de las propiedades mecánicas de la chapa es un proceso de
mayor complejidad, debido a que la chapa será objeto de deformación. Dentro de los
modelos inelásticos con endurecimiento cinemático, en este proyecto se decidió utilizar el
modelo Plastic Kinematic como se muestran en las figuras 2.11 y 2.12. Para definir este
material el programa pide datos del comportamiento del material tales como: módulo de
Young, módulo de Poisson, densidad del material, tensión fluencia, módulo tangencial,
endurecimiento, velocidad de deformación y tensión de fallo.
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Figura 2.12: Propiedades del material Plastic Kinematic del material número 2(chapa).
El material de la chapa a simular es acero estructural 08Kp, entre sus aplicaciones en la
industria están las empaquetadoras, lavadoras, enchufes, tubos, piezas que están sujetas a
tratamiento térmicos y químicos, así como ojales y varillas. Las propiedades generales
del acero mencionado se muestran en las tablas 2.5 y 2.6.
Tabla 2.5: Composición química.
C Si Mn Ni S P Cr Cu As 0.05-0.012 hasta 0.03 0.25-0.5 0.3 hasta 0.04 hasta 0.035 0.1 0.3 hasta 0.08 Tabla 2.6: Propiedades mecánicas y físicas a 20°C.
σB (MPa) δ (%) E(MPa) (W/(m∙grado)) λ ρ
(kg/m3) R (Ω∙m) Módulo Tangencial (MPa) Razón de Poisson’s 300 34 2.3∙105 63 7871 147 420 0.3 Mallado.
Una vez definido el tipo de elemento, las constantes reales y los materiales de los objetos
que intervienen en el proceso, hay que proceder al mallado de los mismos. El proceso de
mallado según Delgado está compuesto principalmente por tres pasos: elección de los
elementos a mallar, introducción de los parámetros de mallado y la generación de la
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La generación de la malla se realizó con igual dimensión para la matriz y el punzón y un
mallado refinado para la chapa, con nivel cuatro de refinamiento, por ser objeto de
deformación en el proceso. En la figura 2.13 se muestra el mallado realizado en el
software a todos los elementos y en la figura 2.14 se muestra el refinado del mallado que
se le aplicó a la chapa.
Figura 2.13: Mallado de todos los elementos.
Figura 2.14: Mallado del semiproducto.
Condiciones de contacto
Los análisis explícitos dinámicos, muy a menudo, incluyen contacto entre superficies,
esta está compuesta según Cura (Cura 2007) por cuatro pasos:
1. Determinar el tipo de contacto el cuál define mejor el modelo físico.
2. Identificar superficies de contacto.
3. Especificar parámetros del coeficiente de fricción.
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Como puede observarse en la figura 2.15, en la presente investigación, el contacto
definido es superficie a superficie y automático, este tipo de contacto normalmente se
emplea cuando las caras de contacto tienen formas arbitrarias y áreas de contacto
relativamente grandes, se empleó un coeficiente de fricción estático y dinámico de 0.15,
lo que se justifica mediante el uso de un suministro constante de lubricante.
Figura 2.15: Definición de los parámetros de contacto.
Cargas aplicadas.
En un análisis explícito dinámico, todas las cargas deben estar especificadas sobre el
tiempo, usando un componente o partes y parámetros de selección. La entrada de datos
más elemental está dada por el nombre de un componente o número de parte y dos
parámetros de selección, donde estos últimos, contienen los parámetros de tiempo y carga
(Gayol 2009), para más detalles ver el Anexo 3.
La misma autora refiere que carga, para LS-DYNA, es cualquier acción aplicable sobre
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una rotación, momentos, velocidades, aceleraciones, temperaturas o presiones, aplicada a
un cuerpo del modelo.
Para la simulación en esta tesis se colocó en una tabla los datos relativos al tiempo de la
simulación y del desplazamiento asociado al punzón como se muestra en la tabla 2.7.
Tabla 2.7: Desplazamiento en el tiempo del punzón.
Tiempo (s) Desplazamiento (mm) 0.2 -5 0.4 -10 0.6 -15 0.8 -20 1 -21
La curva de desplazamiento se puede definir con mayor exactitud pero en caso de que no
se necesite tanta exactitud el ANSYS interpolará los datos necesarios para realizar la
interpolación. En la figura 2.16 se muestra como se editaron las cargas en el ANSYS.
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2.4.- Evaluación del resultado del proceso de simulación de la pieza de doblado caso de estudio por Criterio de expertos.
Variables:
El diseño se evaluó a partir de las siguientes variables:
Pertinencia: Medida en que resulta oportuno y apropiada la aplicación de la simulación
en el diseño de piezas a partir de chapas metálicas.
Propiedad: Variable dicotómica que evalúa la capacidad estimada que tiene la
simulación para modificar la situación problemática existente.
Robustez: medida en que el método empleado permite lograr una simulación adecuada.
Confiabilidad: Medida en que los resultados de la simulación se ajustan al diseño.
Las respuestas a las variables “pertinencia”, “robustez” y “confiabilidad” se dividieron en una escala de cinco gradientes, los cuales fueron: mucha, bastante, aceptable, poca y muy
poca, con valores correspondientes del 5 al 1; la variable “propiedad” se le dio valores de 1 y 0 correspondiente a respuestas sí y no.
Criterio de Expertos
En este método la selección de los expertos se realiza mediante la aplicación de un
procedimiento propuesto por Crespo Borges, cuyas etapas se describen a continuación
(Borges 2009):
Paso 1: Elaboración de una lista de candidatos a expertos que cumplan con los requisitos
necesarios para el estudio. Teniendo en cuenta las condiciones y requisitos se reúnen un
conjunto de candidatos ubicándolos en una tabla en el Anexo 4.
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El método usado para la autoevaluación es parcialmente anónimo. Se aplica una encuesta,
en la cual la persona expresa el grado de conocimiento que posee sobre el tema y las
fuentes de dicho conocimiento, para determinar los valores de los coeficientes Ka y Kc.
El modelo de encuesta a seguir fue propuesto por Crespo Borges (Borges 2009) ver el
Anexo 5. Con la primera pregunta de la encuesta se determina Kc y con la segunda Ka.
Para lo cual se tiene en cuenta las tablas de valores propuestas por el autor en el Anexo 6.
A partir de los valores obtenidos se calcula Kcomp con la utilización de la siguiente
fórmula:
c a
comp K K K 2 1 (2.9) Donde:Kcomp: Coeficiente de competencia.
Kc: Coeficiente de conocimiento. Promedio de los valores que cada candidato da a cada
una de las preguntas, según el conocimiento que considere tenga al respecto.
Ka: Coeficiente de argumentación. Es el resultado de la suma de los valores del grado de
influencia de cada una de las fuentes de argumentación.
Paso 3: Selección de los expertos.
Para seleccionar los expertos se toman los siguientes criterios:
Competencia del experto Alta (A): sí Kcomp 0.8 Competencia del experto Media (M): sí 0.5Kcomp0.8 Competencia del experto Baja (B): sí Kcomp0.5
Lo anterior se combina con la selección del número de expertos necesarios para el
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comete” ver Anexo 7.(Borges 2009) De acuerdo con el número de expertos necesarios, se eligen aquellos de mayor competencia según el Kcomp determinado en el paso 2.
Técnicas de recogida de información
Se confeccionó y aplicó una encuesta para evaluar por los expertos la simulación
realizada como se muestra en el Anexo 8, con relación a las cuatro variables declaradas,
la misma quedo conformada por 10 preguntas, las variables “pertinencia” y “confiabilidad” fueron evaluadas con 3 preguntas per cápita las dos restantes contaron con 2 preguntas, la “propiedad” fue evaluada de forma dicotómica por lo que su análisis se realiza de forma independiente.
2.5.- Conclusiones parciales.
1. Se obtuvo un procedimiento de cálculo analítico para el doblado en U de chapas metálicas, que permitió perfeccionar el procedimiento de cálculo y diseño de estos procesos, donde el radio mínimo de doblado, el ángulo de recuperación y la fuerza de doblado son los parámetros más importantes a la hora del cálculo. 2. En el software ANSYS la calidad de los resultados de la simulación depende en
gran medida del refinado que se le dio a la chapa y a las piezas restantes del proceso. En la presente investigación la generación de la malla se realizó con igual dimensión para la matriz y el punzón y un mallado refinado para la chapa, por ser objeto de deformación en el proceso.
3. Para la evaluación de los resultados de la simulación del proceso de doblado en U
de la pieza Para Cuerpo Hornilla Eléctrica se utilizó el método criterio de
expertos, se determinó que para lograr un nivel de confiabilidad de un 95% el
número de expertos seleccionados debía ser 15 para lo cual se partió de un listado
de candidatos a los que se determinó el coeficiente de conocimiento y de