How to scope and implement a micro hydro scheme
4.3 FINANCE 1 Costs
El modelo AMQQ integra el modelo de transporte de solutos de Zona Muerta Agregada (ADZ, Beer y Young, 1983), el modelo hidrológico de tránsito de caudales Multilineal Discreto de Retraso y Cascada (MDLC, Camacho y Lees, 1999; Camacho y Lees, 2000), y el modelo extendido de calidad del agua en ríos (Quality Simulation Along River Systems, QUASAR, Whitehead et al., 1997; Camacho, 1997; Lees et al., 1998). El modelo dinámico de calidad del agua y flujo no permanente resultante, permite estimar el impacto en la calidad del agua de la fuente receptora causada por vertimientos puntuales variables en el tiempo.
El modelo conceptual AMQQ proviene de un marco jerárquico de modelación propuesto por Camacho et al. (2003), que además contempla la obtención de un modelo distribuido de calidad del agua constituido por la integración entre las ecuaciones completas de St. Venant, (SVE, e.g. Fread, 1985), las ecuaciones de advección-dispersión y almacenamiento temporal de transporte de solutos (Transient storage zone model, TS, Bencala y Walters, 1983), y el modelo agregado de calidad del agua QUASAR (Whitehead et al., 1997). La gran ventaja del marco de modelación mencionado es que los distintos modelos hidráulicos y de transporte están interconectados mediante relaciones paramétricas obtenidas utilizando la técnica de igualación de momentos temporales (Camacho y Lees, 1999; Lees et. al, 2000; Camacho, 2000; ver Figura 3-1).
Figura 3-1: Marco jerárquico de modelación de la calidad del agua (Camacho 2000, Camacho et al., 2003)
La integración completa, coherente y parsimoniosa de los modelos ADZ, MDLC y QUASAR es posible debido a que tienen la misma estructura conceptual, esto es, un canal lineal seguido de una serie de embalses lineales, con parámetros análogos pero de distinta naturaleza según el proceso gobernante. Tomando como referencia un modelo conceptual de un canal con un solo embalse lineal, las ecuaciones respectivas para el modelo hidrológico, el de transporte de solutos y el de un contaminante con decaimiento de primer orden, son las siguientes:
( ) 1 ( ) ( ) in fl dQ t Q t Q t dt K
[56]
( ) 1 ( ) ( ) in s r dS t S t S t dt T
[57]
( ) 1 ks ( ) ( ) Fuentes Pérdidas in s r dC t e C t C t dt T
[58]En la Tabla 3-1 se indica el significado de cada una de las variables presentes en las ecuaciones [56] al [58] conforme a la analogía entre cada uno de los modelos.
Los parámetros del modelo hidrológico de tránsito de crecientes K, τfl y n, i.e. coeficiente de
almacenamiento, retraso del frente de onda y número de embalses en serie, están relacionados con características físicas y variables hidráulicas del canal (Camacho y Lees, 1999). El modelo integrado se simula utilizando un método computacional basado en un operador multilineal discreto de convolución (Camacho, 2000) o mediante la solución numérica de las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden (e.g. métodos tipo Runge-Kutta), teniendo en cuenta que para el transporte conservativo en flujo no permanente, la ecuación [57] se aplica para flujo másico o carga en el tiempo (i.e. W(t)=Q(t)*S(t)) y no para concentración. Para más detalle en la integración del modelo MDLC y ADZ, se recomienda al lector dirigirse a Camacho (2000).
Tabla 3-1: Significado de las variables de las ecuaciones que integran la forma general del modelo AMQQ
MDLC ADZ QUASAR extendido Tipo
Variable Significado Variable Significado Variable Significado
Q(t) Caudal a la salida del tramo
en el tiempo S(t)
Concentración de una sustancia conservativa a la salida del tramo en el tiempo
C(t)
Concentración de un contaminante, que sufre una transformación
correspondiente a una reacción de primer orden, a la salida del tramo en el tiempo Variable de estado/ Salida Qin(t) Caudal a la entrada del tramo en el tiempo Sin(t) Concentración de la sustancia conservativa a la entrada del tramo en el tiempo
Cin(t)
Concentración del contaminante a la entrada
del tramo en el tiempo Entrada
Retraso del frente de onda o traslación advectiva de la onda de creciente
Retraso advectivo del
soluto Retraso advectivo del contaminante Parámetro
K Coeficiente de almacenamiento del embalse lineal Tiempo de residencia de
mezcla activa Tiempo de residencia de mezcla activa Parámetro n Número de embalses
lineales en serie n
Número de celdas de
mezcla activa en serie n Número de celdas de mezcla activa en serie Parámetro
Fuentes Mecanismos de
transferencia de entrada del contaminante e.g.
reaireación, carga puntual o distribuida
Entrada/ Parámetro
Pérdidas
Mecanismos de
transferencia de salida del contaminante e.g. sedimentación, adsorción, volatilización
Entrada/ Parámetro
El modelo AMQQ requiere como datos de entrada las características geométricas e hidráulicas de cada elemento de modelación (i.e. sección transversal, n de Manning, pendiente longitudinal, elevación y longitud). También se debe especificar la condición de contorno a la entrada del tramo, la cual corresponde a las series de tiempo de caudal y concentración medidas; la condición inicial para cada determinante se toma como el primer valor de la serie respectiva. Así mismo, se deben especificar la localización y las series de caudal y concentración de cada una de las afluencias o abstracciones a lo largo del tramo modelado.
Este modelo es del tipo “hecho en casa” y fue desarrollado originalmente en la plataforma Simulink/MATLAB® por el Profesor Luis A. Camacho (Camacho et al., 2003; UNAL-EAAB, 2011) adicionando extensiones para la simulación de determinantes biológicos, bacteriológicos y físico-químicos no incluidos en el modelo QUASAR original (Whitehead et al., 1997; Cox, 2003; Kannel et al., 2011). Para este trabajo de investigación, el modelo fue reprogramado en el código de MATLAB®. Esta versión tiene la capacidad de simular los determinantes de la calidad del agua y procesos presentados en la Tabla 3-2. En la Figura 3-2
se presenta el esquema conceptual del modelo de calidad del agua y en la Tabla 3-3 se detallan las respectivas tasas de transformación.
Tabla 3-2: Determinantes de la calidad del agua y los respectivos procesos simulados por el modelo AMQQ
Variable de
estado Unidad Descripción Procesos modelados
Q m3/s Caudal Tránsito hidrológico
T °C Temperatura Advección-Dispersión
TDS mg/l Sustancia conservativa Advección-Dispersión OD mg/l O Oxígeno disuelto
Advección-Dispersión, reaireación (F), demanda béntica (P), oxidación (P), nitrificación (P), fotosíntesis (F), respiración (P)
DBO mg/l O Demanda Bioquímica de Oxígeno Advección-Dispersión, decaimiento (P), sedimentación (P), desnitrificación (P), muerte de algas (F)
NO mg/l N Nitrógeno Orgánico Advección-Dispersión, hidrólisis (P), sedimentación (P), muerte de algas (F) NH4 mg/l N Nitrógeno Amoniacal
Advección-Dispersión, hidrólisis (F), nitrificación (P), fuente béntica (F), respiración (F), fotosíntesis (P)
NO3 mg/l N Nitratos Advección-Dispersión, nitrificación (F), desnitrificación (P), fotosíntesis (P)
PO mg/l P Fósforo Orgánico Advección-Dispersión, hidrólisis (P), sedimentación (P), muerte de algas (F) INP mg/l P Fósforo Inorgánico Advección-Dispersión, hidrólisis (F), respiración (F), fotosíntesis (P), fuente
béntica (F)
A mg/l Chl-a Algas (fitoplancton) Advección-Dispersión, fotosíntesis (F), respiración (P) y muerte (P) SST mg/l Sólidos Suspendidos Totales Advección-Dispersión, sedimentación/resuspensión (P/F) CT NMP/100mL Coliformes Totales Advección-Dispersión, sedimentación/resuspensión (P/F),
muerte (P) F=Fuente; P=Pérdida
Se han hecho extensiones al modelo original para simular otros determinantes y sustancias tóxicas como pH, alcalinidad, cromo (trivalente y hexavalente), sulfuros, sulfitos y sulfatos (Santos, 2010) y para el cálculo endógeno de la demanda béntica (Mateus, 2011). Igualmente ha sido aplicado en la cuenca del río Bogotá (UNAL-EAAB, 2009; Camacho, 2009; Pérez, 2010; Santos, 2010; Mateus, 2011) y para modelar escenarios de control regional de sistemas de drenaje – PTAR – río (González, 2011).
Figura 3-2: Esquema conceptual del modelo de calidad del agua. Procesos: hidrólisis (h), oxidación (ox), nitrificación (n), desnitrificación (dn), reaireación (re), sedimentación (S), demanda béntica de oxígeno (SOD), fotosíntesis (p), respiración (r), muerte (d) e intercambio
de flujo con sedimentos (se)
Tabla 3-3: Parámetros del modelo de calidad del agua
Parámetro Descripción
β1 Tasa de nitrificación [d-1]
β3 Hidrólisis del nitrógeno orgánico [d-1]
β4 Hidrólisis del fósforo orgánico [d-1]
σ2 Fuente béntica de fósforo inorgánico [mg P m-2 d-1]
σ3 Fuente béntica de nitrógeno amoniacal [mg N m-2 d-1]
σ4 Velocidad de sedimentación del nitrógeno orgánico [m d-1]
σ5 Velocidad de sedimentación del fósforo orgánico [m d-1]
ka Tasa de reaireación [d-1]
kd Tasa de decaimiento de la materia orgánica carbonácea [d-1]
ks Velocidad de sedimentación de la materia orgánica carbonácea [m d-1]
kda Tasa de muerte del fitoplancton [d-1]
kra Tasa de respiración del fitoplancton [d-1]
kpa Tasa de fotosíntesis del fitoplancton [d-1]
SOD Demanda béntica de oxígeno [g O m-2 d-1]
knd Tasa de desnitrificación [d-1]
vss Velocidad de sedimentación de los SST [m d-1]