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respecto:

El avance tecnológico ha influido notablemente en el desarrollo de nociones teóricas que antes se tomaban en cuenta pero que no eran consideradas como cruciales en términos de explicar el aprendizaje de conceptos matemáticos. Estás aspectos teóricos son la base para entender el estudio de las diferentes

representaciones de los objetos matemáticos y su papel en la construcción de conceptos. Ahora con la tecnología es importante el estudio de las diferentes representaciones de los objetos matemáticos en ambientes muy diferentes a los que se seguían en el pasado.

Una vez comprendidos los conceptos matemáticos, se procedió a realizar los problemas sugeridos en la hoja electrónica, la figura 4.2 muestra la pantalla de la definición de concepto de razón y los problemas propuestos. Pólya (1965) propuso una metodología en la resolución de problemas a) comprensión del problema ¿cuáles fueron las incógnitas?, ¿cuáles fueron los datos?, b) aplicación de los conceptos previamente aprendidos, c) solucionar el problema, d) analizar la solución obtenida, es decir ¿fue congruente con el problema? e) proporcionar diferentes datos a las variables y comparar los resultados con las soluciones obtenidas anteriormente dentro del ambiente ¿qué pasaría sí…? y f) llegar a sus propias conclusiones.

Figura 4.2 Definición de razón y problemas propuestos.

La figura 4.3 muestra la pantalla de la definición de proporción, y los problemas propuestos a resolver por parte del alumno, como elemento adicional aparecen cuatro botones de comando llamados: Cálculo de A, Cálculo de B, Cálculo de C y Cálculo de D, estos botones efectúan macroinstrucciones o macros para el cálculo de elemento de acuerdo al problema y dato solicitado.

Figura 4.3 Definición de proporción y problemas propuestos.

La figura 4.4.muestra la pantalla de la definición de serie y sucesiones y los problemas propuestos a ser resueltos por parte del alumno.

Figura 4.4. Definición de Serie y Sucesiones y problemas propuestos.

La figura 4.5 muestra la pantalla de la definición suma y resta de polinomios y los problemas propuestos a ser resueltos por parte del alumno. Las variables que intervienen en la suma y resta de polinomios son innumerables, por lo que se decidió simplificarlas a las variables a, b, c, y t.i. (término independiente: es aquel valor que únicamente representa un número). En el caso de existir la variable se introdujo el valor del coeficiente de la misma, por ejemplo: sí la variable en cuestión era -6b, se introdujo -6, por otra parte, sí no existió la variable se dejo en blanco la celda, y por omisión Excel asignó cero.

Figura 4.5. Definición de Suma y Resta de Polinomios y problemas propuestos.

La figura 4.6.muestra la pantalla de la definición de ecuaciones cuadráticas y la fórmula que se emplea para el cálculo de sus soluciones.

La figura 4.6 Definición de ecuaciones cuadráticas y la fórmula que se empleó para el cálculo de sus soluciones.

En las celdas a, b y c se introdujeron los valores de las literales de la ecuación, para el término cuadrático fue 1, para el término lineal fue -16, mientras que para el término independiente fue -63. En la figura 4.7 se muestra el resto de la pantalla de ecuaciones cuadráticas, se puede observar las variables Xa y Xb, las cuales son las dos soluciones a una ecuación cuadrática, en éste caso fue 7 y 9. Se presentó además el botón de comando Graficar, el cual es una macroinstrucción o macro que permitió visualizar la gráfica de la ecuación cuadrática, se trata de una parábola y cruza en dos ocasiones el eje de las X, en 7 y 9 respectivamente, lo que permite visualizar su interpretación.

La figura 4.7 Solución y gráfica de la ecuación cuadrática.

La figura 4.8 muestra la pantalla de la definición de ecuaciones lineales y su respectiva solución, se puede observar que el sistema de calculo de las variables fue el sistema de determinantes, para el sistema mostrado la solución es X=3 y Y=2, es decir es el único punto en donde ambas líneas se cruzan, si en ésta la solución única del sistema. La figura 4.9 muestra el botón de comando graficar, el cual permite observar y analizar gráficamente lo demostrado en forma analítica, siendo de esta manera mucho más representativo para el alumnos.

La figura 4.9 Grafica del sistema de ecuaciones.

Se puede observar el único punto de cruce entre ambas líneas rectas es el punto en donde X = 3 y Y = 2, la figura 4.10 muestra la pantalla de créditos al finalizar el programa, ahí se indica las características sobre derechos de autor, distribución, delimitación de responsabilidades, entre otros.

Figura 4.10 Pantalla de de finalización y créditos

A continuación se muestran en forma detallada los ejercicios propuestos en cada una de las actividades dentro de la hoja electrónica. A continuación se detalla cada uno de los ejercicios impresos que fueron distribuidos en cada una de las áreas durante las diferentes sesiones.

• Área: aritmética, subtema razones.

1. En un grupo hay 12 hombres y 4 mujeres. Hallar la razón de hombres a mujeres.

2. En una fabrica hay 240 trabajadores y 6 supervisores, hallar la razón de trabajadores por cada supervisor.

3. En una urna existen 250 canicas, 75 de ellas son moradas, 125 son verdes, y 50 amarillas. Hallar la razón de canicas moradas con

respecto al total de canicas de la urna, hallar la razón de canicas verdes respecto a las amarillas.

4. Un terreno de 420 metros cuadrados de superficie, se divide en dos lotes, de tal manera que uno de ellos es

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del otro ¿Cuánto medirá cada terreno?

5. En una escuela la cantidad de alumnos de primer año con respecto a los de segundo año es de 4 a 3. Si en total hay 3500 alumnos, ¿cuántos alumnos hay en segundo año?

6. En una escuela la razón de hombres con respecto a mujeres es de 4 a 3. Si se tiene un total de 1400 alumnos, ¿cuántos hombres hay en la escuela?

• Área: aritmética, subtema proporciones.

1. Un automóvil recorre 216 kilómetros con 18 litros de gasolina, ¿cuántos litros de gasolina necesitará para recorrer 300 kilómetros? 2. Un motor gira 36 revoluciones en 3 segundos, ¿cuántas revoluciones

girará en un minuto?

3. Si un reloj se atrasa 5 minutos por cada 12 horas ¿Cuántos segundos se atrasará en 4 horas?

4. Determinar el 20% de 86.

5. En que precio se venderá un televisor si su precio normal es de $55,000 y la tienda ofrece un 12% de descuento.

6. El impuesto sobre la propiedad en el estado de Chihuahua es de $75.00 pesos por cada $1000 del valor de la propiedad. Si una casa se valora en $3,500,000 pesos ¿cuánto impuesto debe pagar?

• Área: aritmética, subtema series y sucesiones lineales.

1. Hallar el 23º término de la progresión aritmética 9, 4, -1… 2. Hallar el 4º término de la progresión 7, 10, 13…

3. Hallar el 63º término de la progresión 3, 10, 17…

4. Hallar el primer término de una progresión aritmética, sí el noveno término es 31.

5. Hallar el primer término de una progresión aritmética sí el onceavo término es 89 y la razón es 6.

6. Encontrar la suma de los primeros 16 términos de la progresión aritmética 3, 10, 17…

7. Encontrar la suma de los primeros 24 términos de laprogresión aritmética 4, 9, 14…

• Área: álgebra, subtema suma y resta de polinomios algebraicos. 1. De _a2 restar la suma de _ab+b2 con 2 2 5b a − 2. De la suma de _x2+5

con 2x−6 restar la suma de x−4con −x+6

3. De la suma de 3a−5b+ccon a−b−3crestar la suma 7a+bcon

c b 3 8 − − 4. De la suma de _x3+1 con 3 2 7

5x + −x restar la suma de 9x+4con 1

3 2 − +

− x x

• Área: álgebra, subtema ecuaciones cuadráticas.

Empleando la fórmula general

a ac b b x 2 4 2₋ ± −

= resuelva las siguientes

ecuaciones y determine sus raíces o soluciones. 1. _x2 −16_x+63=0

3. 5_x2 −7_x−90=0 4. 7_x2−12_x−64=0 5. 3x2 =48

6. 4_x2−16=0

• Área: álgebra, subtema: ecuaciones lineales con una incógnita. 1. En una tienda de ropa de caballero 5 trajes y 3 sombreros costaron

$4180 pesos, y 8 trajes y 9 sombreros costaron $6940 pesos. Hallar el precio de cada traje y cada sombrero.

2. En el mercado 6 libras de café y 5 libras de azúcar costaron $227 pesos, mientras que 5 libras de café y 4 libras de azúcar costaron $188 pesos. Hallar el precio de la libra de café y de la libra de azúcar. 3. En una paletería 4 paletas y 5 helados costaron $13 dólares, mientras que 3 paletas y 2 helados costaron $8 dólares, hallar el precio de cada paleta y cada helado.

4. En un estadio de béisbol 6 entradas de adulto y 2 de niño cuestan $22 dólares, mientras que una entrada de adulto y 3 de niño cuestan $9 dólares. ¿Cuánto cuesta la entrada de adulto y la entrada de niño?

4.1.6.3 .Forma de evaluación. En el momento en que los alumnos realizaron los