3.5 Data collection procedure
3.5.2.2 Focus group discussion
Las ecuaciones de Fick para la transpiración, y de Van de Honert para el flujo de savia, son, como habíamos indicado, modelos equivalentes a la ley de Ohm para la electricidad (i.e., vinculan un flujo con su fuerza impulsora y con las resistencias que se le oponen). A partir de estas semejanzas, algunos investigadores propusieron modelar la circulación de agua como si fuera un circuito eléctrico. Por ejemplo, Cowan (1972) planteó un modelo ―símil eléctrico‖ que integra en un circuito, los flujos, las resistencias y los componentes energéticos del SPAC.
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Este circuito consta de dos mallas, una de las cuales conduce el flujo de agua (E) y la otra el de calor (H; figura 3.2.1). Además, el circuito tiene dos fuentes de potencial el potencial de la atmósfera (Atm) y el potencial del suelo (Suelo) ambos negativos y de sentido contrario, y
una fuente de corriente el flujo neto de radiación absorbida (Ø)12
. El circuito también incluye las resistencias que se oponen a los flujos de agua y calor; i.e., la hidráulica de la planta en unidades de vapor (gh-1), la estomática (gs-1), la de la capa límite de la superficie foliar (gb-1) y
la resistencia al flujo calórico de la hoja (rh).
Figura 3.2.1: Análogo eléctrico de la transpiración y el flujo de savia en la planta (adaptado de Cowan, 1972)
El modelo ―símil eléctrico‖ combina los procesos esenciales del transporte de agua en la planta, y prueba, en forma teórica, la interacción que existe entre estos distintos componentes. Debido a que el circuito incluye flujos de calor, de agua y de vapor; y sectores de la planta con distinta temperatura (típicamente la hoja y la raíz), las variables en el modelo deben adecuarse para que el sistema sea físicamente consistente y se cumpla la condición isotérmica.
El modelo es más un marco conceptual, que una herramienta práctica, ya que algunos componentes no son fáciles de obtener por cálculos (Cowan, 1972). Pero permite una
12 Desde un punto de vista eléctrico una fuente de potencial brinda una diferencia de potencial fija con respecto
al agua pura a la presión atmosférica y a la temperatura de la hoja; y una fuente de corriente brinda un flujo fijo.
Atmósfera externa Atmósfera de la hoja Suelo y planta E Atm Suelo gb-1 gs-1 gh-1 rH H/ Ø/
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demostración termodinámica de la teoría coheso-tensiva, y converge en una función para el cálculo de la transpiración (E) cuya deducción se presenta en el punto A.1. del Anexo, que considera los flujos de masa y energía (ec. A.1.13, A.1.12, A.1.8 y A.1.5).
(A.1.13)
(A.1.12)
(A.1.8)
(A.1.5)
Donde: rh: resistencia al flujo calórico (m-2 s); Ø: flujo neto de radiación absorbida (J m-2 s-1);
Suelo: potencial agua del suelo en unidades de vapor; Atm: potencial agua de la atmósfera en
unidades de vapor; cp: calor específico del aire a presión constante {29,3 Jmol-1C-1}; TL:
temperatura de la hoja (K); : calor latente de vaporización {43,7103 Jmol-1
}; gh:
conductancia hidráulica del tramo suelo-hoja en unidades de vapor {mmol m-2 s-1}; gs:
conductancia estomática {mmol m-2 s-1}; : pendiente de la relación entre, la humedad específica del aire saturado, y la temperatura; : presión de vapor saturado a la
temperatura de la hoja ; ea: presión de vapor de la atmósfera ; Pa: presión
atmosférica ; Vw: volumen molar parcial del agua ; S: potencial
agua del suelo {MPa}; R: constante universal de los gases ; : es una constante artificial que surge del producto de por .
La ecuación A.1.13 es interesante porque representa otra forma de ver la transpiración y el flujo de savia en la planta. Es decir, que cuando calculamos la transpiración sobre sus componentes expresados en equivalentes de vapor, ésta depende de la fuerza impulsora dada por la diferencia de potenciales del suelo, y de la atmósfera; y también del flujo calórico. En la ley de Fick (ec.3.1.9) los aspectos referidos al flujo calórico, que deben tenerse en cuenta para el cálculo de E, están implícitos en la temperatura de la hoja, que como veremos más adelante es consecuencia de su balance energético.
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Debe tenerse en cuenta que el modelo ―simil eléctrico‖ es una simplificación y que los flujos de retorno de agua al suelo, que cierran el circuito no existen en la realidad por lo menos en la escala que tiene en cuenta el sistema, que es el de la planta y sólo son simulaciones teóricas que permiten cerrar el circuito y operar con la ley de Kirchoff. Como el potencial de referencia es el agua pura, a la presión atmosférica el modelo es consistente desde un punto de vista energético. Esto es como hacer de cuenta que, tanto la rizósfera, como la atmósfera tienen ―puesta a tierra‖ con el potencial de referencia, lo que provoca el cierre del circuito (figura 3.2.1).
Un aspecto sumamente importante que se deriva del modelo de Cowan (1972) es que la hoja está comprendida entre las dos resistencias controladas por la planta (gs y kL), y que por lo
tanto su estado hídrico (L) está influenciado por la relación entre ellas13.
En este sentido, el modelo establece un marco para poder comparar ambas conductancias. Pero, para que esta comparación sea posible, la conductancia hidráulica (kL) debe expresarse
en unidades de conductancia del vapor (gh), a la temperatura de la hoja por convención.
La gh puede calcularse por la ec. A.1.7, cuya deducción matemática se incluye en el punto A.1
del Anexo.
(A.1.7)
Donde: gh: conductancia hidráulica del tramo suelo-hoja en unidades de vapor {mmol m -2
s-1}; kL:
conductancia hidráulica del tramo suelo-hoja en unidades de vapor en mmol m-2 s-1 MPa-1; S y L: los
potenciales agua del suelo y la hoja respectivamente {MPa}; R: constante universal de los gases ; T
L: temperatura de la hoja ; Vw: volumen molar parcial del
agua expresado como masa ;
: presión de vapor saturado a la temperatura de
la hoja .
La ec.A.1.7 será muy interesante luego en nuestro estudio, pues permitirá comparar la conductancia hidráulica de la planta que regula el aporte de agua a las hojas con la
13 La planta puede también, aunque más limitadamente, controlar g
b, modificando el ancho de sus hojas, la
densidad de pelos de su epidermis o plegando sus hojas, por lo que en un sentido estricto debe considerarse que (L) está influenciado por la relación entre el par gs-gb, y kL.
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estomática que limita la pérdida de agua por transpiración, considerando ambas en unidades físicas y condiciones termodinámicas equivalentes.