Tambi´en se efectuaron inversiones sobre datos reales de MT de la regi´on de estudio localizada en la provincia de British Columbia en el Sur-Oeste de Canad´a y al Norte de los estados de Washington, Idaho y Montana en Estados Unidos.
Figura 72. Localizaci´on del perfil de mediciones de MT de datos de British Columbia (tomada de Jones, 1993b).
Los datos magnetotel´uricos fueron tomados en 27 sitios a lo largo de un perfil de 150 km orientado Este-Oeste como se muestra en la figura 72 (tomada de Jones, 1993b). El conjunto de datos se utiliza normalmente en la literatura para probar
m´etodos nuevos de inversi´on y se le denomina datos BC87, se sabe que los datos reflejan la tri dimensionalidad del subsuelo. Jones et al (1993c) realiz´o inversiones 2-D de los datos mediante inversi´on tipo Occam (Utilizando el programa Occam2) adem´as de informaci´on geol´ogica, de donde encontr´o que el modelo que representa mejor las propiedades resistivas del subsuelo se muestra en la figura 73, se incluye con prop´ositos de comparaci´on.
Figura 73. Interpretaci´on 2-D que representa mejor las propiedades del subsuelo en base a informaci´on geolog´ıa y al ajuste con las mediciones real- izadas mediante el programa Occam2. El modelo fue obtenido por Jones et al
(1993c), y representa una interpretaci´on de las propiedades geol´ogicas del sub- suelo, no es un modelo de inversi´on del tipo Occam, se incluye con prop´ositos de comparaci´on.
123 T ={0.2604E−02,0.3472E−02,0.5208E−02,0.6944E−02,0.1042E−01,0.1389E−01, 0.2083E−01,0.2778E−01,0.4167E−01,0.5556E−01,0.8333E−01,0.1111E+ 00, 0.1667E+ 00,0.2222E+ 00,0.3333E+ 00,0.4444E+ 00,0.6667E+ 00,0.8889E+ 00, 0.1333E+ 01,0.1778E+ 01,0.2667E+ 01,0.3556E+ 01,0.5333E+ 01,0.7111E+ 01, 0.1067E+ 02,0.1422E+ 02,0.2133E+ 02,0.2844E+ 02,0.4267E+ 02,0.5689E+ 02, 0.8533E+ 02,0.1138E+ 03,0.1707E+ 03,0.6827E+ 03} x={−193.0,183.0,936.0,1313.0,6953.0,12216.0,19363.0,21246.0,25853.0, 28576.0,31500.0,31700.0,35903.0,39306.0,46316.0,48723.0,51933.0,52736.0, 54740.0,55948.0,58946.0,60753.0,62593.0,62626.0,64626.0,66593.0,70643.0, 72726.0,75726.0,76643.0,77583.0,77606.0,79833.0,82036.0,85736.0,87233.0, 89110.0,89490.0,93733.0,97596.0,102540.0,103620.0,104903.0,105100.0, 108593.0,111876.0,126996.0,138833.0,150716.0,150763.0,150856.0} z ={0.0,150.0,300.0,450.0,600.0,750.0,900.0,1050.0,1400.0,1800.0,2200.0, 2600.0,3000.0,3400.0,4000.0,6000.0,8000.0,10000.0,15000.0,20000.0, 25000.0,30000.0,35000.0,40000.0,45000.0,50000.0,55000.0,60000.0, 65000.0,70000.0,80000.0,90000.0,100000.0,120000.0,140000.0,160000.0}
Las figuras a continuaci´on muestran los resultados de invertir por medio de la RNAH. Es importante mencionar que los tama˜nos de las ventanas con que se pro- media (mostradas a la derecha de los modelos obtenidos), realmente no son de tama˜no fijo debido a la forma en que se discretiz´o el modelo, se muestran con prop´ositos de dar una idea del orden del promediado.
Figura 74. Inversi´on de datos reales BC87 (Jones, 1993b) utilizando todos los datosSerie y Paralelo. a) Utilizando programaci´on cuadr´atica de Esparza
et al (1993). b) Con valor de par´ametro regularizador β = 1.0, el tama˜no de ventana de 5x5 vecinos. c) Con valor de par´ametro regularizador β = 1.0, el tama˜no de ventana de 7x7 vecinos. d) Con valor de par´ametro regularizador
β = 1.0, el tama˜no de ventana de 11x11 vecinos (note el cambio de escala en los colores de la gr´afica).
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Figura 75. Aplicaci´on de la RNAH a inversi´on de datos reales BC87 (Jones, 1993b) utilizando los datos Serie. a) Con valor de par´ametro regularizador
β = 1.0, el tama˜no de ventana de 3x3 vecinos. b) Con valor de par´ametro regularizador β = 1.0, el tama˜no de ventana de 7x7 vecinos. c) Con valor de par´ametro regularizador β = 1.0, el tama˜no de ventana de 9x9 vecinos. d) Con valor de par´ametro regularizador β= 1.0, el tama˜no de ventana de 11x11 vecinos (note el cambio de escala en los colores de la gr´afica).
Figura 76. Aplicaci´on de la RNAH a inversi´on de datos reales BC87 (Jones, 1993b) utilizando los datosParalelo. a) Con valor de par´ametro regularizador
β = 1.0, el tama˜no de ventana de 3x3 vecinos. b) Con valor de par´ametro regularizador β = 1.0, el tama˜no de ventana de 5x5 vecinos. c) Con valor de par´ametro regularizadorβ = 1.0, el tama˜no de ventana de 11x11 vecinos (note el cambio de escala en los colores de la gr´afica). d) Con valor de par´ametro regularizadorβ = 1.0, el tama˜no de ventana de 13x13 vecinos (note el cambio de escala en los colores de la gr´afica).
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Conclusiones.
Se estableci´o por analog´ıa la relaci´on entre la formula de promedios de G´omez- Trevi˜no (1996) y los promedios espaciales por medio de la RNAH. Aunque es dificil elaborar promedios en dimensiones superiores a 1-D, se encontr´o que la RNAH no sufre de dicha limitaci´on. Con esto queda establecido el marco en el que se desarrolla el resto de las simulaciones. De igual forma, la RNAH es capaz de resolver el problema alineal de inversi´on para SEV’s mediante aproximaciones sucesivas hacia una de la soluciones locales, recuperando el modelo sint´etico mas fielmente, aunque no necesariamente con el menor error rms, si comparamos con inversi´on tipo Occam 1-D.
La aproximaci´on de Niblett-Bostick en 1-D y 2-D de Esparza y G´omez-Trevi˜no (1996) y el formalismo para transformar impedancias de TM y TE a impedancias
Serie y Paralelo respectivamente (Romo et al , 2005), probaron ser herramientas te´oricas poderosas que permiten a la RNAH desempe˜narse sin mayor problema.
De igual forma, se pudo comprobar la efectividad de la red neuronal artificial tipo Hopfield para realizar inversiones de modelos de conductividad arbitraria de sondeos sint´eticos generados en base a modelos 2-D y 3-D magnetotel´uricos. La red fue capaz de implementar la aproximaci´on de Niblett-Bostick en 1-D y 2-D y datos reales COPROD2 y BC87, con resultados satisfactorios. Los resultados que se presentaron representan una parte m´ınima de todas las inversiones realizadas, por ejemplo para el caso de datos sint´eticos 3-D (en las figuras para losperfiles A y D), se presentaron inversiones para
β= 1.0 exepto para elperfil B, en donde se encontraron errores menores, para valores deβ = 0.8. En conclusi´on, se comprob´o la eficiencia del m´etodo RNAH al comparar los resultados con respecto de otros m´etodos como el de programaci´on cuadr´atica Esparza