El tema de la modelación estocástica ha sido tratado en trabajos nacionales e internacionales, aquí haremos referencia a trabajos en dónde se vinculan el método de elementos finitos, las técnicas estocásticas (Monte Carlos) y teoría de seguridad.
El primero que haremos referencia (Muños et al., 2003) se evalúa por confiabilidad estructural los elementos principales de un puente mixto en cuanto a la función que desempeña (carretera y ferrocarril), la evaluación se basó en técnicas y métodos de levantamiento geométrico, ensayos mecánicos, conteo del tráfico, prueba de carga, calibración de modelo estructural, instrumentación, monitoreo y simulación numérica. El rango admisible de probabilidad de falla se tomó según las especificaciones del EUROCODE, del documento No. 1 Vol. 3 "Traffic loads on bridges" (10-4 ≤ Pf ≤ 10-6), de donde se dedujeron los límites del índice de confiabilidad que varían entre 3.5 ≤ β ≤ 4.5. Para el análisis por confiabilidad estructural se seleccionaron las curvas de densidad de probabilidad (Normal, logística, Log-normal, valor extremo, etc.), que mejor se ajustan a las funciones de resistencia y solicitación, empleando la técnica de bondad del ajuste para la curva de densidad de probabilidad acumulada de Kolgomorov-Smirnov.
Para evaluar las curvas de probabilidad de la resistencia de cada elemento, se generaron por el Método de Montecarlo valores aleatorios del módulo de elasticidad y límite de fluencia, ajustados a una función normal. Para evaluar la resistencia se tomó como criterio de “falla” el método tradicional de esfuerzos admisibles estipulado en el Código Colombiano de Diseño Sísmico de Puentes. Las curvas de probabilidad de las solicitaciones se confeccionaron a partir de las solicitaciones observadas en los elementos a partir del monitoreo. Posteriormente se calcularon el índice de confiabilidad y la probabilidad de falla. Solo se analizó el tráfico de carretera.
En cuanto a los trabajos más relevantes en Cuba podemos citar dos, el de (Martinez, 2010), donde se presenta la modelación de problemas de ingeniería geotécnica a través del diseño de una metodología que inserta un nuevo enfoque en la solución de cualquier problema ingenieril, en este caso sobre bases probabilísticas. Se trata de la simulación estocástica empleando el método de Monte Carlo. El citado proceso parte de la definición del problema, caracteriza estadísticamente las variables aleatorias incidentes, analiza la
dependencia o no entre las mismas y posteriormente aplica un mecanismo de generación aleatoria para aquellas que fueron consideradas bajo este criterio, se comprueba su aleatoriedad y se repite este proceso hasta lograr una muestra estadísticamente representativa.
La citada metodología se implementa en ejemplo clásico de cálculo de capacidad de carga de una cimentación corrida, apoyada en suelos puramente friccionales y en suelos puramente cohesivos, donde se obtiene, luego de definir el procedimiento de cálculo del ancho de la cimentación, el valor de probabilidad de falla de la estructura. De esta manera queda definido un nuevo enfoque a favor del diseño de estructuras de acuerdo a criterios de seguridad, basado en garantizar que la seguridad de diseño sea superior o igual a la seguridad requerida.
El diseño, de acuerdo al citado criterio de seguridad, se desarrolla por varias vías. En una primera variante se analiza la modelación estocástica con un diseño analítico de la estructura, luego se considera un diseño probabilista y por último, se lleva a cabo la modelación estocástica con empleo de solución numérica, específicamente mediante el método de elementos finitos.
Por último al trabajo realizado por (Recarey and Quevedo, 2005), sobre el cual se sientan las bases del desarrollado por (Martinez, 2010)y según este, constituye el primer trabajo en el cual se aborda la vinculación de tres aspectos esenciales de la ingeniería:
la modelación, las técnicas estocásticas (método de Monte Carlo) y la teoría de seguridad. En este se trata de emplear un enfoque general, utilizando la modelación y la simulación numérica como herramienta para determinar las variables de respuesta. Como es lógico, la aplicación de esta técnica está directamente relacionada con la realización de modelaciones virtuales, con previa calibración del mismo, respecto a un mínimo de ensayos experimentales. En este caso de estudio, la variable de respuesta es la capacidad portante de los conectores o resistencia última de los mismos.
Primeramente se generan los datos aleatorios que conforman y caracterizan las variables independientes o factores (variables independientes o dependientes que son función de la conjugación de una o varias variables cálculos deterministas (modelación y simulación numérica de los ensayos virtuales de los conectores) que proporcionan, una data aleatoria de variables dependientes (variables de respuesta que en este caso es la capacidad
portante de los conectores). Conocido el comportamiento aleatorio de las variables de repuesta (capacidad portante de los conectores) es necesario caracterizar estadísticamente las mismas, para ello se determina el tipo de distribución teórica de frecuencia que mejor se ajusta al comportamiento de la variable respuesta (capacidad portante de los conectores) así como la estadística descriptiva de la misma, más tarde se procede a determinar las variables: Y, y, y H que delimitan un estudio de seguridad. La finalidad de la investigación desarrollada por Recarey y Quevedo (2005), donde se conjugan las técnicas numéricas, la modelación estocástica y la teoría de seguridad, fue mostrar una factible tendencia de estudio, que permitiera la investigación de diversos fenómenos de ingeniería, en este caso se abordó el tema de los conectores metálicos. Sobre la base de estos dos trabajos comienza la presente investigación, tomándolos como base metodología para determinar la capacidad de carga última (estudio de la falla) en el puente metálico ferroviario.