2.5 A modified algorithm with self-correcting geometry
2.5.3 Global convergence
2.3.1 Intervalos de Operación.
Para poder realizar un correspondiente análisis cualitativo del circuito propuesto, previamente se determina las diversas etapas de funcionamiento. Para ello la figura 2-3 tiene como objetivo mostrar los distintos intervalos, en los cuales se basará para describir las distintas etapas de operación.
Se puede apreciar que para un ciclo de la forma de onda de corriente en el inductor, se pueden determinar 4 intervalos. Estas etapas serán descritas posteriormente.
En cada intervalo, será necesario subdivirla en 2 etapas, esto es debido a que para cada etapa se debe producir el troceo de la función de tensión que recae en el inductor.
Figura 2-3: Intervalos de operación para la conmutación de interruptores en alta frecuencia.
Una sub-etapa será en D T (el inductor aporta corriente al sistema) y la otra* s sub-etapa en (1−D)*Ts (El inductor no aporta corriente al sistema), siendo
* s
D T el tiempo de conducción de los interruptores S2A y S2B, donde “D” puede tomar el valor de 0→1. Obteniendo así un total de 8 etapas de operación en un ciclo.
Figura 2-4: Forma de onda de tensión que recae en el inductor del SVC Propuesto.
Figura 2-5: Forma de onda de corriente a través del interruptor S2 (corriente que aporta al sistema la rama inductiva del SVC).
En donde se tiene que:
Para D T* s VL =Vf Para (1−D)*Ts VL =0
2.3.2 Análisis de etapas de operación.
A continuación se mostraran las formas de ondas de la tensión y corriente del inductor para cada una de las etapas.
2.3.2.1 Intervalo I
Este intervalo se comprende desde [To, T1], en donde Vf ≥0 ILo ≥ .0 En la figura 2-6 se puede apreciar que para VLo =0 ILo =cte
Figura 2-6: Forma de onda de tensión que recae en el inductor del SVC propuesto, primer intervalo [To, T1].
La caída de tensión en el inductor viene dada por: ( ) Lo o d i t V L d t = (2-1)
Como se mencionó anteriormente este intervalo se debe sub-dividir en dos etapas de operación.
a) Etapa I para Vf ≥0 ILo ≥ en un intervalo0 D T .* s
El interruptor S2A es accionado, asumiendo la corriente IL o . El diodo D2B es quien cierra el paso para la circulación de esta corriente. Cuando la transferencia (D) es finalizada se apaga S2A, así pasando a la siguiente etapa.
b) Etapa II para Vf ≥0 ILo ≥ en un intervalo0 (1−D)*Ts.
Al comienzo de esta secuencia el interruptor S1B es accionado (1−D)*Ts, (al mismo instante que S2A es apagado). Así la corriente IL es transferida por este interruptor. El diodo D1A es quien permite la circulación de la corriente.
Como se puede apreciar estos interruptores trabajan complementariamente.
La etapa I y II son repetidas hasta que Vf ≤0 ILo ≥0 así pasando al
siguiente intervalo de operación [T1, T2].
2.3.2. 2 Intervalo II.
Figura 2-9: Forma de onda de tensión que recae en el inductor del SVC propuesto, segundo intervalo.
Este intervalo se comprende desde [T1, T2], en donde Vf ≤0 ILo ≥ .0 Como se mencionó anteriormente este intervalo se debe sub-dividir en dos etapas, para poder obtener el troceado de la tensión que recae en el inductor que compone el compensador estático de reactivos.
a) Etapa III para Vf ≤0 ILo ≥ en un intervalo0 D T .* s
En la figura 2-10 se muestra que el interruptor S2A es accionado, así asumiendo la corriente ILo por él. El diodo D2B es quien cierra el paso para la circulación de esta corriente. Cuando la transferencia (D T* s) es finalizada se apaga S2A, así pasando a la etapa IV.
Figura 2-10: Tercera de operación, para un tiempo de conducción igual a D T .* s
b) Etapa IV para Vf ≤0 ILo ≥ en un intervalo0 (1−D)*Ts.
De la figura 2-11 se puede apreciar que al comienzo de esta secuencia el interruptor S1B es accionado (1−D)*Ts, (al mismo instante que S2A es apagado). Así la corriente ILo es transferida por este interruptor. El diodo D1A es quien permite la circulación de la corriente.
Como se puede ver al igual que la etapa anterior, los interruptores trabajan alternadamente. La etapa III y IV son repetidas hasta que
0 0
f Lo
Figura 2-11: Cuarta etapa de operación, para un tiempo de conducción igual a (1−D)*Ts.
2.3.2.3 Intervalo III
En la figura 2-13 mostrada a continuación se puede apreciar que este intervalo se comprende desde [T2, T3], en donde Vf ≤0 ILo≤ . Al igual que en 0 los casos mostrados anteriormente el intervalo III se debe sub-dividir en dos etapas de operación.
Figura 2-12: Forma de onda de tensión que recae en el inductor del SVC propuesto, tercer intervalo.
a) Etapa V para Vf ≤0 ILo ≤ en un intervalo0 D T .* s
De la figura 2-13 se puede apreciar que el interruptor S2B, cual se encuentra en serie con el inductor del compensador estático de reactivos, es accionado, así asumiendo por él la corriente
I
Lo.El diodo D2A es quien cierra el paso para la circulación de esta corriente. Cuando la transferencia es finalizada el interruptor S2B se apaga, así pasando a la siguiente etapa la cual corresponde a la etapa VI.
Figura 2-13: Quinta etapa de operación, para un tiempo de D T* s
b) Etapa VI para Vf ≤0 ILo ≤ en un intervalo0 (1−D)*Ts.
De la figura 2-14 se puede ver que al comienzo de esta secuencia el interruptor S1A es accionado ((1−D)*Ts), (al mismo instante que S2B es apagado). Así la corriente
I
Lo es transferida por este interruptor. El diodo D1B es quien permite la circulación de la corriente.Como se puede apreciar al igual que las etapas anteriores los interruptores trabajan alternados.
La etapa V y VI son repetidas hasta que Vf ≥0 ILo ≤0 así pasando al
Figura 2-14: Sexta etapa de operación, para un tiempo de conducción igual a (1−D)*Ts
2.3.2.4 Intervalo IV
De la figura 2-15 se puede apreciar que este último intervalo se comprende desde [T3, T4], en donde Vf ≥0 ILo ≤ .0
Como se ve en los intervalos anteriores este también se debe sub-dividir en dos etapas de operación, en la etapa VII de operación y en la etapa de VIII operación, para así producir el troceo de la función. Estas etapas serán analizadas en las figuras 2-16 y 2-17.
Figura 2-15: Forma de onda de tensión que recae en el inductor del SVC propuesto, cuarto intervalo.
a) Etapa VII para Vf ≥0 ILo ≤ en un intervalo0 D T .* s
En la figura 2-16 se puede apreciar la etapa VII en donde el interruptor S2B, el cual se encuentra en serie con el inductor del compensador estático de reactivos, es accionado, así asumiendo la corriente
I
Lo por él.El diodo D2A es quien cierra el paso para la circulación de esta corriente. Cuando la transferencia es finalizada el interruptor S2B se apaga, así pasando a la última etapa de operación, la octava que es mostrada en la figura 2-17.
Figura 2-16: Séptima etapa de operación, para un tiempo de D T* s
b) Etapa VIII para Vf ≥0 ILo ≤ en un intervalo0 (1−D)*Ts.
En la figura 2-17 se puede ver que al comienzo de esta secuencia el interruptor S1A es accionado (
(1−D)*T
s), (al mismo instante que S2B es apagado). Así la corrienteI
Lo es transferida por este interruptor. El diodo D1B es quien permite la circulación de la corriente.La etapa VII y VIII son repetidas hasta que Vf ≥0 ILo≥0 así pasando al
siguiente intervalo de operación.
Así se cumplen estas 8 etapas de operación, estas son repetidas por cada periodo de red.
Figura 2-17: Octava etapa de operación, para un tiempo de (1−D)*Ts 2. 4 ANÁLISIS CUANTITATIVO DEL CIRCUITO PARA LA CONMUTACIÓN
DE INTERRUPTORES EN ALTA FRECUENCIA.
2.4.1 Determinación de la tensión en el inductor.
Para realizar y simplificar este análisis, se tomará como supuesto que el valor de la tensión que recae en el inductor es constante durante el periodo de conmutación. Esto es debido a que la frecuencia de conmutación de los interruptores (5Khz) es mucho más elevada que la frecuencia de red (50Hz).
Además en la figura 2-18 se aprecia el tiempo de conducción (t ) y de no on conducción del interruptor S2 (toff ).
Figura 2-18: Forma de onda de tensión que recae en el inductor del SVC en un tΔ
En donde se tiene que:
E= Valor de tensión al realizar un zoom a la señal sinusoidal. D= Razón Cíclica de los interruptores S2A y S2B
1-D= Razón Cíclica de los Interruptores S1A y S1B s
T = Periodo de Conmutación
El valor medio instantáneo de tensión en el inductor viene dada por:
(2-2) (2-3) 0
1
( )
media T LV
f t dt
T
=
∫
01
media INSTANTANEA T LV
E dt
T
−=
∫
Tiempo de encendido y de apagado de los interruptores: * on t =Ts D (2-4) (1 )* off t = −D Ts (2-5)
Reemplazando la ecuación 2-3 y 2-4 en 2-2 y resolviendo: * * media INSTANTANEA L E Ts D V Ts − = (2-6) * media INSTANTANEA L V D E − = (2-7)
En donde se puede apreciar que dependiendo del valor que tome la razón cíclica, será el valor de la amplitud de la tensión fundamental en el inductor.
(2-8)
2.4.2 Determinación de la ondulación de corriente en el inductor.
Para poder determinar la ondulación de corriente en el inductor, se tomará la siguiente ecuación: ( ) ( ) L o d i t V t L dt = (2-9)
Para un pequeño intervalo de tiempo la relación es la siguiente:
( ) L L o I V t L t Δ = Δ (2-10) ( ) ( )* t t D t Ts Δ = (2-11) ( )* ( ) ( ) * L L s o V t D t I t F L Δ = (2-12)
( )
* 2 *
*
( )
L efV
ωt
=
D
V
sen
ωt
Tomando la ecuación 2-7 y 2-12, la corriente a través del inductor, para un período de conmutación es la siguiente:
2 * ( ) ( ) L o E D t I t L = (2-13)
Por lo tanto la expresión de la Corriente fundamental que circula a través del inductor queda determinada por:
(2-14)
Se puede apreciar que dependiendo del valor que tome la razón cíclica, será el valor de la amplitud de la corriente fundamental a través inductor. El signo negativo indica que la función se encuentra desfasada en 180°.
Se puede apreciar que ambas ecuaciones (Ec. 2-8 y Ec. 2-14) quedan determinadas por razón cíclica de los interruptores (D). Con lo cual concuerda con lo que se busca, que es poder controlar esta amplitud y así controlar la amplitud de la corriente a través del SVC.
2.5 PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR EL VALOR DE REACTANCIA