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Los estadísticos que permitirán seleccionar el sistema experto difuso que se acerca más al puntaje obtenido mediante consulta catastral del IGAC sobre las construcciones que conforman la base de hechos son el error absoluto medio (EAM) y el error cuadrático medio (ECM)

presentados en el marco teórico, los resultados de estos estadísticos se presentan en la Tabla 14.

Tabla 14. EAM y ECM de los Sistemas Expertos Difusos

Tratamiento EAM ECM

Reconocedor Predial 17.900 371.220 Mamdani_V1 23.305 646.779 Mamdani_V2 23.519 659.099 Mamdani_V3 24.547 717.966 Mamdani_V4 43.298 2021.638 Mamdani_V5 12.004 221.338 Mamdani_V6 23.296 645.864 Mamdani_V7 23.484 656.232 Mamdani_V8 24.338 703.379 Mamdani_V9 41.433 1856.254 Mamdani_V10 12.490 238.944 Mamdani_V11 23.249 643.393 Mamdani_V12 23.394 651.235 Mamdani_V13 24.175 695.201 Mamdani_V14 40.711 1797.932

Mamdani_V15 12.757 246.754 Mamdani_V16 23.462 655.658 Mamdani_V17 23.695 669.366 Mamdani_V18 25.681 788.094 Mamdani_V19 37.463 1555.338 Mamdani_V20 16.381 382.768 Mamdani_V21 23.442 654.201 Mamdani_V22 23.649 666.330 Mamdani_V23 24.913 741.638 Mamdani_V24 37.481 1554.729 Mamdani_V25 15.308 332.162 Mamdani_V26 23.409 652.387 Mamdani_V27 23.566 661.856 Mamdani_V28 25.261 763.003 Mamdani_V29 37.169 1528.301 Mamdani_V30 16.119 365.544 Mamdani_V31 23.345 648.980 Mamdani_V32 23.533 659.935 Mamdani_V33 24.517 715.912 Mamdani_V34 43.925 2078.461 Mamdani_V35 11.653 212.111 Mamdani_V36 23.353 649.055 Mamdani_V37 23.563 660.728

Mamdani_V38 24.451 709.847 Mamdani_V39 41.986 1903.492 Mamdani_V40 12.417 236.341 Mamdani_V41 23.306 646.556 Mamdani_V42 23.483 656.358 Mamdani_V43 24.112 691.467 Mamdani_V44 41.263 1844.118 Mamdani_V45 12.379 235.447 Mamdani_V46 23.486 657.071 Mamdani_V47 23.707 670.055 Mamdani_V48 25.681 788.094 Mamdani_V49 37.463 1555.338 Mamdani_V50 16.381 382.768 Mamdani_V51 23.491 657.104 Mamdani_V52 23.733 671.090 Mamdani_V53 24.905 741.243 Mamdani_V54 37.106 1525.412 Mamdani_V55 15.308 332.162 Mamdani_V56 23.456 655.153 Mamdani_V57 23.624 665.410 Mamdani_V58 25.263 763.094 Mamdani_V59 37.171 1528.499 Mamdani_V60 16.117 365.526

Sugeno_V1 28.153 914.020

Sugeno_V2 28.082 910.336

Sugeno_V3 13.158 268.944

Sugeno_V4 14.782 327.753

Fuente: Elaboración Propia a partir de Minitab 19

Al observar los valores de error absoluto medio (EAM) y error cuadrático medio (ECM) de la Tabla 14, se observa que el sistema experto difuso que obtiene el menor valor de ambos

estadísticos es Mamdani_V35 con un EAM = 11.653 puntos y un ECM = 212.111 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠 , la calificación de edificaciones resultante de la labor de los reconocedores prediales en etapa de formación profesional tiene un EAM = 17.900 puntos y un ECM =371.220 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠 , por lo cual se infiere que al calificar las edificaciones usando el sistema experto difuso Mamdani_V35 se obtiene un puntaje más cercano al obtenido por consulta catastral del Instituto Geográfico Agustín Codazzi.

El sistema experto difuso Mamdani_V35 es de razonamiento difuso y los métodos difusos que lo componen se presentan en la Tabla 15:

Tabla 15. Sistema Experto Difuso MAMDANI_V35

Métodos difusos Mamdani_v35

And Implicación Agregación Defuzzificación Producto Mínimo Máximo SOM

Fuente: Elaboración Propia a partir de Fuzzy Logic Designer

Como se demostró anteriormente en el ítem 11.1.3.2. Pruebas de normalidad de los sistemas expertos difusos, todos los sistemas, incluido Mamdani_V35 siguen una distribución normal y

las muestras de calificaciones obtenidas por consulta catastral en el Geoportal del IGAC y la realizada por reconocedores prediales en etapa de formación no siguen una distribución normal, esto se evidencia en la Figura 24.

(a) (b)

Figura 24. Gráficas de probabilidad (a) Mamdani_V35 y (b) IGAC

Fuente: Elaboración Propia en Minitab 19

La Figura 24 muestra en (a) que los efectos de usar el sistema experto difusos Mamdani_v35 con las construcciones que componen la base de hechos se ubican en su mayoría sobre la línea roja, lo que indica que sigue una distribución normal, mientras (b) indica que los efectos de calificar las construcciones de la base de hechos según el formato de calificación de la ficha predial F510-10/2005.V4 del Instituto Geográfico Agustín Codazzi no solo no siguen una distribución normal al ubicarse solo una minoría de puntos sobre la línea, sino que deja en evidencia que hay una mayor distancia entre los datos respecto de la línea en comparación con (a) , esta situación se presenta sobretodo en los datos mínimos y máximos de cada muestra y representan una medida de error.

La Figura 25 compara la gráfica de probabilidad del sistema experto difuso Mamdani_v35 con la de la muestra de los reconocedores prediales en etapa de formación profesional.

(a) (b)

Figura 25. Gráficas de probabilidad (a) Mamdani_v35 y (b) Reconocedor predial en etapa de formación profesional

Fuente: Elaboración Propia en Minitab 19

Al comparar la gráfica de probabilidad del sistema experto difuso Mamdani_v35 con la gráfica de probabilidad de la muestra obtenida de la calificación de edificaciones por parte de los reconocedores prediales en etapa de formación profesional, se observa que (b) no sigue una distribución normal, además al comparar las distancias entre los puntos y las rectas de (a) y (b) esta es un poco mayor que la que guarda el sistema experto difusos Mamdani_v35 y la muestra de puntajes obtenidos mediante consulta catastral en el Geoportal del IGAC.

En la Figura 26 se graficaron cada una de las calificaciones de construcciones obtenidas por los reconocedores prediales en etapa de formación profesional (azul), el sistema experto difuso Mamdani_v35 (rojo) y por consulta catastral en el Geoportal del IGAC (verde). Como se puede observar ni la curva azul ni la roja se ajustan a la curva verde, debido a esto se midieron las diferencias de calificaciones entre cada curva y para cada observación, con el objetivo de determinar cuál de las curvas (azul y roja) se acerca más a la curva verde del IGAC.

Figura 26. Calificación vs Construcción IGAC, Mamdani_v35 y Reconocedores prediales

Fuente: Elaboración Propia en Minitab 19

A partir de lo anterior se encontró que para el 70% de las construcciones calificadas, el sistema experto difuso Mamdani_v35 es el que se acerca más a la calificación obtenida mediante consulta catastral en el Geoportal del IGAC, y en tan solo 30% de los casos es la curva azul la que se acerca más a la curva verde.

Analizando los tipos de construcción que se obtienen del puntaje resultante de realizar consulta catastral en Geoportal del IGAC y de usar el sistema experto difuso Mamdani_V35 presentados en la Figura 27, se observa en ambos casos que para la base de hechos el mayor porcentaje de las construcciones pertenecen al tipo Medio – Bajo (M-B), seguido por el tipo Bajo (B) y finalmente el tipo que presenta una menor frecuencia en la base de hechos es Medio (M).

Figura 27. Comparación de tipos de construcción IGAC y Mamdani_V35

Fuente: Elaboración Propia

En el caso del sistema experto difuso Mamdani_V35 se registra que un 58% de las construcciones estudiadas pertenecen al tipo Medio – Bajo (M-B), mientras que este porcentaje es menor para el mismo tipo de construcciones con el IGAC, registrándose un 52%, debido a esta situación el porcentaje de construcciones de tipo Bajo (B) es menor en Mamdani_V35 en comparación con el IGAC, siendo de 26% y 36% respectivamente, el porcentaje de construcciones de tipo Medio (M) difiere en un 4% entre una gráfica y otra, así en los tipos de construcciones del IGAC se registra un 12% y en Mamdani_V35 un 16% de este tipo.

La Figura 28 compara las proporciones relacionadas con los tipos de construcción registrados mediante consulta catastral del Geoportal del IGAC con los obtenidos por las calificaciones realizadas por los reconocedores prediales en etapa de formación profesional, se encuentra una mayor diferencia que la presentada en relación con la figura 27.

A B

Figura 28. Comparación tipos de construcción IGAC y Reconocedores prediales en etapa de formación profesional

Fuente: Elaboración Propia

Los tipos de construcciones obtenidos de la calificación de reconocedores prediales en etapa de formación profesional muestran que es el tipo Medio (M) el que predomina con un porcentaje de 48%, es decir 36% por encima del 12% mostrado en A, el tipo Medio – Bajo (M- B) presenta una diferencia de 8%, siendo este tipo el más frecuente en A y el segundo con mayor porcentaje en B, el tipo de construcción Bajo (B) es el segundo en presentar una diferencia grande de frecuencias, mientras que en la gráfica A tiene un porcentaje importante de 36%, en la gráfica B tan solo se presenta este tipo en el 2% de las observaciones.

Algo importante a destacar es que, al calificar las edificaciones de la base de hechos a partir de la labor de reconocedores prediales en etapa de formación profesional, se obtiene que un 6% de las construcciones evaluadas pertenecen al tipo Medio – Alto (M-A), mientras que en los tipos de edificaciones obtenidos de consulta catastral del Geoportal del IGAC y del sistema experto difuso Mamdani_V35 no hay presencia de este tipo.

Como se puede observar al comparar las figuras 27 y 28, es el sistema experto difuso Mamdani_V35 es el que obtiene una distribución de frecuencias similar al del tipo de

construcciones obtenidos mediante consulta catastral en el Geoportal del IGAC, debido a esto y a los valores mínimos de error encontrados en la tabla 15, se selecciona el sistema experto difuso Mamdani_V35 como el mejor sistema experto difuso de los diseñados.