GROUP A AND GROUP B

Las dimensiones de la antena, la frecuencia de operación y la separación entre la antena y el plano de tierra, son parámetros que han sido determinados experimentalmente y comparados con los resultados calculados. Diversas mediciones se presentarán en el Cap. IV.

Se han obtenido resultados teóricos tales como: impedancia de entrada de la antena, VSWR, distribución de corriente en la estructura, patrón de radiación a la frecuencia de diseño y fuera de ésta. Cabe señalar que el inventor de la antena de cruz, Antoine G. Roederer, en su artículo [2], presentó solamente el patrón de radiación medido-calculado y la impedancia de entrada medida experimentalmente; de modo que a la fecha, no existe referencia de cómo realizar el comparativo de los principales parámetros antes mencionados. Algunos resultados se presentaron en [24, 25]. Para llevar acabo el análisis correspondiente de una antena de cruz de ocho brazos (fig. 1.12), se consideran diversos parámetros de operación, como se indica en el ejemplo 1.

Las coordenadas que definen la geometría de la antena se obtienen de las ecuaciones descritas en la sec. 1.8.5.

A continuación se describen de forma breve algunas instrucciones del código NEC, utilizadas en los programas elaborados para analizar la antena de cruz de 8 brazos. Asimismo se presenta el programa en el código mencionado.

CM permite hacer comentarios que indiquen las caracteristicas del diseño e identificar el programa.

Resultados obtenidos con el código NEC GW permite identificar la geometría de la antena o alambre, el orden de configuración es: número de alambre, número de segmentos en que se divide y las coordenadas de inicio y terminación del mismo. En este caso las unidades están en mts.

GS permite escalar las dimensiones de los tramos de alambre que forman la estructura de la antena.

GE indica la terminación de los datos de entrada relacionados con la geometría de la antena, asimismo define la ausencia de un plano de tierra (0), ó la presencia de éste (1) si modifica la expansión de corriente y (-1) en caso contrario.

GN indica el plano de tierra, en este caso (1) se refiere al plano de tierra perfecto.

EX especifica la excitación en la estructura de la antena, puede ser una fuente de voltaje, una fuente de corriente o una onda plana incidente, el orden de configuración es: tipo de excitación (0) indica que se trata de una fuente de voltaje, tramo de alambre donde se colocará la fuente, segmento específico del tramo de alambre donde se colocará la fuente; las dos últimas columnas se utilizan de forma separada, la primera está relacionada con la matriz de admitancias y la segunda con la matriz de impedancias.

LD especifica la impedancia de carga en uno o en varios segmentos de la estructura de la antena, la configuración es como sigue: conductividad del alambre (5) mhos/metro, tramo de alambre, segmento inicial del tramo de alambre, segmento final del tramo de alambre y conductividad del alambre.

FR se usa para especificar la frecuencia en MHz.

RP especifica los parámetros para calcular el patrón de radiación, tanto en el plano θ como en el plano φ.

La información detallada para implementar programas utilizando el código NEC, se encuentra en la referencia [26].

Resultados obtenidos con el código NEC

Ejemplo 1:

CM Programa para analizar la Antena de cruz de 8 brazos, colocada sobre un plano de tierra CM perfecto; longitud del brazo largo 0.543 λ; longitud del brazo corto 0.136 λ; el diámetro CM del conductor es de 0.02 λ; la distancia al plano de tierra es λ / 16; la frecuencia de CM diseño es 3.2 GHz; la Antena está terminada en circuito corto

CM El brazo corto se dividió en 7 segmentos y el brazo largo en 28.

CM La fuente de alimentación es una fuente de voltaje de 1 Volt, colocada en la terminal F de CM la Fig. 1.12 CE GW 1 7 .06621 .00637 .0000 .06621 .00637 .005859 .000935 GW 2 28 .06621 .00637 .005859 .0153 .00637 .005859 .000935 GW 3 28 .0153 .00637 .005859 .0513 .04237 .005859 .000935 GW 4 7 .0513 .04237 .005859 .04237 .0513 .005859 .000935 GW 5 28 .04237 .0513 .005859 .00637 .0153 .005859 .000935 GW 6 28 .00637 .0153 .005859 .00637 .06621 .005859 .000935 GW 7 7 .00637 .06621 .005859 -.00637 .06621 .005859 .000935 GW 8 28 -.00637 .06621 .005859 -.00637 .0153 .005859 .000935 GW 9 28 -.00637 .0153 .005859 -.04237 .0513 .005859 .000935 GW 10 7 -.04237 .0513 .005859 -.0513 .04237 .005859 .000935 GW 11 28 -.0513 .04237 .005859 -.0153 .00637 .005859 .000935 GW 12 28 -.0153 .00637 .005859 -.06621 .00637 .005859 .000935 GW 13 7 -.06621 .00637 .005859 -.06621 -.00637 .005859 .000935 GW 14 28 -.06621 -.00637 .005859 -.0153 -.00637 .005859 .000935 GW 15 28 -.0153 -.00637 .005859 -.0513 -.04237 .005859 .000935 GW 16 7 -.0513 -.04237 .005859 -.04237 -.0513 .005859 .000935 GW 17 28 -.04237 -.0513 .005859 -.00637 -.0153 .005859 .000935 GW 18 28 -.00637 -.0153 .005859 -.00637 -.06621 .005859 .000935 GW 19 7 -.00637 -.06621 .005859 .00637 -.06621 .005859 .000935 GW 20 28 .00637 -.06621 .005859 .00637 -.0153 .005859 .000935 GW 21 28 .00637 -.0153 .005859 .04237 -.0513 .005859 .000935 GW 22 7 .04237 -.0513 .005859 .0513 -.04237 .005859 .000935 GW 23 28 .0513 -.04237 .005859 .0153 -.00637 .005859 .000935 GW 24 28 .0153 -.00637 .005859 .06621 -.00637 .005859 .000935 GW 25 7 .06621 -.00637 .005859 .06621 -.00637 .0000 .000935

Resultados obtenidos con el código NEC GS 0 0 1 GE 1 GN 1 EX 0 1 1 00 1 0 LD 5 1 1 7 5.8001E7 LD 5 2 1 28 5.8001E7 LD 5 3 1 28 5.8001E7 LD 5 4 1 7 5.8001E7 LD 5 5 1 28 5.8001E7 LD 5 6 1 28 5.8001E7 LD 5 7 1 7 5.8001E7 LD 5 8 1 28 5.8001E7 LD 5 9 1 28 5.8001E7 LD 5 10 1 7 5.8001E7 LD 5 11 1 28 5.8001E7 LD 5 12 1 28 5.8001E7 LD 5 13 1 7 5.8001E7 LD 5 14 1 28 5.8001E7 LD 5 15 1 28 5.8001E7 LD 5 16 1 7 5.8001E7 LD 5 17 1 28 5.8001E7 LD 5 18 1 28 5.8001E7 LD 5 19 1 7 5.8001E7 LD 5 20 1 28 5.8001E7 LD 5 21 1 28 5.8001E7 LD 5 22 1 7 5.8001E7 LD 5 23 1 28 5.8001E7 LD 5 24 1 28 5.8001E7 LD 5 25 1 7 5.8001E7 FR 0 40 0 0 2900 15 RP 0 90 1 1000 -90 0 1 1 RP 0 1 360 1000 90 0 1 1

Resultados obtenidos con el código NEC Resultados del ejemplo 1: La fig. 3.1 muestra la carta de Smith con el comportamiento de la impedancia de entrada que presenta la antena, en un rango de frecuencias de 2900 a 3500 MHz. , lo cual corresponde a un ancho de banda de 18.7 %, calculado con la ec. (1.1). La utilidad real de la carta de Smith, radica en el hecho que puede ser utilizada para convertir el coeficiente de reflexión a una impedancia (o admitancia) normalizada y vice-versa [27].

El VSWR vs Frecuencia se muestra en la fig. 3.2. En este análisis el porcentaje de potencia entregado a la antena varía desde 75 a 99 (para el cálculo véase la sec. 1.7.1); en principio es un comportamiento aceptable, no obstante es posible construir una red de acoplamiento entre transmisor-antena o en su caso entre receptor-antena, con la finalidad de evitar reflexiones no deseadas.

Fig. 3.1 Impedancia de entrada Fig. 3.2 VSWR vs Frecuencia

En la fig. 3.3 se muestra la distribución de corriente (magnitud) en cada uno de los segmentos que conforman la antena de cruz. La fig. 3.4 muestra el patrón de radiación en el plano θ.

Resultados obtenidos con el código NEC

Fig. 3.3 Distribución de corriente Fig. 3.4 Patrón de radiación

Las figuras 3.5, 3.6, 3.7 y 3.8 muestran los resultados obtenidos con la misma antena del ejemplo 1; en este caso únicamente se modificó la altura de la antena al plano de tierra (λ / 10). Se puede observar que la parte reactiva de la impedancia de entrada es menor que la obtenida con una altura de λ / 16, lo cual es un aspecto relevante si tomamos en cuenta que la parte reactiva contribuye a la potencia almacenada en la antena y no a la potencia radiada. Otro parámetro que se afecta al realizar dicha modificación es la ganancia, existe una diferencia de 0.5 dB en favor de

λ / 16. Estas dos condiciones de altura permiten optimizar las características de una antena de cruz de 8 brazos.

Resultados obtenidos con el código NEC

Fig. 3.7 Distribución de corriente Fig. 3.8 Patrón de radiación en el plano θ

La parte real e imaginaria de la impedancia de entrada de una antena de cruz (ejemplo 1), terminada en cuatro cargas diferentes: circuito corto, circuito abierto, 50 Ohms e impedancia característica calculada con la ec. (1.28) a la frecuencia de diseño, se indican en las figuras 3.9- 3.12.

a) b)

Fig. 9 a) P. Real y b) P. Imaginaria de la impedancia de entrada (antena terminada en circuito corto)

a) b)

Resultados obtenidos con el código NEC

a) b)

Fig. 11 a) P. Real y b) P. Imaginaria de la impedancia de entrada (antena terminada en 50 Ohms)

a) b)

Fig. 12 a) P. Real y b) P. Imaginaria de la impedancia de entrada (antena terminada en 95.16 – j 11.8 Ohms)

En los cuatro casos existen problemas de acoplamiento y, se pueden solucionar con una red acopladora o un transformador de acoplamiento diseñado para la banda de interés. Desde luego que al utilizar estos dispositivos se deberá tomar en cuenta la pérdida de inserción que introducen.

Es evidente que, el acoplamiento entre generador-antena mejora cuando dicha antena está terminada en una carga similar a la del generador o en su caso a la impedancia característica de la antena (en la frecuencia de diseño); así, es posible lograr mayor estabilidad en el VSWR, aunque la eficiencia de radiación disminuye y como consecuencia la ganancia de la antena es menor en aproximadamente 1.3 dB con respecto a la antena terminada en circuito corto o abierto. Sin embargo, se recomienda terminar la antena en una carga similar a su impedancia característica,

Resultados obtenidos con el código NEC cruzada. Las figuras 3.13 y 3.14 muestran la eficiencia de radiación y ganancia de una antena de cruz terminada en cuatro cargas distintas, respectivamente.

40 50 60 70 80 90 100 2.8 3 3.2 3.4 3.6 Frecuencia (GHz.) Eficiencia (%) C. Corto C. Abierto 50 Ohms Zo

Fig. 3.13 Eficiencia de radiación de una antena de cruz terminada en cuatro cargas diferentes

La eficiencia de radiación en porcentaje se define de la siguiente forma:

100 x P P ent rad r = η (3.1 )

donde Prad es la potencia total radiada ec. (1.11) y Pent es la potencia de entrada a la antena

Resultados obtenidos con el código NEC 4 6 8 10 12 14 16 2.8 2.9 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 Frecuencia (GHz.) Ganancia (dB) C. Corto C. Abierto 50 Ohms Zo

Fig. 3.14 Ganancia de una antena de cruz terminada en cuatro cargas diferentes

Nótese que el ancho de banda calculado de la fig. 3.2 ahora se reduce por las características del patrón de radiación. Si consideramos un ancho de banda a la mitad de la potencia, entonces la antena de cruz de 8 brazos tiene una banda de operación de alrededor de 9 % (3.05 – 3.35 GHz). En la fig.3.15 se presenta el patrón de radiación calculado en el campo lejano (plano θ) en las frecuencias señaladas, los parámetros considerados son los del ejemplo 1.

Resultados obtenidos con el código NEC

Resultados obtenidos con el código NEC

Fig. 3.15 Patrón de radiación de la antena de cruz (frecuencia de diseño 3.2 GHz).

En la fig. 3.15 se puede elegir el ancho de banda de la antena de cruz, dependiendo de la aplicación y de la tolerancia que el diseñador necesite.

Adicionalmente se hizo un análisis computacional de antenas de cruz de ocho brazos, diseñadas para operar en diferentes frecuencias: desde 1.6 GHz hasta 10 GHz. Los datos obtenidos indican que se pueden conseguir resultados comparables a los parámetros presentados en este capítulo, es decir, el diseño permite obtener resultados repetibles en un amplio rango de frecuencias.

Una limitación de la antena de referencia se presentará cuando la geometría de la misma no guarde las proporciones indicadas en la Tabla 1.2.

Capítulo 4