3.3 Cape Town‟s current state
3.3.3 Historical developments shaping Cape Town
El primer congreso internacional de matem´aticas se realiz´o en 1897 en Zu- rich. Participaron 208 especialistas de 16 pa´ıses. Los idiomas oficiales fueron franc´es y alem´an.32
En el primer congreso se fijaron los objetivos de ´estos: promover las rela- ciones entre los matem´aticos de diferentes pa´ıses, presentar informes sobre temas matem´aticos de actualidad y facilitar la cooperaci´on en aspectos como la terminolog´ıa y la bibliograf´ıa.
El segundo encuentro, celebrado en Par´ıs en 1900, fue especialmente c´elebre porque en ´el David Hilbert ley´o su hist´orica conferencia Mathematische Pro- bleme. En ella enunci´o los principales problemas matem´aticos que deber´ıan abordarse en el siglo XX, y que se referenci´o en el apartado 2.2.1.
El congreso celebrado en Roma (1908) insisti´o en la necesidad de un orga- nismo permanente que asegurase la coordinaci´on entre congreso y congreso. As´ı mismo, se dispuso la creaci´on de un ´organo internacional para mejorar la ense˜nanza de las matem´aticas en la escuela secundaria: el ICMI (siglas en ingl´es de Comit´e Internacional de Ense˜nanza Matem´atica). El congre- so previsto para celebrarse en Estocolmo en 1916 se suspendi´o a causa de
31Teor´ıa de conjuntos (ver tambi´en topolog´ıa).
32Sin embargo, la historia de estas “cumbres mundiales”de las matem´aticas se remite a la creaci´on de las sociedades matem´aticas nacionales tales como The Soci´et´e Math´ematique de France (SMF), fundada en 1872; la Deutsche Mathematiker-Vereinigung, fundada en 1890, siendo Georg Cantor su primer presidente; The American Mathematical Society (AMS) fundada en 1888 bajo el nombre de the New York Mathematical Society, entre otras
Cap´ıtulo 2. La categor´ıa disciplinar de la teor´ıa de conjuntos
la I Guerra Mundial. Para el congreso de Estrasburgo (1920) se excluyeron los matem´aticos de las potencias derrotadas (Alemania, Austria, Hungr´ıa y Bulgaria), y en Bolonia (1928) se incorporaron nuevamente. Desde 1936 se empez´o a otorgar las medallas Fields (el m´aximo galard´on en la especialidad, concebido como el premio N´obel de las matem´aticas).
Se presenta a continuaci´on las secciones de los primeros congresos interna- cionales de matem´aticas:33
1897 Zurich
1. Aritm´etica y ´algebra.
2. An´alisis y teor´ıa de funciones.34
3. Geometr´ıa.
4. Mec´anica y f´ısica matem´atica. 5. Historia y bibliograf´ıa. 1900 Par´ıs 1. Aritm´etica y ´algebra. 2. An´alisis. 3. Geometr´ıa. 4. Mec´anica. 5. Bibliograf´ıa e historia.35
6. Ense˜nanza y m´etodos.
33Consultado en [International Mathematical Union, 2013].
34En esta secci´on fu´e presentada la ponencia de Jacques Hadamard que se titul´o: “Sur certaines applications possibles de la th´eorie des ensembles”(Sobre posible aplicaciones de la teor´ıa de conjuntos), en la que apuntaba a el estudio de conjuntos de funciones en abstracto.
35Cabe decir que la famosa conferencia de Hilbert que se referenci´o en el apartado 2.2.1 pertenec´ıa a esta secci´on, pero en la publicaci´on de las actas del congreso, se decidi´o incluirla entre las conferencias plenarias “dada su gran importancia”. [Ferreir´os, 2004].
1904 Heidelberg 1. Aritm´etica y ´algebra. 2. An´alisis. 3. Geometr´ıa. 4. Matem´atica aplicada. 5. Historia de la matem´atica. 6. Pedagog´ıa. 1908 Roma
1. Aritm´etica, ´algebra, an´alisis. 2. Geometr´ıa.
3. a) Mec´anica, F´ısica Matem´atica, Geodesia. b) Aplicaciones varias de la matem´atica. 4. Cuestiones filos´oficas, historia, did´actica. 1912 Cambridge
1. Aritm´etica, ´algebra, an´alisis. 2. Geometr´ıa.
3. a) Mec´anica, matem´atica f´ısica, astronom´ıa. b) Econom´ıa, ciencias actuariales, estad´ıstica. 4. a) Filosof´ıa e historia.
b) Did´actica.
Durante los primeros cinco congresos no hay menci´on en primera l´ınea de las secciones a la teor´ıa de conjuntos ni a la topolog´ıa ni a la l´ogica. Pero hay ponencias que han trascendido que claramente se identifican en la teor´ıa de conjuntos, tal como la de el h´ungaro J. K¨onig en 1904 que se titul´o “Zum Kontinuum-Problem”, y que se rese˜n´o en el la secci´on 1 (an´alisis). Sobre esta
Cap´ıtulo 2. La categor´ıa disciplinar de la teor´ıa de conjuntos
conferencia y sus repercusiones se trat´o un poco en el apartado 2.2.2.
Los congresos se suspendieron por la Primera Guerra Mundial. En 1920 se retoma y es en Estrasburgo-Francia que se desarrolla el sexto Congreso inter- nacional de Matem´aticas, en el que no se acept´o la presencia de matem´aticos alemanes. Lo mismo ocurri´o cuatro a˜nos mas tarde en Toronto-Canad´a. Ls secciones de estos congresos fueron:
1920 Strasbourg
1. Aritm´etica, ´algebra, an´alisis. 2. Geometr´ıa.
3. Mec´anica. F´ısica matem´atica. Matem´aticas aplicadas. 4. Cuestiones filos´oficas, hist´oricas, pedag´ogicas.
Toronto 1924
1. ´Algebra, teor´ıa de n´umeros, an´alisis. 2. Geometr´ıa.
3. Mec´anica, f´ısica, astronom´ıa, geof´ısica. 4. Ingenier´ıa.
5. Estad´ısticas, ciencias actuariales, econom´ıa. 6. Historia, filosof´ıa, did´actica.
Uno de los personajes centrales de este trabajo, Wac law Sierpi´nski, est´a en escena a partir del congreso de 1924 con una ponencia titulada “Les ensem- bles bien d´efinis, non mesurables B”[Sierpi´nski, 1924a], la cual se ubic´o en la secci´on ´algebra, teor´ıa de n´umeros, an´alisis. En el congreso de 1928 en Bolonia, Sierpi´nski present´o una ponencia titulada “Sur les familles inducti- ves et projectives d’ ensembles ”[Sierpi´nski, 1928d] que se ubic´o en la secci´on de an´alisis; en 1932, en Zurich presenta una plenaria que se titul´o: “Sur les ensembles de points qu’ on sait d´efinir e↵ectivement”[Sierpi´nski, 1932c] y en 1936, en Oslo su presentaci´on “Sur un probl`eme concernant les fonctions
semi-continues”[Sierpi´nski, 1936b] se ubic´o en la secci´on de an´alisis.36
En el congreso de 1928 de Bolonia-Italia se admite nuevamente a los ma- tem´aticos alemanes. El acta de este congreso es la ´unica que presenta el desgloce de las secciones,37 lo cual permite detallar la divisi´on disciplinar:
Bolonia 1928 1. Analisi:
a) Teoria dei numeri. - Algebre, Matrici. - Gruppi discontinui. - Equazioni algebriche. - Funzioni algebriche. -
b) Funzioni di variabili reali. - Teoria degli aggregati. Considerazioni topologiche. - Integrali generalizzati. - Sommazione di serie e di integrali. - Funzioni e successioni quasi periodiche. -
c) Equazioni di↵erenziali, alle di↵erenze, integrali, integro-di↵erenziali. - Calcolo delle variazioni. - Analisi funzionale. -
d ) Funzioni analitiche. - Sviluppi in serie. - Rappresentazione conforme. - Topologia.
2. Geometria:
a) Questioni topologiche in relazione con la geometria algebrica. - Gruppi jdi trasformazioni cremoniane, arazionali, di contatto.... - Ricerche generali su curve e superficie algebriche. - Ricerche speciali. -
b) Topologia, in relazione alla geometria di↵erenziale. - Geometria di Riemann e le sue estensioni. - Geometria proiettivo- di↵erenziale. - Geometria della sfera e della retta. - Varia.
3. Meccanica :
a) Meccanica celeste. Astronomia. - Meccanica dei sistemi. - Meccanica relativistica. Elettrotecnica. -
36Datos obtenidos de la p´agina http://www.mathunion.org/db/ICM/Speakers/Search.php 37[International Mathematical Union, 2013].
Cap´ıtulo 2. La categor´ıa disciplinar de la teor´ıa de conjuntos
b) Idrodinamica. - Elasticit`a. - Equazioni della fisica matematica. - Varia.
4. Attuaria:
a) Calcolo delle Probabilit`a. - Statistica Matematica. - Teoria degli errori. - Medie ed interpolazioni. -
b) Economia matematica e Scienza attuariale.
5. Ingegneria: Idraulica. - Aerodinamica. - Costruzioni (Ponti). - Cartografia. - Applicazioni industriali.
6. Matematica elementare: Logica matematica. - Questioni didattiche, Commissione internazionale per l´ınsegnamento matematico. - Pedago- gia e metodologia matematica. - Varia.
7. Storia della Matematica. Filosofia: Filosofia matematica. - Storia della matematica nell´antichit`a e nel Medio-Evo. - Storia della matematica nel Rinascimento e nell’ epoca moderna. Bibliografia matematica.
A´un no aparece como secci´on ninguno de los dominios de inter´es de este tra- bajo, sin embargo, profundizando en las secciones aparecen menciones a la topolog´ıa, a la l´ogica y a Teoria degli aggregati (una aproximaci´on a la teor´ıa de conjuntos), distribuidas en las diferentes secciones. La l´ogica matem´atica en la secci´on de matem´atica elemental; la teor´ıa degli aggregati en la subsec- ci´on I-B, funciones de variable real (o teor´ıa de funciones) perteneciente a la secci´on de an´alisis; y la topolog´ıa se menciona en dos secciones, en An´alisis en la subsecci´on Funciones anal´ıticas y como dos subsecciones de la secci´on de Geometr´ıa, Cuestiones topol´ogicas en relaci´on con la geometr´ıa algebraica, y Topolog´ıa en relaci´on a la geometr´ıa diferencial.
Zurich 1932
1. ´Algebra y teor´ıa de n´umeros. 2. An´alisis.
3. Geometr´ıa.
5. Ciencias Matem´aticas - t´ecnicas y astronom´ıa. 6. Mec´anica y F´ısica Matem´atica.
7. Filosof´ıa e historia. 8. Pedagog´ıa.
Oslo 1936
1. ´Algebra y teor´ıa de n´umeros. 2. An´alisis.
3. Geometr´ıa y topolog´ıa.
4. C´alculo de probabilidades, estad´ıstica matem´atica, actuar´ıa y econometr´ıa.
5. F´ısica matem´atica, astronom´ıa y geof´ısica. 6. Mec´anica racional y aplicada.
7. L´ogica, filosof´ıa e historia. 8. Pedagog´ıa.
En 1932 en Zurich no hay cambio sustancial en el nombre de las secciones, sin embargo, en 1936 en Oslo, la topolog´ıa emerge en la secci´on 3: geometr´ıa y topolog´ıa. Entre las ramas cercanas a la topolog´ıa, en sus inicios, estaban la geometr´ıa y la teor´ıa de conjuntos. Con lo anterior se evidencia que la parte que se relaciona con geometr´ıa, tambi´en conocida como analysis situs tuvo mayor reconocimiento en la comunidad de matem´aticos que la parte que se relacionaba con la teor´ıa de conjuntos (que se denomina teor´ıa de conjuntos de puntos), y eso tiene que ver con el peso de la geometr´ıa en la comunidad matem´atica, mucho mayor que el de la teor´ıa de conjuntos, ya que esta ´ultima no se asomaba como un dominio de tanta importancia y estaba m´as relegada al an´alisis y subdominios de ´este.
Cap´ıtulo 2. La categor´ıa disciplinar de la teor´ıa de conjuntos