Chapter 5. Have patterns in EHR adoption been changing in
5.6 Hospital EHR Adoption Patterns
Vb +Vcc Rc 2 1 4 3 Rb Rbp 0 Vin + + 6 iin iload
Figura 76. Análisis de pequeña señal en red con transistor. 6.5.1. Modelo del transistor.
Se definen las ecuaciones de Ebers-Moll para el transistor. > restart;with(plots): > ecs:={-ib-ic=-Iebo*(exp((vbe)/Vt)-1)-ar*ic, ic=-Icbo*(exp(((vbe)-vce)/Vt)-1)+af*(ib+ic)}: > ecs1:=solve(ecs,{ib,ic}): > datos:={Icbo=0.19733360e-15,af=0.990099,ar=0.90, Vt=25.8e-3}: hf:= eval(af/(1-af),datos); Iebo:=eval(ar*Icbo/af,datos): Ise:=eval(Iebo/(1-ar*af),datos): Isc:=eval(Icbo/(1-ar*af),datos); > sol:=eval(ecs1,datos):assign(sol):
Luego del assign(sol), quedan definidas expresiones para las corrientes en el transistor: ib(vbe, vce) e ic(vbe, vce)
6.5.2. Punto de operación.
Para el cálculo del punto de operación se definen las ecuaciones F1=0, F2=0 y F3=0. Las que se obtienen a partir del circuito de la Figura 76.
> F1:=vce+Rc*(ic+iload)-Vcc: F2:=vbe+Rb*iin-Vin:
F3:=vbe-(iin-ib)*Rbp-Vb:
Se definen datos para las mallas de polarización:
> datospol:={Vcc=10,Vb=10,Rb=2e3,Rc=1e3,Rbp=22.4e3, iload=0.5e-3,Vin=0}:
Se resuelve el sistema de ecuaciones no lineales:
> fsolve({eval(F1,datospol),eval(F2,datospol),
eval(F3,datospol)},{vbe,vce,iin});
:=
Isc
.1811881088 10
-14La solución SPICE para el punto de operación, entrega:
NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE
( 1) 0.0000 ( 2) .7379 ( 3) 5.0470
( 4) 10.0000 ( 6) 10.0000
VOLTAGE SOURCE CURRENTS
NAME CURRENT
Vcc -4.953E-03
Vbp -4.135E-04
Vin 3.690E-04
La corriente iin, que circula del punto 1 al 2, es el valor negativo de la corriente en la fuente Vin, ya que en ésta circula de 1 a 0.
V(2) es el voltaje base emisor, vbe. V(3) es el voltaje colector emisor, vce.
6.5.3. Análisis de pequeña señal. Cálculo de parámetros.
Las ecuaciones de la red, se evalúan de tal modo que las variables queden en términos de la corriente en la carga iload, y el voltaje Vin.
> ecs2:={vce+Rc*(ic+iload)-Vcc=0, vbe+Rb*iin-Vin=0, vbe-(iin-ib)*Rbp-Vb=0}: datospeq:={Vcc=10,Vb=10,Rb=2e3,Rc=1e3,Rbp=22.4e3}: > sol2:=solve(eval(ecs2,datospeq),{vbe,vce,iin}): > assign(sol2):
Quedan asignadas las expresiones para vbe(Vin, iload), vce(Vin, iload), iin(Vin, iload). Los parámetros de pequeña señal se calculan evaluando las derivadas parciales, y luego tomando su valor en el punto de operación:
> k:=diff(vce,Vin): k:=evalf(eval(k,{Vin=0,iload=0.5e-3})); > Rout:=-diff(vce,iload): Rout:=evalf(eval(Rout,{Vin=0,iload=0.5e-3})); > Rin:=1/diff(iin,Vin): Rin:=evalf(eval(Rin,{Vin=0,iload=0.5e-3})); := k -37.93115109 := Rout 1000.
> g:=-diff(iin,iload)/diff(iin,Vin): g:=evalf(eval(g,{Vin=0,iload=0.5e-3}));
Los cuales coinciden, dentro de la tolerancia de cálculo con números reales con que se definen los parámetros del transistor, con los obtenidos por SPICE, mediante el comando .tf V(3) Vin.
**** SMALL-SIGNAL CHARACTERISTICS V(3)/Vin = -3.798E+01
INPUT RESISTANCE AT Vin = 2.566E+03 OUTPUT RESISTANCE AT V(3) = 1.000E+03
La forma de onda del voltaje de salida para una excitación sinusoidal de 1KHz y amplitud 10mV, puede obtenerse con:
> plot(eval(vce,{iload=0.5e-3,
Vin=(10e-3)*sin(2*Pi*1e3*t)}), t=0..1.4e-3);
Figura 77. Voltaje de salida. Maple.
La función no lineal vce, puede visualizarse en una gráfica tridimensional, que se obtiene con: > plot3d(vce,iload=0.4e-3..0.6e-3,Vin=-0.2..0.2, axes=boxed); := Rin 2569.344490
:=
g
.3452697001 10
-6Figura 78. Característica no lineal de salida. En la Figura 78, se ha marcado el punto de operación.
Una gráfica tridimensional de la función no lineal que describe la corriente de entrada en términos de Vin y la corriente en la carga, se obtiene con:
> plot3d(iin,iload=0.4e-3..0.6e-3, Vin=-0.2..0.2,
axes=boxed);
Figura 79. Característica no lineal de entrada. 6.5.4. Netlist para comparar resultados obtenidos con Maple. Pequeña señal alterna en la entrada.
Vcc 4 0 10 Vbp 6 0 10 Rc 4 3 1k Rbp 6 2 22.4k ; Rb 1 2 2k p.o.
*Rload 3 0 10k Iload 3 0 0.5mA Q1 3 2 0 npn-trans
Vin 1 0 SIN(0, 10mV, 1k, 0, 0, 0)
.DC Vin -.5 +.5V 10mV ; calcula transferencia con barrido DC .tran 0 2.0m 0.1u
.tf V(3) Vin
.model npn-trans npn (is=.1811881088e-14 bf=100 vaf=000) .op ;calcula punto operación
.probe .end
La fuente de corriente en la carga de 0,5mA simula una resistencia de carga de 10K con vce=5 en el punto de operación.
Las formas de ondas del voltaje de salida y el de entrada, obtenidas mediante el comando .tran de SPICE, se muestran en la Figura 80.
Figura 80. Formas de ondas SPICE.
7. Resumen.
Mediante Maple se muestra cómo se efectúan cálculos en redes no lineales y dinámicas. Estos algoritmos, pero más avanzados, se encuentran incorporados internamente en la aplicación SPICE.
Debe considerarse a SPICE como un analizador de redes no lineales dinámicas.
En un ambiente de diseño electrónico interesa cambiar el valor de alguna componente o estudiar el efecto de agregar o quitar una componente, con miras a posteriormente armar el sistema para pruebas de laboratorio. Dependiendo de la habilidad y experiencia del diseñador, pueden someterse a análisis determinadas interconexiones de componentes, considerando precisas definiciones de los modelos de cada una (modelado). A este proceso suele denominarse
Mientras mayor sea la experiencia del diseñador, más cercanos serán los resultados obtenidos por simulación a los medidos experimentalmente en el laboratorio. Las diferencias en los resultados se deben a modelos incompletos.
Referencia.
Índice general.
ALGORITMOS PARA EL ANÁLISIS DE REDES. ... 1
1.MÉTODOS DE ANÁLISIS PARA REDES ESTÁTICAS. ... 1
1.1. Formulación de ecuaciones. ... 1
1.2. Modelo matemático. ... 3
1.3. Descomposición LU. ... 3
1.4. Implementación en Maple. ... 7
1.5. Comandos Maple de álgebra lineal. ... 9
1.6. Solución usando ecuaciones de la red y solve de Maple. ... 10
1.7. Solución SPICE. ... 10
1.8 Métodos iterativos. ... 11
2.MÉTODOS DE ANÁLISIS PARA REDES DINÁMICAS. ... 13
2.1. Método de mallas. ... 13
2.2. Método mixto. ... 15
2.3. Solución Maple, para obtener las ecuaciones de estado, y resolver las ecuaciones diferenciales. ... 17
2.4. Solución de las ecuaciones diferenciales usando SPICE. ... 20
3.SOLUCIÓN NUMÉRICA DE SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES. ... 21
3.1. Formulación de ecuaciones de estado. ... 21
3.2. Método de Euler. ... 23
3.3. Solución analítica. ... 24
3.4. Solución numérica. ... 25
4.REDES NO LINEALES. ... 27
4.1. Redes con diodos. ... 27
4.2. Redes con transistores. ... 34
4.3. Ejercicios propuestos. ... 47
5.ALGORITMOS PARA ANÁLISIS DE REDES NO LINEALES... 49
5.1. Formulación de ecuaciones no lineales. ... 49
5.2. Método de Newton-Raphson. ... 50
5.4. Implementación Maple de Newton-Raphson. ... 51
5.5. Punto de operación. ... 53
5.6. Análisis DC. ... 54
5.7. Generalización para sistemas de ecuaciones no lineales. ... 55
5.8. Sistema no lineal de dos ecuaciones. ... 58
5.9. Punto de operación. ... 60
5.10. Barrido DC. ... 61
5.11. Transistor... 62
5.12. Parámetros del transistor. ... 63
5.13. Punto de operación. ... 65
5.14. Característica de transferencia. ... 67
6.ANÁLISIS DE PEQUEÑA SEÑAL. ... 69
6.1. Modelo de pequeña señal. ... 69
6.2. Variables de pequeña señal. ... 71
6.5. Ejemplo. Red no lineal basada en transistor bipolar. ... 78 7.RESUMEN. ... 82 REFERENCIA. ... 83 ÍNDICE GENERAL. ... 84 ÍNDICE DE FIGURAS... 85
Índice de Figuras.
Figura 1. Red resistiva. ... 2Figura 2. Diagrama de la red. ... 14
Figura 3. Mallas. ... 14
Figura 4. Diagrama de la red. ... 15
Figura 5. Árbol y variables. ... 16
Figura 6. Formas de ondas. ... 19
Figura 7. Diagrama de la red. ... 20
Figura 8. Variables de estado, en el tiempo... 21
Figura 9. Red RLC. ... 22
Figura 10. Solución transitoria analítica. ... 25
Figura 11. Solución transitoria numérica. ... 26
Figura 12. Espacio de estado. ... 27
Figura 13. Característica exponencial de diodo. ... 27
Figura 14. Análisis DC. ... 28
Figura 15. Efecto de la resistencia interna del diodo. ... 29
Figura 16. Resistencia para limitar la corriente en el diodo. ... 29
Figura 17. Corriente y Voltaje en el diodo. ... 30
Figura 18. Simulación paramétrica. ... 31
Figura 19. Simulación transitoria. ... 31
Figura 20. Respuesta transitoria. ... 32
Figura 21. Simulación transitoria con condensador. ... 32
Figura 22. Efecto del condensador. ... 33
Figura 23. Limitador en base a diodos. ... 33
Figura 24. Transferencia V(2)/V(1). ... 34
Figura 25. Medición Ib(Vbe) con Vce constante. ... 34
Figura 26. Característica Ib(Vbe) con Vce constante. ... 35
Figura 27. Medición Ic(Vce) con Ib constante. ... 35
Figura 28. Característica de salida Ic(Vce) con Ib constante. ... 36
Figura 29. Influencia de la corriente de base. ... 37
Figura 30. Punto de operación. ... 37
Figura 31. Variación del punto de operación. ... 38
Figura 32. Corrientes en las zonas. ... 39
Figura 33. Característica de transferencia. ... 39
Figura 34. Característica Vce versus Vin. ... 40
Figura 35. Amplificación. ... 41
Figura 36. Distorsión de segunda armónica. ... 41
Figura 38. Distorsión de tercera armónica. ... 42
Figura 39. Amplificador en base a transistor bipolar. ... 43
Figura 40. Entrada y salida sinusoidal. ... 44
Figura 41. Inversor simple... 44
Figura 42. Conmutación. ... 45
Figura 43. Inversor TTL. ... 46
Figura 44. Conmutación inversor TTL. ... 47
Figura 45. Ejercicio 1. ... 47
Figura 46. Diodo no lineal con resistencia serie. ... 49
Figura 47. Iteración Newton-Raphson. ... 50
Figura 48. Característica diodo no lineal. ... 52
Figura 49. Punto de operación. ... 52
Figura 50. Convergencia hacia la solución. ... 53
Figura 51. Corriente en el diodo en [mA] versus Vin. ... 54
Figura 52. Voltaje en el diodo versus Vin. ... 55
Figura 53. Interpretación del Jacobiano de dos variables. ... 56
Figura 54. Variación total de función de dos variables. ... 57
Figura 55. Red no lineal con dos diodos. ... 58
Figura 56. Vin>10. D1 conduce, D2 no conduce. ... 59
Figura 57. Vin<10. D1 no conduce, D2 conduce. ... 60
Figura 58. Solución SPICE. Barrido DC 0<Vin<15. ... 61
Figura 59. Solución Maple. Barrido DC 0<Vin<15. ... 62
Figura 60. Modelo de Ebers-Moll. ... 63
Figura 61. Características de salida. ... 64
Figura 62. Características de entrada... 64
Figura 63. Corrientes en SPICE. ... 65
Figura 64. Redes de polarización. ... 66
Figura 65. Redes de polarización. ... 67
Figura 66. Vout/Vin mediante SPICE. ... 68
Figura 67. Transferencia Vout/Vin mediante Maple. ... 69
Figura 68. Conexiones de RNL. ... 69
Figura 69. Substitución por fuente de corriente. ... 70
Figura 70. Red para pequeñas señales. ... 71
Figura 71. Red lineal. ... 72
Figura 72. Red lineal. ... 73
Figura 73. Señal total y pequeña señal. ... 74
Figura 74. Red equivalente para pequeñas señales. ... 74
Figura 75. Señales totales en análisis transitorio. ... 76
Figura 76. Análisis de pequeña señal en red con transistor. ... 78
Figura 77. Voltaje de salida. Maple. ... 80
Figura 78. Característica no lineal de salida. ... 81
Figura 79. Característica no lineal de entrada. ... 81