Identify Command Audit Filters 34 - EView/400i Insight for iseries (AS/400)

U

Para el caso más sencillo de contar únicamente con los extremos

U

absolutos, obtendriamos cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas. Esto

U

ofrecería un polinomio de orden tres, que evidentemente constaría de dos

u

extremos (que son los que se han seleccionado previamente).

u

5.2.2. Nueva definición del factor de solapamiento.

U

Una vez definido el parámetro densidad, 6 es preciso revisar el

u

objetivo final de esta expansión del conjunto macroscópico. Por supuesto, al

u

verse alterada la consideración acerca de la estructura regular de los nodos • del problema, el factor de solapamiento entre ellos ha de sufrir alguna

• alteración.

a

En consecuencia, es preciso redefinir este factor de solapamiento para

U

que sea capaz de absorber las nuevas peculiaridades introducidas en el

U

problema. De igual manera, si este factor se corrige, es de suponer que el U coste final del sistema también sufrirá algún tipo de variación.

U

Precisamente es esta variación la que se buscaba en un principio, de tal manera que las posibles incidencias debidas a áreas de alta carga

u

operacional se manifiesten, de una forma más real, en los resultados del

u

proceso de estimación.

u

U -159-

u

CapItulo5. Expansión del Sistema Macroscópico: Las aproximaciones escalar y vectoriaL

Por lo tanto, en esta aproximación deja de tener total validez la definición de solapamiento ofrecida en [4.10],debido a que esta considera únicamente la intersección física de los nodos, sin tener en cuenta su composición.

Así, será preciso introducir un nuevo concepto que sea capaz de ponderar el peso en coste de esta intersección, y no solamente su tamaño, como se comentó al comienzo de este capitulo.

Este concepto se puede resumir en la idea de que dos nodos se solaparán más, no cuanto mayor sea su parte coincidente, sino cuando lo hagan con más ¡ntens¡dad. Es precisamente este término el que tiene que concentrar el peso de las distintas estructuras internas, mediante la apropiada utilización de la función de densidad.

Si dos nodos tienen una coincidencia temporal en la que intervienen dos zonas con una alta carga computacional, su intensidad será elevada, y por lo tanto también su solapamiento. Por el contrario, si las zonas que intervienen poseen una baja densidad de operaciones, ambos parámetros asociados tenderán a un valor escaso.

De esta manera, un primer objetivo antes de llegar a la redefinición del solapamiento seria cómo expresar este concepto de intensidad, que se denominará z, de una forma efectiva y consecuente con el resto de la teoría. Así, el encontrar una relación algebraica apropiada entre las funciones de densidad de ambos nodos, seria lo deseable con el fin de alcanzar esta meta.

Una primera propuesta para la intensidad entre dos nodos, al estar trabajando con el concepto de regiones coincidentes, sería asociar dicho parámetro al área de la intersección de ambas densidades.

De esta manera, si representamos ambos nodos por ¡ y], con una cierta implementación 5(i) y S~) respectivamente, su intensidad en la zona coincidente delimitada por el intervalo[c1,c2]vendría dada por la expresión:

4,sw

SS(S)

e e

1 2

t

Figura 5.3

caracterización de laIntensidadcomo área de ia intersección

U

u

5.2 La aproximación escalar.

u

U

u

U

u

• ¡

Q2

m¡n[s¡,s<¡>a).sj,s<pq4.c¡t [5.3]

U

Esta expresión se ve ilustrada en el ejemplo de la Figura 5.3, donde la

U

parte sombreada que aparece seria la representación de la intensidad.

U Obsérvese que ambas funciones están definidas en el dominio del tiempo, y

u

por lo tanto también ocurre lo mismo con su integral.

u

Sin embargo, y aunque a primera vista pueda parecer lo contrario, esta • definición de intensidad no es consecuente con lo que en un primer

U

momento se intentaba representar.

u

En efecto, si comparamos ambos casos ofrecidos en el ejemplo, se

u

comprueba fácilmente la no adecuación de la definición de intensidad.

u

Se observa que en los dos se ha obtenido exactamente el mismo valor • para este parámetro, y sin embargo se trata de problemas con una

U

característica diferenciada, intuyendo que el resultado que se debería hallar

U

tendría que ser bien distinto.

u

Así, se ve en el segundo caso, que ambas funciones de densidad son

U más altas en la zona de intersección [c1,c2].De esta manera, lo que se

U representa esque ambos nodos tienen más unidades funcionales operando

u

U

-161-

Capítulo 5. Expansióndel Sistema Macroscópico: Las aproximaciones escalar y vectorial.

en dicha área, con lo que la posibilidad de conflicto, y por lo tanto su intensidad, debería ser mayor que en el primer caso.

No obstante, esto no se cumple, y el área de la intersección es idéntica en ambos ejemplos, por lo que la definición de intensidad no es válida: es preciso ajustarse fielmente a la idea que se pretende representar, o de lo contrario el modelo perderá su consistencia.

Esta mala interpretación se ha producido al asumir un error de concepto en el planteamiento. La cuestión reside en que, efectivamente, estamos tratando de calcular la posible intersección de dos conjuntos de unidades funcionales, lo cual no equivale a calcular la intersección de sus funciones de densidad.4

Realmente, este parámetro podría catalogarse como una probabilidad, que expresaría la facilidad de encontrar unidades funcionales en un cierto punto respecto al rango de ejecución global del nodo.

Por lo tanto, es más apropiado utilizar técnicas de tratamiento de probabilidades para conseguir expresar el concepto marcado. Repasando este último, se podría decir que lo que interesa es calcular la probabilidad de que unidades funcionales de ambos nodos entren en conflicto.

Si se observa la afirmación anterior, se puede intuir que lo más aconsejable sería calcular la función producto de ambas densidades <que marcaría la probabilidad de conjunción de ambos sucesos, en este caso de presencia de unidades de ambos nodos), y calcular su integral para extenderla a todo el área de intersección.

De esta manera, la nueva definición de intensidad entre dos nodos ¡yj, tal que ¡ comienza su ejecución a unidades de tiempo después que

],

vendría dada por:

Lo que se podría intuir por la influencia de otros campos, como la lógica cJe conjuntos borrosos.

U

e

U

u

5.2La aproximación escalar

u

U

u

e

u

e

U

u

= Cs¡,sc¡>(t).si.su>(í+a).d¡ [5.4]

u

La representación gráfica de esta expresión se puede observar en la

U

Figura 5.4. Como se ve. la función de densidad de] está desplazada a

U unidades respecto de la pnmera. Esto es así para conseguir que ambos

u

• polinomios estén referenciados desde el mismo origen de coordenadas, en • este caso, el punto de comienzo de la ejecución de i.

U

Por otra parte, se observa en la figura un nuevo factor, n que tiene una

u

significación fisica, correspondiente al grado de paralelismo existente entre

u

ambos nodos, que, debido a la elección anterior de origen de coordenadas, • vendría representado por el intervalo [Oc].

• En este punto, cuando se ha decidido la caracterización final de la • intensidad, se puede comprobar una de las mayores ventajas de introducir funciones continuas en el método de estimación: la facilidad de cálculo

u

• buscada desde un principio.

• Efectivamente, la técnica para hallar la intensidad se ha reducido a la U realización de las operaciones de producto e integración, las cuales resultan instantáneas al trabajar con polinomios. De esta manera, el tiempo final de

u

U

e

• -163-

u

Figura 5.4

Capítulo 5. Expansión del Sistema Macroscópico: Las aproximaciones escalar y vectorial.

estimación no se verá excesivamente afectado por la introducción de este nuevo factor.

Una vez conseguida la representación de la intensidad, es posible establecer la nueva definición del solapamiento entre dos nodos, a. El único problema que queda por resolver es la consideración de que adebe ser un factor relativo, como ya se comentó en §4.1.5. No obstante, al no ser óuna función acotada, tampoco lo será ¡, lo cual no es conveniente para este propósito.

Por lo tanto, y como el factor de intensidad es directamente proporcional al solapamiento existente entre los nodos, si se logra hallar una cota máxima válida para el primero, T,el segundo se podría redefinir asi:

[5.5] O’;]= T

A la hora de calcularT,es preciso tener en cuenta que debe ser lo más ajustada posible al rango de valores de la intensidad. Por lo tanto, no sólo se busca una cota máxima, que puede no ser única, sino la mínima posible entre ellas.

Una posible expresión para T podria ser la siguiente:

T= 1< tfeÓ)a(t)dt [5.6] donde los límites de la integral corresponden al tiempo de comienzo y finalización de la ejecución del nodo 1, o en otras palabras, a los extremos del dominio de la densidad deL

De esta manera, se tiene que la integral de cis(o en su dominio, es siempre mayor o igual que su equivalente en la expresión [5.4],ya que esta

última actúa en un intervalo más limitado (o a lo sumo igual) Esto es debido a que [t~j7),t~(ifl =[O,c] siempre.

u

e

u

e

8.2 La aproximación escalar.

u

e

U

Q<’>3¡~cq~.dt=

C~tsw(~>.~

[5.7]

U

La constante

1<

que aparece en [5.6] representa la magnitud de la

u

función La pregunta que puede surgiraquí es por qué se ha elegido un

• valor constante, y no una nueva integral, para que el modelo sea más

• consecuente.

U

La razón para esto es bien clara, y está basada en el hecho de que se

u

requiere que Tsea del mismo orden de magnitud que la intensidad, como se

u

propuso anteriormente. Si se añade una nueva integral para

4~>

sobre el • rango de ejecución del nodo], Testaría compuesto por el producto de dos

U

integrales, mientras que , dada por la integral de un producto.

U

Aunque esta afirmación pueda parecer intranscendente, tiene un

u

efecto muy relevante en los órdenes de magnitud de ambos parámetros. De • esta manera, si consideramos quen es el orden del polinomio asociado a

• ~ y m es el equivalente para

4

sq~ y teniendo en cuenta que la

u

integración de un polinomio da como resultado otro polinomio de un orden

e

superior, se tiene que:

u

• Grado{z11>=Grado(~6¡,s<q(t) 6 j,s<~>(t+a) df>=1+ ti +m

U

Grado{T}=Grado{Q11§>óisw<í> di

QtÁ¡sc¡)(u.du=

(1+n)+(1+m)[5.8]

e

De esta manera, la definición de Testaría incorrecta, ya que seria un

e

u

orden de magnitud superior a ¡, lo cual no es deseable. Así, es más • conveniente tomar el parámetro ¡<como el valor absoluto máximo que

4~»

U

puede tomar en su dominio, por lo que se podría afirmar que:

e

u

MAXb5j,scj>(t)J=6j,sci>(t)

VI cdom(]) [5.9]

don4j)

e

• Parlo tanto, la expresión final de Tvendrla dada por:

U

e

• -165-

CapItulo 5. Expansión del Sistema MacroscópIco: Las aproximaciones escalar y vectoriaL

T Q.’MAXFS¡s(J.)(t)1

5¡,sc¡/t) dt [5.10]

y considerando las desigualdades dadas en [5.7]y [5.9],se tiene que T=¡~ siempre, concluyendo que la nueva definición de adada en [5.5]es válida.

5.2.3. Repercusión en el coste: Ejemplo de aplicación.

Evidentemente, y tras calcular una nueva expresión para el solapamiento, es de suponer que el proceso de estimación de costes ofrezca ahora ciertas variaciones en sus resultados.

Sin embargo, gracias a que el conjunto de parámetros macroscópicos

se ha expandido de una forma consecuente, los nuevos conceptos son

totalmente compatibles con las técnicas ofrecidas en el capitulo anterior. Al hablar de una correcta expansión, no sólo me refiero a que los detalles internos a los nodos siguen sin considerarse una vez comenzado el proceso de Codiseño, sino a que el nuevo factor de solapamiento cumple los mismos requerimientos, en forma y significado, que el originalmente presentado: es un factor relativo, que relaciona pares de nodos, y con una concepción inversamente proporcional a la capacidad de reuso hardware.

De esta manera, el sistema macroscópico no ha sufrido ningún tipo de modificación en esencia, sencillamente ha cambiado uno de sus elementos de información. Por lo tanto, ningún método de los ya explicados debe sufrir cambio, ni ningún posible usuario del entorno tiene que realizar una reestructuración de contexto, ya que la única diferencia observable de la alteración producida es la variación de los resultados al estimar el coste.

Valga este capítulo como muestra a la hora de realizar futuras expansiones, tratando de mantener siempre la esencia contenida en el nivel de trabajo macroscópico.

U

u

U

5.2 La aproximación escalar.

U

e

• En esta sección, trataré de mostrar con un ejemplo la ya mencionada

U

variación en los resultados del coste al utilizar la nueva definición de

u

solapamiento (aproximación escalar) frente a la presentada en el capítulo

U

anterior (aproximación plana).

• Para que el ejemplo sea ilustrativo, se estudiará un sistema reducido • formado por dos nodos, ¡ y], con todos los posibles grados de paralelismo

U

entre ellos. De esta manera, se comenzará con una ejecución secuencial de

U

ambos, y se irá variando su posición relativa (indicada por el parámetro ,r),

U

pasando por una coincidencia máxima, hasta llegar de nuevo al caso de

U

ejecución secuencial (véase Figura 5.4).

U Al final, se podrán observar las gráficas obtenidas para el solapamiento y el coste, así como el estudio de las conclusiones realizado. Con el fin de

In document EView/400i Insight for iseries (AS/400) (Page 34-64)