Impact of local temperature variation 

If drying of the PN is assumed as a quasi‐steady invasion process in the capillary controlled  regime (and if furthermore the temperature dependency of vapor diffusion is disregarded),  the  order  of  pore  and  throat  invasion  is  dictated  by  the  entry  pressure  threshold  of  the  competitive liquid elements, as already discussed above. As the invasion pressure of a liquid  filled  element  is  not  only  associated  with  its  radius  but  also  with  its  temperature,  temperature variations affect the order of emptying if the pore or throat size distribution is  narrow.  More  clearly,  Fig.  5‐12  reveals  a  very  small  distribution  of  rm  in  the  primary  PN 

(induced by the small height of the PN). The impact of temperature can be revealed by PN  simulations  using  the  temperature  field  specified  in  Fig.  3‐8a  and  else  identical  parameter  setting  as  before.  Simulations  with  PNM  level  1  and  temperature  dependency  of  surface  tension (thermal impact on vapor transport is neglected here) are compared to simulations  with PNM level 2‐4 (taking the dependence of vapor transport on temperature into account)  in the following.  

Figure  6‐11  shows  that  independent  of  the  model  option  a  similar  invasion  behavior  as  shown before (Figs. 6‐1b, 6‐5, 6‐7, 6‐9) can be expected if temperature is assumed to vary  locally as in the drying experiment. The good agreement of the phase patterns in Fig. 6‐11 is  explained with the negligible ratio of condensation, which is v_c 0.06 using PNM level 2,  c v  0.08 using PNM level 3 and v_c 0.06 using PNM level 4 and CLO3 (i.e. the PNM in  which the labeling is adjusted so as to prevent fluctuation of cluster merging). In general, the  drying  front  appears  more  stabilized  than  in  the  isothermal  drying  simulation  with  the  benchmark  model  (Fig.  6‐1b),  which  is  associated  with  the  impact  of  the  temperature  variation on the order of invasion. The breakthrough occurs at S    0.47 (in PNM level 1‐3)  and  S     0.45  (in  PNM  level  4,  CLO3).  It  is  furthermore  evident  that  the  effect  of  the  temperature variation on the stabilization of the drying front is very similar to the effect of  viscosity  and  single  pore  volumes.  The  drying  rate  curves  presented  in  Fig.  6‐12  reveal,  independently of the PNM option, a quasi CRP at the start of drying (similarly as in Fig. 6‐8).  This  period  is  on  a  higher  level  than  found  in  Fig.  6‐2b,  but  also  much  shorter  (the  drop 

        PNM level 1 and 

 

This  shows  that  the  impact  of  the  slight  spatial  variation  of  temperature  between      

constant temperature and ii) different initial drying behavior. Despite this, very similar drying  times  are  predicted  with  the  different  versions  of  the  model  (Fig.  6‐12).  The  deviations  in    Fig.  6‐12a  are  explained  as  follows.  With  PNM  level  1  the temperature  dependency  of  the  vapor pressure P_v*(T) was neglected with the purpose to illustrate the impact of temperature  on capillary invasion. This can affect vapor diffusion within the partially saturated zone and  lead to an increase in drying time because of the slightly lower drying rates (indicated by the 

different  slopes  of  the  saturation  curve  for  S    0.6).  Deceleration  of  drying  using      

PNM level 3 and PNM level 4 and CLO3 is explained with the condensation and refilling of  the void space. More clearly, the condensed liquid volume must again be evaporated which  slightly increases drying time.      a)  b)  Figure 6‐12 a) Drying curves and b) drying rate curves corresponding to Fig. 6‐11. Note that  the drying rate curves of the four different simulations are almost overlapping. Experimental  drying curves in gray.   

Interestingly,  comparison  of  the  temperature  affected  drying  of  the  PN  with  separate  invasion  of  the  pores  (PNM  level  1  with  temperature  dependent  interface  curvature)  with  the PN simulation in which the pore volumes are assigned to their largest throat neighbors  (benchmark model with temperature dependent interface curvature of throats) reveals very  similar  drying  behavior  (upper  rows  in  Figs.  6‐7  and  6‐11).  The  drying  curves  are  almost  overlapping  in  Fig.  6‐13.  This  shows  that  in  the  PN  under  study  the  capillary  pressure  variation due to the existence of single pores plays a minor role for the order of invasion if  

T  is  high  enough.  This  is  because  the  capillary  pressure  distribution  related  to  the  pore  radius variation is smaller than compared to the temperature variation. A different behavior  is expected if either T is decreased or if the effective pore radii have greater variance.  From the above discussion it can be concluded that the separate invasion of liquid pores can  alter  the  order  of  invasion  if  the  impact  of  temperature  is  disregarded.  If  however,  the  temperature  distribution  is  taken  into  account,  the  separate  invasion  of  the  pores  has  a  minor  impact  for  the  given  PN  structure  and  temperature  range  (a  similar  finding  was  obtained  for  the  comparison  of  viscous  and  non‐viscous  drying  under  the  impact  of  temperature  variation).  This  finding  can  be  helpful  to  reduce  the  computational  effort,  namely  if  the  separate  invasion  of  pores  is  disregarded  (because  this  reduces  the  invasion  events  from  7351  to  4851).  It  was  also  found,  that  the  cluster  growth  mechanism  can  be 

neglected in the further study of this temperature range as the amount of condensed liquid  volume is very small. Apart from that, it must be concluded that none of the options of the  PNM  studied  so  far  can  reliably  predict  the  drying  time.  This  is  explained  with  an  underestimation  of  the  duration  of  the  CRP  shortly  after  the  start  of  drying  as  well  as  an  underestimation  of  the  drying  rate  during  the  period  of  drying  in  which  the  drying  front  recedes from the PN surface (RFP). This might be explained with the existence of liquid films  in  the  crevices  of  pore  throats  in  the  microfluidic  network,  which  is  discussed  in  the  following sections. 

a)  b) 

Figure  6‐13  Comparison  of  drying  simulations  with  different  assignment  of  pore  volumes:      

a)  drying  curves  and  b)  drying  rate  curves  corresponding  to  the  images  in  upper  rows  in      Figs.  6‐7  (denoted  as  benchmark) and  6‐11  (denoted  as  PNM  level  1).  Experimental  drying  curves in gray.