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Para los ingenieros y científicos que trabajan en el área del electromagnetismo es de gran importancia el uso de herramientas CEM, ya que estas permiten automatizar cálculos que facilitan extensos estudios paramétricos, propician un proceso de diseño más rápido y más barato, reducen al mínimo los costos y tiempos en el uso de prototipos y proporcionan infor-

mación importante para comprender el funcionamiento electromagnético de un dispositivo, incluso antes de su construcción [76].

El estudio de una antenahornse puede realizar de dos formas, la primera la definen métodos

teóricos como elE-field-model[77] y elChu-formulation[52], caracterizados por ser comple-

jos y extensos de desarrollar, además de inadecuados para predecir con suficiente precisión parámetros como el patrón de radiación y la densidad de corrientes entre las jorobas [70]. Este tipo de métodos semianalíticos requieren simplificaciones en la geometría de la estruc- tura antes de ser aplicados, ya que son incapaces de tomar en consideración la sección de alimentación coaxial [66]. La segunda opción y la más adecuada para conocer el desempeño de este tipo de antenas es mediante el uso de herramientas de computación electromagnética (CEM).

Actualmente existen diversidad de herramientasCEM, las cuales facilitan estudiar detallada-

mente el comportamiento electromagnético de diversas estructuras como antenas, filtros, etc. La velocidad de simulación, el óptimo consumo de recursos computacionales, precisión y disponibilidad de resultados dependen de las definiciones del escenario a estudiar y de la técnica numérica en la cual basan su funcionamiento. Para el presente trabajo de investi- gación se utilizaron herramientasCEM desarrolladas en base a las tres técnicas numéricas

más utilizadas en la ingeniería de microondas: el método de los momentos (MoM), el método

de diferencias finitas en el dominio del tiempo (FDTD) y el método de diferencias finitas

(FEM).

El método MoM es probablemente la técnica numérica aplicada en la CEM más utilizada

en el área de microondas, la ventaja está en su proceso de discretización, ya que el mode- lo estudiado sólo se discretiza en su superficie (surface mesh) más no en su región de ra-

diación, incrementando la eficiencia del proceso y optimizando el uso de los recursos com- putacionales [1]. El métodoMoMincorpora automáticamente las condiciones de frontera en

el planteamiento de sus ecuaciones y su variable primaria de trabajo es la densidad de corri- ente, de la que pueden derivarse muchos parámetros importantes de la antena (impedancia, ganancia, el patrón de radiación, etc.) algunos directamente y otros a través de la integración numérica directa [78].

El métodoMoMes el preferido para el estudio de problemas de dispersión y radiación elec-

tromagnética que implican superficies compuestas por conductores perfectos; es una técnica muy eficiente cuando el estudio de la estructura se basa en una sola frecuencia o en un muy estrecho rango de frecuencias; no es la formulación adecuada si el problema está relacionado con formulaciones de ecuaciones diferenciales, modelos finitos compuestos por materiales electromagnéticamente penetrables o materiales dieléctricos no homogéneos [13].

El métodoFDTDes una solución basada en volumen, esto quiere decir que para proporcionar

una respuesta en frecuencia adecuada y precisa, el modelo y la región de radiación a su alrede- dor deben ser discretizados en forma suficientemente fina y delimitados por una condición de frontera [78]; el proceso de discretización debe cubrir el modelo hasta en sus más pequeñas características, por eso las formas cuadradas que componen la grilla de discretización difi- cultan el proceso en estructuras de formas circulares o puntiagudas, lo que genera errores de precisión en los resultados del análisis; el tiempo de solución al sistema aumenta directa-

mente a medida que aumenta el tamaño o la densidad de la zona de discretización (número de puntos de la grilla) [26].

El métodoFDTDes adecuado para analizar sistemas de banda ancha, propagación de ondas

electromagnéticas en diferentes ambientes o materiales, estructuras homogéneas con mate- riales dieléctricos y sobre todo geometrías cerradas con longitudes comparables a su longi- tud de onda [48]; no se adapta bien a problemas de radiación ilimitados, estructuras largas, delgadas o de formas complejas (círculos, elipses, etc.); puede proporcionar respuestas ráp- idas a modelos en los cuales se tiene tolerancia a la baja precisión en los resultados y alta disponibilidad de memoria computacional; una grilla suficientemente fina y en particular el uso de diversas versiones como el métodoFVTD[79] puede generar resultados mucho más

precisos [13].

El métodoFEM al igual que FDTD requiere que el modelo y su región de radiación sean

delimitados por medio de condiciones de frontera y discretizados en todo su volumen, sin embargo, FEM tiene la ventaja que el proceso de discretización se realiza por medio de

grillas de forma no homogéneas que facilitan el trabajo con estructuras de formas complejas y garantizan alta precisión en los resultados [80].

El método FEM es ideal para estudiar la distribución de campos electromagnéticos en es-

tructuras cerradas (cavidades) y guías de onda; se adapta bien a los problemas con materiales dieléctricos, grandes variaciones en el tamaño y forma de la grilla (limitándola solo a per- manecer eléctricamente pequeña) y a escenarios completamente limitados por metal; no es muy adecuado para trabajar con estructuras largas, eléctricamente grandes o resonantes; no se adapta bien a los problemas con los límites de radiación abiertos debido a errores de dis- persión generados por las técnicas con las que se implementan las fronteras de radiación [13]. Como resumen en la Tabla 3.1 se presenta una comparativa de las principales características que determinan el funcionamiento de cada una de las técnicas.

Tipo Ecuación Dominio Condiciones de Radiación Solo PEC Homogeneo penetrable No homogeneo penetrable Wideband

MoM Integral Frecuencia Si Ideal Ideal No óptimo Satisfactorio pero no es

el mejor FEM Diferencial Frecuencia No No

óptimo

Ideal Ideal Satisfactorio pero no es

el mejor FDTD Diferencia Tiempo No No

óptimo

Ideal Ideal Ideal

Cuadro 3.1: Características métodos CEM. Tomada de [13]

Para validar los conceptos teóricos, se realizan estudios con las herramientas indicadas: para FDTD XFDTD®, para FEM Ansoft HFSS-FEM® y para MoM Ansoft HFSS-IE®. El ob- jetivo es comparar los tiempos de simulación, la precisión en los resultados obtenidos para

el patrón de radiación y la facilidad para el diseño y la ejecución de estudios paramétricos. Las capacidades computacionales de los equipos donde se realizaron los estudios son iguales para cada caso, sistema operativo: Windows 7 Enterprise S.P 1 64bits, procesador: Intel (R) Core(TM) i5-2400 CPU @ 3.10 GHz, memoria instalada (RAM): 4.00 GB (3.89 GB uti- lizable). Para el estudio se utiliza el escenario presentado en [62]; algunas características y dimensiones(mm)del modelo de estudio se detallan en la figura 3.1.

Figura 3.1:DRHA, Modelo prototipo para comparación herramientasCEM.

El patrón de radiación obtenido en las diferentes simulaciones se presenta en las figuras 3.2 y 3.3. Los resultados obtenidos son coherentes con los presentados en [62], esto garantiza que todas las herramientas utilizadas funcionan de manera adecuada para el problema de interés. Los tiempos de simulación para cada herramienta son aproximadamente: 13 minutos para XFDTD®, 10 minutos para Ansoft HFSS-FEM® y 8 minutos para Ansoft HFSS-IE®. Las simulaciones se realizaron para todo el rango de frecuencias de 1−18 GHz con pasos de

1 GHz.

Aunque no es ideal para el estudio de sistemas de banda ancha como es el caso de estudio, la herramientaCEM seleccionada esAnsoft HFSS-IE®. La decisión está basada en diversas

ventajas, tales como la técnica adaptativa (AAMT,Automated adaptive meshing technique)

utilizada en el proceso de discretización, la cual garantiza alta precisión y confiabilidad en los resultados obtenidos, no es necesario configurar condiciones de frontera, la técnica numérica utilizada es adecuada para el estudio de radiación y dispersión electromagnética, el material del modelo estudiado solo tiene componentes conductores perfectos (PEC, por sus siglas en

inglés), la posibilidad de estudiar el modelo en configuración simétrica (plano de tierra infini- to) y los tiempos de simulación son adecuados para realizar largos estudios paramétricos; el uso de los módulos de diseño asistido por computadora (CAD, por sus siglas en inglés) son más intuitivos y de anteriores estudios se tiene una experiencia considerable en la configu- ración y manejo de la herramienta.

(a) Frecuencia 6GHz. (b) Frecuencia 10GHz.

(c) Frecuencia 14GHz. (d) Frecuencia 18GHz. Figura 3.2: Comparación herramientasCEM. Patrón de radiación plano H.

(a) Frecuencia 6GHz. (b) Frecuencia 10GHz.

(c) Frecuencia 14GHz. (d) Frecuencia 18GHz. Figura 3.3: Comparación herramientasCEM. Patrón de radiación plano E.