6. Practical relevance and conclusion 173
6.1. Implications for practice 173
La corriente inducida en la base del recipiente ferromagnético va a ser la causante de la generación de calor. Esta base ferromagnética se asemejaría al secundario de un transformador, con la diferencia de que esta corriente inducida al no tener donde ir se disipará por efecto Joule generando calor. También, aunque en menor medida que el efecto Joule, fenómenos como la histéresis magnética o el efecto pelicular se deberán tener en cuenta.
• Efecto joule:
El efecto Joule es la manifestación térmica de la resistencia eléctrica. Al circular corriente eléctrica por un conductor, parte de la energía cinética de los electrones se transforma en calor debido al choque de los electrones con las moléculas del
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conductor por donde circulan. Esta cantidad de energía calorífica es proporcional al cuadrado de la corriente y a la resistencia que propone el conductor a su paso. Su expresión viene definida por la siguiente fórmula:
𝑄 = 𝐼2∙ 𝑅 ∙ 𝑡
Luego, para el funcionamiento de la cocina de inducción, interesa que el material por el que esta hecho el recipiente en el que se inducen las corrientes sea mal conductor eléctrico para ofrecer la mayor resistencia posible. También será importante que la corriente inducida sea alta, es por este motivo que antes de llegar la corriente alterna al inductor se le amplia la frecuencia a valores muy elevados, ya que la frecuencia es proporcional a la f.e.m. inducida y por tanto, también a la corriente inducida. (Planas, 2018)26
En una máquina eléctrica estas corrientes inducidas en la base ferromagnética del recipiente corresponden a las corrientes parásitas, y las pérdidas que estas originan son las perdidas de Foucault, que vienen determinadas por la siguiente expresión:
𝑃𝑓 = 𝐾𝑓∙ 𝑓2∙ 𝐵𝑚á𝑥2
siendo: 𝐾𝑓, constante de Foucault, viene determinado por el tipo de chapa
f, frecuencia
Bmáx, inducción magnética máxima (Departamento de Tecnología Electrónica, 2011)27
• Histéresis magnética:
El fenómeno de histéresis magnética ocurre al magnetizar un material ferromagnético, este al cesar el campo magnético que le ha inducido conserva sus propiedades magnéticas. Se puede observar de una forma muy visual este hecho en el siguiente cliclo de histéresis:
26 Planas, Oriol. Efecto Joule en Demotor. Noviembre, 2018.
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El material parte de un estado incial en el que está totalmente desimantado (punto a). A continuación, se le expone al material a un campo magnético progresivo, y este va adquiriendo una densidad de flujo que corresponde a la curva trazada del punto a al punto b de color azul, esta será la curva de imanación del material. Se disminuye H, con lo que B disminuirá también, pero en esta ocasión no retrocede por la misma curva de imanación sino que traza una curva bc. Cuando el campo magnético H se hace nulo, B no será nulo sino que tendrá un valor de inducción remanente (Br). Para anular el valor de inducción magnética B, será necesario aplicar al material un campo magnético de valor inverso denominado campo coercitivo (Hc). Este segundo tramo de la curva bc se denomina curva de desimanación. En el tercer cuadrante el comportamiento del material es el mismo, si se le lleva el valor de H hasta -H1 el valor de B recorre la curva cd hasta adquirir un valor -B1. Al volverse a anular el valor de campo magnético, vuelve a adquir una valor de inducción remanente pero esta vez negativo. Posteriormente, si de nuevo queremos anular el valor de B se tendrá que aplicar nuevamente el valor de campo coercitivo, esta vez positivo (Hc). Finalmente, se podrá cerrar el ciclo siguiendo la curva eb. (Fenómenos magnéticos y electromagnéticos)28
28 Fenómenos magnéticos y electromagnéticos. Histéresis magnética.
https://ikastaroak.birt.eus/edu/argitalpen/backupa/20200331/1920k/es/IEA/E/E04/es_IEA_E04_Conte nidos/website_14_histresis_magntica_curva_de_histresis.html
Ilustración 11. Ciclo de histéresis magnética. (Fenómenos magnéticos y electromagnéticos, Ikastaroak.birt.eus)
Ilustración 27. Ciclo de histéresis magnética. (Fenómenos magnéticos y electromagnéticos, Ikastaroak.birt.eus)
Ilustración 28. Ciclo de histéresis magnética. (Fenómenos magnéticos y electromagnéticos, Ikastaroak.birt.eus)
Ilustración 29. Ciclo de histéresis magnética. (Fenómenos magnéticos y electromagnéticos, Ikastaroak.birt.eus)
Ilustración 13. Diferentes profundidades superficiales en función de la frecuencia. (Efecto pelicular, EcuRed. Agosto,2019) Ilustración 11. Ciclo de histéresis magnética.
(Fenómenos magnéticos y electromagnéticos, Ikastaroak.birt.eus)
Ilustración 30. Ciclo de histéresis magnética. (Fenómenos magnéticos y electromagnéticos, Ikastaroak.birt.eus)
Ilustración 31. Ciclo de histéresis magnética. (Fenómenos magnéticos y electromagnéticos, Ikastaroak.birt.eus)
Ilustración 32. Ciclo de histéresis magnética. (Fenómenos magnéticos y electromagnéticos, Ikastaroak.birt.eus)
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Debido a la alta frecuencia de la corriente alterna que fluye por la bobina del inductor genera un campo magnético muy variable, cuanta mayor frecuencia más varía el campo. Esta alternancia de campo provoca un continuo proceso de magnetización y desmagnetización (el ciclo de histéresis explicado anteriormente), y este provoca la disipación de energía en forma de calor. El valor de estas pérdidas coincide el área encerrada por el contorno del ciclo de histéresis, debido a que es un área complejo de cálculo este valor se obtiene a partir de la ecuación de Steinmetz:
𝑃ℎ = 𝐾ℎ∙ 𝑓 ∙ 𝐵𝑚á𝑥𝑛
siendo: 𝐾ℎ, constante de histéresis, parámetro que depende del material f, frecuencia
𝐵𝑚á𝑥, inducción máxima
n, constante que toma valores de 1.6 para inducciones inferiores a 1 T y 2 para inducciones superiores (Departamento de Tecnología Electrónica, 2011)29
• Efecto pelicular:
El efecto pelicular es un fenómeno que sucede al pasar corriente alterna por un conductor. La densidad de corriente no es uniforme y tiende a acumularse en la periferia del conductor, provocando así una pérdida de la sección efectiva del conductor y por lo tanto, un aumento de las pérdidas, que conllevarán a un aumento en la generación de calor. Este hecho se debe a que la variación del campo magnético es mayor en el centro del conductor dando lugar a una mayor reactancia inductiva en el centro, lo que conlleva a la variación de la distribución de su densidad de corriente. En corriente continua, no aparece este fenómeno, luego su densidad de corriente es uniforme. A continuación, se ilustra dos imágenes comparativas de los dos tipos:
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El efecto pelicular no es muy notorio para frecuencias bajas o para secciones pequeñas, pero en la placa de inducción se trabaja a elevadas frecuencias y la sección será la base del recipiente ferromagnético, luego será un fenómeno importante a tener en cuenta. Cuanto mayor es el valor de la frecuencia, mayor tendencia tiene la distribución de corriente a acumularse en la periferia, provocando una disminución aún mayor en la sección del conductor con su consiguiente aumento de la resistencia.
El área efectiva por el que circula corriente se denomina profundidad superficial y se puede obtener a partir de la siguiente expresión:
𝛿 = √ 2 𝑤 ∙ 𝜇 ∙ 𝜎 = √ 2 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓 ∙ 𝜇 ∙ 𝜎 = √ 1 𝜋 ∙ 𝑓 ∙ 𝜇 ∙ 𝜎 siendo: f, frecuencia
Ilustración 12. Densidad de corriente alterna por un conductor (imagen de la izquierda) y densidad de corriente continua en un conductor (imagen de la derecha). (Factor eléctrico blogspot, 2015)
Ilustración 1434. Placa IZC 64630 BK MST. (Teka,2020) Ilustración 1235. Densidad de corriente alterna por un conductor (imagen de la izquierda) y densidad de corriente continua en un conductor (imagen
de la derecha). (Factor eléctrico blogspot, 2015)
Ilustración 13. Diferentes profundidades superficiales en función de la frecuencia. (Efecto pelicular, EcuRed. Agosto,2019)
Ilustración 1233. Densidad de corriente alterna por un conductor (imagen de la izquierda) y densidad de corriente continua en un conductor (imagen de la
derecha). (Factor eléctrico blogspot, 2015) Ilustración 13. Diferentes profundidades superficiales en función de la frecuencia. (Efecto pelicular,
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𝜇, permeabilidad magnética 𝜎, conductividad del material
Se observa en la fórmula la relación entre la profundidad superficial y la frecuencia. (contributors, 2019)30
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8 CÁLCULOS
La placa de inducción que se va a simular es un modelo de la empresa TEKA, su nombre es IZC 64630 BK MST. Pertenece a la gama TOTAL que es la gama intermedia, ya que entre sus modelos se puede elegir entre MAESTRO, TOTAL o EASY, en orden de mayor a menor gama. Se trata de un modelo con cinco zonas de cocción, ya que posee cuatro fogones más una función Synchro que permite la unión de dos fogones. Situado en la parte inferior se encuentra un Touch Control Multislider desde donde se puede regular la temperatura, el temporizador o elegir entre alguna de sus 8 funciones directas como son: parrilla, fritura, plancha, hervir, confitar, fuego lento, derretir y mantener caliente.
A partir de la página oficial de TEKA se obtuvo el dibujo técnico de las dimensiones de la placa:
Ilustración 14. Placa IZC 64630 BK MST. (Teka,2020)
Ilustración 15. Ficha técnica de la placa de inducción (Teka,2020) Ilustración 1436. Placa IZC 64630 BK MST. (Teka,2020)
Ilustración 15. Ficha técnica de la placa de inducción (Teka,2020)
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Altura del producto (mm): 53 Anchura del producto (mm): 600 Profundida del producto (mm): 510 Peso del producto (kg): 10.7 También se obtuvo, a partir de su página oficial, los siguientes datos:
Geométricos:
1 placa de Ø = 150 mm 1 placa de Ø = 215 mm 2 placas de Ø = 185 mm
Eléctricos:
Potencia máxima fogón (Ø=150): 1600W Potencia máxima fogón (Ø=215): 3000W Potencia máxima fogón (Ø=185): 2100W
Conexión eléctrica:
Frecuencia: 50/60 Hz Tensión de alimentación: 220 - 240 V
La simulación se centró en uno de los fogones de Ø=185 mm, y se tuvo que contactar con la empresa TEKA para solicitar algunos datos como: número de espiras de la bobina (N=30 espiras); frecuencia de la corriente de la bobina inductora, este dato puede variar de los 20 a los 60 kHz, sin embargo, su valor usual suele ser 23 kHz; y la corriente que recorre el inductor, que es de 10 A.
Ilustración 16. Interior de la placa de inducción IZC 64630 BK MST (Foto adjuntada por el equipo de I+D de Teka)
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Las dimensiones del conductor de cobre se obtuvieron a partir de una tabla normalizada sacada de internet, se eligió el cable que más se ajustaba acorde a las dimensiones y a los factores eléctricos.
La tensión de alimentación de la placa tiene forma senoidal, tomando como valor eficaz de la tensión 230 V y 50 Hz de frecuencia, quedará la siguiente expresión:
𝑈(𝑡) = √2 ∙ 230 ∙ sin (2 ∙ 𝜋 ∙ 50 ∙ 𝑡)
Sin embargo, esta frecuencia será amplificada a valores que pueden ir desde 20 kHz hasta 60 kHz, luego se hará un cálculo de la inducción magnética para diferentes valores de este rango. El flujo máximo se puede obtener a partir de la siguiente expresión:
𝑈 = 4.44 ∙ 𝑓 ∙ 𝑁1∙ 𝜑𝑚á𝑥
Ilustración 17. Tabla normalizada de conductores de cobre. (Unicrom electrónica)
Ilustración 18. Dimensiones de la bobina inductora Ilustración 17. Tabla normalizada de conductores de cobre. (Unicrom electrónica)
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Despejando en la expresión:
𝜑𝑚á𝑥 = 𝑈
4.44 ∙ 𝑓 ∙ 𝑁1
Luego para los diferentes valores de frecuencia se obtendrán los siguientes valores de flujo máximo: 𝑓 = 20.000𝐻𝑧 → 𝜑𝑚á𝑥 = 230 4.44 ∙ 20000 ∙ 30= 8.63 ∙ 10 −5𝑊𝑏 𝑓 = 23.000𝐻𝑧 → 𝜑𝑚á𝑥 = 230 4.44 ∙ 23000 ∙ 30= 7.51 ∙ 10 −5𝑊𝑏 𝑓 = 30.000𝐻𝑧 → 𝜑𝑚á𝑥 = 230 4.44 ∙ 30000 ∙ 30= 5.75 ∙ 10 −5𝑊𝑏 𝑓 = 40.000𝐻𝑧 → 𝜑𝑚á𝑥 = 230 4.44 ∙ 40000 ∙ 30= 4.32 ∙ 10 −5𝑊𝑏 𝑓 = 50.000𝐻𝑧 → 𝜑𝑚á𝑥 = 230 4.44 ∙ 50000 ∙ 30= 3.45 ∙ 10 −5𝑊𝑏 𝑓 = 60.000𝐻𝑧 → 𝜑𝑚á𝑥 = 230 4.44 ∙ 60000 ∙ 30= 2.88 ∙ 10 −5𝑊𝑏
Tras obtenerse los valores de flujo máximo se puede hallar la inducción magnética a partir de la siguiente expresión:
𝐵𝑚 =
𝜑𝑚á𝑥 𝑆
Previamente se debe calcular la sección que atraviesan las líneas de campo magnético. Debido a que dichas líneas tienen un recorrido circular cerrado, estas líneas atraviesan las sección de forma longitudinal y transversal. Como se quiere obtener el valor de 𝐵𝑚á𝑥, es decir, la inducción magnética máxima, se calcula las dos
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Para observar que regiones de sección atraviesan con mayor intensidad las líneas de campo magnético, se lleva a cabo una simulación 2D en el software Flux.
Ilustración 19. Representación de la distribución de las líneas de campo magnético (Simulación en software Flux)
A partir de las imágenes, se puede apreciar que en el sentido del eje z las líneas de campo magnético se acumulan en una region en forma de corona circular ligeramente desplazada hacia el interior del radio interno de la bobina inductora. Este hecho se debe tener en cuenta en el cálculo de la sección longitudinal.
Ilustración. Representación de la intensidad de las líneas de campo magnético (Simulación en software FLUX)
Ilustración 18. Representación de la intensidad de las líneas de campo magnético (Simulación en software Flux)
X Y Z Z Y X
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Atendiendo al eje X, la región dónde son más intensas las líneas de campo magnético es en la región en forma de corona circular y de diámetro el valor medio del diámetro externo e interno de la bobina inductora. Este hecho se tendrá en cuenta para el cálculo de la sección transversal.
La bobina inductora en forma de espira, en las imágenes mostradas anteriormente, se observa que se encuentra en el plano ZX, quedando representadas por dos rectángulos situados debajo del cristal vitrocerámico separados por un margen de aire. Estos rectángulos crean un campo magnético entrante al plano y uno saliente, respectivamente, debido a esto el cálculo de la sección se realiza teniendo en cuenta sólo media corona circular.
Para el cálculo de la sección longitudinal, se tiene la siguiente geometría:
Siendo: Ri, radio interno de la bobina
Ra, radio que delimita internamente la zona de trabajo
El disco azul representa la geometría de la base del recipiente ferromagnético, y en naranja se muestra la zona de trabajo de las líneas de campo magnético en el eje Z. Luego la sección de la zona de trabajo es:
𝑆𝑙 =𝜋 ∙ 𝑅𝑖 2 2 − 𝜋 ∙ 𝑅𝑎2 2 = 𝜋 2∙ (31 2− 252) = 527.79 𝑚𝑚2 = 527.79 ∙ 10−6𝑚2 Ilustración 20. Zona de trabajo de las líneas de campo
magnético en el eje Z
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Para el cálculo de la sección transversal, se parte de la siguiente geometría:
Siendo: Re, radio externo de la bobina inductora Ri, radio interno de la bobina inductora R, radio intermedio entre Re y Ri
El radio externo es la mitad del diámetro externo:
𝑅𝑒 =Ø𝑒 2 =
185
2 = 92.5 𝑚𝑚
El radio interno se obtiene restándole al radio externo el número de espiras del conductor por el diámtero del conductor:
𝑅𝑖 = 𝑅𝑒 − 𝑁 ∙ Ø𝑐 = 92.5 − 30 ∙ 2.05 = 31 𝑚𝑚
Luego el radio intermedio se calcula a partir de la semisuma de estos dos:
𝑅 =𝑅𝑒+ 𝑅𝑖
2 = 61.75 𝑚𝑚
Finalmente la sección, es un rectángulo de base la longitud del perímetro correspondiente al radio intermedio calculado y altura la profundidad de la base del recipiente ferromagnético:
Ilustración 21. Zona de trabajo de las líneas de campo magnético en el eje X
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La sección es:
𝑆𝑡 = 𝜋 ∙ 𝑅 ∙ ℎ = 𝜋 ∙ 61.75 ∙ 5 = 969.96 𝑚𝑚2 = 969.96 ∙ 10−6𝑚2
Comparando las dos secciones se observa que la sección longitudinal es menor, y por tanto, más restrictiva que la sección transversal, luego se calcula la inducción magnética utilizando la sección longitudinal.
Se obtienen los valores de inducción magnética para los diferentes valores de frecuencia: 𝑓 = 20000 𝐻𝑧 → 𝐵𝑚 =𝜑𝑚á𝑥 𝑆 = 8.63 ∙ 10−5 527.79 ∙ 10−6= 0.163 𝑇 𝑓 = 23000 𝐻𝑧 → 𝐵𝑚 =𝜑𝑚á𝑥 𝑆 = 7.51 ∙ 10−5 527.79 ∙ 10−6= 0.142 𝑇 𝑓 = 30000 𝐻𝑧 → 𝐵𝑚 =𝜑𝑚á𝑥 𝑆 = 5.75 ∙ 10−5 527.79 ∙ 10−6= 0.109 𝑇 𝑓 = 40000 𝐻𝑧 → 𝐵𝑚 =𝜑𝑚á𝑥 𝑆 = 4.32 ∙ 10−5 527.79 ∙ 10−6= 0.082 𝑇 𝑓 = 50000 𝐻𝑧 → 𝐵𝑚 =𝜑𝑚á𝑥 𝑆 = 3.45 ∙ 10−5 527.79 ∙ 10−6= 0.065 𝑇 𝑓 = 60000 𝐻𝑧 → 𝐵𝑚 =𝜑𝑚á𝑥 𝑆 = 2.88 ∙ 10−5 527.79 ∙ 10−6= 0.054 𝑇
π∙R
Ilustración 19. Sección transversal que atraviesa laslíneas de campo
h
Ilustración 22. Sección transversal que atraviesa las líneas de campo
Ilustración 37. Sección transversal que atraviesa las líneas de campo
Ilustración 38. Sección transversal que atraviesa las líneas de campo
Ilustración 39. Sección transversal que atraviesa las líneas de campo
Ilustración 20. Operador Maxwell 3D (Simulación en software Ansys) Ilustración 19. Sección transversal que atraviesa las líneas de campo
Ilustración 40. Sección transversal que atraviesa las líneas de campo
Ilustración 41. Sección transversal que atraviesa las líneas de campo
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9 SIMULACIÓN
La simulación será desarrollada mediante el software de simulación llamado “Ansys”. Este es un programa que simula el funcionamiento de un sistema a partir de ciertos datos como puede ser geometría, excitaciones, parámetros, etc. Se pueden realizar simulaciones de diferentes tipos tales como: análisis estructural, fluidodinámico, electromagnético, térmico, multifísico, etc.
En este proyecto se va a realizar simulaciones de tipo electromagnético y térmico transitorio, en ese respectivo orden. Estas simulaciones estarán unidas mediante la geometría del sistema y las excitaciones a las que se le somete, por lo que los cambios que realicemos en el sistema se modificarán en los dos tipos de simulaciones.