Implications and reflections

A lo largo de la sección hemos comentado que las energías de los modos de sitadamente altas, del s resultados de otros cálculos y de medidas experimentales anteriores29,30. Viljas et al., por su parte, emplea

Figura 31. En una cadena de

4 átomos, con capas se añaden

formando un os), mientras

que en (b) se i ndiciones de

contorno

Å) y otra algo mayor (2.15 Å), representadas por cuadrados y círculos, respectivamente. En cada caso se calculan los modos construyendo la matriz dinámica únicamente para los átomos de la cadena, previamente relajad

2 3 4 5 6 7

vibración que obtenemos con la parametrización NRL – TB son inu orden del doble de lo que cabría esperar, teniendo en cuenta lo

ndo esta misma parametrización, encuentran un modo máximo de 16.4 meV para una cadena de 4 átomos conectada a superficies (001). Los autores utilizan un cluster de 9 átomos, distribuidos en dos capas de 4 y 5 átomos, respectivamente, para simular los electrodos. Hemos comprobado que para ese sistema logramos un resultado idéntico, mientras que con nuestros electrodos, generados por entre 3 y 6 capas de 30 átomos, dependiendo del caso, el valor del modo es aproximadamente del doble. A la vista de este resultado, hemos tomado como referencia la energía del modo principal para investigar su dependencia con el número de capas en los electrodos. Además, hemos considerado dos formas diferentes de simular los electrodos: con forma piramidal, añadiendo capas de tamaño creciente, o mediante capas completas (paneles (a) y (b) de la Figura 31, respectivamente).

ergía del modo principal en función del número de capas del electrodo para distancia interatómica de 2.6 Å, acoplada a superficies (001). En (a) las a pirámide, con separación entre capas de 2.04 Å (cuadrados) y 2.15 Å (círcul

ntroducen capas completas de 24 átomos con (círculos) y sin (cuadrados) co periódicas en las direcciones x e y.

En el panel (a) se presentan los resultados para dos distancias de separación entre capas: la de volumen usual (2.04

os éstos y sus primeros vecinos. Al aumentar el número de capas entre 2 y 4 la energía del modo principal aumenta en unos 5 meV y a partir de 5 capas comienza a estabilizarse de forma oscilante. El comportamiento es análogo para ambas distancias atómicas, con todos los valores menores para la mayor. Las energías de vibración son tan sensibles al número de capas en los electrodos que con 7 capas aún no hemos

0.018 0.020 0.022 0.024 0.026 0.028 2 3 4 5 6 7 8 0.022 0.024 0.026 0.028 0.030 d=2.04 Å d=2.15 Å = ω nº de capas nº de capas (eV) (a) (b)

alcanzado la convergencia. Es igualmente destacable la dependencia con la geometría del cluster que simula los electrodos. Habíamos comentado que el modo máximo para la configuración de dos capas con 4 y 5 átomos es de 16.4 meV, mientras que alcanza los 21 meV con la configuración 4 – 9, como vemos en la Figura 31a. Si repetimos los cálculos para el caso de capas completas de 24 átomos obtenemos el resultado del panel (b), donde hemos considerado electrodos con y sin condiciones de contorno periódicas en las direcciones x e y, círculos y cuadrados, respectivamente. Como vemos, los resultados son, en este caso, similares al anterior, con un patrón oscilante de convergencia incierta para la energía del modo principal.

Aparte de la dependencia de los modos con la geometría del electrodo, las energías de vibración de contactos atómicos obtenidos con esta parametrización son muy altas, del orden de los valores de cadenas infinitas34,35. En la Figura 32 se muestran los resultados para cadenas infinitas lineales y con el zigzag que minimiza la energía, calcula

Figura 32. Energías de vibra con el zigzag que minimiza la

energía (círculos), calculadas ) y con un método ab initio

por Sánchez – Portal et al. (sí teratómica de equilibrio.

mayores que en el cálculo ab initio. Sin embargo, en las frecuencias de cadenas lineales encontramos valores muy parecidos, del orden de 30 meV, al igual que en nuestras simulac

ructuras de volumen y sólo es válida dentro de un rango de distancias interatómicas. Por lo tanto, es posible que exista alguna deficiencia en algú

2.2 2.4 2.6 2.8 3.0

dos con el TB no ortogonal por A. Saúl y comparados con los cálculos ab initio de Sánchez – Portal et al..

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

ción de la cadena infinita lineal (cuadrados) y con el NRL – TB por A. Saúl (símbolos llenos mbolos vacíos). Las flechas indican la distancia in

Con el método TB se obtienen distancias de equilibrio algo menores, como comentamos anteriormente, y las frecuencias en la estructura con zigzag son bastante

iones de cadenas acopladas.

No debemos olvidar que, a pesar de que esta parametrización tiene en cuenta la distancia y el entorno atómico, ha sido desarrollada por medio de ajustes a bandas electrónicas y energías totales de est

n aspecto de la descripción de sistemas con coordinación mucho menor que la de volumen. Incluso en el cálculo de las energías de vibración de modos longitudinales de alta frecuencia de volumen en el borde de la zona de Brillouin, los autores reconocen que los resultados son sistemáticamente mayores que los experimentales, por lo que podría existir un problema semejante en nuestros sistemas.

0.05 = ω (eV) x(Å) TB lineal TB zz lineal zz

Para finalizar, estudiaremos brevemente el otro aspecto de la evolución del modo principal con la compresión que llamaba nuestra atención: la disminución superim uchos de los casos, de la que no tenemos constancia experim

Figura 33. Energía del m a cadena para un sistema

compuesto por una cadena l oplada a cinco capas con

orientación cristalina (001), s x e y (símbolos

la Figura 33 que, a medida que aumenta el número de átomos en la cadena, la energía del modo aumenta, rápidamente al principio y más despacio a partir de N = 5. Todo parece indicar que para N suficientemente grande alcanzará una asíntot

irán con las supuestas en el caso “ideal”. En consecuencia, debido a la extrema dependencia de las frec

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

puesta observada en m

ental. Podemos discernir si se trata de un comportamiento ligado al proceso de compresión o si está relacionado con el número de átomos en la cadena, calculando las frecuencias de vibración para una geometría ideal con N variando entre 2 y 9. Utilizamos una cadena lineal acoplada directamente a superficies (001), con cinco capas en los electrodos y condiciones de contorno periódicas. La distribución de distancias es la habitual, con distancia interatómica de volumen en los electrodos y de 2.6 Å en la cadena, a la que dejamos relajar a T = 0 antes de calcular las frecuencias de vibración.

22 24 26 28 30 32 = ω (meV) N

odo principal en función del número de átomos en l ineal con distancia interatómica media de 2.6 Å, ac

con condiciones de contorno periódicas en las direccione

llenos). Los símbolos vacíos corresponden a puntos particulares de diversas simulaciones de compresión en condiciones similares.

Observamos en

a con un valor de energía cercano al de la cadena infinita en equilibrio. Podemos extraer puntos particulares de distintas simulaciones de compresión realizadas y representarlas junto a la curva para la geometría “ideal” para comparar su comportamiento. Lo hacemos buscando las configuraciones de equilibrio, donde la fuerza sobre la cadena es aproximadamente cero, y relacionando el número de átomos de la cadena en esa geometría con su modo principal de vibración. El resultado aparece en la figura representado por símbolos vacíos, diferentes para cada simulación.

Hemos visto en las imágenes de las simulaciones que los sistemas evolucionan a través de configuraciones muy diferentes entre sí y que en ningún caso coincid

uencias de vibración con la geometría del electrodo y la forma del enganche, lo máximo que podemos esperar de la comparación es un comportamiento cualitativo similar, que sí apreciamos.