Inferential statistics

Esta sección presenta el análisis y discusión de resultados obtenidos con el presente. La primera subsección tiene como propósito analizar los resultados obtenidos a partir del experimento desarrollado en las secciones 3.2.3.2, 3.2.3.3, 3.2.3.4. En la segunda subsección, se discuten los resultados obtenidos a la luz de los objetivos e hipótesis del proyecto.

5.1. Resultados De Los Experimentos

Al comparar los límites trazados por los superpíxeles obtenidos con el flujo de procesos de los complejos celulares cartesianos versus los trazados con el flujo de procesos para el espacio convencional, es posible notar que los trazados a partir de los complejos celulares cartesianos no tiene un trazo fino definido sobre la escena procesada (efecto también evidenciable en el borde de la imagen); este trazo brusco de límites se debe a la implementación para la transformada de cuenca, en espacial al método implementado para la supresión de borde grueso o meseta descrito en la sección 3.2.1.5. Sin embargo, es interesante ver como a pesar del detrimento en la deformación de los bordes trazados en el espacio de cuencas por el espacio de los complejos cartesianos, se mantiene el nivel de precisión al momento de ser clasificada la escena tal y como se expone en las Tabla 10, Tabla 14 y Tabla 18.

Basados en la Figura 63a y Figura 68b y en los resultados expuestos en la Tabla 10, se puede deducir que la cobertura entregada por los superpíxeles trazados con el procedimiento de los complejos cartesianos es un poco más amplia que la calculada con el procedimiento para espacios convencionales; esta mayor capacidad de cobertura sobre los objetos de la imagen permite obtener un mejor resultado al momento de realizar la clasificación (ver Figura 73), permitiendo que elementos no clasificados con el procedimiento del espacio convencional, reciban clase en el procedimiento de los complejos celulares cartesianos, lo cual repercute en un leve aumento de la precisión general de la escena clasificada.

Otro fenómeno observable en los resultados obtenidos en la construcción de la capa de cuencas es el número de cuencas trazadas, en cuyo caso, para el espacio complejo celular cartesiano tuvo un número total de 16618 y para el espacio de representación convencional de 20134. De acuerdo a lo expuesto en la sección 3.2.1.6 el número total de cuencas es equivalente al número de superpíxeles trazados, lo cual de manera directa reduce el tiempo al momento de ejecutar el algoritmo clasificación, que, para los escenarios expuestos, corresponde a SVM (para el escenario 3.2.3.2 se reporta 93.69 segundos para los superpíxeles basados en el espacio convencional y 82,82 para los superpíxeles basados en el espacio complejo cartesiano).

De acuerdo a los resultados de precisión obtenidos para los escenarios de clasificación del numeral 3.2.3.2 y 3.2.3.4, el aumento de la precisión con la inclusión de la capa de textura para cada escenario no es significativo desde el punto de vista porcentual, sin embargo, es

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interesante como la inclusión de un nuevo rasgo de caracterización no deteriora la clasificación de la escena, sino, que por el contrario la mejora levemente.

Los resultados obtenidos con el escenario de clasificación expuesto en el numeral 3.2.3.3 en el cual solo se contempla la capa de textura, permite visualizar como la caracterización no radiométrica de la escena permite a la máquina clasificadora tener un criterio para ejecutar el proceso de asignación de clase, lo cual es consistente con el hecho que no se tiene una verdad del terreno asociada a la textura de la escena, sin embargo, valorando el resultado de precisión obtenido, se observa como el resultado para la capa creada a partir de los complejos cartesianos es mayor a la obtenida por la capa creada a partir del espacio convencional.

Según lo expuesto por las matrices de confusión en cada uno de los escenarios de clasificación (Tabla 8, Tabla 9, Tabla 12, Tabla 13, Tabla 16, Tabla 17) el resultado de predicción para la clase “carro” fue menor para todos los casos de los superpíxeles trazados

con los complejos celulares cartesianos. Acorde a lo expuesto en el primer párrafo del presente numeral, el detrimento de los límites de cuencas trazados por la implementación realizada en el espacio de los complejos celulares cartesianos, afecta los elementos de la escena con poca cobertura; sin embargo, para los elementos con mayor cobertura (como es el caso de las superficies impermeables) los resultados son más prometedores, ya que el número de elementos logran una mayor clasificación.

Referente a los resultados obtenidos al medir los intervalos de confianza para cada escenario de clasificación (Tabla 11, Tabla 15, Tabla 19) se observa como cada intervalo se solapa con su contraparte, lo cual impide concluir cuál de los procedimientos de clasificación es mejor.

5.2. Resultados Del Trabajo De Investigación

De acuerdo a lo establecido por el objetivo general del presente proyecto de investigación, el cual establece la creación de un modelo de clasificación de imágenes multiespectrales que incluya el componente topológico proporcionado por los complejos de células abstractas, el modelo conceptual definido en la sección 3.2.1, da cumplimiento a través de los espacios construidos sobre el espacio complejo cartesiano; nociones como el trazo de limites sin problemas de ambigüedad son verificables en el espacio de cuencas que entrega como producto final los superpíxeles requeridos para la fase de clasificación. Adicionalmente, se evidencia cómo las paradojas de conexión que presenta la representación de imagen convencional, el 4 – conectado y 8 – conectado, son superadas de acuerdo a lo propuesto por Kovalevsky y cómo bajo el principio de vecindario que él define en su trabajo [6] se pueden plantear vecindarios a procesos específicos, como el presentado en la sección 3.2.1.5, usado en la extensión de cuenca.

Respecto a el objetivo específico: implementar un marco computacional para clasificación de imagen multiespectral usando complejos de células abstractas, el componente de software presentado en la sección 3.2.2 evidencia que se le dio alcance mediante el uso del paquete cartesian complex core y la implementación de los paquetes de software monochromatic, directionalFilter, clustering y watershed en los cuales se materializa cada uno de los espacios

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definidos en el modelo conceptual y que constituyen el modelo de clasificación basado en los complejos de células abstractas.

En cuanto al segundo objetivo específico en el cual se propone la comparación del desempeño del modelo propuesto con los métodos tradicionales de clasificación de imagen, la sección 3.2.3 evidencia el cumplimiento a través de los escenarios de clasificación diseñados para un proceso de clasificación a partir de un espacio de representación convencional de imagen, versus el proceso de clasificación basado en los complejos de células abstractas, cada escenario compite en condiciones equivalentes, dando lugar como única diferencia al espacio que subyace cada clasificación.

Con base en el modelo de clasificación presentado en la sección 3.2, la respuesta a la pregunta de investigación es que las nociones topológicas se logran incluir para los elementos que componen la muestra espacial sensada (espacio localmente finito) a través de la creación del espacio de cuencas y el espacio de textura, en el cual subyacen las propiedades definidas para los espacios 𝑇₀, obteniendo con el primero un espacio de superpíxeles con límites libres de ambigüedad y con el segundo, ya que los rasgos lineales que se pretenden encontrar con el proceso de filtrado previo se definen a partir del concepto de DSS descrito en la sección 2.1.3, el resultado final queda asociado a las 1 – células disponible en el espacio complejo cartesiano subyacente a diferencia de las máscaras aplicadas al espacio convencional, donde el resultado es asignado al píxel pues en ellos no se dispone de elementos interpixel.

Respecto a la hipótesis: el proceso de clasificación de una imagen multiespectral se mejora al representarla con base en complejos de células abstractas ya que estos últimos cumplen con los axiomas de un espacio topológico 𝑇0 libre de ambigüedades en la definición de las

propiedades topológicas de frontera y conexión, tomando como base los resultados presentados en la sección 4, se puede decir que:

 En cuanto al nivel de exactitud general obtenido en cada escenario de clasificación, el resultado siempre fue superior para las clasificaciones realizadas a partir del espacio de células abstractas, sin embargo, en niveles porcentuales, tal mejoría no fue superior al 2%. Este resultado apoya la hipótesis.

 Al validar la hipótesis contra los resultados obtenidos al calcular los intervalos de confianza presentados en las tablas Tabla 11, Tabla 15 y Tabla 19, el solapamiento que presentan entre la clasificación realizada a partir de un espacio de representación convencional y la clasificación realizada a partir del espacio de los complejos de células abstractos impide rechazar o apoyar la hipótesis.

Los beneficios en el procesamiento y la garantía del modelo topológico expresados en los párrafos anteriores y aunque los resultados de los experimentos demuestran que los beneficios de la inclusión de un espacio basado en el complejo cartesiano de momento son muy pequeñas, son evidencias de que vale la pena continuar con la investigación. Dado que este estudio no demostró mejoría de la precisión temática cuando se utiliza el espacio alternativo propuesto para la clasificación cobertura de la tierra, en un futuro próximo se investigará si una implementación de un marco computacional basado en los complejos cartesianos es capaz de lograr tal desafío.

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Como parte del desarrollo del presente trabajo de investigación, se obtiene los siguientes resultados adicionales:

 Propuesta de formalización para la asignación de etiqueta en la regla “EquNaLi” para

el caso de camino estrecho expuesto en la sección 3.2.1.1.

 Asignación de pesos para la construcción de una imagen a niveles de grises a partir de una imagen multiespectral, basados en la matriz de varianza-covarianza expuesto en la sección 3.2.1.2.

 Abstracción de la regla “EquNaLi”, aplicando patrones de diseño de software para

transformarla de método a clase.

 Implementación del algoritmo de transformada de cuenca [37] sobre el espacio de los complejos cartesianos, con definición de vecindario sin de paradojas de conexión, y libre de ambigüedad de límite.

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