Chapter 4 International Territorial Administrations and the Case of Kosovo 114
1. International Territorial Administrations 115
U55
Propósitos:
- Identificar los elementos de la circunferencia teniendo en cuenta los ángulos que se forman dentro de la circunferencia.
- Reconocer figuras planas y rotarlas o trasladarlas en un plano con varias direcciones e indicaciones
- Reconocer posición inicial y final, amplitud en figuras planas, asociado con los ángulos
U56 Justificación:
Es importante que los estudiantes reconozcan los conceptos asociados a los elementos
Comentario [a147]: 1.9 elementos de
significado: propiedades-conceptos- argumentos.
1.9 practicas normativas: pensar, saber, semiotizar-consenso-sintetizar-abducir didácticamente deber-ser/actuar-saber.
Comentario [a148]: 1.2 Antecedentes,
trabajados en el aula de clase, con el fin de hacer asociaciones entre los conceptos trabajados como lo son centro de giro, posición inicial, posición final del giro, amplitud del
giro, relacionándolos con las figuras geométricas, lo que nos permite avanzar de nivel de aprendizaje a los estudiantes, acercándolos al reconocimiento y manejo de los ángulos. Para el aprendizaje de los ángulos, consideramos esencial el dominio de los estudiantes con los giros, ya que, gracias a ellos se puede realizar la conversión entre una medida de giro (media vuelta, un tercio de giro,…) y su amplitud (90°, 60°,…). Por este motivo, se realiza la siguiente actividad la cual dará al estudiante bases para realizar conversiones de medidas de giros.
U57 Soporte didáctico:
Siendo la actividad con giros, es necesario realizar una definición de lo que matemáticamente significa este concepto. Jaime A (1993) realiza la siguiente definición de giro:
Con esto claro, se ve la necesidad de darles a los estudiantes un significado al concepto “Ángulo” ya que, como se observa en la definición dada por Jaime, es de significativa relevancia para dar un buen concepto de giro.
A partir de esto, se realiza una indagación acerca de los niveles de Van Hiele para el aprendizaje de los giros, esto con el fin de ver lo relacionado a los ángulos. Dentro de los niveles de Van Hiele expuestos por Jaime A. (1993) se presenta en el nivel 2 (análisis) que los estudiantes para ingresar en este nivel deben determinar los elementos que caracterizan la isometría, en este caso el giro, que no requieran a relaciones de propiedades propios del nivel 3.
En esta actividad no se presentaran giros negativos ya que, según lo menciona el MEN (2006)1 el trabajo con números negativos se presentan en el ciclo de 6 a 7. Lo cual no es recomendado para el grado 4°.
Respecto a las traslaciones se tendrá en cuenta lo dicho por Jaime respecto a los niveles de Van Hiele, nuevamente se hará uso del nivel dos en el cual, se habla de que los estudiantes para ingresar en este nivel deben determinar los elementos que caracterizan la isometría (en este caso de las traslaciones)
U58 Descripción:
Comentario [a149]: 1.1 Lógica
Organizativa del contenido del texto
Comentario [a150]: 1.3 elementos de
significados: lenguajes- definiciones – situaciones problemicas
- Primer momento: trasladando: en este momento de la sesión se aclaran las características de la traslación desarrollados en la sesión anterior.
Se les va a explicar a los niños las siguientes características de la traslación: las figuras conservan su forma, tamaño, es decir, la figura no cambia sus propiedades, esta explicación se dará de acuerdo a lo que los estudiantes digan sobre lo que observan al trasladar una figura, se hará a modo de socialización, y generalización de los conceptos trabajados en las diferentes sesiones.
Luego de hacer esta socialización, se les dirá a los niños que contesten la parte cuatro de la guía de la clase pasada, la cual no se alcanzó a desarrollar sobre la traslación de figuras, además, deben tener en cuenta las propiedades explicadas anteriormente para resolver la actividad.
Se les entregará en una hoja que contiene el siguiente problema: 3. Dibujemos las figuras como indican las flechas, para trasladarlas.
Con esto se pretende que los estudiantes apliquen y reconozcan las propiedades de la traslación de figuras en un plano como lo son: la conservación del tamaño y forma, movimiento en línea recta, ya que no se alcanzaron a desarrollar en la sesión pasada Las respuestas para esta parte son:
Esta actividad cuenta con un tiempo de media hora aproximadamente para ser desarrollada.
- Segundo momento: ¿Cómo se cuanto es?, en este momento de la actividad se les preguntará a los sobre ¿Cómo se puede medir la apertura entre las manecillas del reloj?, para llegar a la definición del ángulo y la clasificación de los ángulos. A continuación se muestra un ejemplo del material que se entregará a los estudiantes:
La flecha verde representará la posición inicial y la flecha roja representa la posición final del giro, se les preguntará a los estudiantes sobre ¿cómo sé cuanta distancia hay entre las flechas?
Se le entregará a cada estudiante una circunferencia que tendrá para cada estudiante una abertura diferente, estas aberturas representan los siguientes ángulos, 90°, 180°, 270°, 45°, 135°, 225°, 315°, se les pedirá que piensen durante 10 minutos la manera en que pueden medir la distancia entre la posición final y la posición inicial.
Las posibles respuestas pueden cambiar, según la manera en que se tome la distancia es decir, el sentido del giro (derecha o izquierda), para el ejemplo anterior el
estudiante puede tomar el giro en el sentido de las manecillas del reloj y le dará mayor al que lo tome con el sentido contrario a las manecillas del reloj.
Además, los estudiantes pueden tomar diferentes objetos para medir las aberturas entre las flechas, lo que hará que a los estudiantes que les corresponda la misma posición de las flechas tendrán diferente unidad de medida.
Luego, se pasará a cada estudiante al frente para que diga la forma en que tomo la medida de la distancia entre las flechas, cuando acabe de explicar su método de medir pasará los estudiantes que tienen la misma abertura y deben explicar la manera en que tomaron la medida. Cuando hayan pasado todos los estudiantes se les preguntará sobre las situaciones que se presentaron al medir una misma abertura. A partir de las situaciones que se presenten sobre las diferentes unidades de medida, se creará a necesidad de una misma unidad de medida, en este momento se les contará sobre el origen de los grados, refriéndonos a la magnitud amplitud angular decimos que se da por la necesidad de calcular la longitud del arco de circunferencia, de acuerdo a esta necesidad se llega a la unidad de medida “grados”, se dice que en una circunferencia hay 360°, “Probablemente porque antiguamente había calendarios (por ejemplo el persa) que tenían 360 días por año, así que cuando miraban las estrellas veían que giraban alrededor de la Estrella Polar un grado cada día”, además, se les explicará que la abertura que hay entre la posición inicial y final se llama ángulo, y que el ángulos se mide con los grados.
Luego de esto, se les explicará la clasificación de los ángulos, por medio de la relación que hay entre los tipos de giros trabajados considerando principalmente la posición inicial y final del giro, a continuación se muestra la clasificación que se les dará a los estudiantes de acuerdo a la posición inicial y final del giro.
Nulo: es cuando no se ha presentado ningún giro ahí un ángulo de 0°
Recto: es cuando se ha dado un de vuelta, ahí se ha creado un ángulo de 90°
Llano: cuando se ha dado un
de vuelta, ahí se ha creado un ángulo de 180°
El de un
de vuelta, se ha creado un ángulo de 270°
Completo: es cuando se ha dado un giro completo, y se ha creado un ángulo de 360°.
Esta actividad cuenta con un tiempo aproximado de 45 minutos.
- Tercer momento: en este momento se les presentará figuras geométricas como cuadrado, rectángulo, triángulo, círculo y pentágono, se les pedirá que identifiquen los ángulos que tienen las figuras.
Se les dibujarán las figuras en el tablero y se les pedirá que a modo de socialización
identifiquen los ángulos de las figuras. Comentario [a151]: 1.1 Lógica
U 59 Metodología:
En el primer momento se trabajará a modo de discusión, luego se le entregará la guía a cada estudiante y estos trabajarán individualmente. Para el segundo momento se trabajará en primer lugar individualmente, luego se socializarán las respuestas y se discutirá sobre las soluciones dadas, luego los profesores explicarán y definirán los conceptos trabajados.
Por último, se trabajará a modo de discusión, en donde cada estudiante plantea sus respuestas a la pregunta realizada.
Rol del estudiante: reflexivo, participativo resoluto del problema para clasificar las figuras, comunicativo y participante activo.
Rol del profesor: orientadores, observadores de las diferentes acciones en el aula, participantes activos de la actividad, reflexivos y comunicativos
Material didáctico:
- Guía de trabajo
- Circunferencias de cartulina
- Tablero
- Espacio físico, salón de clase U60 Evaluación:
Primer momento.
Criterio: los estudiantes aplican y reconocen las características de la traslación en figuras, es decir reconoce que no cambia de forma ni tamaño al ser trasladada
Nivel 1: el estudiante reconoce y aplica satisfactoriamente las características de la traslación en figuras
Nivel 2. Al estudiante se le dificulta reconocer las características de la traslación de figuras.
Segundo momento:
Criterio: el estudiante crea la necesidad de una unidad de medida para las aberturas Nivel 1: reconoce la necesidad de crear una unidad de medida
Tercer momento:
Criterio: el estudiante reconoce los ángulos y su clasificación
Nivel 1: identifica los ángulos y el tipo de ángulo en las figuras geométricas
Nivel 2: se le dificulta identificar los ángulos y el tipo de ángulo en las figuras geométricas
Comentario [a152]: 1.1 relación entre
los elementos organizadores.
Comentario [a153]: 1.3 Practicas
discursivas: considerar- comprender- analizar- querer- ser
Protocolos:
Grado 401
U60
Protocolo actividad cuatro
“la rueda que se lleva”
DESCRIPCIÓN:
Se da inicio a la sesión a las 7.00 a.m. se saluda a los estudiantes y se procede a llamar lista, se cuenta con la presencia de 31 estudiantes, luego de esto se les pregunta a los estudiantes sobre lo visto en la clase pasada.
En el primer momento de la sesión se hace a modo de socialización un repaso de los que se vio en la clase pasada y se anota en el tablero lo dicho por los estudiantes, se dice que se trabajó la rotación y la traslación, recordando la guía desarrollada por los estudiantes en la clase, sobre la cual se dijo que trabajaba los tres centros de giro interno, externo y como vértice. Además, los estudiantes recordaron que se había trabajado con el pacman y que este tenía movimiento de traslación, por que se movían horizontal y verticalmente. Seguido a esto, a las 7:15 a.m. se les entrega a los estudiantes la cuarta parte de la guía que quedó pendiente en la sesión anterior, se les explicó a los estudiantes en qué consistía y cómo debían desarrollar por medio de un ejemplo, del cual se les preguntó que ocurría con la figura cuando se trasladaba, luego de una discusión entre estudiantes se llegó a que la figura cambiaba de posición y no cambiaba la forma ni el tamaño. Los estudiantes acaban la actividad a las 7:40 a.m. después de realizar la socialización. Luego de estos se les entrega a los estudiantes un circulo en el que se representan los ángulos de 90°, 45 , 135°, 180° y 270°, se les dice que deben medir la distancia entre la posición inicial y final del giro dado, con algún elemento y deben pasar al frente a decir como midieron esta distancia, a las 8:00 a.m. terminan y se pasa al frente a un estudiante, quien dice lo que le dio al medir la distancia, el estudiante dice la cantidad de su medida y como instrumento emplea los dedos, por lo tanto se les pregunta a los estudiantes que tenían la misma circunferencia la cantidad que les dio al medir y se anota en el tablero, esto se repite con las cinco aberturas dadas. Todos los estudiantes emplean los dedos como herramienta de medida.
Seguido a esto se les pregunta el por qué los grupos que tenían la misma abertura no les da la misma cantidad si todos emplearon los dedos, los estudiantes responde que todos tienen los dedos diferentes y para que a todos les de lo mismo tienen que escoger a un solo niño para tomar la medida, por tanto, se les dice que si cada uno se lleva una abertura de otro compañero a la casa ¿cómo hago para medirla?, para que a todos los que tienen la misma les da igual, teniendo en cuenta que no se va a tener al compañero que se escogió para dar la medida.
A lo anterior, los estudiantes no dan respuesta y se les pregunta si alguno sabe cómo se llama la abertura, y un estudiante responde que son ángulos por lo que se les pregunta
¿Qué es un ángulo?, una niña responde que son dos semirrectas que parten desde un mismo origen, viendo esto se pone esta definición en el tablero y se les dice que identifiquemos las semirrectas y el origen, y ellos dicen que por tanto se mide en ángulos, al escuchar esto se les dice, si la definición de ángulo es la que está en el tablero ¿Será que las aberturas se miden en ángulos?, los estudiantes no responden.
A lo anterior, se les dice a los estudiantes que la abertura del giro dado es un ángulo y los ángulos se miden en grados, se les cuenta sobre el calendario persa de 360 días, por lo que hay 360°, un estudiante dijo que los grados tiene la misma función que los cm y se les dijo que si, ya que los cm sirven para medir líneas rectas y que es una medida que todos conocen y los grados son para medir la abertura que se da al girar desde una posición inicial a una final.
Se les hace a los estudiantes cinco minutos de ejercicio para descansar un momento luego se retoma la actividad.
Durante la discusión se llegó a definir los ángulos como la abertura que hay al dar un giro desde un punto fijo, compuesto por dos semirrectas que parten desde un mismo origen, que representan la posición inicial y final de un giro, esta definición se construyó durante 40 minutos. Luego de dar la definición, se les preguntó a los estudiantes si los ángulos que se les entrego representaban a un giro, ellos respondieron que si por que unos tenían ¼ de giro, ½ de giro y ¾ de giro, por lo tanto se dibujo en el tablero un ángulo de 90° y los estudiantes dijeron que es de ¼ de giro, durante 15 minutos se clasificaron los ángulos de la siguiente manera, 1/4 de giro es un ángulo de 90° llamado ángulo recto, 1/2 de giro es un ángulo de 180° llamado ángulo llano, 3/4 de giro es un ángulo de 270° y que dar un giro completo es un ángulo de 360°, no girar es un ángulo de 0°.
Por último se les muestra a los estudiantes tres figuras el cuadrado, rectángulo y la circunferencia y se les pide que digan los ángulos de la figura, los estudiantes identifican en el cuadrado tiene cuatro ángulos rectos, en el rectángulo cuatro ángulos rectos y se les pregunta si los ángulos del cuadrado y el rectángulo son iguales, respondiendo que si por que ambos son de ángulos rectos de ¼ de giro. Luego se les muestra la circunferencia y se les dice que identifiquen los ángulos y dicen que no tiene, por lo tanto se dibuja el centro con un radio de la circunferencia en el tablero, en ese momento los estudiantes empiezan a hacer desorden.
Al ver esto se les dice que si al contar hasta tres no están sentados tienen que pasar al tablero a identificar los ángulos de la circunferencia, un estudiante no paso a su puesto por lo que se pasó al frente, al principio estaba confundido e inseguro de dibujar los ángulos de la circunferencia, por lo que se le repite lo que debe hacer y el estudiante dice que hay tres ángulos en la circunferencia, divide la circunferencia en cuatro partes y dice que hay ángulos de ¼, ½, ¾, se felicita al estudiante y se le dice que pase a su puesto, le recordamos que un ángulo de ¼ es 90°, de ½ es 180° y ¾ es de 270°, además se les aclara que en la circunferencia están todos los ángulos, es decir, de 0° a 360°, en ese
momento se les recuerda la clasificación de los ángulos, la sesión termina a las 9.00 a.m. Comentario [a154]: 1.5 recolección de información
U44 ANÁLISIS
A continuación se muestran los resultados obtenidos en la sesión de clase, además se mostrarán los aspectos teóricos relacionados con las respuestas dadas por los estudiantes.
El primer momento de la sesión consistía en resolver la cuarta parte de la guía que quedó pendiente en la sesión anterior, antes de iniciar con la actividad se recordó aspectos trabajados en esta sesión, en donde se evidencia que los estudiantes reconocen que al momento de trasladar una figura no se cambia de tamaño, forma y lo único que cambia es la posición, llegando a una buena aproximación de la definición dada por Jaimes (1993), ya que se reconocieron tres de las características de la traslación, a continuación se muestra detalladamente los resultados obtenidos de la aplicación de la guía:
categorías
reconoce todas las
caracteristicas de la traslación
desconoce alguna caracteritica de la traslación emplea un lado incorrecto
al trasladar la figura